Subgroups — #14430721

Order 1920.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#6817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#65213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11748459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11748394	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11746967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11746899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10614748	—	3	1	no	maximal, Hall
9	C₂×#6817	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#1220	—	2	2	no	—
12	#91815	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×D₆₀	C₂²	1	2	yes	—
14	#91761	—	2	1	no	—
15	C₄²×D₁₅	—	2	1	no	—
16	C₄×Dic₃₀	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₅×#870	—	2	1	no	—
20	C₅×#870	—	2	1	no	—
21	C₅×#870	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₃×#681	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×C₄⋊#168	C₂²	1	4	yes	—
24	#90988	C₂²	1	4	yes	—
25	#90985	C₂²	1	4	yes	—
26	#90975	C₂²	1	4	yes	—
27	#90969	C₂²	1	4	yes	—
28	#79061	—	5	1	no	maximal, Hall
29	C₂×C₅×#125	—	3	1	no	—
30	C₄×#709	—	3	1	no	—
31	#65355	—	3	4	no	—
32	#65352	—	3	4	no	—
33	#65255	—	3	2	no	—
34	#65253	—	3	2	no	—
35	#65213	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₃×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#1220	—	2	1	no	—
39	#6817	—	2	2	no	—
40	#6817	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
46	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₃×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	#6719	—	2	1	no	—
50	#6714	—	2	2	no	—
51	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
52	#6712	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₅	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
55	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
56	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₃×#681	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×#168	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×#235	—	5	1	no	—
62	C₂×#870	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₃×#423	—	5	1	no	—
64	#5133	—	5	2	no	—
65	#5121	—	5	2	no	—
66	#4847	—	5	4	no	—
67	#4829	—	5	4	no	—
68	C₂×#709	—	3	1	no	—
69	C₅×#125	—	3	4	no	—
70	C₅×#125	—	6	1	no	—
71	C₅×#125	—	6	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
76	#4072	—	3	1	no	—
77	C₂×#681	C₂×D₃	1	2	yes	—
78	C₄×D₂₀	—	3	2	no	—
79	#4018	—	6	1	no	—
80	C₄²×D₅	—	6	1	no	—
81	C₄×Dic₁₀	—	3	2	no	—
82	#3942	—	3	4	no	—
83	#3941	—	3	4	no	—
84	#3940	—	3	4	no	—
85	#3939	—	3	4	no	—
86	C₄⋊#168	C₂×D₃	1	4	yes	—
87	#3080	—	15	1	no	Sylow
88	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
91	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#1220	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
100	D₆₀	—	2	1	no	—
101	D₆₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄×D₁₅	—	2	4	no	—
103	C₄×D₁₅	—	4	4	no	—
104	Dic₃₀	—	2	1	no	—
105	Dic₃₀	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×Dic₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
108	C₃×#168	—	2	4	no	—
109	C₂×#235	—	5	1	no	—
110	C₂×C₃×M₁₆	—	5	2	no	—
111	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#67	—	10	2	no	—
113	#926	—	5	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×D₁₂	—	5	2	no	—
117	#872	—	10	1	no	—
118	C₄²×D₃	—	10	1	no	—
119	#870	—	2	1	no	—
120	#870	—	2	1	no	—
121	#870	C₂×D₅	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₆	—	5	2	no	—
123	C₃×C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
124	#821	—	5	4	no	—
125	#818	—	5	4	no	—
126	#817	—	5	4	no	—
127	#816	—	5	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	D₁₂	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	1	no	—
132	#709	—	3	4	no	—
133	#709	—	6	2	no	—
134	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	6	2	no	—
137	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
142	C₄²×C₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×C₅	D₁₂	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅	—	6	1	no	—
146	#685	—	6	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
148	#683	—	6	2	no	—
149	C₄×Dic₅	—	6	2	no	—
150	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
151	#681	—	2	4	no	—
152	C₂×#168	C₂²×D₃	1	4	yes	—
153	C₂×#125	—	3	1	no	—
154	C₄×#41	—	15	1	no	—
155	#479	—	15	4	no	—
156	#478	—	15	4	no	—
157	#428	—	15	2	no	—
158	#423	—	5	1	no	—
159	#417	—	15	2	no	—
160	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₃×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
164	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
165	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₃×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₃×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	Dic₁₅	—	2	2	no	—
171	Dic₁₅	—	4	2	no	—
172	C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#67	—	10	1	no	—
176	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
177	#235	—	5	4	no	—
178	#235	—	10	2	no	—
179	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
180	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
181	C₂×C₄×D₃	—	10	2	no	—
182	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
183	C₃×M₁₆	—	10	4	no	—
184	C₂×C₃×C₈	—	5	4	no	—
185	C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
186	C₃×C₄²	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
187	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
188	#217	—	10	1	no	—
189	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
190	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
192	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	4	yes	—
193	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
194	Dic₃⋊C₄	—	2	4	no	—
195	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
196	C₄×Dic₃	—	10	2	no	—
197	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
198	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	6	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅	#237	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	D₃×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅	—	6	4	no	—
210	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
211	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
212	D₂₀	—	3	2	no	—
213	D₂₀	—	6	1	no	—
214	C₄×D₅	—	6	4	no	—
215	C₄×D₅	—	12	4	no	—
216	Dic₁₀	—	3	2	no	—
217	Dic₁₀	—	6	1	no	—
218	#168	—	2	4	no	—
219	C₂×#41	—	15	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
221	#125	—	3	4	no	—
222	#125	—	6	1	no	—
223	#125	—	6	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	15	2	no	—
225	C₄×D₄	—	15	2	no	—
226	C₄×D₄	—	30	2	no	—
227	#117	—	15	1	no	—
228	#117	—	30	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	30	1	no	—
232	C₂×C₄²	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
233	#107	—	15	4	no	—
234	#106	—	15	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	5	4	no	—
236	#103	—	15	4	no	—
237	#102	—	15	4	no	—
238	C₂×C₃×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₃×C₅	#575	1	2	yes	—
241	D₁₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
244	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₃×C₄	Q₈×D₅	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×C₄	#713	1	2	yes	—
247	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
248	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
249	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
251	#67	—	10	4	no	—
252	C₂×Dic₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
255	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
256	D₁₂	—	5	2	no	—
257	D₁₂	—	10	1	no	—
258	C₄×D₃	—	10	4	no	—
259	C₄×D₃	—	20	4	no	—
260	Dic₆	—	5	2	no	—
261	Dic₆	—	10	1	no	—
262	C₃×C₈	—	10	4	no	—
263	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₅	#897	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅	—	6	2	no	—
267	C₂×D₅	—	12	2	no	—
268	C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅	—	12	4	no	—
271	C₄×C₅	#897	1	2	yes	—
272	C₄×C₅	C₂×#237	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅	C₂×D₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	Dic₅	—	6	2	no	—
275	Dic₅	—	12	2	no	—
276	#41	—	15	4	no	—
277	#41	—	30	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
279	C₂×D₄	—	15	1	no	—
280	C₂×D₄	—	30	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
284	C₂²×C₄	#1203	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	10	4	no	—
287	C₂×C₈	—	5	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	3	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	6	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
296	C₄²	—	30	1	no	—
297	C₄²	—	30	2	no	—
298	C₄²	#1203	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#1203	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
301	C₃×C₅	#3080	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
302	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₃	#4092	1	2	yes	—
304	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₃	—	10	2	no	—
306	C₂×D₃	—	20	2	no	—
307	C₃×C₄	—	2	2	no	—
308	C₃×C₄	—	2	2	no	—
309	C₃×C₄	#4092	1	2	yes	—
310	C₃×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
312	Dic₃	—	4	4	no	—
313	Dic₃	—	10	2	no	—
314	Dic₃	—	20	2	no	—
315	C₂×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₅	C₂×#897	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#5748	1	2	yes	—
318	D₅	—	12	2	no	—
319	C₂³	—	30	1	no	—
320	C₂³	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	15	2	no	—
322	Q₈	—	30	1	no	—
323	D₄	—	15	2	no	—
324	D₄	—	30	4	no	—
325	D₄	—	30	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	6	4	no	—
328	C₂×C₄	—	12	4	no	—
329	C₂×C₄	—	30	1	no	—
330	C₂×C₄	—	30	4	no	—
331	C₂×C₄	—	30	2	no	—
332	C₂×C₄	—	60	4	no	—
333	C₂×C₄	#6766	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	D₁₅⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#1203	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#1203	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	10	4	no	—
340	C₂×C₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₃	C₂×#4092	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃	#66156	1	2	yes	—
343	D₃	—	20	2	no	—
344	C₅	#79061	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	30	2	no	—
347	C₂²	—	60	2	no	—
348	C₂²	#91383	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂²×#1203	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	12	4	no	—
353	C₄	—	30	2	no	—
354	C₄	—	60	2	no	—
355	C₄	#91383	1	2	yes	—
356	C₄	C₂×#6766	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂×D₁₅⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
358	C₃	#10614748	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	60	2	no	—
361	C₂	#11754145	1	2	yes	—
362	C₂	C₂×#91383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1203
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₂×C₃×C₄²×C₅	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6817	C₂²
hypercenter	C₂×C₄²	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3080
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#870	C₂	semidirect
3. C₃×#65213	C₂	semidirect
4. #11748459	C₂	semidirect
6. #11746967	C₂	semidirect
7. #11746899	C₂	semidirect
35. #65213	D₃	semidirect
62. C₂×#870	D₅	semidirect
301. C₃×C₅	#3080	semidirect
344. C₅	#79061	semidirect
358. C₃	#10614748	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#6817	2
C₂×C₅×#870	2
C₃×#65213	2
#11748459	2
#11748394	2
#11746967	2
#11746899	2
#10614748	3
#79061	5