Subgroups — D₃×#65380 #14430080

Order 1920.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×D₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₃×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11751192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₃×#3942	C₂	1	2	yes	maximal
6	D₃×#3939	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11747294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11747292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₃×C₄⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#11746963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11746954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65380	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×C₅×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×D₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#944	—	2	1	no	—
18	C₅×D₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₅×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#888	—	2	1	no	—
21	C₅×#888	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×C₅×D₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#1204	—	2	1	no	—
26	D₃×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₃×#683	—	2	1	no	—
28	C₄×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
29	#91340	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	Dic₃×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#91324	—	2	1	no	—
32	C₂×D₃×#168	C₂²	1	2	yes	—
33	#91094	C₂²	1	2	yes	—
34	#91091	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊(C₃⋊#168)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#3942	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×#3939	C₂²	1	2	yes	—
38	C₃×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#90989	C₂²	1	2	yes	—
40	#90988	C₂²	1	2	yes	—
41	Dic₃⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
42	#90975	C₂²	1	2	yes	—
43	#90970	C₂²	1	2	yes	—
44	D₃×#477	—	5	1	no	maximal, Hall
45	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
47	#65380	—	3	1	no	—
48	#65380	—	3	2	no	—
49	#65380	—	3	2	no	—
50	#65380	—	3	1	no	—
51	#65380	—	3	1	no	—
52	#65380	D₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
53	C₂×#3942	—	3	2	no	—
54	C₂×#3939	—	3	2	no	—
55	C₂×C₄⋊#168	—	3	1	no	—
56	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₅×D₃×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₅×D₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#1204	—	2	1	no	—
67	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
68	C₂×D₃×Dic₅	—	2	1	no	—
69	D₃×Dic₁₀	—	2	2	no	—
70	D₃×Dic₁₀	Q₈	1	4	yes	complemented
71	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#6712	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
78	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
79	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₅×Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₅×Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₃×#683	—	2	1	no	—
87	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
88	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
89	Dic₃⋊Dic₅	—	2	1	no	—
90	#6669	—	2	1	no	—
91	#6668	—	2	1	no	—
92	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
93	Dic₃×Dic₅	—	2	1	no	—
94	D₃×#168	—	2	4	no	—
95	D₃×C₄⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
97	C₃×#477	—	5	1	no	—
98	#5091	—	5	1	no	—
99	#5021	—	5	1	no	—
100	D₃×#107	—	5	2	no	—
101	#4875	—	5	2	no	—
102	#4850	—	5	1	no	—
103	D₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
104	D₃×#103	—	5	2	no	—
105	#4793	—	5	2	no	—
106	C₂²×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
107	C₂²×Dic₁₀	—	3	1	no	—
108	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
109	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
110	C₅×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
111	C₅×C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
112	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₅	—	3	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
117	C₂×#683	—	6	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
119	C₂²×#168	—	3	2	no	—
120	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
121	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
122	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
123	C₄×Dic₁₀	—	6	1	no	—
124	C₄×Dic₁₀	—	6	1	no	—
125	C₄×Dic₁₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
126	#3942	—	3	2	no	—
127	#3942	—	3	2	no	—
128	#3942	—	3	2	no	—
129	#3942	C₂×D₃	1	2	yes	—
130	#3939	—	3	2	no	—
131	#3939	—	3	2	no	—
132	#3939	—	3	2	no	—
133	#3939	C₂×D₃	1	2	yes	—
134	C₄⋊#168	—	3	1	no	—
135	C₄⋊#168	—	3	2	no	—
136	C₄⋊#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#477	—	15	1	no	Sylow
138	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₃×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
146	Dic₃₀	—	2	1	no	—
147	Dic₃₀	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
148	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₅×D₃	—	4	4	no	—
154	C₄×C₅×D₃	Q₁₆	1	4	yes	—
155	C₄×C₅×D₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×C₅×D₃	#41	1	2	yes	—
157	C₅×Dic₆	—	4	4	no	—
158	C₅×Dic₆	—	4	2	no	—
159	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
161	C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
162	C₃×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
163	#1204	—	2	4	no	—
164	D₃×Dic₅	—	2	4	no	—
165	D₃×Dic₅	—	4	2	no	—
166	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
167	C₃×#168	—	2	2	no	—
168	C₂×D₃×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×D₃×Q₈	—	5	1	no	—
170	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₃×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
172	Q₈×Dic₃	—	5	1	no	—
173	#944	—	2	1	no	—
174	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
175	D₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	D₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
177	D₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
178	D₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
179	#888	—	2	1	no	—
180	#888	C₂×D₅	1	2	yes	—
181	#887	—	5	1	no	—
182	#887	—	10	1	no	—
183	C₄²×D₃	—	10	1	no	—
184	C₄²×D₃	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	#869	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
187	C₄×Dic₆	—	10	1	no	—
188	C₃×#107	—	5	2	no	—
189	C₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
190	C₃×#103	—	5	2	no	—
191	#835	—	5	2	no	—
192	#818	—	5	2	no	—
193	#816	—	5	2	no	—
194	Dic₃⋊C₈	—	5	2	no	—
195	#810	—	5	2	no	—
196	#807	—	5	2	no	—
197	#807	—	5	2	no	—
198	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
199	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
201	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
202	C₂×C₅×Q₈	—	12	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	6	1	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	3	4	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	6	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
213	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
220	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
221	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
222	C₄²×C₅	—	3	1	no	—
223	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
225	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
226	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
227	#683	—	2	1	no	—
228	#683	—	6	1	no	—
229	#683	—	6	1	no	—
230	#683	—	6	1	no	—
231	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
232	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
233	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
234	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
235	C₂×#168	—	3	2	no	—
236	C₂×#168	—	6	4	no	—
237	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	15	1	no	—
240	#477	—	5	1	no	—
241	#477	—	15	2	no	—
242	#477	—	15	1	no	—
243	#477	—	15	2	no	—
244	#477	—	15	1	no	—
245	#477	—	15	1	no	—
246	C₂×#107	—	15	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
248	C₂×#103	—	15	2	no	—
249	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅×D₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₅×D₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
252	C₂×C₅×D₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₃×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
256	C₃×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	Dic₁₅	—	2	2	no	—
259	Dic₁₅	—	4	1	no	—
260	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
261	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
262	C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
263	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
264	C₅×Dic₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₅×Dic₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
266	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
268	D₃×Q₈	—	4	4	no	—
269	D₃×Q₈	—	5	4	no	—
270	D₃×Q₈	—	10	2	no	—
271	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
273	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
274	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×D₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
280	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
281	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
282	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
284	C₃×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
285	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
286	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
287	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
289	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
290	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
291	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
292	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
293	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
294	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
295	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
296	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
297	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
298	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
299	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
300	C₄×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Dic₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
304	D₃×C₈	—	10	4	no	—
305	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
306	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₅×Q₈	—	12	2	no	—
308	C₅×Q₈	—	12	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	3	4	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	3	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅	—	6	4	no	—
325	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
326	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
327	C₂×Dic₅	—	12	2	no	—
328	Dic₁₀	—	2	1	no	—
329	Dic₁₀	—	3	2	no	—
330	Dic₁₀	—	6	4	no	—
331	Dic₁₀	—	6	1	no	—
332	Dic₁₀	D₃×Q₈	1	2	yes	complemented
333	#168	—	2	2	no	—
334	#168	—	6	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	6	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	15	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	3	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	6	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
345	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
346	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	30	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	30	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
355	#107	—	5	2	no	—
356	#107	—	15	2	no	—
357	#107	—	15	2	no	—
358	#107	—	15	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
360	C₄⋊C₈	—	15	2	no	—
361	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
362	#103	—	5	2	no	—
363	#103	—	15	2	no	—
364	#103	—	15	2	no	—
365	#103	—	15	2	no	—
366	C₂×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₃×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₃×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
369	C₅×D₃	#477	1	4	yes	complemented
370	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
373	C₃×Q₈	—	10	1	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
377	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
382	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
383	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₄×D₃	—	2	2	no	—
387	C₄×D₃	—	4	4	no	—
388	C₄×D₃	—	10	4	no	—
389	C₄×D₃	—	20	2	no	—
390	C₄×D₃	#689	1	4	yes	—
391	C₄×D₃	Q₈×D₅	1	2	yes	—
392	C₄×D₃	#713	1	2	yes	—
393	Dic₆	—	4	4	no	—
394	Dic₆	—	4	2	no	—
395	Dic₆	—	5	2	no	—
396	Dic₆	—	10	1	no	—
397	Dic₆	—	10	4	no	—
398	C₃×C₈	—	10	2	no	—
399	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	3	2	no	—
403	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₅	—	2	1	no	—
405	C₄×C₅	—	3	2	no	—
406	C₄×C₅	—	3	2	no	—
407	C₄×C₅	—	4	2	no	—
408	C₄×C₅	—	6	1	no	—
409	C₄×C₅	—	12	2	no	—
410	C₄×C₅	D₃×Q₁₆	1	2	yes	—
411	C₄×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
413	Dic₅	—	2	2	no	—
414	Dic₅	—	4	1	no	—
415	Dic₅	—	6	2	no	—
416	Dic₅	—	12	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	12	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	15	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	30	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
432	C₂×C₈	—	5	2	no	—
433	C₂×C₈	—	15	2	no	—
434	C₂×C₈	—	30	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
448	C₄²	—	3	1	no	—
449	C₄²	—	3	1	no	—
450	C₄²	—	3	1	no	—
451	C₄²	—	10	1	no	—
452	C₄²	—	30	1	no	—
453	C₄²	—	30	1	no	—
454	C₄²	—	30	1	no	—
455	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
456	C₃×C₅	C₂×#477	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
457	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₃	#4078	1	2	yes	—
459	C₂×D₃	C₂×#689	1	2	yes	—
460	C₂×D₃	#4092	1	2	yes	—
461	C₃×C₄	—	2	1	no	—
462	C₃×C₄	—	4	2	no	—
463	C₃×C₄	—	10	2	no	—
464	C₃×C₄	—	20	1	no	—
465	C₃×C₄	C₂×#689	1	2	yes	—
466	C₃×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₃×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
468	Dic₃	—	2	1	no	—
469	Dic₃	—	4	2	no	—
470	Dic₃	—	10	2	no	—
471	Dic₃	—	20	1	no	—
472	Dic₃	C₂×#689	1	2	yes	—
473	Dic₃	#4092	1	2	yes	—
474	C₂×C₅	—	3	4	no	—
475	C₂×C₅	D₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	C₂×D₃×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	D₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	—	3	1	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	5	2	no	—
481	Q₈	—	10	1	no	—
482	Q₈	—	12	2	no	—
483	Q₈	—	12	4	no	—
484	Q₈	—	15	2	no	—
485	Q₈	—	30	4	no	—
486	Q₈	—	30	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	3	1	no	—
489	C₂×C₄	—	3	1	no	—
490	C₂×C₄	—	3	4	no	—
491	C₂×C₄	—	3	2	no	—
492	C₂×C₄	—	3	2	no	—
493	C₂×C₄	—	3	1	no	—
494	C₂×C₄	—	6	2	no	—
495	C₂×C₄	—	6	2	no	—
496	C₂×C₄	—	10	1	no	—
497	C₂×C₄	—	10	1	no	—
498	C₂×C₄	—	12	4	no	—
499	C₂×C₄	—	30	4	no	—
500	C₂×C₄	—	30	1	no	—
501	C₂×C₄	—	30	1	no	—
502	C₂×C₄	—	60	2	no	—
503	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	10	2	no	—
507	C₈	—	30	2	no	—
508	C₂×C₃	C₂×#4078	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₃	C₂²×#689	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₃	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
511	D₃	#65380	1	4	yes	direct product factor
512	C₅	D₃×#477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂²	—	3	2	no	—
514	C₂²	—	3	2	no	—
515	C₂²	—	3	2	no	—
516	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	3	2	no	—
519	C₄	—	3	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	6	1	no	—
522	C₄	—	10	2	no	—
523	C₄	—	12	2	no	—
524	C₄	—	20	1	no	—
525	C₄	—	30	2	no	—
526	C₄	—	60	1	no	—
527	C₄	D₃×#689	1	2	yes	—
528	C₄	D₃×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
529	C₄	D₃×#713	1	1	yes	characteristic
530	C₃	C₂×#65380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂	—	3	4	no	—
532	C₂	D₃×#4078	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×D₃×#689	1	1	yes	characteristic
534	C₂	D₃×#4092	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄
hypercenter	C₄⋊Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	C₂×#477
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #11751192	C₂	semidirect
4. C₃×#65380	C₂	semidirect
7. #11747294	C₂	semidirect
8. #11747292	C₂	semidirect
10. #11746963	C₂	semidirect
11. #11746954	C₂	semidirect
52. #65380	D₃	direct (N × H)
70. D₃×Dic₁₀	Q₈	semidirect
147. Dic₃₀	C₂×Q₈	semidirect
162. C₃×Dic₁₀	C₂×Q₈	semidirect
332. Dic₁₀	D₃×Q₈	semidirect
369. C₅×D₃	#477	semidirect
456. C₃×C₅	C₂×#477	semidirect
511. D₃	#65380	direct (N × H)
512. C₅	D₃×#477	semidirect
530. C₃	C₂×#65380	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×D₃×C₄⋊Q₈	2
C₄×D₃×Dic₁₀	2
#11751192	2
C₃×#65380	2
D₃×#3942	2
D₃×#3939	2
#11747294	2
#11747292	2
D₃×C₄⋊#168	2
#11746963	2
#11746954	2
C₂×#65380	3
D₃×#477	5

Subgroups — D3×#65380 #14430080

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₃×#65380 #14430080