Finite Group Databasebeta

← #14435475

Subgroups — #14435475

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#1200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753600C211yesmaximal, characteristic
3#11750907C211yesmaximal, characteristic
4C5×#4789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65085C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747641C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747593C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747276C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747203C211yesmaximal, characteristic
16#10611565—31nomaximal, Hall
17C2×Q8×D15C2211yescharacteristic
18C2×#6717C2211yescharacteristic
19C2×#6706C2211yescharacteristic
20#91784C2211yescharacteristic
21C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
22C2×C5×#216C2211yescharacteristic
23C5×#887C2211yescharacteristic
24C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
25C3×#4036C2211yescharacteristic
26#91437—21no—
27#91437C2211yescharacteristic
28#91433—21no—
29#91428—21no—
30#91428C2211yescharacteristic
31#91403—21no—
32C4×#1200—21no—
33C4×#1200C2211yescharacteristic
34#91383C2211yescharacteristic
35#91375C2211yescharacteristic
36#91345—21no—
37#91340—21no—
38#91340C2211yescharacteristic
39#91333—21no—
40#91333C2211yescharacteristic
41C2×#6663C2211yescharacteristic
42C3×C5×#103C2211yescharacteristic
43#91104C2211yescharacteristic
44#91094C2211yescharacteristic
45C5×#816C2211yescharacteristic
46C5×#815C2211yescharacteristic
47C5×#808C2211yescharacteristic
48C3×#3967C2211yescharacteristic
49C3×#3950C2211yescharacteristic
50C3×#3946C2211yescharacteristic
51C3×#3940C2211yescharacteristic
52#90989C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90974C2211yescharacteristic
55#90972C2211yescharacteristic
56#90969C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90953C2211yescharacteristic
60#81207—51nomaximal, Hall
61#65914—31no—
62C4×Q8×D5—31no—
63C5×#441—31no—
64#65475—31no—
65#65474—31no—
66#65319—31no—
67#65315—31no—
68#65152—31no—
69#65146—31no—
70#65098—31no—
71#65095—31no—
72#65087—31no—
73#65085D311yescharacteristic, complemented
74#64999—31no—
75#64994—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77Q8×D15—22no—
78Q8×D15—22no—
79C2×D60—21no—
80C2×D60C2311yescharacteristic
81C2×C4×D15—21no—
82C2×C4×D15C2311yescharacteristic
83C2×Dic30—21no—
84C2×Dic30C2311yescharacteristic
85C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
86C2×#1200—21no—
87C2×#1200—21no—
88C2×#1200D411yescharacteristic
89C2×#1200D411yescharacteristic
90C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
91C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#6717—22no—
93#6714—21no—
94C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
95#6706—22no—
96C5×#216—22no—
97C5×C4⋊Dic3—21no—
98C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
99C5×Dic3⋊C4—21no—
100C4×C5×Dic3—21no—
101C4×C5×Dic3—21no—
102C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
103C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
104C3×C4⋊Dic5—21no—
105C3×C4⋊Dic5—21no—
106C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C3×#683—21no—
109C3×C4×Dic5—21no—
110C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×C3×#168C2311yescharacteristic
112#6669—21no—
113#6669—21no—
114#6669—21no—
115#6668—21no—
116#6667—21no—
117#6667—21no—
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5D411yescharacteristic
124#6663—22no—
125#5691—51no—
126C4×D3×Q8—51no—
127C3×#479—51no—
128#5063—51no—
129#5028—51no—
130#4889—51no—
131#4884—51no—
132#4863—51no—
133#4853—51no—
134#4845—51no—
135#4835—51no—
136#4817—51no—
137#4809—51no—
138#4806—51no—
139#4789D511yescharacteristic, complemented
140C2×Q8×D5—31no—
141C2×C5×Q16—31no—
142C4×C5×Q8—31no—
143C4×C5×Q8—31no—
144#4093—31no—
145#4092—31no—
146Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
147C2×#689—31no—
148C2×#688—31no—
149C2×#677—31no—
150#4044—61no—
151#4041—31no—
152#4040—61no—
153D5×C4⋊C4—31no—
154D5×C4⋊C4—61no—
155#4036C2×D311yescharacteristic
156#4033—31no—
157#4033—61no—
158C4×D20—31no—
159C4×D20—61no—
160#4018—61no—
161C42×D5—31no—
162C42×D5—61no—
163C4×Dic10—31no—
164C4×Dic10—61no—
165C5×#106—31no—
166C5×#103—31no—
167C5×#103C2×D311yescharacteristic
168C5×#97—31no—
169#3967—31no—
170#3967C2×D311yescharacteristic
171#3953—31no—
172#3952—31no—
173#3952—31no—
174#3950C2×D311yescharacteristic
175#3948—31no—
176#3946—31no—
177#3946C2×D311yescharacteristic
178#3942—31no—
179#3941—31no—
180#3940C2×D311yescharacteristic
181#3939—31no—
182#3935—31no—
183#3117—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×D15C2×D411yescharacteristic
186C3×C5×Q8—21no—
187C3×C5×Q8#4112yes—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193D60—21no—
194D60—21no—
195D60—42no—
196C4×D15—24no—
197C4×D15—21no—
198C4×D15—21no—
199Dic30—24no—
200Dic30—21no—
201Dic30#4112yes—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C5×Dic3—21no—
204C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
205C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
206C5×Dic6—21no—
207C5×Dic6—21no—
208C2×C3×Dic5—21no—
209C2×C3×Dic5—21no—
210C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
212#1200—22no—
213#1200—41no—
214#1200—42no—
215#1200—42no—
216C3×C5×C8—21no—
217C3⋊#168—21no—
218C3×#168—21no—
219C5×C3⋊C8—21no—
220C2×D3×Q8—51no—
221C3×#125—51no—
222C3×C4×Q8—51no—
223Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
224C2×#216C2×D511yescharacteristic
225C2×#215—51no—
226C2×Dic12—51no—
227C2×#204—51no—
228#898—101no—
229#897—51no—
230#895—51no—
231#894—101no—
232#893—51no—
233#893—101no—
234#892—101no—
235D3×C4⋊C4—51no—
236D3×C4⋊C4—101no—
237#887—51no—
238#887—101no—
239#887C2×D511yescharacteristic
240#875—51no—
241C42×D3—51no—
242C42×D3—101no—
243C4×Dic6—51no—
244C4×Dic6—101no—
245C3×#107—51no—
246C3×#106—51no—
247C3×C4⋊C8—51no—
248C3×#103—51no—
249C3×#103C2×D511yescharacteristic
250#821—51no—
251(C2×D3)⋊C8—51no—
252(C2×D3)⋊C8—51no—
253#816C2×D511yescharacteristic
254#815—51no—
255#815C2×D511yescharacteristic
256#810—51no—
257#810—51no—
258#810—51no—
259#809—51no—
260#808C2×D511yescharacteristic
261#807—51no—
262C4⋊(C3⋊C8)—51no—
263C2×C5×Q8—31no—
264C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
265Q8×D5—62no—
266Q8×D5—62no—
267C2×D20—31no—
268C2×D20—61no—
269C2×C4×D5—31no—
270C2×C4×D5—31no—
271C2×C4×D5—31no—
272C2×C4×D5—61no—
273C2×C4×D5—61no—
274C2×C4×D5—61no—
275C2×Dic10—31no—
276C2×Dic10—61no—
277C5×Q16—62no—
278C2×C5×C8—31no—
279C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
280C5×C4⋊C4—31no—
281C5×C4⋊C4—61no—
282C5×C4⋊C4—61no—
283C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
284C42×C5—31no—
285C42×C5—61no—
286C42×C5—61no—
287#689—62no—
288#688—62no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291#685—61no—
292#685—61no—
293#685—61no—
294C4⋊Dic5—21no—
295C4⋊Dic5—21no—
296C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
297C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
298#683—21no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302#683—61no—
303C4×Dic5—21no—
304C4×Dic5—31no—
305C4×Dic5—31no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5—61no—
308C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
309C2×#168—31no—
310C2×#168C22×D311yescharacteristic
311#677—62no—
312#529—151no—
313C2×C4×Q8—151no—
314#484—151no—
315#481—151no—
316#479—51no—
317#479—151no—
318#464—151no—
319#464—151no—
320#451—151no—
321#448—151no—
322#441—31no—
323#441—151no—
324#440—151no—
325#440—151no—
326#432—151no—
327C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×D15—21no—
329C2×D15—21no—
330C2×D15—41no—
331C2×D15—41no—
332C2×D15—41no—
333C2×D15#13712yes—
334C3×C4×C5—22no—
335C3×C4×C5—41no—
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338Dic15—21no—
339Dic15—22no—
340C3×Dic5—21no—
341C3×Dic5—21no—
342C3×Dic5—41no—
343C3×Dic5—41no—
344C5×Dic3—21no—
345C5×Dic3—21no—
346C5×Dic3—41no—
347C5×Dic3—41no—
348C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
349D3×Q8—102no—
350D3×Q8—102no—
351C2×D12—51no—
352C2×D12—101no—
353C2×C4×D3—51no—
354C2×C4×D3—51no—
355C2×C4×D3—51no—
356C2×C4×D3—101no—
357C2×C4×D3—101no—
358C2×C4×D3—101no—
359C2×Dic6—51no—
360C2×Dic6—101no—
361C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
362C2×C3×C8—51no—
363C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
364C3×C4⋊C4—51no—
365C3×C4⋊C4—51no—
366C3×C4⋊C4—101no—
367C3×C4⋊C4—101no—
368C3×C4⋊C4—101no—
369C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C3×C42—51no—
371C3×C42—101no—
372#216—22no—
373#215—102no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375(C2×D3)⋊C4—101no—
376(C2×D3)⋊C4—101no—
377(C2×D3)⋊C4—101no—
378(C2×D3)⋊C4—101no—
379C4⋊Dic3—21no—
380C4⋊Dic3—101no—
381C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
382Dic3⋊C4—21no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386C4×Dic3—21no—
387C4×Dic3—21no—
388C4×Dic3—51no—
389C4×Dic3—51no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
393C2×C3⋊C8—51no—
394C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
395Dic12—102no—
396#204—102no—
397C22×D5—31no—
398C22×D5—61no—
399C5×Q8—21no—
400C5×Q8—61no—
401C5×Q8—61no—
402C5×Q8#23912yes—
403C2×C4×C5—21no—
404C2×C4×C5—21no—
405C2×C4×C5—31no—
406C2×C4×C5—31no—
407C2×C4×C5—61no—
408C2×C4×C5—61no—
409C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
410C2×Dic5—21no—
411C2×Dic5—21no—
412C2×Dic5—31no—
413C2×Dic5—61no—
414C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
415C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
416D20—61no—
417D20—61no—
418D20—122no—
419C4×D5—62no—
420C4×D5—64no—
421C4×D5—61no—
422C4×D5—61no—
423C4×D5—121no—
424C4×D5—122no—
425C4×D5—122no—
426Dic10—32no—
427Dic10—64no—
428Dic10—61no—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—61no—
431#168—21no—
432#168—61no—
433C22×Q8—151no—
434C2×Q16—31no—
435C2×Q16—151no—
436C2×SD16—151no—
437C2×SD16—151no—
438#126—301no—
439#125—51no—
440#124—151no—
441#123—301no—
442C22⋊Q8—151no—
443#121—151no—
444C4×Q8—31no—
445C4×Q8—31no—
446C4×Q8—51no—
447C4×Q8—151no—
448C4×Q8—151no—
449C4×Q8—301no—
450C4×Q8—301no—
451C4×D4—151no—
452C4×D4—301no—
453#117—301no—
454C2×C4⋊C4—151no—
455C2×C4⋊C4—301no—
456C2×C42—151no—
457C2×C42—301no—
458#107—51no—
459#107—151no—
460#106—31no—
461#106—51no—
462C4⋊C8—51no—
463C4⋊C8—151no—
464#103—31no—
465#103—51no—
466#103—151no—
467#103—151no—
468#103—151no—
469#103D3×D511yescharacteristic
470#102—151no—
471#102—151no—
472C22⋊C8—151no—
473C22⋊C8—151no—
474#97—31no—
475#97—151no—
476C2×C3×C5#52511yescharacteristic
477C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57511yescharacteristic
479D15—22no—
480D15—81no—
481C22×D3—51no—
482C22×D3—101no—
483C3×Q8—21no—
484C3×Q8#70912yes—
485C2×C3×C4—21no—
486C2×C3×C4—21no—
487C2×C3×C4—51no—
488C2×C3×C4—51no—
489C2×C3×C4—101no—
490C2×C3×C4—101no—
491C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
492C2×Dic3—21no—
493C2×Dic3—21no—
494C2×Dic3—51no—
495C2×Dic3—101no—
496C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
497C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
498D12—101no—
499D12—101no—
500D12—202no—
501C4×D3—102no—
502C4×D3—104no—
503C4×D3—101no—
504C4×D3—101no—
505C4×D3—201no—
506C4×D3—202no—
507C4×D3—202no—
508Dic6—21no—
509Dic6—21no—
510Dic6—52no—
511Dic6—104no—
512Dic6—101no—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
518C2×D5—32no—
519C2×D5—61no—
520C2×D5—61no—
521C2×D5—121no—
522C2×D5—121no—
523C2×D5—121no—
524C4×C5—22no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—61no—
527C4×C5—61no—
528C4×C5—121no—
529C4×C5—121no—
530C4×C5C2×#23911yescharacteristic
531C4×C5D3×#4111yescharacteristic
532Dic5—21no—
533Dic5—21no—
534Dic5—41no—
535Dic5—41no—
536Dic5—62no—
537Dic5—61no—
538C2×Q8—31no—
539C2×Q8—151no—
540C2×Q8—301no—
541C2×Q8—302no—
542C2×Q8—302no—
543C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
544C2×D4—151no—
545C2×D4—301no—
546C22×C4—151no—
547C22×C4—151no—
548C22×C4—151no—
549C22×C4—301no—
550C22×C4—301no—
551C22×C4—301no—
552Q16—62no—
553Q16—302no—
554SD16—302no—
555SD16—302no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—151no—
559C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
560C4⋊C4—31no—
561C4⋊C4—51no—
562C4⋊C4—51no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—61no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—101no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C22⋊C4—301no—
577C22⋊C4—301no—
578C42—31no—
579C42—51no—
580C42—61no—
581C42—61no—
582C42—101no—
583C42—151no—
584C42—151no—
585C42—301no—
586C42—301no—
587C3×C5#311711yescharacteristic, complemented, Hall
588C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
589C2×D3—52no—
590C2×D3—101no—
591C2×D3—101no—
592C2×D3—201no—
593C2×D3—201no—
594C2×D3—201no—
595C3×C4—22no—
596C3×C4—41no—
597C3×C4—101no—
598C3×C4—101no—
599C3×C4—201no—
600C3×C4—201no—
601C3×C4C2×#70911yescharacteristic
602C3×C4D5×#4111yescharacteristic
603Dic3—21no—
604Dic3—21no—
605Dic3—41no—
606Dic3—41no—
607Dic3—102no—
608Dic3—101no—
609C2×C5#562711yescharacteristic
610C2×C5#576811yescharacteristic
611C2×C5D3×#13711yescharacteristic
612D5—62no—
613D5—241no—
614C23—151no—
615C23—301no—
616Q8—21no—
617Q8—61no—
618Q8—61no—
619Q8—152no—
620Q8—304no—
621Q8—301no—
622Q8#676912yes—
623D4—301no—
624D4—301no—
625D4—602no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—31no—
629C2×C4—31no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—61no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—151no—
637C2×C4—304no—
638C2×C4—302no—
639C2×C4—301no—
640C2×C4—301no—
641C2×C4—301no—
642C2×C4—601no—
643C2×C4—602no—
644C2×C4—602no—
645C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—61no—
648C8—101no—
649C8—301no—
650C2×C3#6588111yescharacteristic
651C2×C3D5×#13711yescharacteristic
652C2×C3#6611111yescharacteristic
653D3—102no—
654D3—401no—
655C5#8120711yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—152no—
657C22—301no—
658C22—301no—
659C22—601no—
660C22—601no—
661C22—601no—
662C22D3×D4×D511yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—61no—
666C4—61no—
667C4—101no—
668C4—101no—
669C4—121no—
670C4—121no—
671C4—201no—
672C4—201no—
673C4—301no—
674C4—302no—
675C4C2×#676911yescharacteristic
676C4#9202411yescharacteristic
677C3#1061156511yescharacteristic, complemented, Sylow
678C2—302no—
679C2—1201no—
680C2#1175284911yescharacteristic
681C2#1175407011yescharacteristic
682C2#1175410411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#91784C22
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3117
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#1200C2semidirect
4. C5×#4789C2semidirect
5. C3×#65085C2semidirect
6. #11749314C2semidirect
7. #11749308C2semidirect
8. #11749235C2semidirect
9. #11747857C2semidirect
10. #11747800C2semidirect
11. #11747641C2semidirect
12. #11747593C2semidirect
13. #11747286C2semidirect
14. #11747276C2semidirect
73. #65085D3semidirect
139. #4789D5semidirect
587. C3×C5#3117semidirect
655. C5#81207semidirect
677. C3#10611565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#12002
#117536002
#117509072
C5×#47892
C3×#650852
#117493142
#117493082
#117492352
#117478572
#117478002
#117476412
#117475932
#117472862
#117472762
#117472032
#106115653
#812075