Finite Group Databasebeta

← #14430754

Subgroups — #14430754

Order 1920.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755200C211yesmaximal, characteristic
2#11753620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750904C211yesmaximal, characteristic
4C5×#4796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749205C211yesmaximal, characteristic
9#11747797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747457C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747250C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747244C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612962—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×#6705C2211yescharacteristic
19C4⋊C4×D15C2211yescharacteristic
20C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
21C5×#890C2211yescharacteristic
22C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
23C3×#4036C2211yescharacteristic
24#91437—21no—
25#91437C2211yescharacteristic
26#91428—21no—
27#91428C2211yescharacteristic
28#91418—21no—
29#91418C2211yescharacteristic
30#91404—21no—
31C4×#1200—21no—
32C4×#1200C2211yescharacteristic
33#91388C2211yescharacteristic
34#91381C2211yescharacteristic
35#91347—21no—
36#91347C2211yescharacteristic
37#91339—21no—
38#91336—21no—
39C2×#6651C2211yescharacteristic
40C3×C5×#103C2211yescharacteristic
41#91119C2211yescharacteristic
42#91105C2211yescharacteristic
43#91093C2211yescharacteristic
44C5×#835C2211yescharacteristic
45C5×#818C2211yescharacteristic
46C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×#808C2211yescharacteristic
48C3×#3967C2211yescharacteristic
49C3×#3949C2211yescharacteristic
50C3×#3946C2211yescharacteristic
51C3×#3939C2211yescharacteristic
52#90990C2211yescharacteristic
53#90989C2211yescharacteristic
54#90986C2211yescharacteristic
55#90985C2211yescharacteristic
56Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
57#90982C2211yescharacteristic
58#90969C2211yescharacteristic
59#90968C2211yescharacteristic
60#81231—51nomaximal, Hall
61D5×#125—31no—
62C4×#713—31no—
63C5×#479—31no—
64#65355—31no—
65#65311—31no—
66#65180—31no—
67#65170—31no—
68#65160—31no—
69#65150—31no—
70#65136—31no—
71#65126—31no—
72#65092—31no—
73#65092—31no—
74#65088D311yescharacteristic, complemented
75#65085—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77#6821—22no—
78#6821Q814yes—
79C2×D60—21no—
80C2×D60C2311yescharacteristic
81C2×C4×D15—21no—
82C2×C4×D15—21no—
83C2×C4×D15C2311yescharacteristic
84C2×#1200—21no—
85C2×#1200—21no—
86C2×#1200—21no—
87C2×#1200D411yescharacteristic
88C2×#1200D411yescharacteristic
89C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
90C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
92#6712—21no—
93C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
94#6705—22no—
95C5×C4⋊Dic3—21no—
96C5×C4⋊Dic3—21no—
97C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
98C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
99C5×Dic3⋊C4—21no—
100C4×C5×Dic3—21no—
101C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
102C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
103C3×C4⋊Dic5—21no—
104C3×C4⋊Dic5—21no—
105C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C3×#683—21no—
108C3×C4×Dic5—21no—
109C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C3×#168C2311yescharacteristic
111Dic3⋊Dic5—21no—
112#6669—21no—
113#6669—21no—
114#6669—21no—
115#6668—21no—
116#6667—21no—
117#6667—21no—
118#6667—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120Dic3×Dic5D411yescharacteristic
121Dic3×Dic5D411yescharacteristic
122#6651—22no—
123D3×#125—51no—
124C4×#239—51no—
125C3×#479—51no—
126#5066—51no—
127#5022—51no—
128#4891—51no—
129#4881—51no—
130#4871—51no—
131#4861—51no—
132#4847—51no—
133#4837—51no—
134#4803—51no—
135#4803—51no—
136#4799—51no—
137#4796D511yescharacteristic, complemented
138C2×#713—31no—
139C5×#125—31no—
140C4×C5×Q8—31no—
141Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
142C2×#676—31no—
143C2×#676—31no—
144#4039—31no—
145#4039—61no—
146#4038—31no—
147#4038—61no—
148D5×C4⋊C4—31no—
149D5×C4⋊C4—31no—
150D5×C4⋊C4—61no—
151D5×C4⋊C4—61no—
152#4036—31no—
153#4036C2×D311yescharacteristic
154#4035—61no—
155#4035—61no—
156C4×D20—31no—
157C4×D20—61no—
158C42×D5—31no—
159C42×D5—61no—
160#4016—31no—
161C5×#107—31no—
162C5×#106—31no—
163C5×C4⋊C8—31no—
164C5×#103—31no—
165C5×#103C2×D311yescharacteristic
166#3967—31no—
167#3967C2×D311yescharacteristic
168#3953—31no—
169#3953—31no—
170#3950—31no—
171#3949C2×D311yescharacteristic
172#3946—31no—
173#3946C2×D311yescharacteristic
174#3941—31no—
175#3941—31no—
176#3940—31no—
177#3940—31no—
178#3939—31no—
179#3939C2×D311yescharacteristic
180C4⋊#168—31no—
181#3080—151noSylow
182C22×D15—21no—
183C22×D15C2×D411yescharacteristic
184C3×C5×Q8—21no—
185C3×C5×Q8C2×Q812yes—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5—21no—
188C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191D60—24no—
192D60—21no—
193D60C2×Q812yes—
194C4×D15—24no—
195C4×D15—42no—
196C4×D15C2×Q812yes—
197C4×D15#4112yes—
198C2×C5×Dic3—21no—
199C2×C5×Dic3—21no—
200C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
202C2×C3×Dic5—21no—
203C2×C3×Dic5—21no—
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
206#1200—41no—
207#1200—41no—
208#1200—42no—
209#1200—42no—
210#1200—42no—
211C3×C5×C8—21no—
212C3⋊#168—21no—
213C3×#168—21no—
214C5×C3⋊C8—21no—
215C2×#239—51no—
216C3×#125—51no—
217C3×C4×Q8—51no—
218Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
219C2×ΓL(1,𝔽25)—51no—
220C2×ΓL(1,𝔽25)—51no—
221#893—51no—
222#893—101no—
223#892—51no—
224#892—101no—
225D3×C4⋊C4—51no—
226D3×C4⋊C4—51no—
227D3×C4⋊C4—101no—
228D3×C4⋊C4—101no—
229#890—51no—
230#890C2×D511yescharacteristic
231#889—101no—
232#889—101no—
233C4×D12—51no—
234C4×D12—101no—
235C42×D3—51no—
236C42×D3—101no—
237#870—51no—
238C3×#107—51no—
239C3×#106—51no—
240C3×C4⋊C8—51no—
241C3×#103—51no—
242C3×#103C2×D511yescharacteristic
243#835—51no—
244#835C2×D511yescharacteristic
245#821—51no—
246#821—51no—
247#818C2×D511yescharacteristic
248#817—51no—
249Dic3⋊C8—51no—
250Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
251#809—51no—
252#809—51no—
253#808—51no—
254#808C2×D511yescharacteristic
255#807—51no—
256#807—51no—
257C4⋊(C3⋊C8)—51no—
258C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
259#713—34no—
260#713—62no—
261C2×D20—31no—
262C2×D20—61no—
263C2×C4×D5—31no—
264C2×C4×D5—31no—
265C2×C4×D5—31no—
266C2×C4×D5—61no—
267C2×C4×D5—61no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×C5×C8—31no—
272C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
273C5×C4⋊C4—31no—
274C5×C4⋊C4—31no—
275C5×C4⋊C4—61no—
276C5×C4⋊C4—61no—
277C5×C4⋊C4—61no—
278C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
279C42×C5—31no—
280C42×C5—61no—
281#685—61no—
282#685—61no—
283#685—61no—
284C4⋊Dic5—21no—
285C4⋊Dic5—21no—
286C4⋊Dic5—31no—
287C4⋊Dic5—61no—
288C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
289C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
290#683—21no—
291#683—61no—
292#683—61no—
293#683—61no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296C4×Dic5—21no—
297C4×Dic5—31no—
298C4×Dic5—31no—
299C4×Dic5—61no—
300C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
301C2×#168—31no—
302C2×#168C22×D311yescharacteristic
303#676—62no—
304#676—62no—
305C2×#125—151no—
306C4×#41—151no—
307#479—31no—
308#479—51no—
309#479—151no—
310#479—151no—
311#478—151no—
312#478—151no—
313#478—151no—
314#478—151no—
315#428—151no—
316#428—151no—
317#423—151no—
318#417—151no—
319#417—151no—
320C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
321C2×D15—21no—
322C2×D15—21no—
323C2×D15—22no—
324C2×D15—41no—
325C2×D15—41no—
326C2×D15C22⋊Q812yes—
327C3×C4×C5—22no—
328C3×C4×C5—41no—
329C3×C4×C5C22×Q811yescharacteristic
330C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331Dic15—41no—
332Dic15C22⋊Q812yes—
333C3×Dic5—21no—
334C3×Dic5—21no—
335C3×Dic5—41no—
336C3×Dic5—41no—
337C5×Dic3—21no—
338C5×Dic3—21no—
339C5×Dic3—41no—
340C5×Dic3—41no—
341C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
342#239—54no—
343#239—102no—
344C2×D12—51no—
345C2×D12—101no—
346C2×C4×D3—51no—
347C2×C4×D3—51no—
348C2×C4×D3—51no—
349C2×C4×D3—101no—
350C2×C4×D3—101no—
351C2×C4×D3—101no—
352C2×C4×D3—101no—
353C2×C4×D3—101no—
354C2×C3×C8—51no—
355C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
356C3×C4⋊C4—51no—
357C3×C4⋊C4—51no—
358C3×C4⋊C4—101no—
359C3×C4⋊C4—101no—
360C3×C4⋊C4—101no—
361C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C3×C42—51no—
363C3×C42—101no—
364(C2×D3)⋊C4—101no—
365(C2×D3)⋊C4—101no—
366(C2×D3)⋊C4—101no—
367C4⋊Dic3—21no—
368C4⋊Dic3—21no—
369C4⋊Dic3—51no—
370C4⋊Dic3—101no—
371C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
372C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
373Dic3⋊C4—21no—
374Dic3⋊C4—101no—
375Dic3⋊C4—101no—
376Dic3⋊C4—101no—
377Dic3⋊C4—101no—
378Dic3⋊C4—101no—
379C4×Dic3—21no—
380C4×Dic3—51no—
381C4×Dic3—51no—
382C4×Dic3—101no—
383C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
384C2×C3⋊C8—51no—
385C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
386ΓL(1,𝔽25)—102no—
387ΓL(1,𝔽25)—102no—
388C22×D5—31no—
389C22×D5—61no—
390C5×Q8—21no—
391C5×Q8D3×Q812yes—
392C2×C4×C5—21no—
393C2×C4×C5—21no—
394C2×C4×C5—31no—
395C2×C4×C5—31no—
396C2×C4×C5—61no—
397C2×C4×C5—61no—
398C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
399C2×Dic5—21no—
400C2×Dic5—21no—
401C2×Dic5—31no—
402C2×Dic5—61no—
403C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
404C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
405D20—32no—
406D20—64no—
407D20—61no—
408C4×D5—32no—
409C4×D5—32no—
410C4×D5—64no—
411C4×D5—121no—
412C4×D5—121no—
413C4×D5—122no—
414C4×D5—122no—
415C4×D5—122no—
416C4×D5—122no—
417C5×C8—21no—
418C5×C8—61no—
419#168—21no—
420#168—61no—
421C2×#41—151no—
422C2×M16—151no—
423C2×M16—151no—
424#125—31no—
425#125—51no—
426#125—151no—
427#125—151no—
428#125—301no—
429#125—301no—
430C4×Q8—31no—
431C4×Q8—51no—
432C4×D4—151no—
433C4×D4—151no—
434C4×D4—301no—
435C4×D4—301no—
436#117—151no—
437#117—301no—
438C2×C4⋊C4—151no—
439C2×C4⋊C4—151no—
440C2×C4⋊C4—301no—
441C2×C4⋊C4—301no—
442C2×C42—151no—
443C2×C42—301no—
444#107—31no—
445#107—51no—
446#107—151no—
447#107—151no—
448#106—31no—
449#106—51no—
450#106—151no—
451#106—151no—
452C4⋊C8—31no—
453C4⋊C8—51no—
454C4⋊C8—151no—
455C4⋊C8—151no—
456#103—31no—
457#103—51no—
458#103—151no—
459#103D3×D511yescharacteristic
460#102—151no—
461#102—151no—
462#102—151no—
463#102—151no—
464C2×C3×C5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
465C2×C3×C5#57511yescharacteristic
466C2×C3×C5#57511yescharacteristic
467D15—22no—
468D15—42no—
469C22×D3—51no—
470C22×D3—101no—
471C3×Q8—21no—
472C3×Q8Q8×D512yes—
473C2×C3×C4—21no—
474C2×C3×C4—21no—
475C2×C3×C4—51no—
476C2×C3×C4—51no—
477C2×C3×C4—101no—
478C2×C3×C4—101no—
479C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
480C2×Dic3—21no—
481C2×Dic3—21no—
482C2×Dic3—51no—
483C2×Dic3—101no—
484C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
485C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
486D12—52no—
487D12—104no—
488D12—101no—
489C4×D3—52no—
490C4×D3—52no—
491C4×D3—104no—
492C4×D3—201no—
493C4×D3—201no—
494C4×D3—202no—
495C4×D3—202no—
496C4×D3—202no—
497C4×D3—202no—
498C3×C8—21no—
499C3×C8—101no—
500C3⋊C8—21no—
501C3⋊C8—101no—
502C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
503C2×D5—32no—
504C2×D5—61no—
505C2×D5—61no—
506C2×D5—62no—
507C2×D5—121no—
508C2×D5—121no—
509C4×C5—22no—
510C4×C5—41no—
511C4×C5—61no—
512C4×C5—61no—
513C4×C5—121no—
514C4×C5—121no—
515C4×C5C2×D3×Q811yescharacteristic
516C4×C5D3×#4111yescharacteristic
517Dic5—21no—
518Dic5—21no—
519Dic5—32no—
520Dic5—41no—
521Dic5—41no—
522Dic5—121no—
523#41—154no—
524#41—302no—
525C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
526C2×D4—151no—
527C2×D4—301no—
528C22×C4—151no—
529C22×C4—151no—
530C22×C4—151no—
531C22×C4—301no—
532C22×C4—301no—
533C22×C4—301no—
534C22×C4—301no—
535C22×C4—301no—
536M16—302no—
537M16—302no—
538C2×C8—31no—
539C2×C8—51no—
540C2×C8—151no—
541C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
542C4⋊C4—31no—
543C4⋊C4—31no—
544C4⋊C4—51no—
545C4⋊C4—51no—
546C4⋊C4—61no—
547C4⋊C4—61no—
548C4⋊C4—61no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4—101no—
551C4⋊C4—101no—
552C4⋊C4—151no—
553C4⋊C4—301no—
554C4⋊C4—301no—
555C4⋊C4—301no—
556C4⋊C4—301no—
557C4⋊C4—301no—
558C4⋊C4—301no—
559C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
560C22⋊C4—301no—
561C22⋊C4—301no—
562C22⋊C4—301no—
563C42—31no—
564C42—51no—
565C42—61no—
566C42—101no—
567C42—151no—
568C42—151no—
569C42—301no—
570C3×C5#308011yescharacteristic, complemented, Hall
571C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
572C2×D3—52no—
573C2×D3—101no—
574C2×D3—101no—
575C2×D3—102no—
576C2×D3—201no—
577C2×D3—201no—
578C3×C4—22no—
579C3×C4—41no—
580C3×C4—101no—
581C3×C4—101no—
582C3×C4—201no—
583C3×C4—201no—
584C3×C4C2×Q8×D511yescharacteristic
585C3×C4D5×#4111yescharacteristic
586Dic3—21no—
587Dic3—21no—
588Dic3—41no—
589Dic3—41no—
590Dic3—52no—
591Dic3—201no—
592C2×C5D3×C22⋊Q811yescharacteristic
593C2×C5#576811yescharacteristic
594C2×C5#577711yescharacteristic
595D5—62no—
596D5—122no—
597C23—151no—
598C23—301no—
599Q8—21no—
600Q8D15⋊Q812yes—
601D4—152no—
602D4—304no—
603D4—301no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—31no—
607C2×C4—31no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—151no—
615C2×C4—152no—
616C2×C4—152no—
617C2×C4—304no—
618C2×C4—301no—
619C2×C4—602no—
620C2×C4—601no—
621C2×C4—601no—
622C2×C4—602no—
623C2×C4—602no—
624C2×C4—602no—
625C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—61no—
628C8—101no—
629C8—301no—
630C2×C3D5×C22⋊Q811yescharacteristic
631C2×C3#6610211yescharacteristic
632C2×C3#6611111yescharacteristic
633D3—102no—
634D3—202no—
635C5#8123111yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—152no—
637C22—301no—
638C22—301no—
639C22—302no—
640C22—601no—
641C22—601no—
642C22D3×D4×D511yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—61no—
646C4—61no—
647C4—101no—
648C4—101no—
649C4—121no—
650C4—121no—
651C4—152no—
652C4—201no—
653C4—201no—
654C4—601no—
655C4C2×D15⋊Q811yescharacteristic
656C4#9202411yescharacteristic
657C3#1061296211yescharacteristic, complemented, Sylow
658C2—302no—
659C2—602no—
660C2#1175285011yescharacteristic
661C2#1175407811yescharacteristic
662C2#1175410211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC2×#6821C22
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3080
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753620C2semidirect
4. C5×#4796C2semidirect
5. C3×#65088C2semidirect
6. #11749333C2semidirect
7. #11749329C2semidirect
9. #11747797C2semidirect
10. #11747780C2semidirect
11. #11747638C2semidirect
12. #11747594C2semidirect
13. #11747457C2semidirect
14. #11747250C2semidirect
15. #11747244C2semidirect
74. #65088D3semidirect
137. #4796D5semidirect
570. C3×C5#3080semidirect
635. C5#81231semidirect
657. C3#10612962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552002
#117536202
#117509042
C5×#47962
C3×#650882
#117493332
#117493292
#117492052
#117477972
#117477802
#117476382
#117475942
#117474572
#117472502
#117472442
#106129623
#812315