Subgroups — #14429857

Order 1920.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11753840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11753425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₁₅×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#65179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11747782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11747765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11747585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11747478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#11747438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11747416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11747410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11747245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11747237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₅×#474	—	3	1	no	maximal, Hall
17	C₂×#6777	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₃×D₅	—	2	1	no	—
19	C₂×D₁₅⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×D₁₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#893	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#888	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₃×#4039	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#4034	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#91473	—	2	1	no	—
28	#91469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#91468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#91441	—	2	1	no	—
31	#91440	—	2	1	no	—
32	#91437	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	Dic₃×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Dic₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#91404	—	2	1	no	—
36	C₄×#1200	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#91329	—	2	1	no	—
38	#91327	—	2	1	no	—
39	C₂×#6648	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#91102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#91091	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#91091	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅×#821	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×Dic₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅×#809	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#807	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₃×#3953	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₃×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₃×#3941	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₃×#3939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#90990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#90988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	Dic₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#90982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#90967	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#90966	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#90965	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#90964	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	D₃×#474	—	5	1	no	maximal, Hall
61	D₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
62	C₄×D₄×D₅	—	3	1	no	—
63	C₅×#474	—	3	1	no	—
64	#65376	—	3	1	no	—
65	#65296	—	3	1	no	—
66	#65179	—	3	1	no	—
67	#65179	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	D₅×#107	—	3	1	no	—
69	D₅×#107	—	3	1	no	—
70	#65135	—	3	1	no	—
71	D₅×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
72	D₅×#102	—	3	1	no	—
73	D₅×#102	—	3	1	no	—
74	#65048	—	3	1	no	—
75	#65048	—	3	1	no	—
76	C₂²×D₃×D₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
83	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
86	C₂×#1204	—	2	1	no	—
87	C₂×#1204	—	2	1	no	—
88	C₂×#1201	—	2	1	no	—
89	C₂×#1200	—	2	1	no	—
90	C₂×#1200	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#1200	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
93	C₂×D₅×Dic₃	—	2	1	no	—
94	#6777	—	2	2	no	—
95	#6777	Q₈	1	4	yes	complemented
96	C₄×D₃×D₅	—	4	4	no	—
97	D₁₅⋊Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#6712	—	2	1	no	—
104	#6712	—	2	1	no	—
105	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₈×D₁₅	—	2	2	no	—
107	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₃×#685	—	2	1	no	—
113	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₃×#683	—	2	1	no	—
115	C₃×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	Dic₃⋊Dic₅	—	2	1	no	—
118	#6669	—	2	1	no	—
119	#6668	—	2	1	no	—
120	(C₂×D₃)⋊Dic₅	—	2	1	no	—
121	#6665	—	2	1	no	—
122	Dic₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₃×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#6648	—	2	2	no	—
125	D₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
126	C₄×D₃×D₄	—	5	1	no	—
127	C₃×#474	—	5	1	no	—
128	#5087	—	5	1	no	—
129	#5007	—	5	1	no	—
130	#4890	—	5	1	no	—
131	#4890	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	D₃×#107	—	5	1	no	—
133	D₃×#107	—	5	1	no	—
134	#4846	—	5	1	no	—
135	D₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
136	D₃×#102	—	5	1	no	—
137	D₃×#102	—	5	1	no	—
138	#4759	—	5	1	no	—
139	#4759	—	5	1	no	—
140	C₂×Q₈×D₅	—	6	1	no	—
141	C₂×D₄×D₅	—	3	1	no	—
142	C₂²×C₄×D₅	—	6	1	no	—
143	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
144	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
145	#4090	—	6	1	no	—
146	D₄×Dic₅	—	3	1	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
148	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
149	C₂×C₈×D₅	—	3	1	no	—
150	#4039	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
151	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
152	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
153	D₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
154	D₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
155	#4034	—	3	1	no	—
156	#4034	—	6	1	no	—
157	#4034	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#4027	—	6	1	no	—
159	D₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
160	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
161	C₄²×D₅	—	3	1	no	—
162	#4015	—	3	1	no	—
163	C₅×#107	—	3	1	no	—
164	C₅×#107	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₅×C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
166	C₅×#102	—	3	1	no	—
167	C₅×#102	—	3	1	no	—
168	#3964	—	3	1	no	—
169	#3964	—	3	1	no	—
170	#3953	—	3	1	no	—
171	#3953	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
172	#3950	—	3	1	no	—
173	#3950	—	3	1	no	—
174	#3946	—	3	1	no	—
175	#3946	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#3941	—	3	1	no	—
177	#3941	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
178	#3939	—	3	1	no	—
179	#3939	—	3	1	no	—
180	#3939	—	3	1	no	—
181	#3939	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₄⋊#168	—	3	1	no	—
183	C₂×#474	—	15	1	no	Sylow
184	C₂²×D₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
187	C₂×D₃×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
189	C₂×D₃×D₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₁₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
197	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
198	C₄×D₁₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
199	C₄×D₁₅	#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
204	C₅×D₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
205	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
206	C₅×Dic₆	—	4	2	no	—
207	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₃×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
211	C₃×D₂₀	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
212	C₃×C₄×D₅	—	4	2	no	—
213	C₃×Dic₁₀	—	4	2	no	—
214	#1204	—	4	2	no	—
215	#1204	—	4	2	no	—
216	#1201	—	2	4	no	—
217	#1200	—	2	2	no	—
218	#1200	—	4	2	no	—
219	#1200	D₈	1	4	yes	—
220	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
221	D₅×Dic₃	—	4	2	no	—
222	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
223	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
224	C₃×#168	—	2	1	no	—
225	C₅×C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×D₃×Q₈	—	10	1	no	—
227	C₂×D₃×D₄	—	5	1	no	—
228	C₂²×C₄×D₃	—	10	1	no	—
229	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
230	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
231	#944	—	10	1	no	—
232	D₄×Dic₃	—	5	1	no	—
233	C₄×#67	—	10	1	no	—
234	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
235	C₂×D₃×C₈	—	5	1	no	—
236	#893	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
238	D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
239	D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
240	D₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
241	#888	—	5	1	no	—
242	#888	—	10	1	no	—
243	#888	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
244	#67⋊C₄	—	10	1	no	—
245	D₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
246	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
247	C₄²×D₃	—	5	1	no	—
248	#869	—	5	1	no	—
249	C₃×#107	—	5	1	no	—
250	C₃×#107	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
252	C₃×#102	—	5	1	no	—
253	C₃×#102	—	5	1	no	—
254	#832	—	5	1	no	—
255	#832	—	5	1	no	—
256	#821	—	5	1	no	—
257	#821	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
258	#818	—	5	1	no	—
259	#818	—	5	1	no	—
260	Dic₃⋊C₈	—	5	1	no	—
261	Dic₃⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#809	—	5	1	no	—
263	#809	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
264	#807	—	5	1	no	—
265	#807	—	5	1	no	—
266	#807	—	5	1	no	—
267	#807	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
269	C₂³×D₅	—	6	1	no	—
270	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
271	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
272	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
274	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
275	Q₈×D₅	—	12	4	no	—
276	D₄×D₅	—	3	4	no	—
277	D₄×D₅	—	6	2	no	—
278	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
281	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
282	C₂×C₄×D₅	—	3	1	no	—
283	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
284	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
285	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
286	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
287	C₂×C₄×D₅	—	12	4	no	—
288	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
290	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
291	C₂×C₅×C₈	—	3	1	no	—
292	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
293	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
294	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
295	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
296	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
297	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
298	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
299	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
300	#685	—	2	1	no	—
301	#685	—	6	1	no	—
302	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
303	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
304	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
305	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
306	#683	—	2	1	no	—
307	#683	—	6	1	no	—
308	#683	—	6	1	no	—
309	#683	—	6	1	no	—
310	#683	—	6	1	no	—
311	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
312	C₄×Dic₅	—	3	1	no	—
313	C₄×Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#168	—	3	1	no	—
315	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₈×D₅	—	6	2	no	—
317	C₈×D₅	—	6	2	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	15	1	no	—
320	#474	—	3	1	no	—
321	#474	—	5	1	no	—
322	#474	—	15	1	no	—
323	#474	—	15	1	no	—
324	#474	—	15	1	no	—
325	#474	—	15	1	no	—
326	#474	—	15	1	no	—
327	#474	—	15	1	no	—
328	C₂×#107	—	15	1	no	—
329	C₂×#107	—	15	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
331	C₂×#102	—	15	1	no	—
332	C₂×#102	—	15	1	no	—
333	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₁₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₂×D₁₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
336	C₂×D₁₅	#137	1	2	yes	—
337	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
339	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
340	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
341	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
342	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
343	D₃×D₅	—	4	8	no	—
344	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
345	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
346	C₃×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	Dic₁₅	—	4	1	no	—
349	Dic₁₅	—	4	1	no	—
350	Dic₁₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
351	C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
352	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
353	C₃×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
354	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
355	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
356	C₅×Dic₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
357	C₂³×D₃	—	10	1	no	—
358	C₂×C₃×Q₈	—	10	1	no	—
359	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
360	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
361	C₂×#67	—	10	1	no	—
362	C₂²×Dic₃	—	10	1	no	—
363	D₃×Q₈	—	20	4	no	—
364	D₃×D₄	—	5	4	no	—
365	D₃×D₄	—	10	2	no	—
366	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
369	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
370	C₂×C₄×D₃	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
372	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
373	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
374	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
375	C₂×C₄×D₃	—	20	4	no	—
376	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
377	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
378	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
379	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
380	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
382	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
383	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
386	C₃×C₄²	—	5	1	no	—
387	#217	—	10	1	no	—
388	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
389	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
390	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
391	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
392	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
393	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
395	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
396	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
397	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
398	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
399	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
400	C₄×Dic₃	—	5	1	no	—
401	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
403	C₂×C₃⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
404	D₃×C₈	—	10	2	no	—
405	D₃×C₈	—	10	2	no	—
406	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
407	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₅	—	3	1	no	—
409	C₂²×D₅	—	6	4	no	—
410	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
411	C₂²×D₅	—	12	2	no	—
412	C₅×Q₈	—	12	2	no	—
413	C₅×D₄	—	3	2	no	—
414	C₅×D₄	—	6	1	no	—
415	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
420	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
423	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
424	C₂×Dic₅	—	3	1	no	—
425	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
426	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
427	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
428	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Dic₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
430	D₂₀	—	2	1	no	—
431	D₂₀	D₃×Q₈	1	2	yes	complemented
432	C₄×D₅	—	3	2	no	—
433	C₄×D₅	—	3	2	no	—
434	C₄×D₅	—	3	4	no	—
435	C₄×D₅	—	4	2	no	—
436	C₄×D₅	—	6	2	no	—
437	C₄×D₅	—	12	2	no	—
438	C₄×D₅	—	12	2	no	—
439	C₄×D₅	—	12	2	no	—
440	C₄×D₅	—	12	2	no	—
441	Dic₁₀	—	4	2	no	—
442	Dic₁₀	—	12	2	no	—
443	Dic₁₀	—	12	2	no	—
444	C₅×C₈	—	2	1	no	—
445	C₅×C₈	—	6	1	no	—
446	#168	—	2	1	no	—
447	#168	—	6	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	30	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	30	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
452	C₂²×C₈	—	15	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	30	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	30	1	no	—
459	C₄×D₄	—	3	1	no	—
460	C₄×D₄	—	5	1	no	—
461	C₄×D₄	—	15	1	no	—
462	C₄×D₄	—	15	1	no	—
463	C₄×D₄	—	30	1	no	—
464	C₄×D₄	—	30	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	15	1	no	—
471	#107	—	3	1	no	—
472	#107	—	5	1	no	—
473	#107	—	15	1	no	—
474	#107	—	15	1	no	—
475	#107	—	15	1	no	—
476	#107	—	15	1	no	—
477	#107	—	15	1	no	—
478	#107	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₄⋊C₈	—	3	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
481	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
482	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
483	#102	—	3	1	no	—
484	#102	—	3	1	no	—
485	#102	—	5	1	no	—
486	#102	—	5	1	no	—
487	#102	—	15	1	no	—
488	#102	—	15	1	no	—
489	#102	—	15	1	no	—
490	#102	—	15	1	no	—
491	C₂×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₃×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
494	D₁₅	#474	1	4	yes	complemented
495	C₃×D₅	—	4	2	no	—
496	C₅×D₃	—	4	2	no	—
497	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
498	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
499	C₂²×D₃	—	5	1	no	—
500	C₂²×D₃	—	10	4	no	—
501	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
502	C₂²×D₃	—	20	2	no	—
503	C₃×Q₈	—	20	2	no	—
504	C₃×D₄	—	5	2	no	—
505	C₃×D₄	—	10	1	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
512	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
513	#67	—	10	4	no	—
514	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
515	C₂×Dic₃	—	5	1	no	—
516	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
517	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
518	C₂×Dic₃	—	20	2	no	—
519	C₂×Dic₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂×Dic₃	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
521	D₁₂	—	2	1	no	—
522	D₁₂	Q₈×D₅	1	2	yes	complemented
523	C₄×D₃	—	4	2	no	—
524	C₄×D₃	—	5	2	no	—
525	C₄×D₃	—	5	2	no	—
526	C₄×D₃	—	5	4	no	—
527	C₄×D₃	—	10	2	no	—
528	C₄×D₃	—	20	2	no	—
529	C₄×D₃	—	20	2	no	—
530	C₄×D₃	—	20	2	no	—
531	C₄×D₃	—	20	2	no	—
532	Dic₆	—	4	2	no	—
533	Dic₆	—	20	2	no	—
534	Dic₆	—	20	2	no	—
535	C₃×C₈	—	2	1	no	—
536	C₃×C₈	—	10	1	no	—
537	C₃⋊C₈	—	2	1	no	—
538	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
539	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
540	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
541	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
542	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂×D₅	—	2	2	no	—
544	C₂×D₅	—	3	2	no	—
545	C₂×D₅	—	3	2	no	—
546	C₂×D₅	—	3	2	no	—
547	C₂×D₅	—	4	1	no	—
548	C₂×D₅	—	4	1	no	—
549	C₂×D₅	—	12	8	no	—
550	C₄×C₅	—	3	2	no	—
551	C₄×C₅	—	4	1	no	—
552	C₄×C₅	—	4	1	no	—
553	C₄×C₅	—	6	1	no	—
554	C₄×C₅	—	12	1	no	—
555	C₄×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
556	C₄×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
557	Dic₅	—	2	1	no	—
558	Dic₅	—	3	2	no	—
559	Dic₅	—	4	1	no	—
560	Dic₅	—	12	1	no	—
561	Dic₅	—	12	1	no	—
562	Dic₅	D₃×D₈	1	2	yes	—
563	C₂⁴	—	30	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	60	4	no	—
569	C₂×D₄	—	3	1	no	—
570	C₂×D₄	—	5	1	no	—
571	C₂×D₄	—	15	4	no	—
572	C₂×D₄	—	30	2	no	—
573	C₂×D₄	—	30	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	60	4	no	—
585	C₂×C₈	—	3	1	no	—
586	C₂×C₈	—	5	1	no	—
587	C₂×C₈	—	15	1	no	—
588	C₂×C₈	—	30	2	no	—
589	C₂×C₈	—	30	2	no	—
590	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
602	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
603	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
604	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
608	C₄²	—	3	1	no	—
609	C₄²	—	5	1	no	—
610	C₄²	—	15	1	no	—
611	C₄²	—	15	1	no	—
612	C₃×C₅	C₂×#474	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
613	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
614	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
615	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
616	C₂²×C₃	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
617	C₂×D₃	—	2	2	no	—
618	C₂×D₃	—	4	1	no	—
619	C₂×D₃	—	4	1	no	—
620	C₂×D₃	—	5	2	no	—
621	C₂×D₃	—	5	2	no	—
622	C₂×D₃	—	5	2	no	—
623	C₂×D₃	—	20	8	no	—
624	C₃×C₄	—	4	1	no	—
625	C₃×C₄	—	4	1	no	—
626	C₃×C₄	—	5	2	no	—
627	C₃×C₄	—	10	1	no	—
628	C₃×C₄	—	20	1	no	—
629	C₃×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₃×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
631	Dic₃	—	2	1	no	—
632	Dic₃	—	4	1	no	—
633	Dic₃	—	5	2	no	—
634	Dic₃	—	20	1	no	—
635	Dic₃	—	20	1	no	—
636	Dic₃	D₅×D₈	1	2	yes	—
637	C₂×C₅	—	12	2	no	—
638	C₂×C₅	D₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₅	C₂×D₃×D₈	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₅	D₃×#137	1	1	yes	characteristic
641	D₅	—	3	4	no	—
642	D₅	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	6	1	no	—
644	C₂³	—	10	1	no	—
645	C₂³	—	15	1	no	—
646	C₂³	—	30	4	no	—
647	C₂³	—	60	2	no	—
648	C₂³	—	60	2	no	—
649	Q₈	—	12	2	no	—
650	Q₈	—	20	2	no	—
651	Q₈	—	60	2	no	—
652	Q₈	—	60	2	no	—
653	D₄	—	3	2	no	—
654	D₄	—	5	2	no	—
655	D₄	—	6	1	no	—
656	D₄	—	10	1	no	—
657	D₄	—	30	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	3	1	no	—
661	C₂×C₄	—	3	1	no	—
662	C₂×C₄	—	5	1	no	—
663	C₂×C₄	—	5	1	no	—
664	C₂×C₄	—	6	1	no	—
665	C₂×C₄	—	10	1	no	—
666	C₂×C₄	—	12	2	no	—
667	C₂×C₄	—	15	4	no	—
668	C₂×C₄	—	15	1	no	—
669	C₂×C₄	—	15	2	no	—
670	C₂×C₄	—	15	2	no	—
671	C₂×C₄	—	20	2	no	—
672	C₂×C₄	—	30	2	no	—
673	C₂×C₄	—	30	1	no	—
674	C₂×C₄	—	30	1	no	—
675	C₂×C₄	—	60	2	no	—
676	C₂×C₄	—	60	2	no	—
677	C₂×C₄	—	60	2	no	—
678	C₂×C₄	—	60	2	no	—
679	C₂×C₄	—	60	2	no	—
680	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
681	C₈	—	2	1	no	—
682	C₈	—	6	1	no	—
683	C₈	—	10	1	no	—
684	C₈	—	30	1	no	—
685	C₂×C₃	—	20	2	no	—
686	C₂×C₃	D₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₃	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₃	D₅×#137	1	1	yes	characteristic
689	D₃	—	4	2	no	—
690	D₃	—	5	4	no	—
691	C₅	D₃×#474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
692	C₂²	—	6	2	no	—
693	C₂²	—	10	2	no	—
694	C₂²	—	12	1	no	—
695	C₂²	—	12	1	no	—
696	C₂²	—	15	2	no	—
697	C₂²	—	15	2	no	—
698	C₂²	—	15	2	no	—
699	C₂²	—	20	1	no	—
700	C₂²	—	20	1	no	—
701	C₂²	—	60	8	no	—
702	C₂²	D₃×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	3	2	no	—
704	C₄	—	4	1	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	5	2	no	—
707	C₄	—	6	1	no	—
708	C₄	—	10	1	no	—
709	C₄	—	12	1	no	—
710	C₄	—	15	2	no	—
711	C₄	—	20	1	no	—
712	C₄	—	60	1	no	—
713	C₄	—	60	1	no	—
714	C₄	#92016	1	1	yes	characteristic
715	C₄	D₃×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
716	C₃	D₅×#474	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
717	C₂	—	12	2	no	—
718	C₂	—	15	4	no	—
719	C₂	—	20	2	no	—
720	C₂	#11753867	1	1	yes	characteristic
721	C₂	D₃×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#11754099	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₃×D₄×D₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×#107	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6777	C₂²
hypercenter	#107	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#474
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11753425	C₂	semidirect
3. D₁₅×#107	C₂	semidirect
4. C₅×#4890	C₂	semidirect
5. C₃×#65179	C₂	semidirect
7. #11747782	C₂	semidirect
8. #11747765	C₂	semidirect
9. #11747585	C₂	semidirect
11. #11747438	C₂	semidirect
12. #11747416	C₂	semidirect
13. #11747410	C₂	semidirect
14. #11747245	C₂	semidirect
15. #11747237	C₂	semidirect
24. C₅×#888	C₂²	semidirect
26. C₃×#4034	C₂²	semidirect
28. #91469	C₂²	semidirect
29. #91468	C₂²	semidirect
40. C₃×C₅×#107	C₂²	semidirect
41. #91102	C₂²	semidirect
42. #91091	C₂²	semidirect
43. #91091	C₂²	semidirect
45. C₅×Dic₃⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₅×#807	C₂²	semidirect
49. C₃×#3946	C₂²	semidirect
51. C₃×#3939	C₂²	semidirect
52. #90990	C₂²	semidirect
53. #90988	C₂²	semidirect
54. Dic₃⋊#168	C₂²	semidirect
55. #90982	C₂²	semidirect
67. #65179	D₃	semidirect
95. #6777	Q₈	semidirect
131. #4890	D₅	semidirect
157. #4034	C₂×D₃	semidirect
164. C₅×#107	C₂×D₃	semidirect
175. #3946	C₂×D₃	semidirect
181. #3939	C₂×D₃	semidirect
204. C₅×D₁₂	C₂×Q₈	semidirect
211. C₃×D₂₀	C₂×Q₈	semidirect
243. #888	C₂×D₅	semidirect
250. C₃×#107	C₂×D₅	semidirect
261. Dic₃⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
267. #807	C₂×D₅	semidirect
431. D₂₀	D₃×Q₈	semidirect
478. #107	D₃×D₅	semidirect
494. D₁₅	#474	semidirect
522. D₁₂	Q₈×D₅	semidirect
612. C₃×C₅	C₂×#474	semidirect
691. C₅	D₃×#474	semidirect
716. C₃	D₅×#474	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11753840	2
#11753425	2
D₁₅×#107	2
C₅×#4890	2
C₃×#65179	2
#11748108	2
#11747782	2
#11747765	2
#11747585	2
#11747478	2
#11747438	2
#11747416	2
#11747410	2
#11747245	2
#11747237	2
D₅×#474	3
D₃×#474	5