Finite Group Databasebeta

← #14435464

Subgroups — #14435464

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D5×Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754834C211yesmaximal, characteristic
3#11751265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65459C211yesmaximal, characteristic
6#11749334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11749006C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748952C211yesmaximal, characteristic
12#11747863C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747829C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747621C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747588C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612302—31nomaximal, Hall
17C2×C3×Q8×D5C2211yescharacteristic
18C2×C3×C5×SD16C2211yescharacteristic
19Q8×Dic15C2211yescharacteristic
20D4×Dic15C2211yescharacteristic
21C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
22C2×C5×#216C2211yescharacteristic
23C5×#936C2211yescharacteristic
24C3×#4084C2211yescharacteristic
25C2×C3×#687C2211yescharacteristic
26#91559—21no—
27#91548—21no—
28#91532—21no—
29#91531—21no—
30D5×C4⋊Dic3—21no—
31D5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
32C4×D5×Dic3—21no—
33C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
34#91381C2211yescharacteristic
35#91359C2211yescharacteristic
36#91344C2211yescharacteristic
37#91331—21no—
38#91331C2211yescharacteristic
39Dic3×Dic10—21no—
40Dic3×Dic10C2211yescharacteristic
41C2×#6661C2211yescharacteristic
42#91119C2211yescharacteristic
43#91116C2211yescharacteristic
44#91102C2211yescharacteristic
45#91099C2211yescharacteristic
46C5×#832C2211yescharacteristic
47C5×#816C2211yescharacteristic
48C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
49C3×#3967C2211yescharacteristic
50C3×#3952C2211yescharacteristic
51C3×#3948C2211yescharacteristic
52#90988C2211yescharacteristic
53#90987C2211yescharacteristic
54#90986C2211yescharacteristic
55Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
56#90973C2211yescharacteristic
57#90971C2211yescharacteristic
58#90955C2211yescharacteristic
59#90954C2211yescharacteristic
60#80031—51nomaximal, Hall
61#66014—31no—
62C4×Q8×D5—31no—
63C5×#464—31no—
64#65475—31no—
65#65473—31no—
66#65459D311yescharacteristic
67#65453—31no—
68#65343—31no—
69#65311—31no—
70#65124—31no—
71#65118—31no—
72#65098—31no—
73#65078—31no—
74#65066—31no—
75#65046—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C22×Dic15—21no—
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C3×C22⋊D5—21no—
81C3×Q8×D5—22no—
82C3×Q8×D5—22no—
83C2×C3×C4×D5—21no—
84C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
85C2×C3×Dic10—21no—
86C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
87C2×D5×Dic3—21no—
88C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
89C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
90C3×C5×SD16—22no—
91C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
92#6719—21no—
93C4⋊Dic15—21no—
94C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
95C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
96C4×Dic15—21no—
97C4×Dic15C2311yescharacteristic
98C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
99C5×#217—21no—
100C5×#217—21no—
101C5×#216—22no—
102C5×C4⋊Dic3—21no—
103C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
104C4×C5×Dic3—21no—
105C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
106C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107C3×C22⋊Dic5—21no—
108C3×#687—22no—
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C3×#168C2311yescharacteristic
111Dic3⋊Dic5—21no—
112#6669—21no—
113#6669—21no—
114#6668—21no—
115#6668—21no—
116#6668—21no—
117#6668—21no—
118#6665—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5D411yescharacteristic
124#6661—22no—
125C2×Q8×Dic3—51no—
126#5600—51no—
127C3×#448—51no—
128#5228—51no—
129#5166—51no—
130#5166D511yescharacteristic, complemented
131#5164—51no—
132#5164—51no—
133#5034—51no—
134#4796—51no—
135#4796—51no—
136#4789—51no—
137#4789—51no—
138#4722—51no—
139#4719—51no—
140C2×Q8×D5C2×D311yescharacteristic
141C2×C5×Q16—31no—
142C2×C5×SD16C2×D311yescharacteristic
143C5×#124—31no—
144C4×C5×Q8—31no—
145#4092—31no—
146Q8×Dic5—31no—
147Q8×Dic5—31no—
148C2×#689—31no—
149#4084C2×D311yescharacteristic
150D4×Dic5—31no—
151C2×#687C2×D311yescharacteristic
152D5×C4⋊C4—31no—
153D5×C4⋊C4—61no—
154#4033—31no—
155#4033—61no—
156#4029—61no—
157#4027—61no—
158#4025—61no—
159#4023—61no—
160C42×D5—31no—
161C42×D5—61no—
162#4016—31no—
163C4×Dic10—31no—
164C4×Dic10—61no—
165C5×C4⋊C8—31no—
166C5×#103—31no—
167C5×#102—31no—
168#3967—31no—
169#3967—31no—
170#3967C2×D311yescharacteristic
171#3964—31no—
172#3952—31no—
173#3952C2×D311yescharacteristic
174#3950—31no—
175#3949—31no—
176#3948—31no—
177#3948C2×D311yescharacteristic
178#3947—31no—
179#3947—31no—
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182C4⋊#168—31no—
183#3117—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
186C3×C5×Q8—21no—
187C3×C5×Q8#4112yes—
188C3×C5×D4—21no—
189C3×C5×D4—21no—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15—42no—
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3—21no—
199C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
201C5×Dic6—21no—
202C5×Dic6—21no—
203C3×C22⋊D5—42no—
204C2×C3×Dic5—21no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C3×C4×D5—24no—
208C3×C4×D5—21no—
209C3×C4×D5—21no—
210C3×Dic10—24no—
211C3×Dic10—21no—
212C3×Dic10#4112yes—
213D5×Dic3—22no—
214D5×Dic3—41no—
215D5×Dic3—42no—
216C3×C5×C8—21no—
217C3⋊#168—21no—
218C3×#168—21no—
219C5×C3⋊C8—21no—
220C22×C3×Q8—51no—
221C2×C3×SD16—51no—
222C2×C3×SD16C2×D511yescharacteristic
223C3×#121—51no—
224Q8×Dic3—51no—
225Q8×Dic3—51no—
226Q8×Dic3—51no—
227Q8×Dic3—101no—
228Q8×Dic3—101no—
229Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
230C2×#216—51no—
231C2×#216C2×D511yescharacteristic
232#936C2×D511yescharacteristic
233#935—101no—
234D4×Dic3—51no—
235D4×Dic3—101no—
236C2×C4⋊Dic3—51no—
237C2×C4⋊Dic3—101no—
238#924—51no—
239C2×C4×Dic3—51no—
240C2×C4×Dic3—101no—
241#890—51no—
242#887—51no—
243#879—101no—
244#877—101no—
245C3×#103—51no—
246C3×#103—51no—
247C3×C22⋊C8—51no—
248#835—51no—
249#835—51no—
250#832—51no—
251#832C2×D511yescharacteristic
252#830—51no—
253#818—51no—
254#818—51no—
255#816—51no—
256#816C2×D511yescharacteristic
257#815—51no—
258#815—51no—
259Dic3⋊C8—51no—
260Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
261#808—51no—
262#808—51no—
263C2×C5×Q8—31no—
264C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
265C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
266C2×C22⋊D5—21no—
267C22×Dic5—61no—
268Q8×D5—22no—
269Q8×D5—22no—
270C2×C4×D5—21no—
271C2×C4×D5—31no—
272C2×C4×D5—31no—
273C2×C4×D5—61no—
274C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
275C2×Dic10—21no—
276C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
277C5×Q16—62no—
278C5×SD16—22no—
279C2×C5×C8—31no—
280C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
281C5×C4⋊C4—31no—
282C5×C4⋊C4—61no—
283C5×C22⋊C4—61no—
284C5×C22⋊C4—61no—
285C42×C5—31no—
286C42×C5—61no—
287C22⋊Dic5—21no—
288C22⋊Dic5—61no—
289#689—62no—
290#687—22no—
291#685—61no—
292C4⋊Dic5—31no—
293C4⋊Dic5—31no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5—61no—
296C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
297#683—61no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302#683—61no—
303C4×Dic5—31no—
304C4×Dic5—31no—
305C4×Dic5—31no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5—61no—
308C4×Dic5—61no—
309C4×Dic5—61no—
310C2×#168—31no—
311C2×#168C22×D311yescharacteristic
312#529—151no—
313C2×C4×Q8—151no—
314#484—151no—
315#481—151no—
316#479—151no—
317#479—151no—
318#464—31no—
319#464—151no—
320#451—151no—
321#448—51no—
322#441—151no—
323#441—151no—
324#440—151no—
325#440—151no—
326#432—151no—
327C22×C3×C5—41no—
328C22×C3×C5—41no—
329C22×C3×C5—41no—
330C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C3×D5—21no—
332C2×C3×D5—21no—
333C2×C3×D5#13712yes—
334C3×C4×C5—22no—
335C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337Dic15—21no—
338Dic15—21no—
339Dic15—41no—
340Dic15—41no—
341C3×Dic5—21no—
342C3×Dic5—22no—
343C3×Dic5—41no—
344C5×Dic3—21no—
345C5×Dic3—21no—
346C5×Dic3—41no—
347C5×Dic3—41no—
348C2×C3×Q8—51no—
349C2×C3×Q8—101no—
350C2×C3×Q8—102no—
351C2×C3×Q8—102no—
352C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
353C2×C3×D4—101no—
354C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
355C22×C3×C4—51no—
356C22×C3×C4—101no—
357C22×Dic3—51no—
358C22×Dic3—51no—
359C22×Dic3—101no—
360C22×Dic3—101no—
361C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
362C3×SD16—22no—
363C3×SD16—102no—
364C2×C3×C8—51no—
365C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
366C3×C4⋊C4—51no—
367C3×C22⋊C4—101no—
368#217—21no—
369#217—21no—
370#217—101no—
371#217—101no—
372#216—22no—
373#216—102no—
374C4⋊Dic3—21no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—51no—
377C4⋊Dic3—101no—
378C4⋊Dic3—101no—
379C4⋊Dic3—101no—
380C4⋊Dic3—101no—
381C4⋊Dic3—101no—
382C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386C4×Dic3—21no—
387C4×Dic3—51no—
388C4×Dic3—51no—
389C4×Dic3—51no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3—101no—
393C4×Dic3—101no—
394C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
395C2×C3⋊C8—51no—
396C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
397C23×C5—21no—
398C22×D5D3×D411yescharacteristic
399C5×Q8—21no—
400C5×Q8—61no—
401C5×Q8—61no—
402C5×Q8#23712yes—
403C5×D4—21no—
404C5×D4—21no—
405C2×C4×C5—21no—
406C2×C4×C5—31no—
407C2×C4×C5—31no—
408C2×C4×C5—61no—
409C2×C4×C5—61no—
410C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
411C22⋊D5—42no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—21no—
414C2×Dic5—31no—
415C2×Dic5—31no—
416C2×Dic5—61no—
417C2×Dic5—61no—
418C2×Dic5—122no—
419C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
420C4×D5—24no—
421C4×D5—21no—
422C4×D5—21no—
423C4×D5—62no—
424C4×D5—121no—
425C4×D5—122no—
426Dic10—24no—
427Dic10—21no—
428Dic10#23712yes—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—61no—
431#168—21no—
432#168—61no—
433C22×Q8—51no—
434C2×Q16—31no—
435C2×Q16—151no—
436C2×SD16—51no—
437C2×SD16D3×D511yescharacteristic
438#126—301no—
439#125—151no—
440#124—31no—
441#123—301no—
442C22⋊Q8—151no—
443#121—51no—
444C4×Q8—31no—
445C4×Q8—151no—
446C4×Q8—151no—
447C4×Q8—151no—
448C4×Q8—151no—
449C4×Q8—301no—
450C4×Q8—301no—
451C4×D4—151no—
452C4×D4—301no—
453#117—301no—
454C2×C4⋊C4—151no—
455C2×C4⋊C4—301no—
456C2×C42—151no—
457C2×C42—301no—
458#107—151no—
459#107—151no—
460#106—151no—
461#106—151no—
462C4⋊C8—31no—
463C4⋊C8—151no—
464#103—31no—
465#103—51no—
466#103—51no—
467#103—151no—
468#103—151no—
469#103—151no—
470#102—31no—
471#102—151no—
472C22⋊C8—51no—
473C22⋊C8—151no—
474#97—151no—
475#97—151no—
476C2×C3×C5—81no—
477C2×C3×C5#52511yescharacteristic
478C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
479C2×C3×C5#57511yescharacteristic
480C3×D5—22no—
481C23×C3—21no—
482C23×C3—51no—
483C3×Q8—21no—
484C3×Q8—52no—
485C3×Q8—104no—
486C3×Q8—101no—
487C3×Q8#71112yes—
488C3×D4—21no—
489C3×D4—21no—
490C3×D4—202no—
491C2×C3×C4—21no—
492C2×C3×C4—51no—
493C2×C3×C4—104no—
494C2×C3×C4—101no—
495C2×C3×C4—101no—
496C2×C3×C4—101no—
497C2×C3×C4—101no—
498C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
499C2×Dic3—21no—
500C2×Dic3—21no—
501C2×Dic3—51no—
502C2×Dic3—51no—
503C2×Dic3—102no—
504C2×Dic3—101no—
505C2×Dic3—101no—
506C2×Dic3—201no—
507C2×Dic3—202no—
508C2×Dic3—202no—
509C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
510C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
511Dic6—21no—
512Dic6—21no—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5—41no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5—41no—
520C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
521C2×D5—21no—
522C2×D5—21no—
523C2×D5#91512yes—
524C4×C5—22no—
525C4×C5—61no—
526C4×C5—61no—
527C4×C5—121no—
528C4×C5—121no—
529C4×C5C2×#23711yescharacteristic
530C4×C5C2×#23711yescharacteristic
531Dic5—21no—
532Dic5—22no—
533Dic5—41no—
534Dic5—61no—
535Dic5—61no—
536Dic5—121no—
537Dic5—121no—
538C2×Q8—31no—
539C2×Q8—51no—
540C2×Q8—101no—
541C2×Q8—102no—
542C2×Q8—102no—
543C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
544C2×D4—101no—
545C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
546C22×C4—51no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—151no—
549C22×C4—151no—
550C22×C4—301no—
551C22×C4—301no—
552Q16—62no—
553Q16—302no—
554SD16—22no—
555SD16—102no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—151no—
559C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
560C4⋊C4—31no—
561C4⋊C4—51no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—151no—
564C4⋊C4—151no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4—301no—
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—61no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—301no—
577C22⋊C4—301no—
578C42—31no—
579C42—61no—
580C42—151no—
581C42—151no—
582C42—151no—
583C42—301no—
584C42—301no—
585C42—301no—
586C42—301no—
587C3×C5#311711yescharacteristic, complemented, Hall
588C22×C3—41no—
589C22×C3—41no—
590C22×C3—41no—
591C22×C3—52no—
592C22×C3—101no—
593C22×C3—101no—
594C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
595C3×C4—22no—
596C3×C4—101no—
597C3×C4—102no—
598C3×C4—201no—
599C3×C4C2×#71111yescharacteristic
600C3×C4D5×#4111yescharacteristic
601Dic3—21no—
602Dic3—21no—
603Dic3—41no—
604Dic3—41no—
605Dic3—101no—
606Dic3—101no—
607Dic3—201no—
608Dic3—201no—
609C2×C5—81no—
610C2×C5#558611yescharacteristic
611C2×C5C2×#91511yescharacteristic
612C2×C5#577711yescharacteristic
613D5—22no—
614C23—21no—
615C23—51no—
616Q8—21no—
617Q8—52no—
618Q8—61no—
619Q8—61no—
620Q8—104no—
621Q8—101no—
622Q8#678012yes—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—202no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—31no—
628C2×C4—31no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—61no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—104no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—151no—
638C2×C4—151no—
639C2×C4—302no—
640C2×C4—301no—
641C2×C4—301no—
642C2×C4—601no—
643C2×C4—602no—
644C2×C4—602no—
645C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—61no—
648C8—101no—
649C8—301no—
650C2×C3—81no—
651C2×C3—102no—
652C2×C3#6594011yescharacteristic
653C2×C3#6610211yescharacteristic
654C2×C3D5×#13711yescharacteristic
655C5#8003111yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—52no—
660C22—101no—
661C22—101no—
662C22D3×D4×D511yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—61no—
665C4—61no—
666C4—101no—
667C4—102no—
668C4—121no—
669C4—121no—
670C4—201no—
671C4—301no—
672C4—301no—
673C4—601no—
674C4—601no—
675C4D5×#23711yescharacteristic
676C4C2×#678011yescharacteristic
677C3#1061230211yescharacteristic, complemented, Sylow
678C2—81no—
679C2—102no—
680C2D5×#91511yescharacteristic
681C2#1175407511yescharacteristic
682C2#1175475911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×SD16C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC3×#4084C22
hypercenterC2×SD16D3×D5
hypocenterC3×C5#3117
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D5×Dic3C2semidirect
3. #11751265C2semidirect
4. C5×#5166C2semidirect
6. #11749334C2semidirect
7. #11749290C2semidirect
8. #11749266C2semidirect
9. #11749018C2semidirect
10. #11749006C2semidirect
12. #11747863C2semidirect
13. #11747829C2semidirect
14. #11747621C2semidirect
15. #11747588C2semidirect
130. #5166D5semidirect
587. C3×C5#3117semidirect
655. C5#80031semidirect
677. C3#10612302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D5×Dic32
#117548342
#117512652
C5×#51662
C3×#654592
#117493342
#117492902
#117492662
#117490182
#117490062
#117489522
#117478632
#117478292
#117476212
#117475882
#106123023
#800315