Finite Group Databasebeta

← #14435498

Subgroups — #14435498

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756316C211yesmaximal, characteristic
2C4×D15⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749156C211yesmaximal, characteristic
6#11749015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748960C211yesmaximal, characteristic
9#11747496C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747202C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611515—31nomaximal, Hall
17C2×D15⋊Q8C2211yescharacteristic
18C3×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19#91827C2211yescharacteristic
20#91825C2211yescharacteristic
21C4×#1220—21no—
22#91815—21no—
23#91786C2211yescharacteristic
24#91779C2211yescharacteristic
25#91772—21no—
26#91768—21no—
27C42×D15C2211yescharacteristic
28C4×Dic30C2211yescharacteristic
29C2×C5×#214C2211yescharacteristic
30C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
31C2×C3×#687C2211yescharacteristic
32C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
33C4×#1204—21no—
34#91437C2211yescharacteristic
35#91404—21no—
36C4×#1200—21no—
37#91344C2211yescharacteristic
38#91331C2211yescharacteristic
39#91325—21no—
40C2×#6663C2211yescharacteristic
41C2×#6662C2211yescharacteristic
42C5×#832C2211yescharacteristic
43C5×#810C2211yescharacteristic
44C5×#807C2211yescharacteristic
45C5×#803C2211yescharacteristic
46C3×#3964C2211yescharacteristic
47C3×#3942C2211yescharacteristic
48C3×#3939C2211yescharacteristic
49C3×#3935C2211yescharacteristic
50#90987C2211yescharacteristic
51#90985C2211yescharacteristic
52#90983C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90974C2211yescharacteristic
56#90973C2211yescharacteristic
57#90971C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90957C2211yescharacteristic
60#79784—51nomaximal, Hall
61C4×Q8×D5—31no—
62#65891—31no—
63C5×#440—31no—
64#65459—31no—
65#65455—31no—
66#65319—31no—
67#65307D311yescharacteristic, complemented
68#65173—31no—
69#65166—31no—
70#65097—31no—
71#65088—31no—
72#65066—31no—
73#65056—31no—
74#65005—31no—
75#64994—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C22×C3×C4×C5—21no—
78C2×#1220—21no—
79C2×C4×D15D411yescharacteristic
80C2×C4×D15D411yescharacteristic
81C2×C4×D15C2311yescharacteristic
82C2×Dic30C2311yescharacteristic
83C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
84C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
85C2×#1204—21no—
86C2×#1200—21no—
87C2×#1200—21no—
88D15⋊Q8—22no—
89D15⋊Q8—22no—
90C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C3×C5×C22⋊C4—21no—
92C3×C42×C5C2311yescharacteristic
93#6719—21no—
94#6719—21no—
95#6719—21no—
96#6714—21no—
97C4⋊Dic15—21no—
98C4⋊Dic15—21no—
99C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
100#6712—21no—
101#6712—21no—
102C4×Dic15—21no—
103C4×Dic15D411yescharacteristic
104C4×Dic15D411yescharacteristic
105C4×Dic15C2311yescharacteristic
106C5×#214—22no—
107C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108C5×Dic3⋊C4—21no—
109C4×C5×Dic3—21no—
110C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
112C3×#687—22no—
113C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C3×#683—21no—
115C3×C4×Dic5—21no—
116C2×C3×#168C2311yescharacteristic
117C2×C3×#168C2311yescharacteristic
118Dic3⋊Dic5—21no—
119#6669—21no—
120#6668—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6663—22no—
124#6662—22no—
125C4×D3×Q8—51no—
126#5557—51no—
127C3×#440—51no—
128#5170—51no—
129#5166—51no—
130#5030—51no—
131#5018D511yescharacteristic, complemented
132#4884—51no—
133#4877—51no—
134#4809—51no—
135#4799—51no—
136#4777—51no—
137#4767—51no—
138#4716—51no—
139#4705—51no—
140C2×Q8×D5—31no—
141C2×C5×SD16—31no—
142C4×C5×Q8—31no—
143C4×C5×D4C2×D311yescharacteristic
144Q8×Dic5—31no—
145C2×#689—31no—
146#4084—31no—
147#4082—31no—
148C2×#687C2×D311yescharacteristic
149C4×C22⋊D5—61no—
150#4072—61no—
151C2×Dic20—31no—
152#4043—31no—
153D5×C4⋊C4—31no—
154D5×C4⋊C4—61no—
155#4036—31no—
156#4033—31no—
157#4033—61no—
158#4029—61no—
159#4025—61no—
160C42×D5—31no—
161C42×D5—61no—
162C4×Dic10—31no—
163C4×Dic10—61no—
164C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
165C5×#107—31no—
166C5×#103—31no—
167C5×#102—31no—
168C5×#97—31no—
169#3967—31no—
170#3964C2×D311yescharacteristic
171#3952—31no—
172#3952—31no—
173#3949—31no—
174#3948—31no—
175#3948—31no—
176#3946—31no—
177#3946—31no—
178#3942—31no—
179#3942C2×D311yescharacteristic
180#3940—31no—
181#3939C2×D311yescharacteristic
182#3935C2×D311yescharacteristic
183#3117—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×D15C2×D411yescharacteristic
186C3×C5×D4—21no—
187C3×C5×D4—21no—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—42no—
190C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
193#1220—42no—
194C2×Dic15—21no—
195C2×Dic15—21no—
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199C4×D15—22no—
200C4×D15—21no—
201C4×D15—21no—
202C4×D15—41no—
203Dic30—21no—
204Dic30—21no—
205C2×C5×Dic3—21no—
206C2×C5×Dic3—21no—
207C5×Dic6—21no—
208C5×Dic6#4112yes—
209C2×C3×Dic5—21no—
210C2×C3×Dic5—21no—
211C3×Dic10—21no—
212C3×Dic10#4112yes—
213#1204—24no—
214#1200—24no—
215#1200—42no—
216C3×#168—21no—
217C3×#168—21no—
218C5×C3⋊C8—21no—
219C5×C3⋊C8—21no—
220C2×D3×Q8—51no—
221C2×C3×SD16—51no—
222C3×C4×Q8—51no—
223C3×C4×D4C2×D511yescharacteristic
224Q8×Dic3—51no—
225C2×#216—51no—
226#938—51no—
227#936—51no—
228C2×#214C2×D511yescharacteristic
229C4×#67—101no—
230#926—101no—
231C2×Dic12—51no—
232#897—51no—
233D3×C4⋊C4—51no—
234D3×C4⋊C4—101no—
235#890—51no—
236#887—51no—
237#887—101no—
238#883—101no—
239#879—101no—
240C42×D3—51no—
241C42×D3—101no—
242C4×Dic6—51no—
243C4×Dic6—101no—
244C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
245C3×#107—51no—
246C3×#103—51no—
247C3×#102—51no—
248C3×#97—51no—
249#835—51no—
250#832C2×D511yescharacteristic
251(C2×D3)⋊C8—51no—
252(C2×D3)⋊C8—51no—
253#817—51no—
254#816—51no—
255#816—51no—
256Dic3⋊C8—51no—
257Dic3⋊C8—51no—
258#810—51no—
259#810C2×D511yescharacteristic
260#808—51no—
261#807C2×D511yescharacteristic
262#803C2×D511yescharacteristic
263C2×C5×Q8—31no—
264C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
265C22×C4×C5—21no—
266C2×C22⋊D5—61no—
267Q8×D5—62no—
268Q8×D5—62no—
269C2×C4×D5—31no—
270C2×C4×D5—31no—
271C2×C4×D5—31no—
272C2×C4×D5—61no—
273C2×C4×D5—61no—
274C2×Dic10—31no—
275C2×Dic10—61no—
276C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
277C5×SD16—62no—
278C2×C5×C8—31no—
279C2×C5×C8—31no—
280C5×C4⋊C4—31no—
281C5×C4⋊C4—61no—
282C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
283C5×C22⋊C4—21no—
284C42×C5—61no—
285C42×C5C22×D311yescharacteristic
286C22⋊Dic5—61no—
287C22⋊Dic5—61no—
288C22⋊Dic5—61no—
289#689—62no—
290#687—22no—
291#685—61no—
292C4⋊Dic5—31no—
293C4⋊Dic5—61no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5—61no—
296C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
297#683—21no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302C4×Dic5—21no—
303C4×Dic5—31no—
304C4×Dic5—31no—
305C4×Dic5—31no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5—61no—
308C4×Dic5—61no—
309C2×#168C22×D311yescharacteristic
310C2×#168C22×D311yescharacteristic
311Dic20—62no—
312#529—151no—
313C2×C4×Q8—151no—
314#484—151no—
315#481—151no—
316#479—151no—
317#479—151no—
318#464—151no—
319#464—151no—
320#451—151no—
321#448—151no—
322#441—151no—
323#441—151no—
324#440—31no—
325#440—51no—
326#432—151no—
327C22×C3×C5—41no—
328C22×C3×C5—41no—
329C22×C3×C5—41no—
330C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×D15—21no—
332C2×D15—21no—
333C2×D15#13712yes—
334C3×C4×C5—21no—
335C3×C4×C5—21no—
336C3×C4×C5—41no—
337C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339Dic15—21no—
340Dic15—21no—
341Dic15—21no—
342Dic15—41no—
343Dic15—41no—
344C3×Dic5—22no—
345C3×Dic5—41no—
346C5×Dic3—22no—
347C5×Dic3—41no—
348C2×C3×Q8—51no—
349C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
350C22×C3×C4—21no—
351C2×#67—101no—
352D3×Q8—102no—
353D3×Q8—102no—
354C2×C4×D3—51no—
355C2×C4×D3—51no—
356C2×C4×D3—51no—
357C2×C4×D3—101no—
358C2×C4×D3—101no—
359C2×Dic6—51no—
360C2×Dic6—101no—
361C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
362C3×SD16—102no—
363C2×C3×C8—51no—
364C2×C3×C8—51no—
365C3×C4⋊C4—51no—
366C3×C4⋊C4—101no—
367C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C3×C22⋊C4—21no—
369C3×C42—101no—
370C3×C42C22×D511yescharacteristic
371#217—101no—
372#217—101no—
373#217—101no—
374#216—102no—
375#214—22no—
376(C2×D3)⋊C4—101no—
377C4⋊Dic3—51no—
378C4⋊Dic3—101no—
379C4⋊Dic3—101no—
380C4⋊Dic3—101no—
381C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
382Dic3⋊C4—21no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387C4×Dic3—21no—
388C4×Dic3—51no—
389C4×Dic3—51no—
390C4×Dic3—51no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3—101no—
393C4×Dic3—101no—
394C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
396Dic12—102no—
397C23×C5—21no—
398C22×D5—31no—
399C5×Q8—32no—
400C5×Q8—61no—
401C5×D4—21no—
402C5×D4—21no—
403C2×C4×C5—21no—
404C2×C4×C5—42no—
405C2×C4×C5—61no—
406C2×C4×C5—61no—
407C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
408C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
409C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
410C22⋊D5—122no—
411C2×Dic5—21no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—31no—
414C2×Dic5—31no—
415C2×Dic5—31no—
416C2×Dic5—61no—
417C2×Dic5—61no—
418C4×D5—64no—
419C4×D5—62no—
420C4×D5—61no—
421C4×D5—61no—
422C4×D5—122no—
423C4×D5—121no—
424Dic10—21no—
425Dic10—64no—
426Dic10—61no—
427Dic10—61no—
428Dic10#23512yes—
429C5×C8—61no—
430C5×C8—61no—
431#168—21no—
432#168—21no—
433C22×Q8—151no—
434C2×Q16—151no—
435C2×Q16—151no—
436C2×SD16—31no—
437C2×SD16—51no—
438#126—301no—
439#125—151no—
440#124—151no—
441#123—301no—
442C22⋊Q8—151no—
443#121—151no—
444C4×Q8—31no—
445C4×Q8—51no—
446C4×Q8—151no—
447C4×Q8—151no—
448C4×Q8—151no—
449C4×Q8—301no—
450C4×Q8—301no—
451C4×D4—301no—
452C4×D4D3×D511yescharacteristic
453#117—301no—
454C2×C4⋊C4—151no—
455C2×C4⋊C4—301no—
456C2×C42—151no—
457C2×C42—301no—
458#107—31no—
459#107—51no—
460#106—151no—
461#106—151no—
462C4⋊C8—151no—
463C4⋊C8—151no—
464#103—31no—
465#103—51no—
466#103—151no—
467#103—151no—
468#103—151no—
469#103—151no—
470#102—31no—
471#102—51no—
472C22⋊C8—151no—
473C22⋊C8—151no—
474#97—31no—
475#97—51no—
476C2×C3×C5—81no—
477C2×C3×C5#52511yescharacteristic
478C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
479C2×C3×C5#57511yescharacteristic
480D15—22no—
481C23×C3—21no—
482C22×D3—51no—
483C3×Q8—52no—
484C3×Q8—101no—
485C3×D4—21no—
486C3×D4—21no—
487C2×C3×C4—21no—
488C2×C3×C4—42no—
489C2×C3×C4—101no—
490C2×C3×C4—101no—
491C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
492C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
493C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
494#67—202no—
495C2×Dic3—21no—
496C2×Dic3—21no—
497C2×Dic3—51no—
498C2×Dic3—51no—
499C2×Dic3—51no—
500C2×Dic3—101no—
501C2×Dic3—101no—
502C4×D3—104no—
503C4×D3—102no—
504C4×D3—101no—
505C4×D3—101no—
506C4×D3—202no—
507C4×D3—201no—
508Dic6—21no—
509Dic6—104no—
510Dic6—101no—
511Dic6—101no—
512Dic6#70912yes—
513C3×C8—101no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—21no—
517C22×C5—41no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5—41no—
520C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
521C2×D5—32no—
522C2×D5—61no—
523C2×D5—61no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—21no—
526C4×C5—41no—
527C4×C5—62no—
528C4×C5—121no—
529C4×C5C2×#23511yescharacteristic
530C4×C5D3×#4111yescharacteristic
531Dic5—22no—
532Dic5—41no—
533Dic5—61no—
534Dic5—61no—
535Dic5—61no—
536Dic5—121no—
537Dic5—121no—
538C2×Q8—31no—
539C2×Q8—51no—
540C2×Q8—151no—
541C2×Q8—301no—
542C2×Q8—302no—
543C2×Q8—302no—
544C2×D4—301no—
545C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—151no—
548C22×C4—151no—
549C22×C4—151no—
550C22×C4—301no—
551C22×C4—301no—
552Q16—302no—
553Q16—302no—
554SD16—62no—
555SD16—102no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—31no—
558C2×C8—51no—
559C2×C8—51no—
560C4⋊C4—31no—
561C4⋊C4—51no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—151no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C22⋊C4—301no—
577C22⋊C4—301no—
578C42—61no—
579C42—101no—
580C42—151no—
581C42—151no—
582C42—151no—
583C42—301no—
584C42—301no—
585C42—301no—
586C42C2×D3×D511yescharacteristic
587C3×C5#311711yescharacteristic, complemented, Hall
588C22×C3—41no—
589C22×C3—41no—
590C22×C3—41no—
591C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×D3—52no—
593C2×D3—101no—
594C2×D3—101no—
595C3×C4—21no—
596C3×C4—21no—
597C3×C4—41no—
598C3×C4—102no—
599C3×C4—201no—
600C3×C4C2×#70911yescharacteristic
601C3×C4D5×#4111yescharacteristic
602Dic3—22no—
603Dic3—41no—
604Dic3—101no—
605Dic3—101no—
606Dic3—101no—
607Dic3—201no—
608Dic3—201no—
609C2×C5—81no—
610C2×C5#554711yescharacteristic
611C2×C5#577311yescharacteristic
612C2×C5D3×#13711yescharacteristic
613D5—62no—
614C23—21no—
615C23—151no—
616Q8—32no—
617Q8—52no—
618Q8—61no—
619Q8—101no—
620Q8—304no—
621Q8—301no—
622Q8—301no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—602no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—61no—
629C2×C4—61no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—151no—
633C2×C4—151no—
634C2×C4—151no—
635C2×C4—302no—
636C2×C4—304no—
637C2×C4—301no—
638C2×C4—301no—
639C2×C4—301no—
640C2×C4—301no—
641C2×C4—601no—
642C2×C4—602no—
643C2×C4#679011yescharacteristic
644C2×C4#679011yescharacteristic
645C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
646C8—61no—
647C8—61no—
648C8—101no—
649C8—101no—
650C2×C3—81no—
651C2×C3#6588111yescharacteristic
652C2×C3#6610711yescharacteristic
653C2×C3D5×#13711yescharacteristic
654D3—102no—
655C5#7978411yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—152no—
660C22—301no—
661C22—301no—
662C22C2×#679011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—62no—
667C4—102no—
668C4—121no—
669C4—201no—
670C4—301no—
671C4—301no—
672C4—301no—
673C4—601no—
674C4—601no—
675C4D5×#23511yescharacteristic
676C4D3×#70911yescharacteristic
677C3#1061151511yescharacteristic, complemented, Sylow
678C2—81no—
679C2—302no—
680C2#1175466311yescharacteristic
681C2#1175470211yescharacteristic
682C2#1175534211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×D4C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#91827C22
hypercenterC4×D4D3×D5
hypocenterC3×C5#3117
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×D15⋊Q8C2semidirect
3. C5×#5018C2semidirect
4. C3×#65307C2semidirect
6. #11749015C2semidirect
7. #11749007C2semidirect
9. #11747496C2semidirect
10. #11747301C2semidirect
11. #11747298C2semidirect
12. #11747202C2semidirect
13. #11747093C2semidirect
14. #11747091C2semidirect
15. #11746940C2semidirect
67. #65307D3semidirect
131. #5018D5semidirect
587. C3×C5#3117semidirect
655. C5#79784semidirect
677. C3#10611515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563162
C4×D15⋊Q82
C5×#50182
C3×#653072
#117491562
#117490152
#117490072
#117489602
#117474962
#117473012
#117472982
#117472022
#117470932
#117470912
#117469402
#106115153
#797845