Finite Group Databasebeta

← #14435514

Subgroups — #14435514

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752695C211yesmaximal, characteristic
2C4×D3×Dic10C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748124C211yesmaximal, characteristic
8#11747972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747913C211yesmaximal, characteristic
11#11747874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611088—31nomaximal, Hall
17C2×D3×Dic10C2211yescharacteristic
18C2×Dic60C2211yescharacteristic
19C4×Dic30C2211yescharacteristic
20C4×Dic30C2211yescharacteristic
21C42×C5×D3C2211yescharacteristic
22C2×C3×#677C2211yescharacteristic
23C3×C4×D20C2211yescharacteristic
24C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C4×#1204—21no—
26#91456C2211yescharacteristic
27#91452—21no—
28C4×#1201—21no—
29D3×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
30D3×#683—21no—
31C4×D3×Dic5—21no—
32#91381C2211yescharacteristic
33#91365C2211yescharacteristic
34#91364C2211yescharacteristic
35#91363—21no—
36#91357—21no—
37#91340C2211yescharacteristic
38Dic3×Dic10C2211yescharacteristic
39#91324—21no—
40C2×#6662C2211yescharacteristic
41C2×#6657C2211yescharacteristic
42C3×C5×#97C2211yescharacteristic
43#91101C2211yescharacteristic
44#91100C2211yescharacteristic
45#91100C2211yescharacteristic
46C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
49C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
50C5×#803C2211yescharacteristic
51C3×#3953C2211yescharacteristic
52C3×#3950C2211yescharacteristic
53C3×#3948C2211yescharacteristic
54#90990C2211yescharacteristic
55#90987C2211yescharacteristic
56#90974C2211yescharacteristic
57#90974C2211yescharacteristic
58#90971C2211yescharacteristic
59#90965C2211yescharacteristic
60#79784—51nomaximal, Hall
61#65813—31no—
62C2×C4×Dic10—31no—
63C5×#432—31no—
64#65134—31no—
65#65134—31no—
66#65118—31no—
67#65118—31no—
68#65028—31no—
69#65027—31no—
70#65024—31no—
71#65011—31no—
72#65005—31no—
73#65005—31no—
74#64999—31no—
75#64999D311yescharacteristic, complemented
76C2×Dic30C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×C4×C5×D3D411yescharacteristic
79C2×C4×C5×D3D411yescharacteristic
80C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
81C2×C3×D20C2311yescharacteristic
82C2×C3×C4×D5—21no—
83C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×#1204—21no—
85C2×#1201—21no—
86C2×D3×Dic5—21no—
87C2×D3×Dic5—21no—
88D3×Dic10—22no—
89D3×Dic10—22no—
90C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
91C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
92C3×C42×C5C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
95#6712—21no—
96#6712—21no—
97C4×Dic15—21no—
98C4×Dic15—21no—
99Dic60—22no—
100C4×C5×Dic3D411yescharacteristic
101C4×C5×Dic3D411yescharacteristic
102C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
103C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
105C3×#685—21no—
106C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C3×#683—21no—
109C3×C4×Dic5—21no—
110C3×#677—22no—
111Dic3⋊Dic5—21no—
112#6669—21no—
113#6669—21no—
114#6668—21no—
115#6668—21no—
116#6668—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118#6665—21no—
119#6665—21no—
120#6665—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6662—22no—
124#6657—22no—
125C4×D3×Q8—51no—
126#5557—51no—
127C3×#440—51no—
128#5170—51no—
129#5166—51no—
130#5030—51no—
131#5018—51no—
132#4884—51no—
133#4877—51no—
134#4809—51no—
135#4799—51no—
136#4777—51no—
137#4767—51no—
138#4716—51no—
139#4705D511yescharacteristic, complemented
140C22×Dic10—31no—
141C2×C42×C5—31no—
142#4076—31no—
143#4075—61no—
144C4×C22⋊D5—61no—
145C2×C4⋊Dic5—31no—
146#4070—31no—
147C2×#683—61no—
148C2×C4×Dic5—61no—
149C2×Dic20—31no—
150C2×Dic20—31no—
151C2×#677—31no—
152C2×#677C2×D311yescharacteristic
153#4022—61no—
154#4021—31no—
155C4×D20C2×D311yescharacteristic
156#4018—61no—
157#4016—31no—
158C4×Dic10—31no—
159C4×Dic10—31no—
160C4×Dic10—31no—
161C4×Dic10—31no—
162C4×Dic10—61no—
163C4×Dic10—61no—
164C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
165C5×C4⋊C8—31no—
166C5×C4⋊C8—31no—
167C5×C22⋊C8—31no—
168C5×C22⋊C8—31no—
169C5×#97—31no—
170C5×#97C2×D311yescharacteristic
171#3953—31no—
172#3953C2×D311yescharacteristic
173#3950—31no—
174#3950C2×D311yescharacteristic
175#3949—31no—
176#3949—31no—
177#3948—31no—
178#3948—31no—
179#3948—31no—
180#3948—31no—
181#3948—31no—
182#3948C2×D311yescharacteristic
183#3117—151noSylow
184C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
185C22×C3×D5—21no—
186C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15—21no—
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15—21no—
193Dic30—21no—
194Dic30—21no—
195Dic30—21no—
196Dic30#4112yes—
197C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
200C4×C5×D3—22no—
201C4×C5×D3—21no—
202C4×C5×D3—21no—
203C4×C5×D3—41no—
204C2×C3×Dic5—21no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C3×D20—21no—
208C3×D20—21no—
209C3×C4×D5—42no—
210C3×Dic10—21no—
211C3×Dic10#4112yes—
212#1204—24no—
213#1201—42no—
214D3×Dic5—24no—
215D3×Dic5—42no—
216C3×C5×C8—21no—
217C3×C5×C8—21no—
218C5×C3⋊C8—21no—
219C5×C3⋊C8—21no—
220C2×D3×Q8—51no—
221C2×C3×SD16—51no—
222C3×C4×Q8—51no—
223C3×C4×D4—51no—
224Q8×Dic3—51no—
225C2×#216—51no—
226#938—51no—
227#936—51no—
228C2×#214—51no—
229C4×#67—101no—
230#926—101no—
231C2×Dic12—51no—
232#897—51no—
233D3×C4⋊C4—51no—
234D3×C4⋊C4—101no—
235#890—51no—
236#887—51no—
237#887—101no—
238#883—101no—
239#879—101no—
240C42×D3—101no—
241C42×D3C2×D511yescharacteristic
242C4×Dic6—51no—
243C4×Dic6—51no—
244C4×Dic6—101no—
245C3×#107—51no—
246C3×#103—51no—
247C3×#102—51no—
248C3×#97C2×D511yescharacteristic
249#835—51no—
250#832—51no—
251(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
252(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
253#817—51no—
254#816—51no—
255#816—51no—
256Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
257Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
258#810—51no—
259#810—51no—
260#808—51no—
261#807—51no—
262#803C2×D511yescharacteristic
263C22×C4×C5—31no—
264C22×C4×C5—31no—
265C22×C4×C5—31no—
266C2×C22⋊D5—61no—
267C22×Dic5—61no—
268C22×Dic5—61no—
269C2×D20C22×D311yescharacteristic
270C2×C4×D5—21no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10—31no—
273C2×Dic10—62no—
274C2×Dic10—61no—
275C2×Dic10—62no—
276C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
277C2×C5×C8—31no—
278C2×C5×C8—31no—
279C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
280C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
281C42×C5—31no—
282C42×C5—31no—
283C42×C5—31no—
284C42×C5C22×D311yescharacteristic
285C22⋊Dic5—61no—
286#685—21no—
287#685—61no—
288#685—61no—
289#685—61no—
290C4⋊Dic5—31no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—61no—
293C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
294C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
295#683—21no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302#683—61no—
303C4×Dic5—21no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5—61no—
308Dic20—62no—
309Dic20—62no—
310#677—22no—
311#677—62no—
312#529—151no—
313C2×C4×Q8—151no—
314#484—151no—
315#481—151no—
316#479—151no—
317#479—151no—
318#464—151no—
319#464—151no—
320#451—151no—
321#448—151no—
322#441—151no—
323#441—151no—
324#440—51no—
325#440—151no—
326#432—31no—
327C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C5×D3—21no—
329C2×C5×D3—21no—
330C2×C5×D3#13712yes—
331C2×C3×D5—41no—
332C2×C3×D5—41no—
333C2×C3×D5—41no—
334C3×C4×C5—21no—
335C3×C4×C5—21no—
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338Dic15—22no—
339Dic15—41no—
340Dic15—41no—
341Dic15—41no—
342C3×Dic5—22no—
343C3×Dic5—41no—
344C3×Dic5—41no—
345C5×Dic3—21no—
346C5×Dic3—21no—
347C5×Dic3—21no—
348C2×C3×Q8—51no—
349C2×C3×D4—51no—
350C22×C3×C4—101no—
351C2×#67—101no—
352D3×Q8—102no—
353D3×Q8—102no—
354C2×C4×D3—101no—
355C2×C4×D3—101no—
356C2×C4×D3D2011yescharacteristic
357C2×C4×D3D2011yescharacteristic
358C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
359C2×Dic6—51no—
360C2×Dic6—51no—
361C2×Dic6—101no—
362C3×SD16—102no—
363C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
364C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
365C3×C4⋊C4—51no—
366C3×C4⋊C4—51no—
367C3×C4⋊C4—101no—
368C3×C22⋊C4—101no—
369C3×C42—101no—
370C3×C42C22×D511yescharacteristic
371#217—101no—
372#217—101no—
373#217—101no—
374#216—102no—
375#214—102no—
376(C2×D3)⋊C4—101no—
377C4⋊Dic3—51no—
378C4⋊Dic3—51no—
379C4⋊Dic3—101no—
380C4⋊Dic3—101no—
381C4⋊Dic3—101no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387C4×Dic3—101no—
388C4×Dic3—101no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3D2011yescharacteristic
392C4×Dic3D2011yescharacteristic
393C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
394C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
395C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
396Dic12—102no—
397C23×C5—31no—
398C22×D5—21no—
399C2×C4×C5—31no—
400C2×C4×C5—31no—
401C2×C4×C5—31no—
402C2×C4×C5—62no—
403C2×C4×C5—61no—
404C2×C4×C5—61no—
405C2×C4×C5—121no—
406C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
407C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
408C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
409C22⋊D5—122no—
410C2×Dic5—21no—
411C2×Dic5—21no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—64no—
414C2×Dic5—61no—
415C2×Dic5—61no—
416C2×Dic5—61no—
417C2×Dic5—61no—
418C2×Dic5—122no—
419D20—21no—
420D20—21no—
421C4×D5—42no—
422Dic10—21no—
423Dic10—32no—
424Dic10—64no—
425Dic10—61no—
426Dic10—61no—
427Dic10—61no—
428Dic10#23512yes—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—21no—
431C5×C8—61no—
432C5×C8—61no—
433C22×Q8—151no—
434C2×Q16—151no—
435C2×Q16—151no—
436C2×SD16—51no—
437C2×SD16—151no—
438#126—301no—
439#125—151no—
440#124—151no—
441#123—301no—
442C22⋊Q8—151no—
443#121—151no—
444C4×Q8—51no—
445C4×Q8—151no—
446C4×Q8—151no—
447C4×Q8—151no—
448C4×Q8—151no—
449C4×Q8—301no—
450C4×Q8—301no—
451C4×D4—51no—
452C4×D4—301no—
453#117—301no—
454C2×C4⋊C4—151no—
455C2×C4⋊C4—301no—
456C2×C42—31no—
457C2×C42—301no—
458#107—51no—
459#107—151no—
460#106—151no—
461#106—151no—
462C4⋊C8—31no—
463C4⋊C8—31no—
464#103—51no—
465#103—151no—
466#103—151no—
467#103—151no—
468#103—151no—
469#103—151no—
470#102—51no—
471#102—151no—
472C22⋊C8—31no—
473C22⋊C8—31no—
474#97—31no—
475#97D3×D511yescharacteristic
476C2×C3×C5#52511yescharacteristic
477C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57511yescharacteristic
479C3×D5—81no—
480C5×D3—22no—
481C23×C3—101no—
482C22×D3C2×D2011yescharacteristic
483C3×Q8—52no—
484C3×Q8—101no—
485C3×D4—101no—
486C3×D4—101no—
487C2×C3×C4—101no—
488C2×C3×C4—101no—
489C2×C3×C4—101no—
490C2×C3×C4—202no—
491C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
492C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
493C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
494#67—202no—
495C2×Dic3—101no—
496C2×Dic3—101no—
497C2×Dic3—101no—
498C2×Dic3—101no—
499C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
500C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
501C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
502C4×D3—22no—
503C4×D3—21no—
504C4×D3—21no—
505C4×D3—41no—
506C4×D3—104no—
507C4×D3—202no—
508Dic6—52no—
509Dic6—104no—
510Dic6—101no—
511Dic6—101no—
512Dic6—101no—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—21no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—21no—
517C22×C5—32no—
518C22×C5—61no—
519C22×C5—61no—
520C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—41no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—21no—
526C4×C5—61no—
527C4×C5—61no—
528C4×C5—61no—
529C4×C5C2×#23511yescharacteristic
530C4×C5D3×#4111yescharacteristic
531Dic5—22no—
532Dic5—41no—
533Dic5—41no—
534Dic5—62no—
535Dic5—121no—
536Dic5—121no—
537Dic5—121no—
538C2×Q8—51no—
539C2×Q8—151no—
540C2×Q8—151no—
541C2×Q8—301no—
542C2×Q8—302no—
543C2×Q8—302no—
544C2×D4—51no—
545C2×D4—301no—
546C22×C4—31no—
547C22×C4—31no—
548C22×C4—31no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—301no—
551C22×C4—301no—
552Q16—302no—
553Q16—302no—
554SD16—102no—
555SD16—302no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—31no—
558C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
559C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
560C4⋊C4—51no—
561C4⋊C4—51no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—151no—
564C4⋊C4—151no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4—301no—
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C22⋊C4—301no—
577C22⋊C4—301no—
578C42—31no—
579C42—31no—
580C42—31no—
581C42—101no—
582C42—301no—
583C42—301no—
584C42—301no—
585C42—301no—
586C42C2×D3×D511yescharacteristic
587C3×C5#311711yescharacteristic, complemented, Hall
588C22×C3—201no—
589C22×C3—201no—
590C22×C3—201no—
591C22×C3C22×D2011yescharacteristic
592C2×D3—21no—
593C2×D3—21no—
594C2×D3#405512yes—
595C3×C4—21no—
596C3×C4—21no—
597C3×C4—102no—
598C3×C4—201no—
599C3×C4—201no—
600C3×C4D5×#4111yescharacteristic
601C3×C4D5×#4111yescharacteristic
602Dic3—21no—
603Dic3—21no—
604Dic3—21no—
605Dic3—102no—
606Dic3—201no—
607Dic3—201no—
608Dic3—201no—
609C2×C5—62no—
610C2×C5#554711yescharacteristic
611C2×C5#577311yescharacteristic
612C2×C5D3×#13711yescharacteristic
613D5—81no—
614C23—31no—
615C23—101no—
616Q8—52no—
617Q8—101no—
618Q8—152no—
619Q8—304no—
620Q8—301no—
621Q8—301no—
622Q8—301no—
623D4—101no—
624D4—101no—
625D4—602no—
626C2×C4—31no—
627C2×C4—31no—
628C2×C4—31no—
629C2×C4—62no—
630C2×C4—61no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—121no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—304no—
638C2×C4—301no—
639C2×C4—301no—
640C2×C4—301no—
641C2×C4—301no—
642C2×C4—602no—
643C2×C4D3×D2011yescharacteristic
644C2×C4D3×D2011yescharacteristic
645C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—61no—
649C8—61no—
650C2×C3—401no—
651C2×C3#6585811yescharacteristic
652C2×C3C2×#405511yescharacteristic
653C2×C3#6608211yescharacteristic
654D3—22no—
655C5#7978411yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—32no—
657C22—61no—
658C22—61no—
659C22—201no—
660C22—201no—
661C22—201no—
662C22C2×D3×D2011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—61no—
666C4—61no—
667C4—61no—
668C4—102no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C4—302no—
672C4—601no—
673C4—601no—
674C4—601no—
675C4D5×#23511yescharacteristic
676C4#9201611yescharacteristic
677C3#1061108811yescharacteristic, complemented, Sylow
678C2—62no—
679C2—401no—
680C2#1175273911yescharacteristic
681C2D3×#405511yescharacteristic
682C2#1175402911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D3×D20
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#97C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#91456C22
hypercenter#97D3×D5
hypocenterC3×C5#3117
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×D3×Dic10C2semidirect
3. #11750817C2semidirect
4. C5×#4705C2semidirect
5. C3×#64999C2semidirect
6. #11748133C2semidirect
8. #11747972C2semidirect
9. #11747960C2semidirect
11. #11747874C2semidirect
12. #11747864C2semidirect
13. #11747631C2semidirect
14. #11747091C2semidirect
15. #11747052C2semidirect
75. #64999D3semidirect
139. #4705D5semidirect
587. C3×C5#3117semidirect
655. C5#79784semidirect
677. C3#10611088semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526952
C4×D3×Dic102
#117508172
C5×#47052
C3×#649992
#117481332
#117481242
#117479722
#117479602
#117479132
#117478742
#117478642
#117476312
#117470912
#117470522
#106110883
#797845