Finite Group Databasebeta

← #14435512

Subgroups — #14435512

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#65914C211yesmaximal, characteristic
2C4×D5×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747493C211yesmaximal, characteristic
10#11747287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747286C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747195C211yesmaximal, characteristic
13#11747052C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611565—31nomaximal, Hall
17C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
18C3×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#6718C2211yescharacteristic
20C4×Dic30C2211yescharacteristic
21C2×C5×#216C2211yescharacteristic
22C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
23C3×#4093C2211yescharacteristic
24C3×#4092C2211yescharacteristic
25C3×#4044—21no—
26C3×#4041C2211yescharacteristic
27C3×#4040—21no—
28C3×#4036C2211yescharacteristic
29C3×C4×D20—21no—
30C3×C4×D20C2211yescharacteristic
31C3×#4018—21no—
32C3×C42×D5C2211yescharacteristic
33C4×#1204—21no—
34D5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
35D5×Dic3⋊C4—21no—
36C4×D5×Dic3—21no—
37#91333C2211yescharacteristic
38Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
39#91323—21no—
40C2×#6657C2211yescharacteristic
41C2×#6655C2211yescharacteristic
42#91119C2211yescharacteristic
43#91094C2211yescharacteristic
44#91092C2211yescharacteristic
45#91087C2211yescharacteristic
46C5×#835C2211yescharacteristic
47C5×#810C2211yescharacteristic
48C5×#808C2211yescharacteristic
49C5×#803C2211yescharacteristic
50#90990C2211yescharacteristic
51#90989C2211yescharacteristic
52#90982C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90974C2211yescharacteristic
55#90972C2211yescharacteristic
56#90965C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58#90955C2211yescharacteristic
59#90955C2211yescharacteristic
60#83153—51nomaximal, Hall
61#65914D311yescharacteristic
62C4×Q8×D5—31no—
63C5×#441—31no—
64#65475—31no—
65#65474—31no—
66#65319—31no—
67#65315—31no—
68#65152—31no—
69#65146—31no—
70#65098—31no—
71#65095—31no—
72#65087—31no—
73#65085—31no—
74#64999—31no—
75#64994—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
79C2×C3×D20—21no—
80C2×C3×D20C2311yescharacteristic
81C2×C3×C4×D5—21no—
82C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
83C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
84C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
85C2×#1204—21no—
86C2×D5×Dic3—21no—
87C2×D5×Dic3—21no—
88D5×Dic6—22no—
89D5×Dic6—22no—
90C3×C5×C4⋊C4—21no—
91C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C3×C42×C5—21no—
93C3×C42×C5C2311yescharacteristic
94#6718—22no—
95C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
96#6712—21no—
97C4×Dic15—21no—
98C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
99C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
100C5×#216—22no—
101C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
102C5×Dic3⋊C4—21no—
103C4×C5×Dic3—21no—
104C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
106C3×#685—21no—
107C3×#685—21no—
108C3×#685—21no—
109C3×#685—21no—
110C3×#685—21no—
111C3×C4⋊Dic5—21no—
112C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113C3×#683—21no—
114C3×#683—21no—
115C3×C4×Dic5D411yescharacteristic
116C3×C4×Dic5D411yescharacteristic
117C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
118Dic3⋊Dic5—21no—
119#6669—21no—
120#6668—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6657—22no—
124#6655—22no—
125C3×#529—51no—
126C2×C4×Dic6—51no—
127#5063—51no—
128#5063—51no—
129#5054—51no—
130#5054—51no—
131#5050—51no—
132#5044—51no—
133#5040—51no—
134#5034—51no—
135#5030—51no—
136#5030D511yescharacteristic, complemented
137#5018—51no—
138#5018—51no—
139#4926—51no—
140C2×Q8×D5—31no—
141C2×C5×Q16—31no—
142C4×C5×Q8—31no—
143C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
144#4093C2×D311yescharacteristic
145#4092C2×D311yescharacteristic
146Q8×Dic5—31no—
147C2×#689—31no—
148C2×#688—31no—
149C2×#677—31no—
150#4044—21no—
151#4041C2×D311yescharacteristic
152#4040—21no—
153D5×C4⋊C4—31no—
154D5×C4⋊C4—61no—
155#4036C2×D311yescharacteristic
156#4033—31no—
157#4033—61no—
158C4×D20—21no—
159C4×D20C2×D311yescharacteristic
160#4018—21no—
161C42×D5—61no—
162C42×D5C2×D311yescharacteristic
163C4×Dic10—31no—
164C4×Dic10—61no—
165C5×#106—31no—
166C5×#103—31no—
167C5×#103—31no—
168C5×#97—31no—
169#3967—31no—
170#3967—31no—
171#3953—31no—
172#3952—31no—
173#3952—31no—
174#3950—31no—
175#3948—31no—
176#3946—31no—
177#3946—31no—
178#3942—31no—
179#3941—31no—
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182#3935—31no—
183#3117—151noSylow
184C22×C3×D5—21no—
185C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
186C3×C5×Q8—21no—
187C3×C5×Q8—21no—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15—21no—
195Dic30—21no—
196Dic30#4112yes—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3—21no—
199C5×Dic6—21no—
200C5×Dic6#4112yes—
201C2×C3×Dic5—21no—
202C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
203C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C3×D20—21no—
206C3×D20—21no—
207C3×D20—42no—
208C3×C4×D5—22no—
209C3×C4×D5—21no—
210C3×C4×D5—21no—
211C3×C4×D5—41no—
212C3×C4×D5—42no—
213#1204—24no—
214D5×Dic3—24no—
215D5×Dic3—42no—
216C3⋊#168—21no—
217C3⋊#168—21no—
218C5×C3⋊C8—21no—
219C5×C3⋊C8—21no—
220C22×Dic6—51no—
221C3×#126—101no—
222C3×#125—51no—
223C3×#124—51no—
224C3×#123—101no—
225C3×C22⋊Q8—51no—
226C3×#121—51no—
227C3×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
228C3×C4×D4—51no—
229C3×C4×D4—101no—
230C3×#117—101no—
231C2×C3×C42—51no—
232C2×#216—51no—
233C2×#216C2×D511yescharacteristic
234C2×#214—51no—
235C2×#214—51no—
236C2×C4⋊Dic3—51no—
237C2×Dic3⋊C4—101no—
238C2×C4×Dic3—101no—
239C4×Dic6—51no—
240C4×Dic6—51no—
241C4×Dic6—51no—
242C4×Dic6—101no—
243C4×Dic6—101no—
244C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
245#835—51no—
246#835C2×D511yescharacteristic
247#832—51no—
248#832—51no—
249#830—51no—
250#830—51no—
251#810—51no—
252#810—51no—
253#810—51no—
254#810C2×D511yescharacteristic
255#808—51no—
256#808C2×D511yescharacteristic
257#807—51no—
258#807—51no—
259C4⋊(C3⋊C8)—51no—
260C4⋊(C3⋊C8)—51no—
261#803—51no—
262#803C2×D511yescharacteristic
263C2×C5×Q8—31no—
264C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
265Q8×D5—62no—
266Q8×D5—62no—
267C2×D20—21no—
268C2×D20C22×D311yescharacteristic
269C2×C4×D5—21no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×C4×D5—61no—
272C2×C4×D5#6711yescharacteristic
273C2×C4×D5#6711yescharacteristic
274C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
275C2×Dic10—31no—
276C2×Dic10—61no—
277C5×Q16—62no—
278C2×C5×C8—31no—
279C2×C5×C8—31no—
280C5×C4⋊C4—21no—
281C5×C4⋊C4—31no—
282C5×C4⋊C4—61no—
283C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
284C42×C5—21no—
285C42×C5—61no—
286C42×C5C22×D311yescharacteristic
287#689—62no—
288#688—62no—
289#685—21no—
290#685—21no—
291#685—21no—
292#685—21no—
293#685—21no—
294C4⋊Dic5—21no—
295C4⋊Dic5—31no—
296C4⋊Dic5—61no—
297C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
298#683—21no—
299#683—21no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302#683—61no—
303C4×Dic5—61no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5#6711yescharacteristic
307C4×Dic5#6711yescharacteristic
308C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
309C2×#168—31no—
310C2×#168—31no—
311#677—62no—
312#529—51no—
313C2×C4×Q8—151no—
314#484—151no—
315#481—151no—
316#479—151no—
317#479—151no—
318#464—151no—
319#464—151no—
320#451—151no—
321#448—151no—
322#441—31no—
323#441—151no—
324#440—151no—
325#440—151no—
326#432—151no—
327C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C3×D5—21no—
329C2×C3×D5—21no—
330C2×C3×D5—41no—
331C2×C3×D5—41no—
332C2×C3×D5—41no—
333C2×C3×D5#13712yes—
334C3×C4×C5—21no—
335C3×C4×C5—21no—
336C3×C4×C5—41no—
337C3×C4×C5—41no—
338C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340Dic15—22no—
341Dic15—41no—
342C3×Dic5—21no—
343C3×Dic5—21no—
344C3×Dic5—21no—
345C3×Dic5—41no—
346C5×Dic3—22no—
347C5×Dic3—41no—
348C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
349C2×C3×D4—51no—
350C2×C3×D4—101no—
351C22×C3×C4—51no—
352C22×C3×C4—51no—
353C22×C3×C4—51no—
354C22×C3×C4—101no—
355C22×Dic3—101no—
356C22×Dic3—101no—
357C2×Dic6—51no—
358C2×Dic6—102no—
359C2×Dic6—101no—
360C2×Dic6—102no—
361C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
362C3×C4⋊C4—21no—
363C3×C4⋊C4—51no—
364C3×C4⋊C4—101no—
365C3×C4⋊C4—101no—
366C3×C4⋊C4—101no—
367C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C3×C22⋊C4—101no—
369C3×C22⋊C4—101no—
370C3×C22⋊C4—101no—
371C3×C22⋊C4—101no—
372C3×C22⋊C4—101no—
373C3×C42—21no—
374C3×C42—51no—
375C3×C42—51no—
376C3×C42—51no—
377C3×C42C22×D511yescharacteristic
378#216—22no—
379#216—102no—
380#214—102no—
381#214—102no—
382C4⋊Dic3—51no—
383C4⋊Dic3—101no—
384C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
385Dic3⋊C4—21no—
386Dic3⋊C4—101no—
387Dic3⋊C4—101no—
388Dic3⋊C4—101no—
389C4×Dic3—21no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3—101no—
393C2×C3⋊C8—51no—
394C2×C3⋊C8—51no—
395C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
396C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
397C22×D5—21no—
398C22×D5C2×#6711yescharacteristic
399C5×Q8—21no—
400C5×Q8—21no—
401C5×Q8—32no—
402C5×Q8—61no—
403C2×C4×C5—21no—
404C2×C4×C5—21no—
405C2×C4×C5—61no—
406C2×C4×C5—61no—
407C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
408C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
409C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
410C2×Dic5—21no—
411C2×Dic5—61no—
412C2×Dic5—61no—
413C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
414C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
415C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
416D20—21no—
417D20—21no—
418D20—42no—
419C4×D5—22no—
420C4×D5—21no—
421C4×D5—21no—
422C4×D5—41no—
423C4×D5—42no—
424C4×D5—64no—
425C4×D5—122no—
426Dic10—32no—
427Dic10—64no—
428Dic10—61no—
429C5×C8—61no—
430C5×C8—61no—
431#168—61no—
432#168—61no—
433C22×Q8—151no—
434C2×Q16—31no—
435C2×Q16—151no—
436C2×SD16—151no—
437C2×SD16—151no—
438#126—101no—
439#125—51no—
440#124—51no—
441#123—101no—
442C22⋊Q8—51no—
443#121—51no—
444C4×Q8—31no—
445C4×Q8—151no—
446C4×Q8—151no—
447C4×Q8—151no—
448C4×Q8—301no—
449C4×Q8—301no—
450C4×Q8D3×D511yescharacteristic
451C4×D4—51no—
452C4×D4—101no—
453#117—101no—
454C2×C4⋊C4—151no—
455C2×C4⋊C4—301no—
456C2×C42—51no—
457C2×C42—301no—
458#107—151no—
459#107—151no—
460#106—31no—
461#106—151no—
462C4⋊C8—151no—
463C4⋊C8—151no—
464#103—31no—
465#103—31no—
466#103—151no—
467#103—151no—
468#103—151no—
469#103—151no—
470#102—151no—
471#102—151no—
472C22⋊C8—151no—
473C22⋊C8—151no—
474#97—31no—
475#97—151no—
476C2×C3×C5#52511yescharacteristic
477C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57511yescharacteristic
479C3×D5—22no—
480C3×D5—81no—
481C23×C3—51no—
482C23×C3—101no—
483C3×Q8—21no—
484C3×Q8—21no—
485C3×D4—101no—
486C3×D4—101no—
487C3×D4—202no—
488C2×C3×C4—21no—
489C2×C3×C4—21no—
490C2×C3×C4—51no—
491C2×C3×C4—51no—
492C2×C3×C4—51no—
493C2×C3×C4—102no—
494C2×C3×C4—101no—
495C2×C3×C4—101no—
496C2×C3×C4—101no—
497C2×C3×C4—201no—
498C2×C3×C4—202no—
499C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
500C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
501C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
502C2×Dic3—21no—
503C2×Dic3—21no—
504C2×Dic3—104no—
505C2×Dic3—101no—
506C2×Dic3—101no—
507C2×Dic3—202no—
508Dic6—21no—
509Dic6—52no—
510Dic6—104no—
511Dic6—101no—
512Dic6#70912yes—
513C3⋊C8—21no—
514C3⋊C8—21no—
515C3⋊C8—101no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5C22×#6711yescharacteristic
518C2×D5—21no—
519C2×D5—21no—
520C2×D5—41no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5#95112yes—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—21no—
526C4×C5—41no—
527C4×C5—41no—
528C4×C5—62no—
529C4×C5—121no—
530C4×C5D3×#4111yescharacteristic
531C4×C5D3×#4111yescharacteristic
532Dic5—21no—
533Dic5—21no—
534Dic5—21no—
535Dic5—41no—
536Dic5—62no—
537Dic5—121no—
538C2×Q8—31no—
539C2×Q8—151no—
540C2×Q8—301no—
541C2×Q8—302no—
542C2×Q8—302no—
543C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
544C2×D4—51no—
545C2×D4—101no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—301no—
551C22×C4—301no—
552Q16—62no—
553Q16—302no—
554SD16—302no—
555SD16—302no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—31no—
558C2×C8—151no—
559C2×C8—151no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—31no—
562C4⋊C4—51no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—151no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—101no—
577C22⋊C4—101no—
578C42—21no—
579C42—51no—
580C42—51no—
581C42—51no—
582C42—61no—
583C42—301no—
584C42—301no—
585C42—301no—
586C42C2×D3×D511yescharacteristic
587C3×C5#311711yescharacteristic, complemented, Hall
588C22×C3—52no—
589C22×C3—101no—
590C22×C3—101no—
591C22×C3—201no—
592C22×C3—201no—
593C22×C3—201no—
594C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
595C3×C4—21no—
596C3×C4—21no—
597C3×C4—41no—
598C3×C4—41no—
599C3×C4—101no—
600C3×C4—101no—
601C3×C4—101no—
602C3×C4—201no—
603C3×C4C2×#70911yescharacteristic
604C3×C4D5×#4111yescharacteristic
605Dic3—22no—
606Dic3—41no—
607Dic3—102no—
608Dic3—201no—
609C2×C5#582211yescharacteristic
610C2×C5C2×#95111yescharacteristic
611C2×C5#582811yescharacteristic
612D5—22no—
613D5—81no—
614C23—51no—
615C23—101no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—32no—
619Q8—61no—
620Q8—152no—
621Q8—304no—
622Q8—301no—
623D4—101no—
624D4—101no—
625D4—202no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—304no—
640C2×C4—301no—
641C2×C4—301no—
642C2×C4—602no—
643C2×C4D5×#6711yescharacteristic
644C2×C4D5×#6711yescharacteristic
645C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
646C8—61no—
647C8—61no—
648C8—301no—
649C8—301no—
650C2×C3—102no—
651C2×C3—401no—
652C2×C3#6588111yescharacteristic
653C2×C3D5×#13711yescharacteristic
654C2×C3#6611111yescharacteristic
655C5#8315311yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—52no—
657C22—101no—
658C22—101no—
659C22—201no—
660C22—201no—
661C22—201no—
662C22C2×D5×#6711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—62no—
668C4—101no—
669C4—101no—
670C4—101no—
671C4—121no—
672C4—201no—
673C4—302no—
674C4—601no—
675C4D3×#70911yescharacteristic
676C4#9201611yescharacteristic
677C3#1061156511yescharacteristic, complemented, Sylow
678C2—102no—
679C2—401no—
680C2#1175463111yescharacteristic
681C2#1175508411yescharacteristic
682C2D5×#95111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×#67
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC3×#4041C22
hypercenterC4×Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3117
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×D5×Dic6C2semidirect
3. #11751131C2semidirect
4. C5×#5030C2semidirect
5. #11749400C2semidirect
6. #11749249C2semidirect
7. #11749248C2semidirect
8. #11749197C2semidirect
10. #11747287C2semidirect
11. #11747286C2semidirect
13. #11747052C2semidirect
14. #11747048C2semidirect
15. #11746870C2semidirect
136. #5030D5semidirect
587. C3×C5#3117semidirect
655. C5#83153semidirect
677. C3#10611565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#659142
C4×D5×Dic62
#117511312
C5×#50302
#117494002
#117492492
#117492482
#117491972
#117474932
#117472872
#117472862
#117471952
#117470522
#117470482
#117468702
#106115653
#831535