Finite Group Databasebeta

← #14435493

Subgroups — #14435493

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755204C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#1200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749286C211yesmaximal, characteristic
8#11749260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11749234C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11749206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747852C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747570C211yesmaximal, characteristic
16#10611565—31nomaximal, Hall
17C2×Q8×D15C2211yescharacteristic
18C2×C3×C5×Q16C2211yescharacteristic
19#91835C2211yescharacteristic
20C2×#6718C2211yescharacteristic
21C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
22C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
23C3×#4093C2211yescharacteristic
24C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
25C2×C3×#688C2211yescharacteristic
26#91465C2211yescharacteristic
27#91437—21no—
28#91437C2211yescharacteristic
29Dic3×D20C2211yescharacteristic
30C4×#1200—21no—
31C4×#1200C2211yescharacteristic
32#91395—21no—
33#91393—21no—
34#91388C2211yescharacteristic
35#91361—21no—
36#91356—21no—
37#91340—21no—
38#91340C2211yescharacteristic
39#91333—21no—
40#91333C2211yescharacteristic
41C2×#6657C2211yescharacteristic
42#91119C2211yescharacteristic
43#91104C2211yescharacteristic
44#91100C2211yescharacteristic
45C5×#835C2211yescharacteristic
46C5×#835C2211yescharacteristic
47C5×#817C2211yescharacteristic
48C5×#815C2211yescharacteristic
49C3×#3967C2211yescharacteristic
50C3×#3953C2211yescharacteristic
51C3×#3946C2211yescharacteristic
52#90990C2211yescharacteristic
53#90988C2211yescharacteristic
54#90986C2211yescharacteristic
55#90982C2211yescharacteristic
56#90975C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90953C2211yescharacteristic
60#80571—51nomaximal, Hall
61#65914—31no—
62C4×Q8×D5—31no—
63C5×#441—31no—
64#65475—31no—
65#65474D311yescharacteristic, complemented
66#65319—31no—
67#65315—31no—
68#65152—31no—
69#65146—31no—
70#65098—31no—
71#65095—31no—
72#65087—31no—
73#65085—31no—
74#64999—31no—
75#64994—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
78Q8×D15—22no—
79Q8×D15—22no—
80C2×C4×D15—21no—
81C2×C4×D15C2311yescharacteristic
82C2×Dic30—21no—
83C2×Dic30C2311yescharacteristic
84C2×C3×D20C2311yescharacteristic
85C2×#1202—21no—
86C2×#1200—21no—
87C2×#1200D411yescharacteristic
88C2×#1200D411yescharacteristic
89C2×D5×Dic3—21no—
90C3×C5×Q16—22no—
91C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
92#6718—22no—
93#6714—21no—
94C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
95#6712—21no—
96C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
97C5×C4⋊Dic3—21no—
98C5×C4⋊Dic3—21no—
99C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
100C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
101C4×C5×Dic3—21no—
102C4×C5×Dic3—21no—
103C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
104C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
105C3×#688—22no—
106C3×#685—21no—
107C3×#685—21no—
108C3×C4⋊Dic5—21no—
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C3×C4×Dic5—21no—
111C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×C3×#168C2311yescharacteristic
113Dic3⋊Dic5—21no—
114#6669—21no—
115#6669—21no—
116#6669—21no—
117#6669—21no—
118#6665—21no—
119#6665—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5D411yescharacteristic
124#6657—22no—
125#5680—51no—
126C4×D3×Q8—51no—
127C3×#464—51no—
128#5186—51no—
129#5184D511yescharacteristic, complemented
130#5170—51no—
131#5164—51no—
132#5054—51no—
133#5022—51no—
134#4835—51no—
135#4829—51no—
136#4811—51no—
137#4789—51no—
138#4777—51no—
139#4757—51no—
140C2×Q8×D5—31no—
141C2×C5×Q16C2×D311yescharacteristic
142C4×C5×Q8—31no—
143C4×C5×Q8—31no—
144#4093C2×D311yescharacteristic
145#4092—31no—
146Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
147C2×#689—31no—
148C2×#688C2×D311yescharacteristic
149C2×#677—31no—
150#4044—61no—
151#4041—31no—
152#4040—61no—
153D5×C4⋊C4—31no—
154D5×C4⋊C4—61no—
155#4036—31no—
156#4033—31no—
157#4033—61no—
158C4×D20—31no—
159C4×D20—61no—
160#4018—61no—
161C42×D5—31no—
162C42×D5—61no—
163C4×Dic10—31no—
164C4×Dic10—61no—
165C5×#106—31no—
166C5×#103—31no—
167C5×#103—31no—
168C5×#97—31no—
169#3967—31no—
170#3967C2×D311yescharacteristic
171#3953C2×D311yescharacteristic
172#3952—31no—
173#3952—31no—
174#3950—31no—
175#3948—31no—
176#3946—31no—
177#3946C2×D311yescharacteristic
178#3942—31no—
179#3941—31no—
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182#3935—31no—
183#3117—151noSylow
184C22×D15C2×D411yescharacteristic
185C22×C3×D5—21no—
186C3×C5×Q8—21no—
187C3×C5×Q8—21no—
188C3×C5×Q8—21no—
189C3×C5×Q8#4112yes—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15—21no—
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C4×D15—24no—
197C4×D15—21no—
198C4×D15—21no—
199Dic30—24no—
200Dic30—21no—
201Dic30#4112yes—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C5×Dic3—21no—
204C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
205C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
206C2×C3×Dic5—21no—
207C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C3×D20—21no—
210C3×D20—21no—
211#1202—42no—
212#1200—22no—
213#1200—41no—
214#1200—42no—
215D5×Dic3—42no—
216C3×C5×C8—21no—
217C3⋊#168—21no—
218C3×#168—21no—
219C5×C3⋊C8—21no—
220C2×D3×Q8—51no—
221C2×C3×Q16C2×D511yescharacteristic
222C2×C3×SD16—51no—
223C3×#124—51no—
224C3×C4×Q8—51no—
225#946—51no—
226Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
227Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
228C2×#216—51no—
229#938—51no—
230D4×Dic3—51no—
231C2×#214—51no—
232D3×C4⋊C4—51no—
233D3×C4⋊C4—101no—
234#887—51no—
235#887—101no—
236#883—101no—
237#67⋊C4—101no—
238#879—101no—
239#877—101no—
240C42×D3—51no—
241C42×D3—101no—
242#870—51no—
243C4×Dic6—51no—
244C4×Dic6—101no—
245C3×C4⋊C8—51no—
246C3×#103—51no—
247C3×#102—51no—
248#835—51no—
249#835C2×D511yescharacteristic
250#835C2×D511yescharacteristic
251#832—51no—
252(C2×D3)⋊C8—51no—
253(C2×D3)⋊C8—51no—
254#818—51no—
255#817C2×D511yescharacteristic
256#816—51no—
257#816—51no—
258#815—51no—
259#815C2×D511yescharacteristic
260#808—51no—
261#807—51no—
262C4⋊(C3⋊C8)—51no—
263C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
264C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
265Q8×D5—62no—
266Q8×D5—62no—
267C2×D20—61no—
268C2×D20C22×D311yescharacteristic
269C2×C4×D5—31no—
270C2×C4×D5—31no—
271C2×C4×D5—31no—
272C2×C4×D5—61no—
273C2×C4×D5—61no—
274C2×C4×D5—61no—
275C2×Dic10—31no—
276C2×Dic10—61no—
277C5×Q16—22no—
278C2×C5×C8—31no—
279C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
280C5×C4⋊C4—31no—
281C5×C4⋊C4—31no—
282C5×C4⋊C4—61no—
283C5×C4⋊C4—61no—
284C42×C5—31no—
285C42×C5—61no—
286C42×C5—61no—
287#689—62no—
288#688—22no—
289#685—21no—
290#685—21no—
291#685—61no—
292#685—61no—
293#685—61no—
294C4⋊Dic5—21no—
295C4⋊Dic5—31no—
296C4⋊Dic5—61no—
297C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
298#683—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302#683—61no—
303C4×Dic5—21no—
304C4×Dic5—31no—
305C4×Dic5—31no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5—61no—
308C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
309C2×#168—31no—
310C2×#168C22×D311yescharacteristic
311#677—62no—
312#529—151no—
313C2×C4×Q8—151no—
314#484—151no—
315#481—151no—
316#479—151no—
317#479—151no—
318#464—51no—
319#464—151no—
320#451—151no—
321#448—151no—
322#441—31no—
323#441—151no—
324#440—151no—
325#440—151no—
326#432—151no—
327C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×D15—21no—
329C2×D15—21no—
330C2×D15#13712yes—
331C2×C3×D5—41no—
332C2×C3×D5—41no—
333C2×C3×D5—41no—
334C3×C4×C5—22no—
335C3×C4×C5—41no—
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338Dic15—21no—
339Dic15—22no—
340Dic15—41no—
341C3×Dic5—21no—
342C3×Dic5—21no—
343C3×Dic5—41no—
344C5×Dic3—21no—
345C5×Dic3—21no—
346C5×Dic3—41no—
347C5×Dic3—41no—
348C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
349C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
350C2×C3×D4—51no—
351C2×#67—101no—
352C22×Dic3—101no—
353D3×Q8—102no—
354D3×Q8—102no—
355C2×C4×D3—51no—
356C2×C4×D3—51no—
357C2×C4×D3—51no—
358C2×C4×D3—101no—
359C2×C4×D3—101no—
360C2×Dic6—51no—
361C2×Dic6—101no—
362C3×Q16—22no—
363C3×SD16—102no—
364C2×C3×C8—51no—
365C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
366C3×C4⋊C4—51no—
367C3×C4⋊C4—101no—
368C3×C22⋊C4—101no—
369C3×C22⋊C4—101no—
370C3×C42—51no—
371C3×C42—101no—
372#217—101no—
373#217—101no—
374#216—102no—
375#214—102no—
376(C2×D3)⋊C4—101no—
377C4⋊Dic3—21no—
378C4⋊Dic3—21no—
379C4⋊Dic3—51no—
380C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
381C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387Dic3⋊C4—101no—
388C4×Dic3—21no—
389C4×Dic3—21no—
390C4×Dic3—51no—
391C4×Dic3—51no—
392C4×Dic3—101no—
393C4×Dic3—101no—
394C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
395C2×C3⋊C8—51no—
396C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
397C22×D5—21no—
398C22×D5—31no—
399C5×Q8—21no—
400C5×Q8—21no—
401C5×Q8—21no—
402C5×Q8#23712yes—
403C2×C4×C5—21no—
404C2×C4×C5—21no—
405C2×C4×C5—31no—
406C2×C4×C5—31no—
407C2×C4×C5—61no—
408C2×C4×C5—61no—
409C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
410C2×Dic5—21no—
411C2×Dic5—31no—
412C2×Dic5—61no—
413C2×Dic5—61no—
414C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
415C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
416D20—21no—
417D20—21no—
418D20—122no—
419C4×D5—62no—
420C4×D5—64no—
421C4×D5—61no—
422C4×D5—61no—
423C4×D5—121no—
424C4×D5—122no—
425C4×D5—122no—
426Dic10—32no—
427Dic10—64no—
428Dic10—61no—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—61no—
431#168—21no—
432#168—61no—
433C22×Q8—151no—
434C2×Q16—151no—
435C2×Q16D3×D511yescharacteristic
436C2×SD16—51no—
437C2×SD16—151no—
438#126—301no—
439#125—151no—
440#124—51no—
441#123—301no—
442C22⋊Q8—151no—
443#121—151no—
444C4×Q8—31no—
445C4×Q8—31no—
446C4×Q8—51no—
447C4×Q8—151no—
448C4×Q8—151no—
449C4×Q8—301no—
450C4×Q8—301no—
451C4×D4—151no—
452C4×D4—301no—
453#117—301no—
454C2×C4⋊C4—151no—
455C2×C4⋊C4—301no—
456C2×C42—151no—
457C2×C42—301no—
458#107—151no—
459#107—151no—
460#106—31no—
461#106—151no—
462C4⋊C8—51no—
463C4⋊C8—151no—
464#103—31no—
465#103—31no—
466#103—51no—
467#103—151no—
468#103—151no—
469#103—151no—
470#102—51no—
471#102—151no—
472C22⋊C8—151no—
473C22⋊C8—151no—
474#97—31no—
475#97—151no—
476C2×C3×C5#52511yescharacteristic
477C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57511yescharacteristic
479D15—22no—
480C3×D5—81no—
481C23×C3—101no—
482C22×D3—51no—
483C3×Q8—21no—
484C3×Q8—21no—
485C3×Q8—21no—
486C3×Q8#70912yes—
487C3×D4—101no—
488C3×D4—101no—
489C2×C3×C4—21no—
490C2×C3×C4—21no—
491C2×C3×C4—51no—
492C2×C3×C4—51no—
493C2×C3×C4—101no—
494C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
495#67—202no—
496C2×Dic3—21no—
497C2×Dic3—21no—
498C2×Dic3—51no—
499C2×Dic3—101no—
500C2×Dic3—101no—
501C2×Dic3—202no—
502C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
503C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
504C4×D3—102no—
505C4×D3—104no—
506C4×D3—101no—
507C4×D3—101no—
508C4×D3—201no—
509C4×D3—202no—
510Dic6—52no—
511Dic6—104no—
512Dic6—101no—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
518C2×D5—32no—
519C2×D5—41no—
520C2×D5—41no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—61no—
523C2×D5—61no—
524C4×C5—22no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—61no—
527C4×C5—61no—
528C4×C5—121no—
529C4×C5—121no—
530C4×C5C2×#23711yescharacteristic
531C4×C5D3×#4111yescharacteristic
532Dic5—21no—
533Dic5—21no—
534Dic5—41no—
535Dic5—62no—
536Dic5—61no—
537Dic5—121no—
538C2×Q8—151no—
539C2×Q8—301no—
540C2×Q8—302no—
541C2×Q8—302no—
542C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
543C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
544C2×D4—51no—
545C2×D4—301no—
546C22×C4—151no—
547C22×C4—151no—
548C22×C4—151no—
549C22×C4—301no—
550C22×C4—301no—
551C22×C4—301no—
552Q16—22no—
553Q16—302no—
554SD16—102no—
555SD16—302no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—151no—
559C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
560C4⋊C4—31no—
561C4⋊C4—31no—
562C4⋊C4—51no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—61no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—151no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4—301no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—301no—
576C22⋊C4—301no—
577C22⋊C4—301no—
578C42—31no—
579C42—51no—
580C42—61no—
581C42—61no—
582C42—101no—
583C42—151no—
584C42—151no—
585C42—301no—
586C42—301no—
587C3×C5#311711yescharacteristic, complemented, Hall
588C22×C3—201no—
589C22×C3—201no—
590C22×C3—201no—
591C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×D3—52no—
593C2×D3—101no—
594C2×D3—101no—
595C3×C4—22no—
596C3×C4—41no—
597C3×C4—101no—
598C3×C4—101no—
599C3×C4—201no—
600C3×C4C2×#70911yescharacteristic
601C3×C4D5×#4111yescharacteristic
602Dic3—21no—
603Dic3—21no—
604Dic3—41no—
605Dic3—41no—
606Dic3—102no—
607Dic3—101no—
608Dic3—201no—
609C2×C5#560611yescharacteristic
610C2×C5#576811yescharacteristic
611C2×C5D3×#13711yescharacteristic
612D5—62no—
613D5—81no—
614C23—101no—
615C23—151no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—152no—
620Q8—304no—
621Q8—301no—
622Q8#677912yes—
623D4—101no—
624D4—101no—
625D4—602no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—31no—
629C2×C4—31no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—61no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—151no—
636C2×C4—304no—
637C2×C4—302no—
638C2×C4—301no—
639C2×C4—301no—
640C2×C4—301no—
641C2×C4—301no—
642C2×C4—601no—
643C2×C4—602no—
644C2×C4—602no—
645C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—61no—
648C8—101no—
649C8—301no—
650C2×C3—401no—
651C2×C3#6588111yescharacteristic
652C2×C3D5×#13711yescharacteristic
653C2×C3#6611111yescharacteristic
654D3—102no—
655C5#8057111yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—152no—
657C22—201no—
658C22—201no—
659C22—201no—
660C22—301no—
661C22—301no—
662C22D3×D4×D511yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—61no—
666C4—61no—
667C4—101no—
668C4—101no—
669C4—121no—
670C4—121no—
671C4—201no—
672C4—301no—
673C4—302no—
674C4—601no—
675C4#9202411yescharacteristic
676C4C2×#677911yescharacteristic
677C3#1061156511yescharacteristic, complemented, Sylow
678C2—302no—
679C2—401no—
680C2#1175409911yescharacteristic
681C2#1175410411yescharacteristic
682C2#1175477411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×Q16C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#91465C22
hypercenterC2×Q16D3×D5
hypocenterC3×C5#3117
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#1200C2semidirect
3. #11751287C2semidirect
4. C5×#5184C2semidirect
5. C3×#65474C2semidirect
6. #11749329C2semidirect
8. #11749260C2semidirect
9. #11749248C2semidirect
10. #11749234C2semidirect
11. #11749206C2semidirect
12. #11747852C2semidirect
13. #11747742C2semidirect
14. #11747593C2semidirect
65. #65474D3semidirect
129. #5184D5semidirect
587. C3×C5#3117semidirect
655. C5#80571semidirect
677. C3#10611565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552042
Q8×#12002
#117512872
C5×#51842
C3×#654742
#117493292
#117492862
#117492602
#117492482
#117492342
#117492062
#117478522
#117477422
#117475932
#117475702
#106115653
#805715