Finite Group Databasebeta

← #14430670

Subgroups — #14430670

Order 1920.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753400C211yesmaximal, characteristic
3#11750962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748142C211yesmaximal, characteristic
7#11747846C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747507C211yesmaximal, characteristic
11#11747459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747417C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747415C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747245C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612743—31nomaximal, Hall
17C2×D15⋊Q8—21no—
18C2×#6766C2211yescharacteristic
19C2×#6705C2211yescharacteristic
20#91781C2211yescharacteristic
21C4⋊C4×D15C2211yescharacteristic
22C5×#888C2211yescharacteristic
23C5×#887C2211yescharacteristic
24C3×#4039C2211yescharacteristic
25C3×#4034C2211yescharacteristic
26#91469C2211yescharacteristic
27#91468C2211yescharacteristic
28#91444—21no—
29#91437C2211yescharacteristic
30Dic3×D20C2211yescharacteristic
31#91404—21no—
32C4×#1200C2211yescharacteristic
33#91395—21no—
34#91394—21no—
35C4×D5×Dic3—21no—
36Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
37#91329—21no—
38#91327—21no—
39C2×#6651C2211yescharacteristic
40C3×C5×#106C2211yescharacteristic
41#91102C2211yescharacteristic
42#91092C2211yescharacteristic
43#91091C2211yescharacteristic
44C5×#816C2211yescharacteristic
45C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
46C5×#810C2211yescharacteristic
47C5×#808C2211yescharacteristic
48C3×#3953C2211yescharacteristic
49C3×#3946C2211yescharacteristic
50C3×#3941C2211yescharacteristic
51C3×#3940C2211yescharacteristic
52#90990C2211yescharacteristic
53#90988C2211yescharacteristic
54Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
55#90982C2211yescharacteristic
56#90973C2211yescharacteristic
57#90972C2211yescharacteristic
58#90965C2211yescharacteristic
59#90964C2211yescharacteristic
60#81061—51nomaximal, Hall
61D5×C4⋊Q8—31no—
62C4×#713—31no—
63C5×#475—31no—
64#65376—31no—
65#65309—31no—
66#65159—31no—
67#65159D311yescharacteristic, complemented
68#65150—31no—
69#65150—31no—
70#65135—31no—
71#65126—31no—
72#65092—31no—
73#65092—31no—
74#65083—31no—
75#65083—31no—
76C2×C4×D15—21no—
77C2×C4×D15C2311yescharacteristic
78C2×C5×Dic6—21no—
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C3×D20C2311yescharacteristic
81C2×C3×C4×D5—21no—
82C2×C3×Dic10—21no—
83C2×#1204—21no—
84C2×#1204—21no—
85C2×#1202—21no—
86C2×#1200—21no—
87C2×#1200D411yescharacteristic
88C2×#1200D411yescharacteristic
89C2×D5×Dic3—21no—
90C2×D5×Dic3—21no—
91D15⋊Q8—44no—
92#6766—22no—
93#6766Q814yescomplemented
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97#6714—21no—
98C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
100#6712—21no—
101C4×Dic15—21no—
102C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
103#6705—22no—
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C5×Dic3⋊C4—21no—
106C5×Dic3⋊C4—21no—
107C4×C5×Dic3—21no—
108C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
109C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
110C3×#685—21no—
111C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C3×#683—21no—
113C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
114C2×C3×#168C2311yescharacteristic
115Dic3⋊Dic5—21no—
116Dic3⋊Dic5—21no—
117#6669—21no—
118#6668—21no—
119#6665—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121Dic3×Dic5D411yescharacteristic
122Dic3×Dic5D411yescharacteristic
123#6651—22no—
124D3×C4⋊Q8—51no—
125C4×#237—51no—
126C3×#476—51no—
127#5091—51no—
128#5008—51no—
129#4861—51no—
130#4861—51no—
131#4854—51no—
132#4854D511yescharacteristic, complemented
133#4850—51no—
134#4837—51no—
135#4771—51no—
136#4771—51no—
137#4759—51no—
138#4759—51no—
139C2×#713—31no—
140C2×Q8×D5—61no—
141C5×C4⋊Q8—31no—
142C4×C5×Q8—31no—
143Q8×Dic5—31no—
144#4090—61no—
145C2×#676—31no—
146C2×#676—31no—
147#4039—61no—
148#4039C2×D311yescharacteristic
149#4038—31no—
150#4038—61no—
151D5×C4⋊C4—31no—
152D5×C4⋊C4—31no—
153D5×C4⋊C4—61no—
154#4034—31no—
155#4034—61no—
156#4034C2×D311yescharacteristic
157C4×D20—31no—
158C4×D20—61no—
159C42×D5—31no—
160C42×D5—61no—
161#4015—31no—
162C5×#106—31no—
163C5×#106C2×D311yescharacteristic
164C5×C4⋊C8—31no—
165C5×#103—31no—
166C5×#103—31no—
167#3967—31no—
168#3967—31no—
169#3953—31no—
170#3953C2×D311yescharacteristic
171#3950—31no—
172#3950—31no—
173#3946—31no—
174#3946C2×D311yescharacteristic
175#3941—31no—
176#3941C2×D311yescharacteristic
177#3940—31no—
178#3940C2×D311yescharacteristic
179#3939—31no—
180#3939—31no—
181C4⋊#168—31no—
182#3079—151noSylow
183C22×D15C2×D411yescharacteristic
184C22×C3×D5—21no—
185C2×C3×C4×C5—21no—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
188C2×Dic15—21no—
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191C4×D15—42no—
192C4×D15C2×Q812yes—
193C4×D15#4112yes—
194C2×C5×Dic3—21no—
195C2×C5×Dic3—21no—
196C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
198C5×Dic6—21no—
199C5×Dic6—42no—
200C5×Dic6C2×Q812yescomplemented
201C2×C3×Dic5—21no—
202C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C3×D20—21no—
205C3×D20C2×Q812yescomplemented
206C3×C4×D5—42no—
207C3×Dic10—42no—
208#1204—42no—
209#1204—42no—
210#1202—24no—
211#1200—22no—
212#1200—22no—
213#1200—42no—
214D5×Dic3—24no—
215D5×Dic3—42no—
216C3×C5×C8—21no—
217C3⋊#168—21no—
218C3×#168—21no—
219C5×C3⋊C8—21no—
220C2×D3×Q8—101no—
221C2×#237—51no—
222C3×C4⋊Q8—51no—
223C3×C4×D4—51no—
224#944—101no—
225D4×Dic3—51no—
226C4×#67—101no—
227C2×C4×Dic3—101no—
228C2×ΓL(1,𝔽25)—51no—
229C2×ΓL(1,𝔽25)—51no—
230#892—51no—
231D3×C4⋊C4—51no—
232D3×C4⋊C4—51no—
233D3×C4⋊C4—101no—
234#888—51no—
235#888—101no—
236#888C2×D511yescharacteristic
237#887C2×D511yescharacteristic
238#67⋊C4—101no—
239#877—101no—
240C42×D3—51no—
241#869—51no—
242C4×Dic6—51no—
243C3×#106—51no—
244C3×#106C2×D511yescharacteristic
245C3×C4⋊C8—51no—
246C3×#102—51no—
247C3×#102—51no—
248#832—51no—
249#832—51no—
250#818—51no—
251#818—51no—
252#816—51no—
253#816C2×D511yescharacteristic
254Dic3⋊C8—51no—
255Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
256#810—51no—
257#810C2×D511yescharacteristic
258#808—51no—
259#808C2×D511yescharacteristic
260#807—51no—
261#807—51no—
262C4⋊(C3⋊C8)—51no—
263C2×C5×Q8—31no—
264C2×C5×Q8—61no—
265#713—34no—
266#713—62no—
267Q8×D5—124no—
268C2×D20—61no—
269C2×D20C22×D311yescharacteristic
270C2×C4×D5—21no—
271C2×C4×D5—31no—
272C2×C4×D5—31no—
273C2×C4×D5—31no—
274C2×C4×D5—61no—
275C2×C4×D5—61no—
276C2×C4×D5—61no—
277C2×C4×D5—61no—
278C2×Dic10—21no—
279C2×Dic10—61no—
280C2×Dic10—61no—
281C2×C5×C8—31no—
282C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
283C5×C4⋊C4—31no—
284C5×C4⋊C4—61no—
285C5×C4⋊C4—61no—
286C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
287C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
288C42×C5—31no—
289C42×C5—61no—
290#685—21no—
291#685—61no—
292#685—61no—
293C4⋊Dic5—31no—
294C4⋊Dic5—31no—
295C4⋊Dic5—61no—
296C4⋊Dic5—61no—
297C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
298#683—21no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302C4×Dic5—31no—
303C4×Dic5—31no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
307C2×#168—31no—
308C2×#168C22×D311yescharacteristic
309#676—62no—
310#676—62no—
311C2×C4⋊Q8—151no—
312C4×#41—151no—
313#477—151no—
314#477—151no—
315#476—51no—
316#476—151no—
317#475—31no—
318#475—151no—
319#474—151no—
320#474—151no—
321#428—151no—
322#428—151no—
323#423—151no—
324#417—151no—
325#417—151no—
326C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
327C2×D15—21no—
328C2×D15—21no—
329C2×D15C22⋊Q812yes—
330C2×C3×D5—22no—
331C2×C3×D5—41no—
332C2×C3×D5—41no—
333C3×C4×C5—41no—
334C3×C4×C5—41no—
335C3×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337Dic15—41no—
338Dic15—41no—
339Dic15C22⋊Q812yes—
340C3×Dic5—21no—
341C3×Dic5—41no—
342C3×Dic5#13712yes—
343C5×Dic3—22no—
344C5×Dic3—21no—
345C5×Dic3—41no—
346C5×Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C2×C3×Q8—101no—
348C2×C3×D4—51no—
349C22×C3×C4—101no—
350C2×#67—101no—
351C22×Dic3—101no—
352C22×Dic3—101no—
353D3×Q8—204no—
354#237—54no—
355#237—102no—
356C2×C4×D3—51no—
357C2×C4×D3—51no—
358C2×C4×D3—51no—
359C2×C4×D3—101no—
360C2×C4×D3—101no—
361C2×Dic6—21no—
362C2×Dic6—101no—
363C2×Dic6—101no—
364C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
365C2×C3×C8—51no—
366C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
367C3×C4⋊C4—51no—
368C3×C4⋊C4—101no—
369C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
371C3×C22⋊C4—101no—
372C3×C42—51no—
373#217—101no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—51no—
377C4⋊Dic3—101no—
378C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
379Dic3⋊C4—21no—
380Dic3⋊C4—21no—
381Dic3⋊C4—101no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385C4×Dic3—21no—
386C4×Dic3—51no—
387C4×Dic3—51no—
388C4×Dic3—101no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
391C2×C3⋊C8—51no—
392C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
393ΓL(1,𝔽25)—102no—
394ΓL(1,𝔽25)—102no—
395C22×D5—21no—
396C22×D5—31no—
397C5×Q8—32no—
398C5×Q8—61no—
399C5×Q8—122no—
400C2×C4×C5—21no—
401C2×C4×C5—21no—
402C2×C4×C5—31no—
403C2×C4×C5—31no—
404C2×C4×C5—61no—
405C2×C4×C5—61no—
406C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
407C2×Dic5—21no—
408C2×Dic5—31no—
409C2×Dic5—61no—
410C2×Dic5—61no—
411C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
412C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
413D20—21no—
414D20—64no—
415D20D3×Q812yescomplemented
416C4×D5—32no—
417C4×D5—32no—
418C4×D5—42no—
419C4×D5—62no—
420C4×D5—64no—
421C4×D5—62no—
422C4×D5—122no—
423C4×D5—122no—
424C4×D5—122no—
425Dic10—42no—
426Dic10—122no—
427Dic10—122no—
428C5×C8—21no—
429C5×C8—61no—
430#168—21no—
431#168—61no—
432C2×#41—151no—
433C22×Q8—301no—
434C2×M16—151no—
435C2×M16—151no—
436C4⋊Q8—31no—
437C4⋊Q8—51no—
438C4⋊Q8—151no—
439C4⋊Q8—151no—
440C4⋊Q8—301no—
441C4⋊Q8—301no—
442C4×Q8—31no—
443C4×Q8—151no—
444C4×D4—51no—
445C4×D4—151no—
446C4×D4—301no—
447C4×D4—301no—
448#117—151no—
449#117—301no—
450C2×C4⋊C4—151no—
451C2×C4⋊C4—151no—
452C2×C4⋊C4—301no—
453C2×C42—151no—
454C2×C42—301no—
455#107—151no—
456#107—151no—
457#107—151no—
458#107—151no—
459#106—31no—
460#106—51no—
461#106—151no—
462#106D3×D511yescharacteristic
463C4⋊C8—31no—
464C4⋊C8—51no—
465C4⋊C8—151no—
466C4⋊C8—151no—
467#103—31no—
468#103—31no—
469#103—151no—
470#103—151no—
471#102—51no—
472#102—51no—
473#102—151no—
474#102—151no—
475C2×C3×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
476C2×C3×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
478D15—22no—
479C3×D5—42no—
480C23×C3—101no—
481C22×D3—51no—
482C3×Q8—202no—
483C3×D4—52no—
484C3×D4—101no—
485C2×C3×C4—21no—
486C2×C3×C4—21no—
487C2×C3×C4—51no—
488C2×C3×C4—51no—
489C2×C3×C4—101no—
490C2×C3×C4—202no—
491C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
492#67—104no—
493C2×Dic3—21no—
494C2×Dic3—21no—
495C2×Dic3—51no—
496C2×Dic3—104no—
497C2×Dic3—101no—
498C2×Dic3—101no—
499C2×Dic3—202no—
500C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
501C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
502C4×D3—52no—
503C4×D3—52no—
504C4×D3—102no—
505C4×D3—102no—
506C4×D3—202no—
507C4×D3—202no—
508Dic6—21no—
509Dic6—42no—
510Dic6—202no—
511Dic6—202no—
512Dic6Q8×D512yescomplemented
513C3×C8—21no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
518C2×D5—22no—
519C2×D5—32no—
520C2×D5—41no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—61no—
523C2×D5—61no—
524C4×C5—32no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—41no—
527C4×C5—61no—
528C4×C5—62no—
529C4×C5—121no—
530C4×C5C2×D3×Q811yescharacteristic
531C4×C5D3×#4111yescharacteristic
532Dic5—21no—
533Dic5—32no—
534Dic5—41no—
535Dic5—121no—
536Dic5—121no—
537Dic5#91512yes—
538#41—154no—
539#41—302no—
540C2×Q8—31no—
541C2×Q8—61no—
542C2×Q8—101no—
543C2×Q8—301no—
544C2×Q8—301no—
545C2×Q8—604no—
546C2×D4—51no—
547C2×D4—301no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—151no—
550C22×C4—151no—
551C22×C4—151no—
552C22×C4—301no—
553C22×C4—301no—
554C22×C4—301no—
555C22×C4—301no—
556M16—302no—
557M16—302no—
558C2×C8—31no—
559C2×C8—51no—
560C2×C8—151no—
561C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
562C4⋊C4—31no—
563C4⋊C4—51no—
564C4⋊C4—61no—
565C4⋊C4—61no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—151no—
568C4⋊C4—151no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4—301no—
573C4⋊C4—301no—
574C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
575C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—301no—
578C22⋊C4—301no—
579C42—31no—
580C42—51no—
581C42—61no—
582C42—151no—
583C42—151no—
584C42—301no—
585C42—301no—
586C3×C5#307911yescharacteristic, complemented, Hall
587C22×C3—102no—
588C22×C3—201no—
589C22×C3—201no—
590C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
591C2×D3—52no—
592C2×D3—101no—
593C2×D3—101no—
594C3×C4—41no—
595C3×C4—41no—
596C3×C4—52no—
597C3×C4—101no—
598C3×C4—201no—
599C3×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
600C3×C4D5×#4111yescharacteristic
601Dic3—21no—
602Dic3—22no—
603Dic3—41no—
604Dic3—52no—
605Dic3—201no—
606Dic3—201no—
607Dic3#406012yes—
608C2×C5D3×C22⋊Q811yescharacteristic
609C2×C5C2×#91511yescharacteristic
610C2×C5D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611D5—42no—
612D5—62no—
613C23—101no—
614C23—151no—
615Q8—32no—
616Q8—61no—
617Q8—122no—
618Q8—202no—
619Q8—602no—
620Q8—602no—
621D4—52no—
622D4—101no—
623D4—304no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—31no—
627C2×C4—31no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—61no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—151no—
634C2×C4—152no—
635C2×C4—152no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—302no—
638C2×C4—302no—
639C2×C4—304no—
640C2×C4—301no—
641C2×C4—301no—
642C2×C4—602no—
643C2×C4—602no—
644C2×C4—602no—
645C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—61no—
648C8—101no—
649C8—301no—
650C2×C3—202no—
651C2×C3D5×C22⋊Q811yescharacteristic
652C2×C3C2×#406011yescharacteristic
653C2×C3D5×#13711yescharacteristic
654D3—102no—
655C5#8106111yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—102no—
657C22—152no—
658C22—201no—
659C22—201no—
660C22—301no—
661C22—301no—
662C22D3×D4×D511yescharacteristic
663C4—32no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—52no—
667C4—61no—
668C4—62no—
669C4—101no—
670C4—121no—
671C4—152no—
672C4—201no—
673C4—601no—
674C4—601no—
675C4#9201611yescharacteristic
676C4D3×Q8×D511yescharacteristic
677C3#1061274311yescharacteristic, complemented, Sylow
678C2—202no—
679C2—302no—
680C2#1175386711yescharacteristic
681C2D3×#406011yescharacteristic
682C2D5×#91511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#106C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6766C22
hypercenter#106D3×D5
hypocenterC3×C5#3079
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753425C2semidirect
3. #11750962C2semidirect
4. C5×#4854C2semidirect
5. C3×#65159C2semidirect
7. #11747846C2semidirect
8. #11747782C2semidirect
9. #11747594C2semidirect
11. #11747459C2semidirect
12. #11747417C2semidirect
13. #11747415C2semidirect
14. #11747284C2semidirect
15. #11747245C2semidirect
67. #65159D3semidirect
93. #6766Q8semidirect
132. #4854D5semidirect
200. C5×Dic6C2×Q8semidirect
205. C3×D20C2×Q8semidirect
415. D20D3×Q8semidirect
512. Dic6Q8×D5semidirect
586. C3×C5#3079semidirect
655. C5#81061semidirect
677. C3#10612743semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117534252
#117534002
#117509622
C5×#48542
C3×#651592
#117481422
#117478462
#117477822
#117475942
#117475072
#117474592
#117474172
#117474152
#117472842
#117472452
#106127433
#810615