Subgroups — C₂×#11747237 #14429834

Order 1920.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#4034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Dic₅×D₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#91091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#90990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#90982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#90966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11747237	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65048	—	3	1	no	maximal, Hall
10	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
13	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#683	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₃×#4034	—	2	2	no	—
21	C₃×#4034	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
23	Dic₅×D₁₂	—	2	2	no	—
24	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	4	yes	—
25	#91091	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅×#809	C₂²	1	4	yes	—
27	#90990	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#90982	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#90966	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#5087	—	5	1	no	maximal, Hall
31	C₂×D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
32	C₂×#4034	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₅×#102	—	3	1	no	—
34	C₂×#3964	—	3	1	no	—
35	C₂×#3950	—	3	1	no	—
36	C₂×#3946	—	3	1	no	—
37	C₂×#3939	—	3	1	no	—
38	#65048	—	3	8	no	—
39	C₂³×C₅×D₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₅	—	2	1	no	—
43	C₂×C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂×C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×D₁₂	Q₈	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×Dic₁₀	—	4	4	no	—
52	C₂×D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
53	C₂×D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
54	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
57	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₃⋊#168	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₃×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₃×#683	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄×Dic₅	D₄	1	2	yes	—
66	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
67	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
70	#5087	—	5	8	no	—
71	C₂×#809	—	5	1	no	—
72	C₂×#809	D₅	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#807	—	5	1	no	—
74	C₂×#807	—	5	1	no	—
75	C₂×C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
76	C₂²×C₅×D₄	—	3	1	no	—
77	C₂³×Dic₅	—	6	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₅×C₈	—	3	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
82	D₄×Dic₅	—	3	4	no	—
83	D₄×Dic₅	—	6	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#683	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#168	—	3	1	no	—
89	#4034	—	2	2	no	—
90	#4034	C₂×D₃	1	4	yes	complemented
91	C₅×#102	—	3	4	no	—
92	#3964	—	3	4	no	—
93	#3950	—	3	4	no	—
94	#3946	—	3	4	no	—
95	#3939	—	3	4	no	—
96	C₂×#474	—	15	1	no	Sylow
97	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₅×D₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₅×D₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₅×D₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
104	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₅	—	4	2	no	—
110	C₅×D₁₂	—	2	4	no	—
111	C₅×D₁₂	—	2	2	no	—
112	C₅×D₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
116	C₂×C₃×Dic₅	D₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₃×Dic₁₀	—	4	8	no	—
120	D₃×Dic₅	—	4	8	no	—
121	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
122	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₃×Q₈	—	10	1	no	—
124	C₂²×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
126	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
127	C₃×C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₃×C₄²	—	5	1	no	—
132	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
134	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
135	C₂²×C₃⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₂	—	5	4	no	—
137	C₄×D₁₂	—	10	2	no	—
138	#809	—	5	4	no	—
139	#809	C₂×D₅	1	4	yes	—
140	#807	—	5	4	no	—
141	#807	—	5	4	no	—
142	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	4	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	6	1	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	3	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	3	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	6	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	6	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	12	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	#67	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅	#67	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅	—	6	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
167	#683	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅	#67	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
170	C₂×#168	—	3	2	no	—
171	C₂×#168	—	6	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
174	#474	—	15	8	no	—
175	C₂×#107	—	15	1	no	—
176	C₂×#107	—	15	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
178	C₂×#102	—	3	1	no	—
179	C₂×#102	—	15	1	no	—
180	C₂²×C₃×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₃×C₅	#137	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅×D₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₅×D₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₅×D₃	—	4	8	no	—
188	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₃×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₃×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₅	—	4	2	no	—
193	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
194	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
195	C₃×Dic₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
196	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₃×Q₈	—	10	4	no	—
198	C₂×C₃×Q₈	—	20	4	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
205	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
206	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
207	C₂×D₁₂	Dic₁₀	1	4	yes	complemented
208	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₃	—	10	4	no	—
210	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
211	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₃×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
214	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
215	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
216	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
217	C₃×C₄²	—	5	2	no	—
218	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	4	no	—
219	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
220	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
221	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
223	C₂×C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
224	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	—	6	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	6	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	12	2	no	—
229	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
230	C₅×D₄	—	3	4	no	—
231	C₅×D₄	—	6	4	no	—
232	C₅×D₄	—	6	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	#239	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	12	8	no	—
245	C₂×Dic₅	#213	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅	C₂×#67	1	2	yes	—
248	Dic₁₀	—	4	8	no	—
249	C₅×C₈	—	6	2	no	—
250	#168	—	6	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	3	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
258	C₄×D₄	—	15	4	no	—
259	C₄×D₄	—	30	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
266	#107	—	15	4	no	—
267	#107	—	15	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	15	4	no	—
269	#102	—	3	4	no	—
270	#102	—	15	4	no	—
271	C₂×C₃×C₅	#474	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₅×D₃	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₃	—	4	2	no	—
281	C₃×Q₈	—	20	8	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	5	4	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
289	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
290	C₂×C₃×C₄	C₂×Dic₁₀	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×C₄	#711	1	2	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
295	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
296	D₁₂	—	2	2	no	—
297	D₁₂	—	2	4	no	—
298	D₁₂	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	complemented
299	C₄×D₃	—	20	8	no	—
300	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	6	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	12	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	12	8	no	—
306	C₂²×C₅	C₂×#213	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	#942	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅	#946	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₄×C₅	#946	1	2	yes	—
312	C₄×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
314	Dic₅	—	2	2	no	—
315	Dic₅	—	4	2	no	—
316	Dic₅	—	12	2	no	—
317	Dic₅	C₂×#213	1	4	yes	—
318	C₂⁴	—	6	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
321	C₂×D₄	—	3	4	no	—
322	C₂×D₄	—	3	2	no	—
323	C₂×D₄	—	6	2	no	—
324	C₂×D₄	—	6	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	30	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	—	3	2	no	—
334	C₂×C₈	—	6	2	no	—
335	C₂×C₈	—	15	2	no	—
336	C₂×C₈	—	30	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
345	C₄²	—	5	2	no	—
346	C₄²	—	5	2	no	—
347	C₃×C₅	C₂×#474	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
348	C₂²×C₃	#4024	1	2	yes	—
349	C₂²×C₃	D₅×D₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₃	#4061	1	2	yes	—
351	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₃	—	2	4	no	—
353	C₂×D₃	—	4	8	no	—
354	C₂×D₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₃	—	4	2	no	—
356	C₃×C₄	—	4	2	no	—
357	C₃×C₄	—	5	4	no	—
358	C₃×C₄	—	10	2	no	—
359	C₃×C₄	—	20	2	no	—
360	C₃×C₄	#4024	1	2	yes	—
361	C₃×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
362	C₃×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
363	Dic₃	—	20	2	no	—
364	C₂×C₅	—	12	4	no	—
365	C₂×C₅	#5087	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₅	C₂²×#213	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅	C₂×#942	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₅	C₂×#946	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	—	6	4	no	—
370	C₂³	—	6	2	no	—
371	C₂³	—	12	2	no	—
372	C₂³	—	12	2	no	—
373	C₂³	D₅×#67	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	20	8	no	—
375	D₄	—	3	4	no	—
376	D₄	—	6	4	no	—
377	D₄	—	6	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	5	4	no	—
381	C₂×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂×C₄	—	20	2	no	—
386	C₂×C₄	—	30	2	no	—
387	C₂×C₄	—	60	8	no	—
388	C₂×C₄	—	60	2	no	—
389	C₂×C₄	D₃×Dic₁₀	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#6768	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	D₅×#67	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	6	2	no	—
394	C₈	—	30	2	no	—
395	C₂×C₃	#65048	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₃	C₂×#4024	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₃	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃	C₂×#4061	1	1	yes	characteristic
399	D₃	—	4	4	no	—
400	C₅	C₂×#5087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂²	—	6	4	no	—
402	C₂²	—	12	2	no	—
403	C₂²	—	12	8	no	—
404	C₂²	—	12	2	no	—
405	C₂²	#91410	1	2	yes	—
406	C₂²	D₅×#213	1	2	yes	—
407	C₂²	#91513	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×D₅×#67	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	5	4	no	—
411	C₄	—	10	2	no	—
412	C₄	—	20	2	no	—
413	C₄	—	60	2	no	—
414	C₄	#91410	1	2	yes	—
415	C₄	C₂×D₃×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#6768	1	1	yes	characteristic
417	C₃	C₂×#65048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
418	C₂	—	12	4	no	—
419	C₂	#11747237	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	C₂×#91410	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×D₅×#213	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#91513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₅×#67
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²
socle	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₁₂	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#474
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#4034	C₂	semidirect
3. C₂×#91091	C₂	semidirect
5. C₂×#90990	C₂	semidirect
6. C₂×#90982	C₂	semidirect
8. #11747237	C₂	direct (N × H)
21. C₃×#4034	C₂²	semidirect
25. #91091	C₂²	semidirect
27. #90990	C₂²	semidirect
28. #90982	C₂²	semidirect
32. C₂×#4034	D₃	semidirect
45. C₂×C₅×D₁₂	Q₈	semidirect
90. #4034	C₂×D₃	semidirect
112. C₅×D₁₂	C₂×Q₈	semidirect
207. C₂×D₁₂	Dic₁₀	semidirect
271. C₂×C₃×C₅	#474	semidirect
298. D₁₂	C₂×Dic₁₀	semidirect
347. C₃×C₅	C₂×#474	semidirect
365. C₂×C₅	#5087	semidirect
395. C₂×C₃	#65048	semidirect
400. C₅	C₂×#5087	semidirect
417. C₃	C₂×#65048	semidirect
419. C₂	#11747237	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#4034	2
C₂×Dic₅×D₁₂	2
C₂×#91091	2
C₂×C₅×#809	2
C₂×#90990	2
C₂×#90982	2
C₂×#90966	2
#11747237	2
C₂×#65048	3
C₂×#5087	5

Subgroups — C2×#11747237 #14429834

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11747237 #14429834