Finite Group Databasebeta

← #14435465

Subgroups — #14435465

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#1200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754854C211yesmaximal, characteristic
3#11751271C211yesmaximal, characteristic
4C5×#5166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749012C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11749004C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748960C211yesmaximal, characteristic
12#11747874C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612302—31nomaximal, Hall
17C2×Q8×D15C2211yescharacteristic
18C2×C3×C5×SD16C2211yescharacteristic
19#91827C2211yescharacteristic
20C2×#6716C2211yescharacteristic
21C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
22C2×C5×#216C2211yescharacteristic
23C5×#936C2211yescharacteristic
24C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
25C3×D4×Dic5C2211yescharacteristic
26#91562—21no—
27#91552—21no—
28#91530—21no—
29#91528—21no—
30#91437—21no—
31#91437C2211yescharacteristic
32C4×#1200—21no—
33C4×#1200C2211yescharacteristic
34#91383C2211yescharacteristic
35#91381C2211yescharacteristic
36#91340—21no—
37#91340C2211yescharacteristic
38#91333—21no—
39#91333C2211yescharacteristic
40Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
41C2×#6663C2211yescharacteristic
42#91119C2211yescharacteristic
43#91104C2211yescharacteristic
44#91100C2211yescharacteristic
45C5×#832C2211yescharacteristic
46C5×#816C2211yescharacteristic
47C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
48C3×#3967C2211yescharacteristic
49C3×#3964C2211yescharacteristic
50C3×#3950C2211yescharacteristic
51C3×#3947C2211yescharacteristic
52#90989C2211yescharacteristic
53#90987C2211yescharacteristic
54#90985C2211yescharacteristic
55Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
56#90974C2211yescharacteristic
57#90972C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90952C2211yescharacteristic
60#79784—51nomaximal, Hall
61#66014—31no—
62C4×Q8×D5—31no—
63C5×#464—31no—
64#65475—31no—
65#65473—31no—
66#65459—31no—
67#65453D311yescharacteristic, complemented
68#65343—31no—
69#65311—31no—
70#65124—31no—
71#65118—31no—
72#65098—31no—
73#65078—31no—
74#65066—31no—
75#65046—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C2×#1220—21no—
79Q8×D15—22no—
80Q8×D15—22no—
81C2×C4×D15—21no—
82C2×C4×D15C2311yescharacteristic
83C2×Dic30—21no—
84C2×Dic30C2311yescharacteristic
85C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
86C22×C3×Dic5—21no—
87C2×#1200—21no—
88C2×#1200D411yescharacteristic
89C2×#1200D411yescharacteristic
90C3×C5×SD16—22no—
91C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
92#6719—21no—
93#6716—22no—
94C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
95C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
96C5×#217—21no—
97C5×#217—21no—
98C5×#216—22no—
99C5×C4⋊Dic3—21no—
100C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
101C4×C5×Dic3—21no—
102C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
103C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
104C3×C22⋊Dic5—21no—
105C3×C4⋊Dic5—21no—
106C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C3×C4×Dic5—21no—
109C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C3×#168C2311yescharacteristic
111Dic3⋊Dic5—21no—
112#6669—21no—
113#6669—21no—
114#6669—21no—
115#6669—21no—
116#6668—21no—
117#6668—21no—
118#6667—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5D411yescharacteristic
124#6663—22no—
125C4×D3×Q8—51no—
126#5557—51no—
127C3×#440—51no—
128#5170—51no—
129#5166D511yescharacteristic, complemented
130#5030—51no—
131#5018—51no—
132#4884—51no—
133#4877—51no—
134#4809—51no—
135#4799—51no—
136#4777—51no—
137#4767—51no—
138#4716—51no—
139#4705—51no—
140C2×Q8×D5—31no—
141C2×C5×Q16—31no—
142C2×C5×SD16C2×D311yescharacteristic
143C5×#124—31no—
144C4×C5×Q8—31no—
145#4092—31no—
146Q8×Dic5—31no—
147Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
148C2×#689—31no—
149#4084—31no—
150D4×Dic5C2×D311yescharacteristic
151C2×#687—31no—
152D5×C4⋊C4—31no—
153D5×C4⋊C4—61no—
154#4033—31no—
155#4033—61no—
156#4029—61no—
157#4027—61no—
158#4025—61no—
159#4023—61no—
160C42×D5—31no—
161C42×D5—61no—
162#4016—31no—
163C4×Dic10—31no—
164C4×Dic10—61no—
165C5×C4⋊C8—31no—
166C5×#103—31no—
167C5×#102—31no—
168#3967—31no—
169#3967—31no—
170#3967C2×D311yescharacteristic
171#3964C2×D311yescharacteristic
172#3952—31no—
173#3952—31no—
174#3950C2×D311yescharacteristic
175#3949—31no—
176#3948—31no—
177#3948—31no—
178#3947—31no—
179#3947C2×D311yescharacteristic
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182C4⋊#168—31no—
183#3117—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×D15C2×D411yescharacteristic
186C3×C5×Q8—21no—
187C3×C5×Q8#4112yes—
188C3×C5×D4—21no—
189C3×C5×D4—21no—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
192#1220—42no—
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15—21no—
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C4×D15—24no—
197C4×D15—21no—
198C4×D15—21no—
199Dic30—24no—
200Dic30—21no—
201Dic30#4112yes—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C5×Dic3—21no—
204C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
205C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
206C5×Dic6—21no—
207C5×Dic6—21no—
208C2×C3×Dic5—21no—
209C2×C3×Dic5—21no—
210C2×C3×Dic5—42no—
211C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
213#1200—22no—
214#1200—41no—
215#1200—42no—
216C3×C5×C8—21no—
217C3⋊#168—21no—
218C3×#168—21no—
219C5×C3⋊C8—21no—
220C2×D3×Q8—51no—
221C2×C3×SD16C2×D511yescharacteristic
222C3×C4×Q8—51no—
223C3×C4×D4—51no—
224Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
225C2×#216C2×D511yescharacteristic
226#938—51no—
227#936C2×D511yescharacteristic
228C2×#214—51no—
229C4×#67—101no—
230#926—101no—
231C2×Dic12—51no—
232#897—51no—
233D3×C4⋊C4—51no—
234D3×C4⋊C4—101no—
235#890—51no—
236#887—51no—
237#887—101no—
238#883—101no—
239#879—101no—
240C42×D3—51no—
241C42×D3—101no—
242C4×Dic6—51no—
243C4×Dic6—51no—
244C4×Dic6—101no—
245C3×#107—51no—
246C3×#103—51no—
247C3×#102—51no—
248C3×#97—51no—
249#835—51no—
250#832C2×D511yescharacteristic
251(C2×D3)⋊C8—51no—
252(C2×D3)⋊C8—51no—
253#817—51no—
254#816—51no—
255#816C2×D511yescharacteristic
256Dic3⋊C8—51no—
257Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
258#810—51no—
259#810—51no—
260#808—51no—
261#807—51no—
262#803—51no—
263C2×C5×Q8—31no—
264C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
265C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
266C2×C22⋊D5—61no—
267C22×Dic5—21no—
268Q8×D5—62no—
269Q8×D5—62no—
270C2×C4×D5—31no—
271C2×C4×D5—31no—
272C2×C4×D5—31no—
273C2×C4×D5—61no—
274C2×C4×D5—61no—
275C2×Dic10—31no—
276C2×Dic10—61no—
277C5×Q16—62no—
278C5×SD16—22no—
279C2×C5×C8—31no—
280C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
281C5×C4⋊C4—31no—
282C5×C4⋊C4—61no—
283C5×C22⋊C4—61no—
284C5×C22⋊C4—61no—
285C42×C5—31no—
286C42×C5—61no—
287C22⋊Dic5—21no—
288C22⋊Dic5—61no—
289#689—62no—
290#687—62no—
291#685—61no—
292C4⋊Dic5—21no—
293C4⋊Dic5—31no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
296C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
297#683—61no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302#683—61no—
303C4×Dic5—21no—
304C4×Dic5—31no—
305C4×Dic5—31no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5—61no—
308C4×Dic5—61no—
309C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
310C2×#168—31no—
311C2×#168C22×D311yescharacteristic
312#529—151no—
313C2×C4×Q8—151no—
314#484—151no—
315#481—151no—
316#479—151no—
317#479—151no—
318#464—31no—
319#464—151no—
320#451—151no—
321#448—151no—
322#441—151no—
323#441—151no—
324#440—51no—
325#440—151no—
326#432—151no—
327C22×C3×C5—41no—
328C22×C3×C5—41no—
329C22×C3×C5—41no—
330C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×D15—21no—
332C2×D15—21no—
333C2×D15#13712yes—
334C3×C4×C5—22no—
335C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337Dic15—21no—
338Dic15—22no—
339Dic15—41no—
340C3×Dic5—21no—
341C3×Dic5—21no—
342C3×Dic5—41no—
343C3×Dic5—41no—
344C5×Dic3—21no—
345C5×Dic3—21no—
346C5×Dic3—41no—
347C5×Dic3—41no—
348C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
349C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
350C22×C3×C4—101no—
351C2×#67—101no—
352D3×Q8—102no—
353D3×Q8—102no—
354C2×C4×D3—51no—
355C2×C4×D3—51no—
356C2×C4×D3—51no—
357C2×C4×D3—101no—
358C2×C4×D3—101no—
359C2×Dic6—51no—
360C2×Dic6—101no—
361C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
362C3×SD16—22no—
363C2×C3×C8—51no—
364C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
365C3×C4⋊C4—51no—
366C3×C4⋊C4—51no—
367C3×C4⋊C4—101no—
368C3×C22⋊C4—101no—
369C3×C42—51no—
370C3×C42—101no—
371#217—21no—
372#217—21no—
373#217—101no—
374#216—22no—
375#214—102no—
376(C2×D3)⋊C4—101no—
377C4⋊Dic3—21no—
378C4⋊Dic3—51no—
379C4⋊Dic3—101no—
380C4⋊Dic3—101no—
381C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387C4×Dic3—21no—
388C4×Dic3—51no—
389C4×Dic3—51no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3—101no—
393C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
394C2×C3⋊C8—51no—
395C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
396Dic12—102no—
397C23×C5—21no—
398C22×D5—31no—
399C5×Q8—21no—
400C5×Q8—61no—
401C5×Q8—61no—
402C5×Q8#23512yes—
403C5×D4—21no—
404C5×D4—21no—
405C2×C4×C5—21no—
406C2×C4×C5—31no—
407C2×C4×C5—31no—
408C2×C4×C5—61no—
409C2×C4×C5—61no—
410C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
411C22⋊D5—122no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—21no—
414C2×Dic5—31no—
415C2×Dic5—42no—
416C2×Dic5—61no—
417C2×Dic5—61no—
418C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
419C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
420C4×D5—62no—
421C4×D5—64no—
422C4×D5—61no—
423C4×D5—61no—
424C4×D5—121no—
425C4×D5—122no—
426Dic10—32no—
427Dic10—64no—
428Dic10—61no—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—61no—
431#168—21no—
432#168—61no—
433C22×Q8—151no—
434C2×Q16—31no—
435C2×Q16—151no—
436C2×SD16—151no—
437C2×SD16D3×D511yescharacteristic
438#126—301no—
439#125—151no—
440#124—31no—
441#123—301no—
442C22⋊Q8—151no—
443#121—151no—
444C4×Q8—31no—
445C4×Q8—51no—
446C4×Q8—151no—
447C4×Q8—151no—
448C4×Q8—151no—
449C4×Q8—301no—
450C4×Q8—301no—
451C4×D4—51no—
452C4×D4—301no—
453#117—301no—
454C2×C4⋊C4—151no—
455C2×C4⋊C4—301no—
456C2×C42—151no—
457C2×C42—301no—
458#107—51no—
459#107—151no—
460#106—151no—
461#106—151no—
462C4⋊C8—31no—
463C4⋊C8—151no—
464#103—31no—
465#103—51no—
466#103—151no—
467#103—151no—
468#103—151no—
469#103—151no—
470#102—31no—
471#102—51no—
472C22⋊C8—151no—
473C22⋊C8—151no—
474#97—51no—
475#97—151no—
476C2×C3×C5—81no—
477C2×C3×C5#52511yescharacteristic
478C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
479C2×C3×C5#57511yescharacteristic
480D15—22no—
481C23×C3—21no—
482C22×D3—51no—
483C3×Q8—21no—
484C3×Q8#71112yes—
485C3×D4—21no—
486C3×D4—21no—
487C2×C3×C4—21no—
488C2×C3×C4—51no—
489C2×C3×C4—51no—
490C2×C3×C4—101no—
491C2×C3×C4—101no—
492C2×C3×C4—202no—
493C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
494#67—202no—
495C2×Dic3—21no—
496C2×Dic3—21no—
497C2×Dic3—51no—
498C2×Dic3—101no—
499C2×Dic3—101no—
500C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
501C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
502C4×D3—102no—
503C4×D3—104no—
504C4×D3—101no—
505C4×D3—101no—
506C4×D3—201no—
507C4×D3—202no—
508Dic6—21no—
509Dic6—21no—
510Dic6—52no—
511Dic6—104no—
512Dic6—101no—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5—41no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5—41no—
520C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
521C2×D5—32no—
522C2×D5—61no—
523C2×D5—61no—
524C4×C5—22no—
525C4×C5—61no—
526C4×C5—61no—
527C4×C5—121no—
528C4×C5—121no—
529C4×C5C2×#23511yescharacteristic
530C4×C5D3×#4111yescharacteristic
531Dic5—21no—
532Dic5—21no—
533Dic5—41no—
534Dic5—41no—
535Dic5—62no—
536Dic5—61no—
537Dic5—121no—
538C2×Q8—31no—
539C2×Q8—151no—
540C2×Q8—301no—
541C2×Q8—302no—
542C2×Q8—302no—
543C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
544C2×D4—301no—
545C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
546C22×C4—101no—
547C22×C4—151no—
548C22×C4—151no—
549C22×C4—151no—
550C22×C4—301no—
551C22×C4—301no—
552Q16—62no—
553Q16—302no—
554SD16—22no—
555SD16—302no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—151no—
559C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
560C4⋊C4—31no—
561C4⋊C4—51no—
562C4⋊C4—51no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—151no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4—301no—
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—61no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—301no—
577C22⋊C4—301no—
578C42—31no—
579C42—51no—
580C42—61no—
581C42—101no—
582C42—151no—
583C42—151no—
584C42—301no—
585C42—301no—
586C42—301no—
587C3×C5#311711yescharacteristic, complemented, Hall
588C22×C3—41no—
589C22×C3—41no—
590C22×C3—41no—
591C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×D3—52no—
593C2×D3—101no—
594C2×D3—101no—
595C3×C4—22no—
596C3×C4—101no—
597C3×C4—101no—
598C3×C4—201no—
599C3×C4—201no—
600C3×C4C2×#71111yescharacteristic
601C3×C4D5×#4111yescharacteristic
602Dic3—21no—
603Dic3—21no—
604Dic3—41no—
605Dic3—41no—
606Dic3—102no—
607Dic3—101no—
608Dic3—201no—
609C2×C5—81no—
610C2×C5#554711yescharacteristic
611C2×C5#577311yescharacteristic
612C2×C5D3×#13711yescharacteristic
613D5—62no—
614C23—21no—
615C23—151no—
616Q8—21no—
617Q8—61no—
618Q8—61no—
619Q8—152no—
620Q8—304no—
621Q8—301no—
622Q8#678212yes—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—602no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—31no—
628C2×C4—31no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—151no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—304no—
638C2×C4—302no—
639C2×C4—301no—
640C2×C4—301no—
641C2×C4—301no—
642C2×C4—301no—
643C2×C4—601no—
644C2×C4—602no—
645C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—61no—
648C8—101no—
649C8—301no—
650C2×C3—81no—
651C2×C3#6594011yescharacteristic
652C2×C3#6610211yescharacteristic
653C2×C3D5×#13711yescharacteristic
654D3—102no—
655C5#7978411yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—152no—
660C22—301no—
661C22—301no—
662C22D3×D4×D511yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—61no—
665C4—61no—
666C4—101no—
667C4—101no—
668C4—121no—
669C4—121no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—301no—
673C4—302no—
674C4—601no—
675C4#9202411yescharacteristic
676C4C2×#678211yescharacteristic
677C3#1061230211yescharacteristic, complemented, Sylow
678C2—81no—
679C2—302no—
680C2#1175407011yescharacteristic
681C2#1175407311yescharacteristic
682C2#1175477311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×SD16C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#91827C22
hypercenterC2×SD16D3×D5
hypocenterC3×C5#3117
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#1200C2semidirect
4. C5×#5166C2semidirect
5. C3×#65453C2semidirect
6. #11749333C2semidirect
7. #11749308C2semidirect
8. #11749247C2semidirect
9. #11749012C2semidirect
10. #11749004C2semidirect
12. #11747874C2semidirect
13. #11747835C2semidirect
14. #11747641C2semidirect
15. #11747600C2semidirect
67. #65453D3semidirect
129. #5166D5semidirect
587. C3×C5#3117semidirect
655. C5#79784semidirect
677. C3#10612302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#12002
#117548542
#117512712
C5×#51662
C3×#654532
#117493332
#117493082
#117492472
#117490122
#117490042
#117489602
#117478742
#117478352
#117476412
#117476002
#106123023
#797845