Finite Group Databasebeta

← #14430748

Subgroups — #14430748

Order 1920.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753400C211yesmaximal, characteristic
3#11750982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748142C211yesmaximal, characteristic
7#11747860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747507C211yesmaximal, characteristic
11#11747459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747396C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612962—31nomaximal, Hall
17C2×#6766C2211yescharacteristic
18C2×#6705C2211yescharacteristic
19#91781C2211yescharacteristic
20C4⋊C4×D15C2211yescharacteristic
21C5×#890C2211yescharacteristic
22C5×#887C2211yescharacteristic
23C3×#4039C2211yescharacteristic
24C3×#4036C2211yescharacteristic
25#91444—21no—
26#91437—21no—
27#91437C2211yescharacteristic
28Dic3×D20C2211yescharacteristic
29#91404—21no—
30C4×#1200C2211yescharacteristic
31#91395—21no—
32#91394—21no—
33C4×D5×Dic3—21no—
34#91388C2211yescharacteristic
35#91381C2211yescharacteristic
36#91339—21no—
37#91336—21no—
38Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
39C2×#6651C2211yescharacteristic
40C3×C5×#107C2211yescharacteristic
41#91101C2211yescharacteristic
42#91092C2211yescharacteristic
43#91091C2211yescharacteristic
44C5×#816C2211yescharacteristic
45C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
46C5×#810C2211yescharacteristic
47C5×#808C2211yescharacteristic
48C3×#3953C2211yescharacteristic
49C3×#3946C2211yescharacteristic
50C3×#3941C2211yescharacteristic
51C3×#3940C2211yescharacteristic
52#90990C2211yescharacteristic
53#90988C2211yescharacteristic
54Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
55#90982C2211yescharacteristic
56#90973C2211yescharacteristic
57#90972C2211yescharacteristic
58#90965C2211yescharacteristic
59#90964C2211yescharacteristic
60#81167—51nomaximal, Hall
61D5×#125—31no—
62C4×#713—31no—
63C5×#479—31no—
64#65355—31no—
65#65311—31no—
66#65180D311yescharacteristic, complemented
67#65170—31no—
68#65160—31no—
69#65150—31no—
70#65136—31no—
71#65126—31no—
72#65092—31no—
73#65092—31no—
74#65088—31no—
75#65085—31no—
76C2×C4×D15—21no—
77C2×C4×D15C2311yescharacteristic
78C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
79C2×C3×D20C2311yescharacteristic
80C2×C3×C4×D5—21no—
81C2×#1202—21no—
82C2×#1200—21no—
83C2×#1200D411yescharacteristic
84C2×#1200D411yescharacteristic
85C2×D5×Dic3—21no—
86C2×D5×Dic3—21no—
87#6766—22no—
88#6766Q814yes—
89C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
90C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#6714—21no—
93C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
95#6712—21no—
96C4×Dic15—21no—
97C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
98#6705—22no—
99C5×C4⋊Dic3—21no—
100C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
101C5×Dic3⋊C4—21no—
102C5×Dic3⋊C4—21no—
103C4×C5×Dic3—21no—
104C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
105C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
106C3×#685—21no—
107C3×C4⋊Dic5—21no—
108C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C3×#683—21no—
110C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×C3×#168C2311yescharacteristic
112Dic3⋊Dic5—21no—
113Dic3⋊Dic5—21no—
114#6669—21no—
115#6669—21no—
116#6669—21no—
117#6668—21no—
118#6665—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120Dic3×Dic5D411yescharacteristic
121Dic3×Dic5D411yescharacteristic
122#6651—22no—
123D3×#125—51no—
124C4×#237—51no—
125C3×#478—51no—
126#5063—51no—
127#5009—51no—
128#4881—51no—
129#4877D511yescharacteristic, complemented
130#4861—51no—
131#4857—51no—
132#4837—51no—
133#4829—51no—
134#4771—51no—
135#4771—51no—
136#4766—51no—
137#4763—51no—
138C2×#713—31no—
139C5×#125—31no—
140C4×C5×Q8—31no—
141Q8×Dic5—31no—
142C2×#676—31no—
143C2×#676—31no—
144#4039—61no—
145#4039C2×D311yescharacteristic
146#4038—31no—
147#4038—61no—
148D5×C4⋊C4—31no—
149D5×C4⋊C4—31no—
150D5×C4⋊C4—61no—
151D5×C4⋊C4—61no—
152#4036—31no—
153#4036C2×D311yescharacteristic
154#4035—61no—
155#4035—61no—
156C4×D20—31no—
157C4×D20—61no—
158C42×D5—31no—
159C42×D5—61no—
160#4016—31no—
161C5×#107C2×D311yescharacteristic
162C5×#106—31no—
163C5×C4⋊C8—31no—
164C5×#103—31no—
165C5×#103—31no—
166#3967—31no—
167#3967—31no—
168#3953—31no—
169#3953C2×D311yescharacteristic
170#3950—31no—
171#3949—31no—
172#3946—31no—
173#3946C2×D311yescharacteristic
174#3941—31no—
175#3941C2×D311yescharacteristic
176#3940—31no—
177#3940C2×D311yescharacteristic
178#3939—31no—
179#3939—31no—
180C4⋊#168—31no—
181#3080—151noSylow
182C22×D15C2×D411yescharacteristic
183C22×C3×D5—21no—
184C2×C3×C4×C5—21no—
185C2×C3×C4×C5—21no—
186C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
187C2×Dic15—21no—
188C2×Dic15—21no—
189C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
190C4×D15—42no—
191C4×D15C2×Q812yes—
192C4×D15#4112yes—
193C2×C5×Dic3—21no—
194C2×C5×Dic3—21no—
195C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
197C5×Dic6—21no—
198C5×Dic6C2×Q812yes—
199C2×C3×Dic5—21no—
200C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
201C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
202C3×D20—21no—
203C3×D20C2×Q812yes—
204C3×C4×D5—42no—
205#1202—24no—
206#1200—41no—
207#1200—41no—
208#1200—42no—
209D5×Dic3—24no—
210D5×Dic3—42no—
211C3×C5×C8—21no—
212C3⋊#168—21no—
213C3×#168—21no—
214C5×C3⋊C8—21no—
215C2×#237—51no—
216C3×#125—51no—
217C3×C4×D4—51no—
218D4×Dic3—51no—
219C4×#67—101no—
220C2×C4×Dic3—101no—
221C2×ΓL(1,𝔽25)—51no—
222C2×ΓL(1,𝔽25)—51no—
223#892—51no—
224D3×C4⋊C4—51no—
225D3×C4⋊C4—51no—
226D3×C4⋊C4—101no—
227D3×C4⋊C4—101no—
228#890—51no—
229#890C2×D511yescharacteristic
230#889—101no—
231#889—101no—
232#887C2×D511yescharacteristic
233#67⋊C4—101no—
234#877—101no—
235C42×D3—51no—
236#870—51no—
237C4×Dic6—51no—
238C3×#107C2×D511yescharacteristic
239C3×#106—51no—
240C3×C4⋊C8—51no—
241C3×#102—51no—
242C3×#102—51no—
243#832—51no—
244#832—51no—
245#818—51no—
246#817—51no—
247#816—51no—
248#816C2×D511yescharacteristic
249Dic3⋊C8—51no—
250Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
251#810—51no—
252#810C2×D511yescharacteristic
253#808—51no—
254#808C2×D511yescharacteristic
255#807—51no—
256#807—51no—
257C4⋊(C3⋊C8)—51no—
258C2×C5×Q8—31no—
259#713—34no—
260#713—62no—
261C2×D20—61no—
262C2×D20C22×D311yescharacteristic
263C2×C4×D5—21no—
264C2×C4×D5—31no—
265C2×C4×D5—31no—
266C2×C4×D5—31no—
267C2×C4×D5—61no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×C5×C8—31no—
272C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
273C5×C4⋊C4—31no—
274C5×C4⋊C4—61no—
275C5×C4⋊C4—61no—
276C5×C4⋊C4—61no—
277C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
278C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C42×C5—31no—
280C42×C5—61no—
281#685—21no—
282#685—61no—
283#685—61no—
284C4⋊Dic5—21no—
285C4⋊Dic5—31no—
286C4⋊Dic5—31no—
287C4⋊Dic5—61no—
288C4⋊Dic5—61no—
289C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
290#683—21no—
291#683—61no—
292#683—61no—
293#683—61no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296C4×Dic5—31no—
297C4×Dic5—31no—
298C4×Dic5—61no—
299C4×Dic5—61no—
300C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
301C2×#168—31no—
302C2×#168C22×D311yescharacteristic
303#676—62no—
304#676—62no—
305C2×#125—151no—
306C4×#41—151no—
307#479—31no—
308#479—151no—
309#479—151no—
310#479—151no—
311#478—51no—
312#478—151no—
313#478—151no—
314#478—151no—
315#428—151no—
316#428—151no—
317#423—151no—
318#417—151no—
319#417—151no—
320C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×D15—21no—
322C2×D15—21no—
323C2×D15C22⋊Q812yes—
324C2×C3×D5—22no—
325C2×C3×D5—41no—
326C2×C3×D5—41no—
327C3×C4×C5—41no—
328C3×C4×C5—41no—
329C3×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
330C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331Dic15—41no—
332Dic15—41no—
333Dic15C22⋊Q812yes—
334C3×Dic5—21no—
335C3×Dic5—21no—
336C3×Dic5—41no—
337C5×Dic3—22no—
338C5×Dic3—21no—
339C5×Dic3—21no—
340C5×Dic3—41no—
341C2×C3×D4—51no—
342C22×C3×C4—101no—
343C2×#67—101no—
344C22×Dic3—101no—
345C22×Dic3—101no—
346#237—54no—
347#237—102no—
348C2×C4×D3—51no—
349C2×C4×D3—51no—
350C2×C4×D3—51no—
351C2×C4×D3—101no—
352C2×C4×D3—101no—
353C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
354C2×C3×C8—51no—
355C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
356C3×C4⋊C4—51no—
357C3×C4⋊C4—101no—
358C3×C4⋊C4—101no—
359C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
360C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
361C3×C22⋊C4—101no—
362C3×C42—51no—
363#217—101no—
364(C2×D3)⋊C4—101no—
365C4⋊Dic3—21no—
366C4⋊Dic3—51no—
367C4⋊Dic3—51no—
368C4⋊Dic3—101no—
369C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
370Dic3⋊C4—21no—
371Dic3⋊C4—21no—
372Dic3⋊C4—101no—
373Dic3⋊C4—101no—
374Dic3⋊C4—101no—
375Dic3⋊C4—101no—
376Dic3⋊C4—101no—
377Dic3⋊C4—101no—
378C4×Dic3—21no—
379C4×Dic3—51no—
380C4×Dic3—51no—
381C4×Dic3—101no—
382C4×Dic3—101no—
383C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
384C2×C3⋊C8—51no—
385C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
386ΓL(1,𝔽25)—102no—
387ΓL(1,𝔽25)—102no—
388C22×D5—21no—
389C22×D5—31no—
390C5×Q8—32no—
391C5×Q8—61no—
392C2×C4×C5—21no—
393C2×C4×C5—21no—
394C2×C4×C5—31no—
395C2×C4×C5—31no—
396C2×C4×C5—61no—
397C2×C4×C5—61no—
398C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
399C2×Dic5—21no—
400C2×Dic5—31no—
401C2×Dic5—61no—
402C2×Dic5—61no—
403C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
404C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
405D20—21no—
406D20—64no—
407D20D3×Q812yes—
408C4×D5—32no—
409C4×D5—32no—
410C4×D5—42no—
411C4×D5—64no—
412C4×D5—121no—
413C4×D5—121no—
414C4×D5—122no—
415C4×D5—122no—
416C4×D5—122no—
417C5×C8—21no—
418C5×C8—61no—
419#168—21no—
420#168—61no—
421C2×#41—151no—
422C2×M16—151no—
423C2×M16—151no—
424#125—31no—
425#125—51no—
426#125—151no—
427#125—151no—
428#125—301no—
429#125—301no—
430C4×Q8—31no—
431C4×Q8—151no—
432C4×D4—51no—
433C4×D4—151no—
434C4×D4—301no—
435C4×D4—301no—
436#117—151no—
437#117—301no—
438C2×C4⋊C4—151no—
439C2×C4⋊C4—151no—
440C2×C4⋊C4—301no—
441C2×C4⋊C4—301no—
442C2×C42—151no—
443C2×C42—301no—
444#107—151no—
445#107—151no—
446#107—151no—
447#107D3×D511yescharacteristic
448#106—31no—
449#106—51no—
450#106—151no—
451#106—151no—
452C4⋊C8—31no—
453C4⋊C8—51no—
454C4⋊C8—151no—
455C4⋊C8—151no—
456#103—31no—
457#103—31no—
458#103—151no—
459#103—151no—
460#102—51no—
461#102—51no—
462#102—151no—
463#102—151no—
464C2×C3×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
465C2×C3×C5#57511yescharacteristic
466C2×C3×C5#57511yescharacteristic
467D15—22no—
468C3×D5—42no—
469C23×C3—101no—
470C22×D3—51no—
471C3×D4—52no—
472C3×D4—101no—
473C2×C3×C4—21no—
474C2×C3×C4—21no—
475C2×C3×C4—51no—
476C2×C3×C4—51no—
477C2×C3×C4—101no—
478C2×C3×C4—202no—
479C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
480#67—104no—
481C2×Dic3—21no—
482C2×Dic3—21no—
483C2×Dic3—51no—
484C2×Dic3—104no—
485C2×Dic3—101no—
486C2×Dic3—101no—
487C2×Dic3—202no—
488C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
489C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
490C4×D3—52no—
491C4×D3—52no—
492C4×D3—201no—
493C4×D3—201no—
494C4×D3—202no—
495C4×D3—202no—
496Dic6—21no—
497Dic6Q8×D512yes—
498C3×C8—21no—
499C3×C8—101no—
500C3⋊C8—21no—
501C3⋊C8—101no—
502C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
503C2×D5—22no—
504C2×D5—32no—
505C2×D5—41no—
506C2×D5—41no—
507C2×D5—61no—
508C2×D5—61no—
509C4×C5—41no—
510C4×C5—41no—
511C4×C5—61no—
512C4×C5—61no—
513C4×C5—62no—
514C4×C5—121no—
515C4×C5C2×D3×Q811yescharacteristic
516C4×C5D3×#4111yescharacteristic
517Dic5—21no—
518Dic5—21no—
519Dic5—32no—
520Dic5—41no—
521Dic5—121no—
522Dic5—121no—
523#41—154no—
524#41—302no—
525C2×Q8—31no—
526C2×D4—51no—
527C2×D4—301no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4—151no—
530C22×C4—151no—
531C22×C4—151no—
532C22×C4—301no—
533C22×C4—301no—
534C22×C4—301no—
535C22×C4—301no—
536M16—302no—
537M16—302no—
538C2×C8—31no—
539C2×C8—51no—
540C2×C8—151no—
541C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
542C4⋊C4—31no—
543C4⋊C4—51no—
544C4⋊C4—61no—
545C4⋊C4—61no—
546C4⋊C4—61no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—151no—
550C4⋊C4—151no—
551C4⋊C4—301no—
552C4⋊C4—301no—
553C4⋊C4—301no—
554C4⋊C4—301no—
555C4⋊C4—301no—
556C4⋊C4—301no—
557C4⋊C4—301no—
558C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
559C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
560C22⋊C4—101no—
561C22⋊C4—301no—
562C22⋊C4—301no—
563C42—31no—
564C42—51no—
565C42—61no—
566C42—151no—
567C42—151no—
568C42—301no—
569C42—301no—
570C3×C5#308011yescharacteristic, complemented, Hall
571C22×C3—102no—
572C22×C3—201no—
573C22×C3—201no—
574C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
575C2×D3—52no—
576C2×D3—101no—
577C2×D3—101no—
578C3×C4—41no—
579C3×C4—41no—
580C3×C4—101no—
581C3×C4—101no—
582C3×C4—201no—
583C3×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
584C3×C4D5×#4111yescharacteristic
585Dic3—21no—
586Dic3—21no—
587Dic3—22no—
588Dic3—41no—
589Dic3—52no—
590Dic3—201no—
591Dic3—201no—
592C2×C5D3×C22⋊Q811yescharacteristic
593C2×C5#576811yescharacteristic
594C2×C5#577311yescharacteristic
595D5—42no—
596D5—62no—
597C23—101no—
598C23—151no—
599Q8—32no—
600Q8—61no—
601D4—52no—
602D4—101no—
603D4—304no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—31no—
607C2×C4—31no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—151no—
614C2×C4—152no—
615C2×C4—152no—
616C2×C4—202no—
617C2×C4—304no—
618C2×C4—301no—
619C2×C4—301no—
620C2×C4—602no—
621C2×C4—601no—
622C2×C4—601no—
623C2×C4—602no—
624C2×C4—602no—
625C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—61no—
628C8—101no—
629C8—301no—
630C2×C3—202no—
631C2×C3D5×C22⋊Q811yescharacteristic
632C2×C3#6610211yescharacteristic
633C2×C3#6611111yescharacteristic
634D3—102no—
635C5#8116711yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—102no—
637C22—152no—
638C22—201no—
639C22—201no—
640C22—301no—
641C22—301no—
642C22D3×D4×D511yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—61no—
646C4—61no—
647C4—62no—
648C4—101no—
649C4—101no—
650C4—121no—
651C4—152no—
652C4—201no—
653C4—601no—
654C4—601no—
655C4#9201611yescharacteristic
656C4D3×Q8×D511yescharacteristic
657C3#1061296211yescharacteristic, complemented, Sylow
658C2—202no—
659C2—302no—
660C2#1175386711yescharacteristic
661C2#1175405011yescharacteristic
662C2#1175410411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#107C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6766C22
hypercenter#107D3×D5
hypocenterC3×C5#3080
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753620C2semidirect
3. #11750982C2semidirect
4. C5×#4877C2semidirect
5. C3×#65180C2semidirect
7. #11747860C2semidirect
8. #11747784C2semidirect
9. #11747594C2semidirect
11. #11747459C2semidirect
12. #11747396C2semidirect
13. #11747392C2semidirect
14. #11747287C2semidirect
15. #11747251C2semidirect
66. #65180D3semidirect
129. #4877D5semidirect
570. C3×C5#3080semidirect
635. C5#81167semidirect
657. C3#10612962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117536202
#117534002
#117509822
C5×#48772
C3×#651802
#117481422
#117478602
#117477842
#117475942
#117475072
#117474592
#117473962
#117473922
#117472872
#117472512
#106129623
#811675