Subgroups — #14430720

Order 1920.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×C₄×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11751025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11748472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11748368	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11746919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11746887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10614748	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×C₃×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6710	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₅×#870	—	2	1	no	—
15	C₅×#870	—	2	1	no	—
16	C₅×#870	C₂²	1	4	yes	—
17	C₃×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
18	C₃×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₃×C₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#4018	—	2	1	no	—
21	C₃×C₄²×D₅	—	2	1	no	—
22	C₃×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊(C₃⋊#168)	C₂²	1	4	yes	—
24	#90989	C₂²	1	4	yes	—
25	#90986	C₂²	1	4	yes	—
26	#90970	C₂²	1	4	yes	—
27	#90964	C₂²	1	4	yes	—
28	#82509	—	5	1	no	maximal, Hall
29	C₂×C₅×#125	—	3	1	no	—
30	C₄×#709	D₃	1	1	yes	characteristic
31	#65355	—	3	4	no	—
32	#65352	—	3	4	no	—
33	#65255	—	3	2	no	—
34	#65253	—	3	2	no	—
35	#65213	—	3	1	no	—
36	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₃×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
40	C₃×#709	—	2	2	no	—
41	C₃×#709	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
44	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	#6710	—	2	4	no	—
50	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	4	yes	—
51	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
52	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₃×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
56	C₃×#685	—	2	2	no	—
57	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₃×#683	—	2	2	no	—
59	C₃×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
60	C₃×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
61	C₃×C₄×#41	—	5	1	no	—
62	C₂×#870	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#5232	—	5	2	no	—
64	#5022	—	5	4	no	—
65	#5009	—	5	4	no	—
66	#4995	—	5	2	no	—
67	#4924	—	5	1	no	—
68	C₂×#709	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
69	C₅×#125	—	3	4	no	—
70	C₅×#125	—	6	1	no	—
71	C₅×#125	—	6	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
76	#4072	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#681	—	3	2	no	—
78	C₄×D₂₀	C₂×D₃	1	2	yes	—
79	#4018	—	2	1	no	—
80	C₄²×D₅	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₁₀	C₂×D₃	1	2	yes	—
82	#3942	—	3	4	no	—
83	#3941	—	3	4	no	—
84	#3940	—	3	4	no	—
85	#3939	—	3	4	no	—
86	C₄⋊#168	—	3	4	no	—
87	#3080	—	15	1	no	Sylow
88	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
99	C₃×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
102	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
103	C₃×D₂₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₃×C₄×D₅	—	2	4	no	—
105	C₃×C₄×D₅	—	4	4	no	—
106	C₃×Dic₁₀	—	2	1	no	—
107	C₃×Dic₁₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₃⋊#168	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×#41	—	5	1	no	—
110	C₃×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
111	C₃×C₄×D₄	—	5	2	no	—
112	C₃×C₄×D₄	—	10	2	no	—
113	C₃×#117	—	5	1	no	—
114	C₃×#117	—	10	1	no	—
115	C₂×C₃×C₄²	—	10	1	no	—
116	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×#208	—	5	2	no	—
120	#870	—	2	1	no	—
121	#870	—	2	1	no	—
122	#870	C₂×D₅	1	4	yes	—
123	#835	—	5	4	no	—
124	#832	—	5	4	no	—
125	#808	—	5	4	no	—
126	#807	—	5	4	no	—
127	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	#67	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
132	#709	—	2	2	no	—
133	#709	Dic₆	1	4	yes	—
134	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
138	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
142	C₄²×C₅	#67	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅	#67	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
146	#685	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
148	#683	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
151	#681	—	6	4	no	—
152	C₂×#168	—	3	4	no	—
153	C₂×#125	—	3	1	no	—
154	C₄×#41	—	5	1	no	—
155	#479	—	15	4	no	—
156	#478	—	15	4	no	—
157	#428	—	15	2	no	—
158	#423	—	15	1	no	—
159	#417	—	15	2	no	—
160	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×D₅	—	4	2	no	—
165	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₃×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₃×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₃×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₃×Dic₅	—	4	2	no	—
172	C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
173	C₃×#41	—	5	4	no	—
174	C₃×#41	—	10	2	no	—
175	C₂×C₃×Q₈	—	5	1	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	10	1	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	10	2	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
183	C₃×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
184	C₃×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
186	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
187	C₃×C₄²	—	10	1	no	—
188	C₃×C₄²	—	10	2	no	—
189	C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
192	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
194	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
196	#208	—	10	4	no	—
197	C₂×C₃⋊C₈	—	5	4	no	—
198	C₂³×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	#235	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
212	D₂₀	—	2	1	no	—
213	D₂₀	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
214	C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅	—	4	4	no	—
216	Dic₁₀	—	2	1	no	—
217	Dic₁₀	C₂×Dic₆	1	2	yes	—
218	#168	—	6	4	no	—
219	C₂×#41	—	5	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	15	2	no	—
221	#125	—	3	4	no	—
222	#125	—	6	1	no	—
223	#125	—	6	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
225	C₄×D₄	—	5	2	no	—
226	C₄×D₄	—	10	2	no	—
227	#117	—	5	1	no	—
228	#117	—	10	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
232	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
233	#107	—	15	4	no	—
234	#106	—	15	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	15	4	no	—
236	#103	—	15	4	no	—
237	#102	—	15	4	no	—
238	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×C₅	#575	1	2	yes	—
241	C₃×D₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
243	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₃×Q₈	—	5	2	no	—
245	C₃×Q₈	—	10	1	no	—
246	C₃×D₄	—	5	2	no	—
247	C₃×D₄	—	10	4	no	—
248	C₃×D₄	—	10	1	no	—
249	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
251	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
252	C₂×C₃×C₄	—	10	2	no	—
253	C₂×C₃×C₄	—	20	4	no	—
254	C₂×C₃×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
255	C₂×C₃×C₄	#713	1	2	yes	—
256	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
258	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
262	C₃⋊C₈	—	10	4	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅	#924	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅	—	12	4	no	—
271	C₄×C₅	#924	1	2	yes	—
272	C₄×C₅	C₂²×Dic₆	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅	C₂×#235	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅	—	2	2	no	—
275	Dic₅	—	4	2	no	—
276	#41	—	5	4	no	—
277	#41	—	10	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
279	C₂×D₄	—	5	1	no	—
280	C₂×D₄	—	10	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
284	C₂²×C₄	#1201	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	30	4	no	—
287	C₂×C₈	—	15	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₄²	—	10	1	no	—
297	C₄²	—	10	2	no	—
298	C₄²	#1201	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#1201	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
301	C₃×C₅	#3080	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
302	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
304	C₂²×C₃	—	20	2	no	—
305	C₂²×C₃	#4092	1	2	yes	—
306	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₃×C₄	—	2	2	no	—
308	C₃×C₄	—	2	2	no	—
309	C₃×C₄	—	10	2	no	—
310	C₃×C₄	—	20	2	no	—
311	C₃×C₄	#4092	1	2	yes	—
312	C₃×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₃×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
314	Dic₃	—	4	4	no	—
315	C₂×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₅	C₂×#924	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#5822	1	2	yes	—
318	D₅	—	4	2	no	—
319	C₂³	—	10	1	no	—
320	C₂³	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	5	2	no	—
322	Q₈	—	10	1	no	—
323	D₄	—	5	2	no	—
324	D₄	—	10	4	no	—
325	D₄	—	10	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	6	4	no	—
328	C₂×C₄	—	10	1	no	—
329	C₂×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂×C₄	—	10	2	no	—
331	C₂×C₄	—	12	4	no	—
332	C₂×C₄	—	20	4	no	—
333	C₂×C₄	D₅×Dic₆	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#6773	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#1201	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#1201	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#1201	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	30	4	no	—
340	C₂×C₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₃	—	20	2	no	—
342	C₂×C₃	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₃	#66156	1	2	yes	—
344	C₅	#82509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	10	2	no	—
347	C₂²	—	20	2	no	—
348	C₂²	#91359	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂²×#1201	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	10	2	no	—
353	C₄	—	12	4	no	—
354	C₄	—	20	2	no	—
355	C₄	#91359	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×D₅×Dic₆	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×#6773	1	1	yes	characteristic
358	C₃	#10614748	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	20	2	no	—
361	C₂	#11754138	1	2	yes	—
362	C₂	C₂×#91359	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1201
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×C₃×#709	C₂²
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3080
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#870	C₂	semidirect
3. #11751025	C₂	semidirect
4. #11748472	C₂	semidirect
6. #11746919	C₂	semidirect
7. #11746887	C₂	semidirect
62. C₂×#870	D₅	semidirect
301. C₃×C₅	#3080	semidirect
344. C₅	#82509	semidirect
358. C₃	#10614748	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#870	2
C₃×C₄×#709	2
#11751025	2
#11748472	2
#11748368	2
#11746919	2
#11746887	2
#10614748	3
#82509	5