Finite Group Databasebeta

← #14435495

Subgroups — #14435495

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755196C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#1200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751287C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749287C211yesmaximal, characteristic
8#11749258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11749223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11749206C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747635C211yesmaximal, characteristic
15#11747600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612302—31nomaximal, Hall
17C2×Q8×D15C2211yescharacteristic
18C2×C3×C5×Q16C2211yescharacteristic
19#91835C2211yescharacteristic
20C2×#6718C2211yescharacteristic
21C5×#947C2211yescharacteristic
22C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
23C2×C5×#215C2211yescharacteristic
24C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
25C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
26#91466C2211yescharacteristic
27#91438—21no—
28#91437—21no—
29#91437C2211yescharacteristic
30Dic5×D12C2211yescharacteristic
31#91405—21no—
32C4×#1200—21no—
33C4×#1200C2211yescharacteristic
34#91398—21no—
35#91381C2211yescharacteristic
36#91341—21no—
37#91340—21no—
38#91340C2211yescharacteristic
39#91333—21no—
40#91333C2211yescharacteristic
41C2×#6659C2211yescharacteristic
42#91119C2211yescharacteristic
43#91104C2211yescharacteristic
44#91100C2211yescharacteristic
45C5×#835C2211yescharacteristic
46C5×#821C2211yescharacteristic
47C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
48C3×#3967C2211yescharacteristic
49C3×#3967C2211yescharacteristic
50C3×#3949C2211yescharacteristic
51C3×#3947C2211yescharacteristic
52#90990C2211yescharacteristic
53#90988C2211yescharacteristic
54#90986C2211yescharacteristic
55Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
56#90974C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90952C2211yescharacteristic
60#79834—51nomaximal, Hall
61#66014—31no—
62C4×Q8×D5—31no—
63C5×#464—31no—
64#65475—31no—
65#65473D311yescharacteristic, complemented
66#65459—31no—
67#65453—31no—
68#65343—31no—
69#65311—31no—
70#65124—31no—
71#65118—31no—
72#65098—31no—
73#65078—31no—
74#65066—31no—
75#65046—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
78Q8×D15—22no—
79Q8×D15—22no—
80C2×C4×D15—21no—
81C2×C4×D15C2311yescharacteristic
82C2×Dic30—21no—
83C2×Dic30C2311yescharacteristic
84C2×C5×D12C2311yescharacteristic
85C2×#1203—21no—
86C2×#1200—21no—
87C2×#1200D411yescharacteristic
88C2×#1200D411yescharacteristic
89C2×D3×Dic5—21no—
90C3×C5×Q16—22no—
91C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
92#6718—22no—
93#6714—21no—
94C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
95#6712—21no—
96C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
97C5×#215—22no—
98C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
99C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
100C5×C4⋊Dic3—21no—
101C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
102C4×C5×Dic3—21no—
103C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
104C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
105C3×C4⋊Dic5—21no—
106C3×C4⋊Dic5—21no—
107C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C3×C4×Dic5—21no—
110C3×C4×Dic5—21no—
111C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×C3×#168C2311yescharacteristic
113#6669—21no—
114#6669—21no—
115#6669—21no—
116#6669—21no—
117#6668—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5D411yescharacteristic
124#6659—22no—
125#5580—51no—
126C4×D3×Q8—51no—
127C3×#441—51no—
128#5186—51no—
129#5185D511yescharacteristic, complemented
130#5030—51no—
131#5026—51no—
132#4863—51no—
133#4857—51no—
134#4811—51no—
135#4806—51no—
136#4798—51no—
137#4796—51no—
138#4710—51no—
139#4705—51no—
140C2×Q8×D5—31no—
141C2×C5×Q16C2×D311yescharacteristic
142C2×C5×SD16—31no—
143C5×#124—31no—
144C4×C5×Q8—31no—
145#4092—31no—
146Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
147Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
148C2×#689—31no—
149#4084—31no—
150D4×Dic5—31no—
151C2×#687—31no—
152D5×C4⋊C4—31no—
153D5×C4⋊C4—61no—
154#4033—31no—
155#4033—61no—
156#4029—61no—
157#4027—61no—
158#4025—61no—
159#4023—61no—
160C42×D5—31no—
161C42×D5—61no—
162#4016—31no—
163C4×Dic10—31no—
164C4×Dic10—61no—
165C5×C4⋊C8—31no—
166C5×#103—31no—
167C5×#102—31no—
168#3967—31no—
169#3967C2×D311yescharacteristic
170#3967C2×D311yescharacteristic
171#3964—31no—
172#3952—31no—
173#3952—31no—
174#3950—31no—
175#3949C2×D311yescharacteristic
176#3948—31no—
177#3948—31no—
178#3947—31no—
179#3947C2×D311yescharacteristic
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182C4⋊#168—31no—
183#3117—151noSylow
184C22×D15C2×D411yescharacteristic
185C22×C5×D3—21no—
186C3×C5×Q8—21no—
187C3×C5×Q8—21no—
188C3×C5×Q8—21no—
189C3×C5×Q8#4112yes—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15—21no—
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C4×D15—24no—
197C4×D15—21no—
198C4×D15—21no—
199Dic30—24no—
200Dic30—21no—
201Dic30#4112yes—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
205C5×D12—21no—
206C5×D12—21no—
207C2×C3×Dic5—21no—
208C2×C3×Dic5—21no—
209C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
211#1203—42no—
212#1200—22no—
213#1200—41no—
214#1200—42no—
215D3×Dic5—42no—
216C3×C5×C8—21no—
217C3⋊#168—21no—
218C3×#168—21no—
219C5×C3⋊C8—21no—
220C2×D3×Q8—51no—
221C2×C3×Q16C2×D511yescharacteristic
222C3×C4×Q8—51no—
223C3×C4×Q8—51no—
224#947C2×D511yescharacteristic
225#946—51no—
226Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
227C2×#216—51no—
228C2×#215C2×D511yescharacteristic
229C2×#204—51no—
230#898—101no—
231#895—51no—
232#894—101no—
233D3×C4⋊C4—51no—
234D3×C4⋊C4—101no—
235#890—51no—
236#887—51no—
237#887—101no—
238C4×D12—51no—
239C4×D12—101no—
240#872—101no—
241C42×D3—51no—
242C42×D3—101no—
243C4×Dic6—51no—
244C4×Dic6—101no—
245C3×#106—51no—
246C3×#103—51no—
247C3×#103—51no—
248C3×#97—51no—
249#835—51no—
250#835C2×D511yescharacteristic
251#821C2×D511yescharacteristic
252(C2×D3)⋊C8—51no—
253(C2×D3)⋊C8—51no—
254#818—51no—
255#816—51no—
256Dic3⋊C8—51no—
257Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
258#810—51no—
259#809—51no—
260#808—51no—
261#807—51no—
262#803—51no—
263C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
264C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
265C2×C5×D4—31no—
266C2×C22⋊D5—61no—
267C22×Dic5—61no—
268Q8×D5—62no—
269Q8×D5—62no—
270C2×C4×D5—31no—
271C2×C4×D5—31no—
272C2×C4×D5—31no—
273C2×C4×D5—61no—
274C2×C4×D5—61no—
275C2×Dic10—31no—
276C2×Dic10—61no—
277C5×Q16—22no—
278C5×SD16—62no—
279C2×C5×C8—31no—
280C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
281C5×C4⋊C4—31no—
282C5×C4⋊C4—61no—
283C5×C22⋊C4—61no—
284C5×C22⋊C4—61no—
285C42×C5—31no—
286C42×C5—61no—
287C22⋊Dic5—61no—
288C22⋊Dic5—61no—
289#689—62no—
290#687—62no—
291#685—61no—
292C4⋊Dic5—21no—
293C4⋊Dic5—21no—
294C4⋊Dic5—31no—
295C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
296C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
297#683—61no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302#683—61no—
303C4×Dic5—21no—
304C4×Dic5—21no—
305C4×Dic5—31no—
306C4×Dic5—31no—
307C4×Dic5—61no—
308C4×Dic5—61no—
309C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
310C2×#168—31no—
311C2×#168C22×D311yescharacteristic
312#529—151no—
313C2×C4×Q8—151no—
314#484—151no—
315#481—151no—
316#479—151no—
317#479—151no—
318#464—31no—
319#464—151no—
320#451—151no—
321#448—151no—
322#441—51no—
323#441—151no—
324#440—151no—
325#440—151no—
326#432—151no—
327C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×D15—21no—
329C2×D15—21no—
330C2×D15#13712yes—
331C2×C5×D3—41no—
332C2×C5×D3—41no—
333C2×C5×D3—41no—
334C3×C4×C5—22no—
335C3×C4×C5—41no—
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338Dic15—21no—
339Dic15—22no—
340Dic15—41no—
341C3×Dic5—21no—
342C3×Dic5—21no—
343C3×Dic5—41no—
344C3×Dic5—41no—
345C5×Dic3—21no—
346C5×Dic3—21no—
347C5×Dic3—41no—
348C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
349C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
350D3×Q8—102no—
351D3×Q8—102no—
352C2×D12—101no—
353C2×D12C22×D511yescharacteristic
354C2×C4×D3—51no—
355C2×C4×D3—51no—
356C2×C4×D3—51no—
357C2×C4×D3—101no—
358C2×C4×D3—101no—
359C2×C4×D3—101no—
360C2×Dic6—51no—
361C2×Dic6—101no—
362C3×Q16—22no—
363C2×C3×C8—51no—
364C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
365C3×C4⋊C4—51no—
366C3×C4⋊C4—51no—
367C3×C4⋊C4—101no—
368C3×C4⋊C4—101no—
369C3×C42—51no—
370C3×C42—101no—
371C3×C42—101no—
372#216—102no—
373#215—22no—
374(C2×D3)⋊C4—21no—
375(C2×D3)⋊C4—21no—
376(C2×D3)⋊C4—101no—
377(C2×D3)⋊C4—101no—
378(C2×D3)⋊C4—101no—
379C4⋊Dic3—21no—
380C4⋊Dic3—51no—
381C4⋊Dic3—101no—
382C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387Dic3⋊C4—101no—
388C4×Dic3—21no—
389C4×Dic3—51no—
390C4×Dic3—51no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3—101no—
393C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
394C2×C3⋊C8—51no—
395C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
396#204—102no—
397C23×C5—61no—
398C22×D5—31no—
399C5×Q8—21no—
400C5×Q8—21no—
401C5×Q8—21no—
402C5×Q8#23512yes—
403C5×D4—61no—
404C5×D4—61no—
405C2×C4×C5—21no—
406C2×C4×C5—21no—
407C2×C4×C5—31no—
408C2×C4×C5—31no—
409C2×C4×C5—61no—
410C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
411C22⋊D5—122no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—21no—
414C2×Dic5—31no—
415C2×Dic5—61no—
416C2×Dic5—61no—
417C2×Dic5—122no—
418C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
419C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
420C4×D5—62no—
421C4×D5—64no—
422C4×D5—61no—
423C4×D5—61no—
424C4×D5—121no—
425C4×D5—122no—
426Dic10—32no—
427Dic10—64no—
428Dic10—61no—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—61no—
431#168—21no—
432#168—61no—
433C22×Q8—151no—
434C2×Q16—151no—
435C2×Q16D3×D511yescharacteristic
436C2×SD16—31no—
437C2×SD16—151no—
438#126—301no—
439#125—151no—
440#124—31no—
441#123—301no—
442C22⋊Q8—151no—
443#121—151no—
444C4×Q8—31no—
445C4×Q8—51no—
446C4×Q8—51no—
447C4×Q8—151no—
448C4×Q8—151no—
449C4×Q8—301no—
450C4×Q8—301no—
451C4×D4—151no—
452C4×D4—301no—
453#117—301no—
454C2×C4⋊C4—151no—
455C2×C4⋊C4—301no—
456C2×C42—151no—
457C2×C42—301no—
458#107—151no—
459#107—151no—
460#106—51no—
461#106—151no—
462C4⋊C8—31no—
463C4⋊C8—151no—
464#103—31no—
465#103—51no—
466#103—51no—
467#103—151no—
468#103—151no—
469#103—151no—
470#102—31no—
471#102—151no—
472C22⋊C8—151no—
473C22⋊C8—151no—
474#97—51no—
475#97—151no—
476C2×C3×C5#52511yescharacteristic
477C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57511yescharacteristic
479D15—22no—
480C5×D3—81no—
481C22×D3—21no—
482C22×D3—51no—
483C3×Q8—21no—
484C3×Q8—21no—
485C3×Q8—21no—
486C3×Q8#71112yes—
487C2×C3×C4—21no—
488C2×C3×C4—21no—
489C2×C3×C4—51no—
490C2×C3×C4—51no—
491C2×C3×C4—101no—
492C2×C3×C4—101no—
493C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
494C2×Dic3—21no—
495C2×Dic3—51no—
496C2×Dic3—101no—
497C2×Dic3—101no—
498C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
499C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
500D12—21no—
501D12—21no—
502D12—202no—
503C4×D3—102no—
504C4×D3—104no—
505C4×D3—101no—
506C4×D3—101no—
507C4×D3—201no—
508C4×D3—202no—
509C4×D3—202no—
510Dic6—52no—
511Dic6—104no—
512Dic6—101no—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5—121no—
518C22×C5—121no—
519C22×C5—121no—
520C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
521C2×D5—32no—
522C2×D5—61no—
523C2×D5—61no—
524C4×C5—22no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—61no—
527C4×C5—61no—
528C4×C5—121no—
529C4×C5C2×#23511yescharacteristic
530C4×C5D3×#4111yescharacteristic
531Dic5—21no—
532Dic5—21no—
533Dic5—41no—
534Dic5—41no—
535Dic5—62no—
536Dic5—61no—
537Dic5—121no—
538C2×Q8—151no—
539C2×Q8—301no—
540C2×Q8—302no—
541C2×Q8—302no—
542C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
543C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
544C2×D4—31no—
545C2×D4—301no—
546C22×C4—151no—
547C22×C4—151no—
548C22×C4—151no—
549C22×C4—301no—
550C22×C4—301no—
551C22×C4—301no—
552Q16—22no—
553Q16—302no—
554SD16—62no—
555SD16—302no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—151no—
559C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
560C4⋊C4—31no—
561C4⋊C4—51no—
562C4⋊C4—51no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—151no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4—301no—
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—61no—
575C22⋊C4—301no—
576C22⋊C4—301no—
577C22⋊C4—301no—
578C42—31no—
579C42—51no—
580C42—61no—
581C42—101no—
582C42—101no—
583C42—151no—
584C42—151no—
585C42—301no—
586C42—301no—
587C3×C5#311711yescharacteristic, complemented, Hall
588C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
589C2×D3—41no—
590C2×D3—41no—
591C2×D3—41no—
592C2×D3—52no—
593C2×D3—101no—
594C2×D3—101no—
595C3×C4—22no—
596C3×C4—41no—
597C3×C4—101no—
598C3×C4—101no—
599C3×C4—201no—
600C3×C4—201no—
601C3×C4C2×#71111yescharacteristic
602C3×C4D5×#4111yescharacteristic
603Dic3—21no—
604Dic3—21no—
605Dic3—41no—
606Dic3—102no—
607Dic3—101no—
608Dic3—201no—
609C2×C5—241no—
610C2×C5#554711yescharacteristic
611C2×C5D3×#13711yescharacteristic
612C2×C5#577711yescharacteristic
613D5—62no—
614C23—61no—
615C23—151no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—152no—
620Q8—304no—
621Q8—301no—
622Q8#678212yes—
623D4—61no—
624D4—61no—
625D4—602no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—31no—
629C2×C4—31no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—51no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—151no—
636C2×C4—304no—
637C2×C4—302no—
638C2×C4—301no—
639C2×C4—301no—
640C2×C4—301no—
641C2×C4—301no—
642C2×C4—601no—
643C2×C4—602no—
644C2×C4—602no—
645C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—61no—
648C8—101no—
649C8—301no—
650C2×C3#6594011yescharacteristic
651C2×C3#6610211yescharacteristic
652C2×C3D5×#13711yescharacteristic
653D3—81no—
654D3—102no—
655C5#7983411yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—121no—
657C22—121no—
658C22—121no—
659C22—152no—
660C22—301no—
661C22—301no—
662C22D3×D4×D511yescharacteristic
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—61no—
666C4—61no—
667C4—101no—
668C4—101no—
669C4—121no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—301no—
673C4—302no—
674C4—601no—
675C4#9202411yescharacteristic
676C4C2×#678211yescharacteristic
677C3#1061230211yescharacteristic, complemented, Sylow
678C2—241no—
679C2—302no—
680C2#1175409911yescharacteristic
681C2#1175410211yescharacteristic
682C2#1175477311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×Q16C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#91466C22
hypercenterC2×Q16D3×D5
hypocenterC3×C5#3117
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#1200C2semidirect
3. #11751287C2semidirect
4. C5×#5185C2semidirect
5. C3×#65473C2semidirect
6. #11749334C2semidirect
8. #11749258C2semidirect
9. #11749250C2semidirect
10. #11749223C2semidirect
11. #11749206C2semidirect
12. #11747871C2semidirect
13. #11747747C2semidirect
15. #11747600C2semidirect
65. #65473D3semidirect
129. #5185D5semidirect
587. C3×C5#3117semidirect
655. C5#79834semidirect
677. C3#10612302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551962
Q8×#12002
#117512872
C5×#51852
C3×#654732
#117493342
#117492872
#117492582
#117492502
#117492232
#117492062
#117478712
#117477472
#117476352
#117476002
#106123023
#798345