Finite Group Databasebeta

← #14435516

Subgroups — #14435516

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752682C211yesmaximal, characteristic
2C4×D5×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#64994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748127C211yesmaximal, characteristic
8#11747961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747613C211yesmaximal, characteristic
14#11747093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611515—31nomaximal, Hall
17C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
18C2×Dic60C2211yescharacteristic
19C4×Dic30C2211yescharacteristic
20C4×Dic30C2211yescharacteristic
21C2×C5×#204C2211yescharacteristic
22C4×C5×D12C2211yescharacteristic
23C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
24C3×C42×D5C2211yescharacteristic
25C4×#1204—21no—
26#91449C2211yescharacteristic
27#91447—21no—
28C4×#1201—21no—
29D5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
30D5×Dic3⋊C4—21no—
31C4×D5×Dic3—21no—
32#91388C2211yescharacteristic
33#91373C2211yescharacteristic
34#91372—21no—
35#91371—21no—
36#91360C2211yescharacteristic
37#91333C2211yescharacteristic
38Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
39#91323—21no—
40C2×#6663C2211yescharacteristic
41C2×#6659C2211yescharacteristic
42C3×C5×#97C2211yescharacteristic
43#91101C2211yescharacteristic
44#91100C2211yescharacteristic
45#91100C2211yescharacteristic
46C5×#821C2211yescharacteristic
47C5×#818C2211yescharacteristic
48C5×#816C2211yescharacteristic
49C3×#3952C2211yescharacteristic
50C3×#3952C2211yescharacteristic
51C3×#3946C2211yescharacteristic
52C3×#3946C2211yescharacteristic
53C3×#3935C2211yescharacteristic
54#90988C2211yescharacteristic
55#90985C2211yescharacteristic
56#90975C2211yescharacteristic
57#90975C2211yescharacteristic
58#90973C2211yescharacteristic
59#90967C2211yescharacteristic
60#79357—51nomaximal, Hall
61C4×Q8×D5—31no—
62#65891—31no—
63C5×#440—31no—
64#65459—31no—
65#65455—31no—
66#65319—31no—
67#65307—31no—
68#65173—31no—
69#65166—31no—
70#65097—31no—
71#65088—31no—
72#65066—31no—
73#65056—31no—
74#65005—31no—
75#64994D311yescharacteristic, complemented
76C2×Dic30C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×C5×D12C2311yescharacteristic
79C2×C4×C5×D3—21no—
80C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
81C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
82C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
83C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
84C2×#1204—21no—
85C2×#1201—21no—
86C2×D5×Dic3—21no—
87C2×D5×Dic3—21no—
88D5×Dic6—22no—
89D5×Dic6—22no—
90C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
91C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
92C3×C42×C5C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
95#6712—21no—
96#6712—21no—
97C4×Dic15—21no—
98C4×Dic15—21no—
99Dic60—22no—
100C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
101C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
102C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
103C5×Dic3⋊C4—21no—
104C4×C5×Dic3—21no—
105C5×#204—22no—
106C3×C4×Dic5D411yescharacteristic
107C3×C4×Dic5D411yescharacteristic
108C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C3×#168C2311yescharacteristic
110C2×C3×#168C2311yescharacteristic
111Dic3⋊Dic5—21no—
112Dic3⋊Dic5—21no—
113Dic3⋊Dic5—21no—
114#6669—21no—
115#6669—21no—
116#6668—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120#6665—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6663—22no—
124#6659—22no—
125#5479—51no—
126C2×C4×Dic6—51no—
127C3×#432—51no—
128#4845—51no—
129#4845—51no—
130#4829—51no—
131#4829—51no—
132#4739—51no—
133#4738—51no—
134#4735—51no—
135#4722—51no—
136#4716—51no—
137#4716—51no—
138#4710—51no—
139#4710D511yescharacteristic, complemented
140C2×Q8×D5—31no—
141C2×C5×SD16—31no—
142C4×C5×Q8—31no—
143C4×C5×D4—31no—
144Q8×Dic5—31no—
145C2×#689—31no—
146#4084—31no—
147#4082—31no—
148C2×#687—31no—
149C4×C22⋊D5—61no—
150#4072—61no—
151C2×Dic20—31no—
152#4043—31no—
153D5×C4⋊C4—31no—
154D5×C4⋊C4—61no—
155#4036—31no—
156#4033—31no—
157#4033—61no—
158#4029—61no—
159#4025—61no—
160C42×D5—61no—
161C42×D5C2×D311yescharacteristic
162C4×Dic10—31no—
163C4×Dic10—31no—
164C4×Dic10—61no—
165C5×#107—31no—
166C5×#103—31no—
167C5×#102—31no—
168C5×#97C2×D311yescharacteristic
169#3967—31no—
170#3964—31no—
171#3952C2×D311yescharacteristic
172#3952C2×D311yescharacteristic
173#3949—31no—
174#3948—31no—
175#3948—31no—
176#3946C2×D311yescharacteristic
177#3946C2×D311yescharacteristic
178#3942—31no—
179#3942—31no—
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182#3935C2×D311yescharacteristic
183#3117—151noSylow
184C22×C5×D3—21no—
185C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15—21no—
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15—21no—
193Dic30—21no—
194Dic30—21no—
195Dic30—21no—
196Dic30#4112yes—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3—21no—
199C2×C5×Dic3—21no—
200C5×D12—21no—
201C5×D12—21no—
202C4×C5×D3—42no—
203C5×Dic6—21no—
204C5×Dic6#4112yes—
205C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C3×C4×D5—22no—
209C3×C4×D5—21no—
210C3×C4×D5—21no—
211C3×C4×D5—41no—
212#1204—24no—
213#1201—42no—
214D5×Dic3—24no—
215D5×Dic3—42no—
216C3×C5×C8—21no—
217C3×C5×C8—21no—
218C3×#168—21no—
219C3×#168—21no—
220C22×Dic6—51no—
221C2×C3×C42—51no—
222#930—51no—
223#929—101no—
224C4×#67—101no—
225C2×C4⋊Dic3—51no—
226#924—51no—
227C2×Dic3⋊C4—101no—
228C2×C4×Dic3—101no—
229C2×Dic12—51no—
230C2×Dic12—51no—
231C2×#204—51no—
232C2×#204C2×D511yescharacteristic
233#876—101no—
234#875—51no—
235C4×D12C2×D511yescharacteristic
236#872—101no—
237#870—51no—
238C4×Dic6—51no—
239C4×Dic6—51no—
240C4×Dic6—51no—
241C4×Dic6—51no—
242C4×Dic6—101no—
243C4×Dic6—101no—
244C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
245C3×C4⋊C8—51no—
246C3×C4⋊C8—51no—
247C3×C22⋊C8—51no—
248C3×C22⋊C8—51no—
249C3×#97—51no—
250C3×#97C2×D511yescharacteristic
251#821—51no—
252#821C2×D511yescharacteristic
253#818—51no—
254#818C2×D511yescharacteristic
255#817—51no—
256#817—51no—
257#816—51no—
258#816—51no—
259#816—51no—
260#816—51no—
261#816—51no—
262#816C2×D511yescharacteristic
263C2×C5×Q8—31no—
264C2×C5×D4—31no—
265C22×C4×C5—61no—
266C2×C22⋊D5—61no—
267Q8×D5—62no—
268Q8×D5—62no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×C4×D5D1211yescharacteristic
272C2×C4×D5D1211yescharacteristic
273C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
274C2×Dic10—31no—
275C2×Dic10—31no—
276C2×Dic10—61no—
277C5×SD16—62no—
278C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
279C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
280C5×C4⋊C4—31no—
281C5×C4⋊C4—31no—
282C5×C4⋊C4—61no—
283C5×C22⋊C4—61no—
284C42×C5—61no—
285C42×C5C22×D311yescharacteristic
286C22⋊Dic5—61no—
287C22⋊Dic5—61no—
288C22⋊Dic5—61no—
289#689—62no—
290#687—62no—
291#685—61no—
292C4⋊Dic5—31no—
293C4⋊Dic5—31no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5—61no—
296C4⋊Dic5—61no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302C4×Dic5—61no—
303C4×Dic5—61no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5D1211yescharacteristic
307C4×Dic5D1211yescharacteristic
308C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
309C2×#168C22×D311yescharacteristic
310C2×#168C22×D311yescharacteristic
311Dic20—62no—
312#529—151no—
313C2×C4×Q8—151no—
314#484—151no—
315#481—151no—
316#479—151no—
317#479—151no—
318#464—151no—
319#464—151no—
320#451—151no—
321#448—151no—
322#441—151no—
323#441—151no—
324#440—31no—
325#440—151no—
326#432—51no—
327C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C5×D3—41no—
329C2×C5×D3—41no—
330C2×C5×D3—41no—
331C2×C3×D5—21no—
332C2×C3×D5—21no—
333C2×C3×D5#13712yes—
334C3×C4×C5—21no—
335C3×C4×C5—21no—
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338Dic15—22no—
339Dic15—41no—
340Dic15—41no—
341Dic15—41no—
342C3×Dic5—21no—
343C3×Dic5—21no—
344C3×Dic5—21no—
345C5×Dic3—22no—
346C5×Dic3—41no—
347C5×Dic3—41no—
348C22×C3×C4—51no—
349C22×C3×C4—51no—
350C22×C3×C4—51no—
351C2×#67—101no—
352C22×Dic3—101no—
353C22×Dic3—101no—
354C2×D12C22×D511yescharacteristic
355C2×C4×D3—21no—
356C2×Dic6—51no—
357C2×Dic6—51no—
358C2×Dic6—102no—
359C2×Dic6—101no—
360C2×Dic6—102no—
361C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
362C2×C3×C8—51no—
363C2×C3×C8—51no—
364C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
365C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
366C3×C42—51no—
367C3×C42—51no—
368C3×C42—51no—
369C3×C42C22×D511yescharacteristic
370#217—101no—
371(C2×D3)⋊C4—21no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—51no—
377C4⋊Dic3—101no—
378C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
379C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
380Dic3⋊C4—21no—
381Dic3⋊C4—101no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387Dic3⋊C4—101no—
388C4×Dic3—21no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3—101no—
393Dic12—102no—
394Dic12—102no—
395#204—22no—
396#204—102no—
397C23×C5—61no—
398C22×D5C2×D1211yescharacteristic
399C5×Q8—32no—
400C5×Q8—61no—
401C5×D4—61no—
402C5×D4—61no—
403C2×C4×C5—61no—
404C2×C4×C5—61no—
405C2×C4×C5—61no—
406C2×C4×C5—122no—
407C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
408C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
409C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
410C22⋊D5—122no—
411C2×Dic5—61no—
412C2×Dic5—61no—
413C2×Dic5—61no—
414C2×Dic5—61no—
415C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
416C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
417C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
418C4×D5—22no—
419C4×D5—21no—
420C4×D5—21no—
421C4×D5—41no—
422C4×D5—64no—
423C4×D5—122no—
424Dic10—32no—
425Dic10—64no—
426Dic10—61no—
427Dic10—61no—
428Dic10—61no—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—21no—
431#168—21no—
432#168—21no—
433C22×Q8—151no—
434C2×Q16—151no—
435C2×Q16—151no—
436C2×SD16—31no—
437C2×SD16—151no—
438#126—301no—
439#125—151no—
440#124—151no—
441#123—301no—
442C22⋊Q8—151no—
443#121—151no—
444C4×Q8—31no—
445C4×Q8—151no—
446C4×Q8—151no—
447C4×Q8—151no—
448C4×Q8—151no—
449C4×Q8—301no—
450C4×Q8—301no—
451C4×D4—31no—
452C4×D4—301no—
453#117—301no—
454C2×C4⋊C4—151no—
455C2×C4⋊C4—301no—
456C2×C42—51no—
457C2×C42—301no—
458#107—31no—
459#107—151no—
460#106—151no—
461#106—151no—
462C4⋊C8—51no—
463C4⋊C8—51no—
464#103—31no—
465#103—151no—
466#103—151no—
467#103—151no—
468#103—151no—
469#103—151no—
470#102—31no—
471#102—151no—
472C22⋊C8—51no—
473C22⋊C8—51no—
474#97—51no—
475#97D3×D511yescharacteristic
476C2×C3×C5#52511yescharacteristic
477C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57511yescharacteristic
479C3×D5—22no—
480C5×D3—81no—
481C23×C3—51no—
482C22×D3—21no—
483C2×C3×C4—51no—
484C2×C3×C4—51no—
485C2×C3×C4—51no—
486C2×C3×C4—102no—
487C2×C3×C4—101no—
488C2×C3×C4—101no—
489C2×C3×C4—201no—
490C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
491C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
492C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
493#67—202no—
494C2×Dic3—21no—
495C2×Dic3—21no—
496C2×Dic3—21no—
497C2×Dic3—104no—
498C2×Dic3—101no—
499C2×Dic3—101no—
500C2×Dic3—101no—
501C2×Dic3—101no—
502C2×Dic3—202no—
503D12—21no—
504D12—21no—
505C4×D3—42no—
506Dic6—21no—
507Dic6—52no—
508Dic6—104no—
509Dic6—101no—
510Dic6—101no—
511Dic6—101no—
512Dic6#70912yes—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—21no—
515C3×C8—101no—
516C3×C8—101no—
517C22×C5—121no—
518C22×C5—121no—
519C22×C5—121no—
520C22×C5C22×D1211yescharacteristic
521C2×D5—21no—
522C2×D5—21no—
523C2×D5#90912yes—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—21no—
526C4×C5—62no—
527C4×C5—121no—
528C4×C5—121no—
529C4×C5D3×#4111yescharacteristic
530C4×C5D3×#4111yescharacteristic
531Dic5—21no—
532Dic5—21no—
533Dic5—21no—
534Dic5—62no—
535Dic5—121no—
536Dic5—121no—
537Dic5—121no—
538C2×Q8—31no—
539C2×Q8—151no—
540C2×Q8—151no—
541C2×Q8—301no—
542C2×Q8—302no—
543C2×Q8—302no—
544C2×D4—31no—
545C2×D4—301no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—61no—
550C22×C4—301no—
551C22×C4—301no—
552Q16—302no—
553Q16—302no—
554SD16—62no—
555SD16—302no—
556C2×C8—51no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
559C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
560C4⋊C4—31no—
561C4⋊C4—31no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—151no—
564C4⋊C4—151no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4—301no—
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C22⋊C4—301no—
577C22⋊C4—301no—
578C42—51no—
579C42—51no—
580C42—51no—
581C42—61no—
582C42—301no—
583C42—301no—
584C42—301no—
585C42—301no—
586C42C2×D3×D511yescharacteristic
587C3×C5#311711yescharacteristic, complemented, Hall
588C22×C3—52no—
589C22×C3—101no—
590C22×C3—101no—
591C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×D3—41no—
593C2×D3—41no—
594C2×D3—41no—
595C3×C4—21no—
596C3×C4—21no—
597C3×C4—101no—
598C3×C4—101no—
599C3×C4—101no—
600C3×C4C2×#70911yescharacteristic
601C3×C4D5×#4111yescharacteristic
602Dic3—22no—
603Dic3—41no—
604Dic3—41no—
605Dic3—102no—
606Dic3—201no—
607Dic3—201no—
608Dic3—201no—
609C2×C5—241no—
610C2×C5#552411yescharacteristic
611C2×C5C2×#90911yescharacteristic
612C2×C5#574811yescharacteristic
613D5—22no—
614C23—51no—
615C23—61no—
616Q8—32no—
617Q8—61no—
618Q8—152no—
619Q8—304no—
620Q8—301no—
621Q8—301no—
622Q8—301no—
623D4—61no—
624D4—61no—
625D4—602no—
626C2×C4—51no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—61no—
630C2×C4—61no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—122no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—304no—
638C2×C4—301no—
639C2×C4—301no—
640C2×C4—301no—
641C2×C4—301no—
642C2×C4—602no—
643C2×C4D5×D1211yescharacteristic
644C2×C4D5×D1211yescharacteristic
645C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—101no—
649C8—101no—
650C2×C3—102no—
651C2×C3#6588111yescharacteristic
652C2×C3#6610711yescharacteristic
653C2×C3D5×#13711yescharacteristic
654D3—81no—
655C5#7935711yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—52no—
657C22—101no—
658C22—101no—
659C22—121no—
660C22—121no—
661C22—121no—
662C22C2×D5×D1211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—62no—
666C4—101no—
667C4—101no—
668C4—101no—
669C4—121no—
670C4—121no—
671C4—302no—
672C4—601no—
673C4—601no—
674C4—601no—
675C4D3×#70911yescharacteristic
676C4#9201611yescharacteristic
677C3#1061151511yescharacteristic, complemented, Sylow
678C2—102no—
679C2—241no—
680C2#1175273011yescharacteristic
681C2D5×#90911yescharacteristic
682C2#1175402211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D12
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#97C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#91449C22
hypercenter#97D3×D5
hypocenterC3×C5#3117
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×D5×Dic6C2semidirect
3. #11750817C2semidirect
4. C5×#4710C2semidirect
5. C3×#64994C2semidirect
6. #11748130C2semidirect
8. #11747961C2semidirect
9. #11747860C2semidirect
10. #11747858C2semidirect
11. #11747853C2semidirect
12. #11747620C2semidirect
14. #11747093C2semidirect
15. #11747056C2semidirect
75. #64994D3semidirect
139. #4710D5semidirect
587. C3×C5#3117semidirect
655. C5#79357semidirect
677. C3#10611515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526822
C4×D5×Dic62
#117508172
C5×#47102
C3×#649942
#117481302
#117481272
#117479612
#117478602
#117478582
#117478532
#117476202
#117476132
#117470932
#117470562
#106115153
#793575