Finite Group Databasebeta

← #14435473

Subgroups — #14435473

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×Q8×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753578C211yesmaximal, characteristic
3#11750890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4806C211yesmaximal, characteristic
5C3×#65085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747281C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747199C211yesmaximal, characteristic
16#10611762—31nomaximal, Hall
17C2×C5×D3×Q8C2211yescharacteristic
18Q8×Dic15C2211yescharacteristic
19C2×#6718C2211yescharacteristic
20#91776C2211yescharacteristic
21C2×C5×#215C2211yescharacteristic
22C2×C5×#204C2211yescharacteristic
23C5×#895C2211yescharacteristic
24C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
25C3×#4036C2211yescharacteristic
26#91435—21no—
27#91435C2211yescharacteristic
28D3×C4⋊Dic5—21no—
29D3×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
30#91423—21no—
31#91400—21no—
32C4×D3×Dic5—21no—
33C4×D3×Dic5C2211yescharacteristic
34#91373C2211yescharacteristic
35#91365C2211yescharacteristic
36#91344—21no—
37#91344C2211yescharacteristic
38#91341—21no—
39Dic5×Dic6—21no—
40Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
41C2×#6663C2211yescharacteristic
42C3×C5×#103C2211yescharacteristic
43#91100C2211yescharacteristic
44#91099C2211yescharacteristic
45#91092C2211yescharacteristic
46C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×#810C2211yescharacteristic
48C3×#3967C2211yescharacteristic
49C3×#3950C2211yescharacteristic
50C3×#3946C2211yescharacteristic
51C3×#3940C2211yescharacteristic
52#90990C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90974C2211yescharacteristic
55#90972C2211yescharacteristic
56#90967C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
59#90954C2211yescharacteristic
60#81207—51nomaximal, Hall
61C2×Q8×Dic5—31no—
62#65934—31no—
63C5×#448—31no—
64#65517—31no—
65#65455—31no—
66#65455—31no—
67#65453—31no—
68#65453—31no—
69#65323—31no—
70#65085—31no—
71#65085D311yescharacteristic, complemented
72#65078—31no—
73#65078—31no—
74#65011—31no—
75#65008—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C5×D3×Q8—22no—
79C5×D3×Q8—22no—
80C2×C5×D12—21no—
81C2×C5×D12C2311yescharacteristic
82C2×C4×C5×D3—21no—
83C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
84C2×C5×Dic6—21no—
85C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
86C2×D3×Dic5—21no—
87C2×D3×Dic5—21no—
88C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
89C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
90C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
91C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#6718—22no—
93C4⋊Dic15—21no—
94C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
95#6712—21no—
96C4×Dic15—21no—
97C4×Dic15—21no—
98C4×Dic15C2311yescharacteristic
99C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
100C5×#215—22no—
101C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
102C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
103C5×#204—22no—
104C3×C4⋊Dic5—21no—
105C3×C4⋊Dic5—21no—
106C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C3×#683—21no—
109C3×C4×Dic5—21no—
110C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×C3×#168C2311yescharacteristic
112Dic3⋊Dic5—21no—
113Dic3⋊Dic5—21no—
114Dic3⋊Dic5—21no—
115#6668—21no—
116(C2×D3)⋊Dic5—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5D411yescharacteristic
124#6663—22no—
125#5691—51no—
126C4×D3×Q8—51no—
127C3×#479—51no—
128#5063—51no—
129#5028—51no—
130#4889—51no—
131#4884—51no—
132#4863—51no—
133#4853—51no—
134#4845—51no—
135#4835—51no—
136#4817—51no—
137#4809—51no—
138#4806D511yescharacteristic
139#4789—51no—
140C22×C5×Q8—31no—
141C2×C5×SD16—31no—
142C2×C5×SD16—31no—
143C5×#121—31no—
144Q8×Dic5—31no—
145Q8×Dic5—31no—
146Q8×Dic5—31no—
147Q8×Dic5—61no—
148Q8×Dic5—61no—
149Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
150C2×#689—31no—
151C2×#689—31no—
152#4082—31no—
153#4081—61no—
154D4×Dic5—31no—
155D4×Dic5—61no—
156C2×C4⋊Dic5—31no—
157C2×C4⋊Dic5—61no—
158#4070—31no—
159C2×C4×Dic5—31no—
160C2×C4×Dic5—61no—
161#4036C2×D311yescharacteristic
162#4033—31no—
163#4025—61no—
164#4023—61no—
165C5×#103—31no—
166C5×#103C2×D311yescharacteristic
167C5×C22⋊C8—31no—
168#3967—31no—
169#3967C2×D311yescharacteristic
170#3964—31no—
171#3964—31no—
172C22⋊#168—31no—
173#3950—31no—
174#3950C2×D311yescharacteristic
175#3948—31no—
176#3948—31no—
177#3947—31no—
178#3947—31no—
179#3946—31no—
180#3946C2×D311yescharacteristic
181#3940—31no—
182#3940C2×D311yescharacteristic
183#3117—151noSylow
184C22×C5×D3—21no—
185C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
186C3×C5×Q8—21no—
187C3×C5×Q8#4112yes—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195Dic30—21no—
196Dic30—21no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C5×D12—21no—
200C5×D12—21no—
201C5×D12—42no—
202C4×C5×D3—24no—
203C4×C5×D3—21no—
204C4×C5×D3—21no—
205C5×Dic6—24no—
206C5×Dic6—21no—
207C5×Dic6#4112yes—
208C2×C3×Dic5—21no—
209C2×C3×Dic5—21no—
210C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
212D3×Dic5—22no—
213D3×Dic5—41no—
214D3×Dic5—42no—
215D3×Dic5—42no—
216C3×C5×C8—21no—
217C3⋊#168—21no—
218C3×#168—21no—
219C5×C3⋊C8—21no—
220C2×D3×Q8C2×D511yescharacteristic
221C3×#125—51no—
222C3×C4×Q8—51no—
223Q8×Dic3—51no—
224C2×#216—51no—
225C2×#215C2×D511yescharacteristic
226C2×Dic12—51no—
227C2×#204C2×D511yescharacteristic
228#898—101no—
229#897—51no—
230#895C2×D511yescharacteristic
231#894—101no—
232#893—51no—
233#893—101no—
234#892—101no—
235D3×C4⋊C4—51no—
236D3×C4⋊C4—101no—
237#887—51no—
238#887—51no—
239#887—101no—
240#875—51no—
241C42×D3—51no—
242C42×D3—101no—
243C4×Dic6—51no—
244C4×Dic6—101no—
245C3×#107—51no—
246C3×#106—51no—
247C3×C4⋊C8—51no—
248C3×#103—51no—
249C3×#103C2×D511yescharacteristic
250#821—51no—
251(C2×D3)⋊C8—51no—
252(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
253#816—51no—
254#815—51no—
255#815—51no—
256#810—51no—
257#810—51no—
258#810C2×D511yescharacteristic
259#809—51no—
260#808—51no—
261#807—51no—
262C4⋊(C3⋊C8)—51no—
263C2×C5×Q8—31no—
264C2×C5×Q8—61no—
265C2×C5×Q8—62no—
266C2×C5×Q8—62no—
267C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
268C2×C5×D4—31no—
269C2×C5×D4—61no—
270C22×C4×C5—31no—
271C22×C4×C5—61no—
272C22×Dic5—31no—
273C22×Dic5—31no—
274C22×Dic5—61no—
275C22×Dic5—61no—
276C2×Dic10—31no—
277C5×SD16—62no—
278C5×SD16—62no—
279C2×C5×C8—31no—
280C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
281C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
282C5×C22⋊C4—61no—
283C22⋊Dic5—61no—
284C22⋊Dic5—61no—
285C22⋊Dic5—61no—
286C22⋊Dic5—61no—
287#689—62no—
288#689—62no—
289C4⋊Dic5—21no—
290C4⋊Dic5—21no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—61no—
293C4⋊Dic5—61no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5—61no—
296C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
297C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
298#683—21no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301C4×Dic5—21no—
302C4×Dic5—31no—
303C4×Dic5—31no—
304C4×Dic5—31no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5—61no—
308C4×Dic5—61no—
309C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
310C2×#168—31no—
311C2×#168C22×D311yescharacteristic
312#529—151no—
313C2×C4×Q8—151no—
314#484—151no—
315#481—151no—
316#479—51no—
317#479—151no—
318#464—151no—
319#464—151no—
320#451—151no—
321#448—31no—
322#441—151no—
323#441—151no—
324#440—151no—
325#440—151no—
326#432—151no—
327C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C5×D3—21no—
329C2×C5×D3—21no—
330C2×C5×D3—41no—
331C2×C5×D3—41no—
332C2×C5×D3—41no—
333C2×C5×D3#13712yes—
334C3×C4×C5—22no—
335C3×C4×C5—41no—
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338Dic15—21no—
339Dic15—21no—
340Dic15—41no—
341Dic15—41no—
342C3×Dic5—21no—
343C3×Dic5—21no—
344C3×Dic5—41no—
345C3×Dic5—41no—
346C5×Dic3—21no—
347C5×Dic3—22no—
348C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
349D3×Q8—22no—
350D3×Q8—22no—
351C2×D12—21no—
352C2×D12C22×D511yescharacteristic
353C2×C4×D3—21no—
354C2×C4×D3—51no—
355C2×C4×D3—51no—
356C2×C4×D3—101no—
357C2×C4×D3—101no—
358C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
359C2×Dic6—21no—
360C2×Dic6—51no—
361C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
362C2×C3×C8—51no—
363C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
364C3×C4⋊C4—51no—
365C3×C4⋊C4—51no—
366C3×C4⋊C4—101no—
367C3×C4⋊C4—101no—
368C3×C4⋊C4—101no—
369C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C3×C42—51no—
371C3×C42—101no—
372#216—102no—
373#215—22no—
374(C2×D3)⋊C4—21no—
375(C2×D3)⋊C4—101no—
376(C2×D3)⋊C4—101no—
377(C2×D3)⋊C4—101no—
378(C2×D3)⋊C4—101no—
379C4⋊Dic3—51no—
380C4⋊Dic3—101no—
381C4⋊Dic3—101no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386C4×Dic3—51no—
387C4×Dic3—51no—
388C4×Dic3—51no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3—101no—
393C2×C3⋊C8—51no—
394C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
395Dic12—102no—
396#204—22no—
397C23×C5—31no—
398C23×C5—61no—
399C5×Q8—21no—
400C5×Q8—32no—
401C5×Q8—64no—
402C5×Q8—61no—
403C5×Q8#23912yes—
404C5×D4—61no—
405C5×D4—61no—
406C5×D4—122no—
407C2×C4×C5—21no—
408C2×C4×C5—21no—
409C2×C4×C5—31no—
410C2×C4×C5—64no—
411C2×C4×C5—61no—
412C2×C4×C5—61no—
413C2×C4×C5—61no—
414C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
415C2×Dic5—21no—
416C2×Dic5—21no—
417C2×Dic5—31no—
418C2×Dic5—31no—
419C2×Dic5—62no—
420C2×Dic5—61no—
421C2×Dic5—61no—
422C2×Dic5—121no—
423C2×Dic5—122no—
424C2×Dic5—122no—
425C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
426C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
427Dic10—61no—
428Dic10—61no—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—61no—
431#168—21no—
432#168—61no—
433C22×Q8—31no—
434C2×Q16—151no—
435C2×Q16—151no—
436C2×SD16—31no—
437C2×SD16—31no—
438#126—301no—
439#125—51no—
440#124—151no—
441#123—301no—
442C22⋊Q8—151no—
443#121—31no—
444C4×Q8—51no—
445C4×Q8—151no—
446C4×Q8—151no—
447C4×Q8—151no—
448C4×Q8—151no—
449C4×Q8—301no—
450C4×Q8—301no—
451C4×D4—151no—
452C4×D4—301no—
453#117—301no—
454C2×C4⋊C4—151no—
455C2×C4⋊C4—301no—
456C2×C42—151no—
457C2×C42—301no—
458#107—51no—
459#107—151no—
460#106—51no—
461#106—151no—
462C4⋊C8—51no—
463C4⋊C8—151no—
464#103—31no—
465#103—51no—
466#103—151no—
467#103—151no—
468#103—151no—
469#103D3×D511yescharacteristic
470#102—151no—
471#102—151no—
472C22⋊C8—31no—
473C22⋊C8—151no—
474#97—151no—
475#97—151no—
476C2×C3×C5#52511yescharacteristic
477C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57511yescharacteristic
479C5×D3—22no—
480C5×D3—81no—
481C22×D3—21no—
482C22×D3D4×D511yescharacteristic
483C3×Q8—21no—
484C3×Q8#71112yes—
485C2×C3×C4—21no—
486C2×C3×C4—21no—
487C2×C3×C4—51no—
488C2×C3×C4—51no—
489C2×C3×C4—101no—
490C2×C3×C4—101no—
491C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
492C2×Dic3—21no—
493C2×Dic3—51no—
494C2×Dic3—51no—
495C2×Dic3—101no—
496C2×Dic3—101no—
497C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
498D12—21no—
499D12—21no—
500D12—42no—
501C4×D3—24no—
502C4×D3—21no—
503C4×D3—21no—
504C4×D3—102no—
505C4×D3—201no—
506C4×D3—202no—
507C4×D3—202no—
508Dic6—24no—
509Dic6—21no—
510Dic6—101no—
511Dic6—101no—
512Dic6#71112yes—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5—32no—
518C22×C5—61no—
519C22×C5—61no—
520C22×C5—121no—
521C22×C5—121no—
522C22×C5—121no—
523C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
524C4×C5—22no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—61no—
527C4×C5—62no—
528C4×C5C2×#23911yescharacteristic
529C4×C5D3×#4111yescharacteristic
530Dic5—21no—
531Dic5—21no—
532Dic5—41no—
533Dic5—41no—
534Dic5—61no—
535Dic5—61no—
536Dic5—121no—
537Dic5—121no—
538C2×Q8—31no—
539C2×Q8—61no—
540C2×Q8—62no—
541C2×Q8—62no—
542C2×Q8—151no—
543C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
544C2×D4—31no—
545C2×D4—61no—
546C22×C4—31no—
547C22×C4—61no—
548C22×C4—151no—
549C22×C4—151no—
550C22×C4—301no—
551C22×C4—301no—
552Q16—302no—
553Q16—302no—
554SD16—62no—
555SD16—62no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—151no—
559C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
560C4⋊C4—51no—
561C4⋊C4—51no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—151no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C22⋊C4—301no—
577C22⋊C4—301no—
578C42—51no—
579C42—101no—
580C42—151no—
581C42—151no—
582C42—151no—
583C42—301no—
584C42—301no—
585C42—301no—
586C42—301no—
587C3×C5#311711yescharacteristic, complemented, Hall
588C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
589C2×D3—21no—
590C2×D3—21no—
591C2×D3—41no—
592C2×D3—41no—
593C2×D3—41no—
594C2×D3#406112yes—
595C3×C4—22no—
596C3×C4—41no—
597C3×C4—101no—
598C3×C4—101no—
599C3×C4—201no—
600C3×C4—201no—
601C3×C4C2×#71111yescharacteristic
602C3×C4C2×#71111yescharacteristic
603Dic3—21no—
604Dic3—22no—
605Dic3—101no—
606Dic3—101no—
607Dic3—201no—
608Dic3—201no—
609C2×C5—62no—
610C2×C5—241no—
611C2×C5#562711yescharacteristic
612C2×C5#576811yescharacteristic
613C2×C5D3×#13711yescharacteristic
614C23—31no—
615C23—61no—
616Q8—21no—
617Q8—32no—
618Q8—64no—
619Q8—61no—
620Q8—301no—
621Q8—301no—
622Q8#676812yes—
623D4—61no—
624D4—61no—
625D4—122no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—31no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—64no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—61no—
634C2×C4—61no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—151no—
638C2×C4—151no—
639C2×C4—302no—
640C2×C4—301no—
641C2×C4—301no—
642C2×C4—601no—
643C2×C4—602no—
644C2×C4—602no—
645C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—61no—
648C8—101no—
649C8—301no—
650C2×C3#6592011yescharacteristic
651C2×C3C2×#406111yescharacteristic
652C2×C3#6611111yescharacteristic
653D3—22no—
654D3—81no—
655C5#8120711yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—32no—
657C22—61no—
658C22—61no—
659C22—121no—
660C22—121no—
661C22—121no—
662C22D3×D4×D511yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—61no—
666C4—62no—
667C4—101no—
668C4—101no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C4—301no—
672C4—301no—
673C4—601no—
674C4—601no—
675C4C2×#676811yescharacteristic
676C4D3×#71111yescharacteristic
677C3#1061176211yescharacteristic, complemented, Sylow
678C2—62no—
679C2—241no—
680C2#1175284211yescharacteristic
681C2D3×#406111yescharacteristic
682C2#1175410411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC5×#895C22
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3117
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×Q8×Dic5C2semidirect
3. #11750890C2semidirect
5. C3×#65085C2semidirect
6. #11749311C2semidirect
7. #11749302C2semidirect
8. #11749242C2semidirect
9. #11747961C2semidirect
10. #11747816C2semidirect
11. #11747631C2semidirect
12. #11747591C2semidirect
13. #11747287C2semidirect
14. #11747281C2semidirect
71. #65085D3semidirect
587. C3×C5#3117semidirect
655. C5#81207semidirect
677. C3#10611762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×Q8×Dic52
#117535782
#117508902
C5×#48062
C3×#650852
#117493112
#117493022
#117492422
#117479612
#117478162
#117476312
#117475912
#117472872
#117472812
#117471992
#106117623
#812075