Finite Group Databasebeta

← #14435472

Subgroups — #14435472

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×Q8×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753535C211yesmaximal, characteristic
3#11750897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4806C211yesmaximal, characteristic
5C3×#65078C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749223C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747262C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747199C211yesmaximal, characteristic
16#10611762—31nomaximal, Hall
17C2×C5×D3×Q8C2211yescharacteristic
18Q8×Dic15C2211yescharacteristic
19#91779C2211yescharacteristic
20C2×C5×#215C2211yescharacteristic
21C2×C5×#204C2211yescharacteristic
22C5×#895C2211yescharacteristic
23C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×C3×#689C2211yescharacteristic
25C3×#4033C2211yescharacteristic
26D3×C4⋊Dic5—21no—
27D3×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
28#91423—21no—
29Dic5×D12—21no—
30Dic5×D12C2211yescharacteristic
31#91398—21no—
32C4×D3×Dic5—21no—
33C4×D3×Dic5C2211yescharacteristic
34#91370C2211yescharacteristic
35#91369C2211yescharacteristic
36#91344—21no—
37#91344C2211yescharacteristic
38#91342—21no—
39Dic5×Dic6—21no—
40Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
41C2×#6661C2211yescharacteristic
42C3×C5×#103C2211yescharacteristic
43#91119C2211yescharacteristic
44#91102C2211yescharacteristic
45#91098C2211yescharacteristic
46#91092C2211yescharacteristic
47C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×#810C2211yescharacteristic
49C3×#3948C2211yescharacteristic
50C3×#3947C2211yescharacteristic
51C3×#3940C2211yescharacteristic
52#90990C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90971C2211yescharacteristic
56#90967C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
59#90952C2211yescharacteristic
60#79834—51nomaximal, Hall
61C2×Q8×Dic5—31no—
62#65934—31no—
63C5×#448—31no—
64#65517—31no—
65#65455—31no—
66#65455—31no—
67#65453—31no—
68#65453—31no—
69#65323—31no—
70#65085—31no—
71#65085—31no—
72#65078—31no—
73#65078D311yescharacteristic, complemented
74#65011—31no—
75#65008—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C5×D3×Q8—22no—
78C5×D3×Q8—22no—
79C2×C5×D12—21no—
80C2×C5×D12C2311yescharacteristic
81C2×C4×C5×D3—21no—
82C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
83C2×C5×Dic6—21no—
84C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
85C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
86C2×D3×Dic5—21no—
87C2×D3×Dic5—21no—
88C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
89C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
91C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C4⋊Dic15—21no—
93C4⋊Dic15—21no—
94C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
95C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
96#6712—21no—
97C4×Dic15—21no—
98C4×Dic15C2311yescharacteristic
99C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
100C5×#215—22no—
101C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
102C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
103C5×#204—22no—
104C3×#689—22no—
105C3×C4⋊Dic5—21no—
106C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C3×#683—21no—
108C3×C4×Dic5—21no—
109C3×C4×Dic5—21no—
110C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×C3×#168C2311yescharacteristic
112Dic3⋊Dic5—21no—
113Dic3⋊Dic5—21no—
114Dic3⋊Dic5—21no—
115#6669—21no—
116(C2×D3)⋊Dic5—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5D411yescharacteristic
124#6661—22no—
125#5580—51no—
126C4×D3×Q8—51no—
127C3×#441—51no—
128#5186—51no—
129#5185—51no—
130#5030—51no—
131#5026—51no—
132#4863—51no—
133#4857—51no—
134#4811—51no—
135#4806D511yescharacteristic
136#4798—51no—
137#4796—51no—
138#4710—51no—
139#4705—51no—
140C22×C5×Q8—31no—
141C2×C5×SD16—31no—
142C2×C5×SD16—31no—
143C5×#121—31no—
144Q8×Dic5—31no—
145Q8×Dic5—31no—
146Q8×Dic5—31no—
147Q8×Dic5—61no—
148Q8×Dic5—61no—
149Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
150C2×#689—31no—
151C2×#689C2×D311yescharacteristic
152#4082—31no—
153#4081—61no—
154D4×Dic5—31no—
155D4×Dic5—61no—
156C2×C4⋊Dic5—31no—
157C2×C4⋊Dic5—61no—
158#4070—31no—
159C2×C4×Dic5—31no—
160C2×C4×Dic5—61no—
161#4036—31no—
162#4033C2×D311yescharacteristic
163#4025—61no—
164#4023—61no—
165C5×#103—31no—
166C5×#103C2×D311yescharacteristic
167C5×C22⋊C8—31no—
168#3967—31no—
169#3967—31no—
170#3964—31no—
171#3964—31no—
172C22⋊#168—31no—
173#3950—31no—
174#3950—31no—
175#3948—31no—
176#3948C2×D311yescharacteristic
177#3947—31no—
178#3947C2×D311yescharacteristic
179#3946—31no—
180#3946—31no—
181#3940—31no—
182#3940C2×D311yescharacteristic
183#3117—151noSylow
184C22×C5×D3—21no—
185C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
186C3×C5×Q8—21no—
187C3×C5×Q8#4112yes—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×Dic3—21no—
196C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
197C5×D12—21no—
198C5×D12—21no—
199C5×D12—42no—
200C4×C5×D3—24no—
201C4×C5×D3—21no—
202C4×C5×D3—21no—
203C5×Dic6—24no—
204C5×Dic6—21no—
205C5×Dic6#4112yes—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C2×C3×Dic5—21no—
208C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C3×Dic10—21no—
211C3×Dic10—21no—
212D3×Dic5—22no—
213D3×Dic5—41no—
214D3×Dic5—42no—
215D3×Dic5—42no—
216C3×C5×C8—21no—
217C3⋊#168—21no—
218C3×#168—21no—
219C5×C3⋊C8—21no—
220C2×D3×Q8C2×D511yescharacteristic
221C2×C3×Q16—51no—
222C3×C4×Q8—51no—
223C3×C4×Q8—51no—
224#947—51no—
225#946—51no—
226Q8×Dic3—51no—
227C2×#216—51no—
228C2×#215C2×D511yescharacteristic
229C2×#204C2×D511yescharacteristic
230#898—101no—
231#895C2×D511yescharacteristic
232#894—101no—
233D3×C4⋊C4—51no—
234D3×C4⋊C4—101no—
235#890—51no—
236#887—51no—
237#887—101no—
238C4×D12—51no—
239C4×D12—101no—
240#872—101no—
241C42×D3—51no—
242C42×D3—101no—
243C4×Dic6—51no—
244C4×Dic6—101no—
245C3×#106—51no—
246C3×#103—51no—
247C3×#103C2×D511yescharacteristic
248C3×#97—51no—
249#835—51no—
250#835—51no—
251#821—51no—
252(C2×D3)⋊C8—51no—
253(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
254#818—51no—
255#816—51no—
256Dic3⋊C8—51no—
257Dic3⋊C8—51no—
258#810C2×D511yescharacteristic
259#809—51no—
260#808—51no—
261#807—51no—
262#803—51no—
263C2×C5×Q8—31no—
264C2×C5×Q8—61no—
265C2×C5×Q8—62no—
266C2×C5×Q8—62no—
267C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
268C2×C5×D4—31no—
269C2×C5×D4—61no—
270C22×C4×C5—31no—
271C22×C4×C5—61no—
272C22×Dic5—31no—
273C22×Dic5—31no—
274C22×Dic5—61no—
275C22×Dic5—61no—
276C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
277C5×SD16—62no—
278C5×SD16—62no—
279C2×C5×C8—31no—
280C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
281C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
282C5×C22⋊C4—61no—
283C22⋊Dic5—61no—
284C22⋊Dic5—61no—
285C22⋊Dic5—61no—
286C22⋊Dic5—61no—
287#689—22no—
288#689—62no—
289C4⋊Dic5—21no—
290C4⋊Dic5—31no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—61no—
293C4⋊Dic5—61no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5—61no—
296C4⋊Dic5—61no—
297C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
298#683—21no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301C4×Dic5—21no—
302C4×Dic5—21no—
303C4×Dic5—31no—
304C4×Dic5—31no—
305C4×Dic5—31no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5—61no—
308C4×Dic5—61no—
309C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
310C2×#168—31no—
311C2×#168C22×D311yescharacteristic
312#529—151no—
313C2×C4×Q8—151no—
314#484—151no—
315#481—151no—
316#479—151no—
317#479—151no—
318#464—151no—
319#464—151no—
320#451—151no—
321#448—31no—
322#441—51no—
323#441—151no—
324#440—151no—
325#440—151no—
326#432—151no—
327C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C5×D3—21no—
329C2×C5×D3—21no—
330C2×C5×D3—41no—
331C2×C5×D3—41no—
332C2×C5×D3—41no—
333C2×C5×D3#13712yes—
334C3×C4×C5—22no—
335C3×C4×C5—41no—
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338Dic15—21no—
339Dic15—21no—
340Dic15—41no—
341Dic15—41no—
342C3×Dic5—21no—
343C3×Dic5—21no—
344C3×Dic5—41no—
345C3×Dic5—41no—
346C5×Dic3—21no—
347C5×Dic3—22no—
348C2×C3×Q8—51no—
349C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
350D3×Q8—22no—
351D3×Q8—22no—
352C2×D12—21no—
353C2×D12C22×D511yescharacteristic
354C2×C4×D3—21no—
355C2×C4×D3—51no—
356C2×C4×D3—51no—
357C2×C4×D3—101no—
358C2×C4×D3—101no—
359C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
360C2×Dic6—21no—
361C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
362C3×Q16—102no—
363C2×C3×C8—51no—
364C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
365C3×C4⋊C4—51no—
366C3×C4⋊C4—101no—
367C3×C4⋊C4—101no—
368C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C3×C42—51no—
370C3×C42—101no—
371C3×C42—101no—
372#216—102no—
373#215—22no—
374(C2×D3)⋊C4—21no—
375(C2×D3)⋊C4—101no—
376(C2×D3)⋊C4—101no—
377(C2×D3)⋊C4—101no—
378(C2×D3)⋊C4—101no—
379C4⋊Dic3—51no—
380C4⋊Dic3—51no—
381C4⋊Dic3—101no—
382C4⋊Dic3—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387Dic3⋊C4—101no—
388C4×Dic3—51no—
389C4×Dic3—51no—
390C4×Dic3—51no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3—101no—
393C4×Dic3—101no—
394C2×C3⋊C8—51no—
395C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#204—22no—
397C23×C5—31no—
398C23×C5—61no—
399C5×Q8—21no—
400C5×Q8—32no—
401C5×Q8—64no—
402C5×Q8—61no—
403C5×Q8#23512yes—
404C5×D4—61no—
405C5×D4—61no—
406C5×D4—122no—
407C2×C4×C5—21no—
408C2×C4×C5—21no—
409C2×C4×C5—31no—
410C2×C4×C5—64no—
411C2×C4×C5—61no—
412C2×C4×C5—61no—
413C2×C4×C5—61no—
414C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
415C2×Dic5—21no—
416C2×Dic5—21no—
417C2×Dic5—31no—
418C2×Dic5—31no—
419C2×Dic5—62no—
420C2×Dic5—61no—
421C2×Dic5—61no—
422C2×Dic5—121no—
423C2×Dic5—122no—
424C2×Dic5—122no—
425C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
426C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
427Dic10—21no—
428Dic10—21no—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—61no—
431#168—21no—
432#168—61no—
433C22×Q8—31no—
434C2×Q16—51no—
435C2×Q16—151no—
436C2×SD16—31no—
437C2×SD16—31no—
438#126—301no—
439#125—151no—
440#124—151no—
441#123—301no—
442C22⋊Q8—151no—
443#121—31no—
444C4×Q8—51no—
445C4×Q8—51no—
446C4×Q8—151no—
447C4×Q8—151no—
448C4×Q8—151no—
449C4×Q8—301no—
450C4×Q8—301no—
451C4×D4—151no—
452C4×D4—301no—
453#117—301no—
454C2×C4⋊C4—151no—
455C2×C4⋊C4—301no—
456C2×C42—151no—
457C2×C42—301no—
458#107—151no—
459#107—151no—
460#106—51no—
461#106—151no—
462C4⋊C8—151no—
463C4⋊C8—151no—
464#103—31no—
465#103—51no—
466#103—151no—
467#103—151no—
468#103—151no—
469#103D3×D511yescharacteristic
470#102—151no—
471#102—151no—
472C22⋊C8—31no—
473C22⋊C8—151no—
474#97—51no—
475#97—151no—
476C2×C3×C5#52511yescharacteristic
477C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57511yescharacteristic
479C5×D3—22no—
480C5×D3—81no—
481C22×D3—21no—
482C22×D3D4×D511yescharacteristic
483C3×Q8—21no—
484C3×Q8—101no—
485C3×Q8—101no—
486C3×Q8#71112yes—
487C2×C3×C4—21no—
488C2×C3×C4—21no—
489C2×C3×C4—51no—
490C2×C3×C4—51no—
491C2×C3×C4—101no—
492C2×C3×C4—101no—
493C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
494C2×Dic3—21no—
495C2×Dic3—51no—
496C2×Dic3—51no—
497C2×Dic3—101no—
498C2×Dic3—101no—
499C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
500D12—21no—
501D12—21no—
502D12—42no—
503C4×D3—24no—
504C4×D3—21no—
505C4×D3—21no—
506C4×D3—102no—
507C4×D3—201no—
508C4×D3—202no—
509C4×D3—202no—
510Dic6—24no—
511Dic6—21no—
512Dic6#71112yes—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5—32no—
518C22×C5—61no—
519C22×C5—61no—
520C22×C5—121no—
521C22×C5—121no—
522C22×C5—121no—
523C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
524C4×C5—22no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—61no—
527C4×C5—62no—
528C4×C5C2×#23511yescharacteristic
529C4×C5D3×#4111yescharacteristic
530Dic5—21no—
531Dic5—21no—
532Dic5—41no—
533Dic5—41no—
534Dic5—61no—
535Dic5—61no—
536Dic5—121no—
537Dic5—121no—
538C2×Q8—31no—
539C2×Q8—51no—
540C2×Q8—61no—
541C2×Q8—62no—
542C2×Q8—62no—
543C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
544C2×D4—31no—
545C2×D4—61no—
546C22×C4—31no—
547C22×C4—61no—
548C22×C4—151no—
549C22×C4—151no—
550C22×C4—301no—
551C22×C4—301no—
552Q16—102no—
553Q16—302no—
554SD16—62no—
555SD16—62no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—151no—
559C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
560C4⋊C4—51no—
561C4⋊C4—101no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—151no—
564C4⋊C4—151no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C22⋊C4—301no—
577C22⋊C4—301no—
578C42—51no—
579C42—101no—
580C42—101no—
581C42—151no—
582C42—151no—
583C42—151no—
584C42—301no—
585C42—301no—
586C42—301no—
587C3×C5#311711yescharacteristic, complemented, Hall
588C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
589C2×D3—21no—
590C2×D3—21no—
591C2×D3—41no—
592C2×D3—41no—
593C2×D3—41no—
594C2×D3#406112yes—
595C3×C4—22no—
596C3×C4—41no—
597C3×C4—101no—
598C3×C4—101no—
599C3×C4—201no—
600C3×C4—201no—
601C3×C4C2×#71111yescharacteristic
602C3×C4C2×#71111yescharacteristic
603Dic3—21no—
604Dic3—22no—
605Dic3—101no—
606Dic3—101no—
607Dic3—201no—
608Dic3—201no—
609C2×C5—62no—
610C2×C5—241no—
611C2×C5#554711yescharacteristic
612C2×C5D3×#13711yescharacteristic
613C2×C5#577711yescharacteristic
614C23—31no—
615C23—61no—
616Q8—21no—
617Q8—32no—
618Q8—64no—
619Q8—61no—
620Q8—101no—
621Q8—101no—
622Q8#677212yes—
623D4—61no—
624D4—61no—
625D4—122no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—31no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—64no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—61no—
634C2×C4—61no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—151no—
638C2×C4—151no—
639C2×C4—302no—
640C2×C4—301no—
641C2×C4—301no—
642C2×C4—601no—
643C2×C4—602no—
644C2×C4—602no—
645C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—61no—
648C8—101no—
649C8—301no—
650C2×C3#6592011yescharacteristic
651C2×C3C2×#406111yescharacteristic
652C2×C3#6611111yescharacteristic
653D3—22no—
654D3—81no—
655C5#7983411yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—32no—
657C22—61no—
658C22—61no—
659C22—121no—
660C22—121no—
661C22—121no—
662C22D3×D4×D511yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—61no—
666C4—62no—
667C4—101no—
668C4—101no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C4—301no—
672C4—301no—
673C4—601no—
674C4—601no—
675C4C2×#677211yescharacteristic
676C4D3×#71111yescharacteristic
677C3#1061176211yescharacteristic, complemented, Sylow
678C2—62no—
679C2—241no—
680C2#1175284011yescharacteristic
681C2D3×#406111yescharacteristic
682C2#1175410111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC5×#895C22
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3117
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×Q8×Dic5C2semidirect
3. #11750897C2semidirect
5. C3×#65078C2semidirect
6. #11749328C2semidirect
7. #11749304C2semidirect
8. #11749223C2semidirect
9. #11747865C2semidirect
10. #11747769C2semidirect
11. #11747629C2semidirect
12. #11747598C2semidirect
13. #11747299C2semidirect
14. #11747262C2semidirect
73. #65078D3semidirect
587. C3×C5#3117semidirect
655. C5#79834semidirect
677. C3#10611762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×Q8×Dic52
#117535352
#117508972
C5×#48062
C3×#650782
#117493282
#117493042
#117492232
#117478652
#117477692
#117476292
#117475982
#117472992
#117472622
#117471992
#106117623
#798345