Finite Group Databasebeta

← #14435517

Subgroups — #14435517

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D15⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752502C211yesmaximal, characteristic
3#11750806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65005C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747901C211yesmaximal, characteristic
8#11747885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747865C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747639C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747635C211yesmaximal, characteristic
14#11747089C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611515—31nomaximal, Hall
17C2×D15⋊Q8C2211yescharacteristic
18C42×D15C2211yescharacteristic
19C2×C5×#204C2211yescharacteristic
20C4×C5×D12C2211yescharacteristic
21C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
22C2×C3×Dic20C2211yescharacteristic
23C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25C4×#1204—21no—
26#91466C2211yescharacteristic
27C4×#1203—21no—
28#91437C2211yescharacteristic
29#91404—21no—
30C4×#1200—21no—
31#91390C2211yescharacteristic
32#91384C2211yescharacteristic
33#91371—21no—
34#91370C2211yescharacteristic
35#91367—21no—
36#91355—21no—
37#91344C2211yescharacteristic
38#91331C2211yescharacteristic
39#91325—21no—
40C2×#6661C2211yescharacteristic
41C2×#6656C2211yescharacteristic
42C3×C5×#97C2211yescharacteristic
43#91104C2211yescharacteristic
44#91104C2211yescharacteristic
45#91098C2211yescharacteristic
46#91098C2211yescharacteristic
47#91087C2211yescharacteristic
48C5×#821C2211yescharacteristic
49C5×#818C2211yescharacteristic
50C5×#816C2211yescharacteristic
51C3×#3949C2211yescharacteristic
52C3×#3948C2211yescharacteristic
53C3×#3948C2211yescharacteristic
54#90989C2211yescharacteristic
55#90986C2211yescharacteristic
56#90972C2211yescharacteristic
57#90970C2211yescharacteristic
58#90970C2211yescharacteristic
59#90966C2211yescharacteristic
60#79834—51nomaximal, Hall
61C4×Q8×D5—31no—
62#65891—31no—
63C5×#440—31no—
64#65459—31no—
65#65455—31no—
66#65319—31no—
67#65307—31no—
68#65173—31no—
69#65166—31no—
70#65097—31no—
71#65088—31no—
72#65066—31no—
73#65056—31no—
74#65005D311yescharacteristic, complemented
75#64994—31no—
76C2×C4×D15D411yescharacteristic
77C2×C4×D15D411yescharacteristic
78C2×C4×D15C2311yescharacteristic
79C2×C5×D12C2311yescharacteristic
80C2×C4×C5×D3—21no—
81C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
82C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
83C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×#1204—21no—
85C2×#1203—21no—
86C2×#1200—21no—
87C2×#1200—21no—
88D15⋊Q8—22no—
89D15⋊Q8—22no—
90C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
91C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
92C3×C42×C5C2311yescharacteristic
93C4×Dic15D411yescharacteristic
94C4×Dic15D411yescharacteristic
95C4×Dic15C2311yescharacteristic
96C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
97C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
98C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
99C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
100C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
101C5×Dic3⋊C4—21no—
102C4×C5×Dic3—21no—
103C5×#204—22no—
104C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
105C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C3×#683—21no—
107C3×#683—21no—
108C3×C4×Dic5—21no—
109C3×C4×Dic5—21no—
110C3×Dic20—22no—
111Dic3⋊Dic5—21no—
112Dic3⋊Dic5—21no—
113Dic3⋊Dic5—21no—
114#6669—21no—
115#6668—21no—
116#6668—21no—
117#6667—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120(C2×D3)⋊Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6661—22no—
124#6656—22no—
125#5580—51no—
126C4×D3×Q8—51no—
127C3×#441—51no—
128#5186—51no—
129#5185—51no—
130#5030—51no—
131#5026—51no—
132#4863—51no—
133#4857—51no—
134#4811—51no—
135#4806—51no—
136#4798—51no—
137#4796—51no—
138#4710D511yescharacteristic, complemented
139#4705—51no—
140C2×Q8×D5—31no—
141C2×C5×SD16—31no—
142C4×C5×Q8—31no—
143C4×C5×D4—31no—
144Q8×Dic5—31no—
145C2×#689—31no—
146#4084—31no—
147#4082—31no—
148C2×#687—31no—
149C4×C22⋊D5—61no—
150#4072—61no—
151C2×Dic20C2×D311yescharacteristic
152#4043—31no—
153D5×C4⋊C4—31no—
154D5×C4⋊C4—61no—
155#4036—31no—
156#4033—31no—
157#4033—61no—
158#4029—61no—
159#4025—61no—
160C42×D5—31no—
161C42×D5—61no—
162C4×Dic10—61no—
163C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
164C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
165C5×#107—31no—
166C5×#103—31no—
167C5×#102—31no—
168C5×#97C2×D311yescharacteristic
169#3967—31no—
170#3964—31no—
171#3952—31no—
172#3952—31no—
173#3949C2×D311yescharacteristic
174#3948C2×D311yescharacteristic
175#3948C2×D311yescharacteristic
176#3946—31no—
177#3946—31no—
178#3942—31no—
179#3942—31no—
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182#3935—31no—
183#3117—151noSylow
184C22×D15C2×D411yescharacteristic
185C22×C5×D3—21no—
186C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C4×D15—22no—
193C4×D15—21no—
194C4×D15—21no—
195C4×D15—41no—
196C2×C5×Dic3—21no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3—21no—
199C5×D12—21no—
200C5×D12—21no—
201C4×C5×D3—42no—
202C5×Dic6—21no—
203C5×Dic6#4112yes—
204C2×C3×Dic5—21no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C2×C3×Dic5—21no—
208C3×Dic10—21no—
209C3×Dic10—21no—
210C3×Dic10—21no—
211C3×Dic10#4112yes—
212#1204—24no—
213#1203—42no—
214#1200—24no—
215#1200—42no—
216C3×C5×C8—21no—
217C3×C5×C8—21no—
218C3⋊#168—21no—
219C3⋊#168—21no—
220C2×D3×Q8—51no—
221C2×C3×Q16—51no—
222C3×C4×Q8—51no—
223C3×C4×Q8—51no—
224#947—51no—
225#946—51no—
226Q8×Dic3—51no—
227C2×#216—51no—
228C2×#215—51no—
229C2×#204C2×D511yescharacteristic
230#898—101no—
231#895—51no—
232#894—101no—
233D3×C4⋊C4—51no—
234D3×C4⋊C4—101no—
235#890—51no—
236#887—51no—
237#887—101no—
238C4×D12—101no—
239C4×D12C2×D511yescharacteristic
240#872—101no—
241C42×D3—51no—
242C42×D3—101no—
243C4×Dic6—101no—
244C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
245C3×#106—51no—
246C3×#103—51no—
247C3×#103—51no—
248C3×#97C2×D511yescharacteristic
249#835—51no—
250#835—51no—
251#821C2×D511yescharacteristic
252(C2×D3)⋊C8—51no—
253(C2×D3)⋊C8—51no—
254#818C2×D511yescharacteristic
255#816C2×D511yescharacteristic
256Dic3⋊C8—51no—
257Dic3⋊C8—51no—
258#810—51no—
259#809—51no—
260#808—51no—
261#807—51no—
262#803—51no—
263C2×C5×Q8—31no—
264C2×C5×D4—31no—
265C22×C4×C5—61no—
266C2×C22⋊D5—61no—
267Q8×D5—62no—
268Q8×D5—62no—
269C2×C4×D5—31no—
270C2×C4×D5—31no—
271C2×C4×D5—31no—
272C2×C4×D5—61no—
273C2×C4×D5—61no—
274C2×Dic10—61no—
275C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
276C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
277C5×SD16—62no—
278C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
279C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
280C5×C4⋊C4—31no—
281C5×C4⋊C4—31no—
282C5×C4⋊C4—61no—
283C5×C22⋊C4—61no—
284C42×C5—61no—
285C42×C5C22×D311yescharacteristic
286C22⋊Dic5—61no—
287C22⋊Dic5—61no—
288C22⋊Dic5—61no—
289#689—62no—
290#687—62no—
291#685—61no—
292C4⋊Dic5—61no—
293C4⋊Dic5—61no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
296C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
297#683—21no—
298#683—21no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302C4×Dic5—21no—
303C4×Dic5—21no—
304C4×Dic5—31no—
305C4×Dic5—31no—
306C4×Dic5—31no—
307C4×Dic5—61no—
308C4×Dic5—61no—
309C2×#168—31no—
310C2×#168—31no—
311Dic20—22no—
312#529—151no—
313C2×C4×Q8—151no—
314#484—151no—
315#481—151no—
316#479—151no—
317#479—151no—
318#464—151no—
319#464—151no—
320#451—151no—
321#448—151no—
322#441—51no—
323#441—151no—
324#440—31no—
325#440—151no—
326#432—151no—
327C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×D15—21no—
329C2×D15—21no—
330C2×D15#13712yes—
331C2×C5×D3—41no—
332C2×C5×D3—41no—
333C2×C5×D3—41no—
334C3×C4×C5—21no—
335C3×C4×C5—21no—
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338Dic15—21no—
339Dic15—21no—
340Dic15—21no—
341C3×Dic5—22no—
342C3×Dic5—41no—
343C3×Dic5—41no—
344C3×Dic5—41no—
345C5×Dic3—22no—
346C5×Dic3—41no—
347C5×Dic3—41no—
348C2×C3×Q8—51no—
349C2×C3×Q8—51no—
350D3×Q8—102no—
351D3×Q8—102no—
352C2×D12—101no—
353C2×D12C22×D511yescharacteristic
354C2×C4×D3—21no—
355C2×C4×D3—51no—
356C2×C4×D3—51no—
357C2×C4×D3—51no—
358C2×C4×D3—101no—
359C2×C4×D3—101no—
360C2×Dic6—101no—
361C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
362C3×Q16—102no—
363C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
364C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
365C3×C4⋊C4—51no—
366C3×C4⋊C4—51no—
367C3×C4⋊C4—101no—
368C3×C4⋊C4—101no—
369C3×C42—101no—
370C3×C42—101no—
371C3×C42C22×D511yescharacteristic
372#216—102no—
373#215—102no—
374(C2×D3)⋊C4—21no—
375(C2×D3)⋊C4—101no—
376(C2×D3)⋊C4—101no—
377(C2×D3)⋊C4—101no—
378(C2×D3)⋊C4—101no—
379C4⋊Dic3—101no—
380C4⋊Dic3—101no—
381C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
382C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
383Dic3⋊C4—21no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387Dic3⋊C4—101no—
388C4×Dic3—21no—
389C4×Dic3—51no—
390C4×Dic3—51no—
391C4×Dic3—51no—
392C4×Dic3—101no—
393C4×Dic3—101no—
394C2×C3⋊C8—51no—
395C2×C3⋊C8—51no—
396#204—22no—
397C23×C5—61no—
398C22×D5—31no—
399C5×Q8—32no—
400C5×Q8—61no—
401C5×D4—61no—
402C5×D4—61no—
403C2×C4×C5—61no—
404C2×C4×C5—61no—
405C2×C4×C5—61no—
406C2×C4×C5—122no—
407C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
408C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
409C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
410C22⋊D5—122no—
411C2×Dic5—21no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—21no—
414C2×Dic5—21no—
415C2×Dic5—31no—
416C2×Dic5—31no—
417C2×Dic5—31no—
418C4×D5—64no—
419C4×D5—62no—
420C4×D5—61no—
421C4×D5—61no—
422C4×D5—122no—
423C4×D5—121no—
424Dic10—21no—
425Dic10—21no—
426Dic10—21no—
427Dic10—64no—
428Dic10#23512yes—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—21no—
431#168—61no—
432#168—61no—
433C22×Q8—151no—
434C2×Q16—51no—
435C2×Q16—151no—
436C2×SD16—31no—
437C2×SD16—151no—
438#126—301no—
439#125—151no—
440#124—151no—
441#123—301no—
442C22⋊Q8—151no—
443#121—151no—
444C4×Q8—31no—
445C4×Q8—51no—
446C4×Q8—51no—
447C4×Q8—151no—
448C4×Q8—151no—
449C4×Q8—301no—
450C4×Q8—301no—
451C4×D4—31no—
452C4×D4—301no—
453#117—301no—
454C2×C4⋊C4—151no—
455C2×C4⋊C4—301no—
456C2×C42—151no—
457C2×C42—301no—
458#107—31no—
459#107—151no—
460#106—51no—
461#106—151no—
462C4⋊C8—151no—
463C4⋊C8—151no—
464#103—31no—
465#103—51no—
466#103—51no—
467#103—151no—
468#103—151no—
469#103—151no—
470#102—31no—
471#102—151no—
472C22⋊C8—151no—
473C22⋊C8—151no—
474#97—151no—
475#97D3×D511yescharacteristic
476C2×C3×C5#52511yescharacteristic
477C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57511yescharacteristic
479D15—22no—
480C5×D3—81no—
481C22×D3—21no—
482C22×D3—51no—
483C3×Q8—52no—
484C3×Q8—101no—
485C3×Q8—101no—
486C3×Q8—101no—
487C2×C3×C4—101no—
488C2×C3×C4—101no—
489C2×C3×C4—101no—
490C2×C3×C4—101no—
491C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
492C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
493C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
494C2×Dic3—21no—
495C2×Dic3—21no—
496C2×Dic3—21no—
497C2×Dic3—51no—
498C2×Dic3—51no—
499C2×Dic3—51no—
500D12—21no—
501D12—21no—
502D12—202no—
503C4×D3—42no—
504C4×D3—104no—
505C4×D3—102no—
506C4×D3—101no—
507C4×D3—101no—
508C4×D3—202no—
509C4×D3—201no—
510Dic6—21no—
511Dic6—104no—
512Dic6#70912yes—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—21no—
515C3⋊C8—101no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5—121no—
518C22×C5—121no—
519C22×C5—121no—
520C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
521C2×D5—32no—
522C2×D5—61no—
523C2×D5—61no—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—21no—
526C4×C5—62no—
527C4×C5—121no—
528C4×C5—121no—
529C4×C5C2×#23511yescharacteristic
530C4×C5D3×#4111yescharacteristic
531Dic5—22no—
532Dic5—41no—
533Dic5—41no—
534Dic5—41no—
535Dic5—61no—
536Dic5—61no—
537Dic5—61no—
538C2×Q8—31no—
539C2×Q8—51no—
540C2×Q8—51no—
541C2×Q8—301no—
542C2×Q8—302no—
543C2×Q8—302no—
544C2×D4—31no—
545C2×D4—301no—
546C22×C4—61no—
547C22×C4—151no—
548C22×C4—151no—
549C22×C4—151no—
550C22×C4—301no—
551C22×C4—301no—
552Q16—102no—
553Q16—302no—
554SD16—62no—
555SD16—302no—
556C2×C8—151no—
557C2×C8—151no—
558C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
559C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
560C4⋊C4—31no—
561C4⋊C4—31no—
562C4⋊C4—51no—
563C4⋊C4—51no—
564C4⋊C4—61no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4—301no—
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C22⋊C4—301no—
577C22⋊C4—301no—
578C42—61no—
579C42—101no—
580C42—101no—
581C42—151no—
582C42—151no—
583C42—151no—
584C42—301no—
585C42—301no—
586C42C2×D3×D511yescharacteristic
587C3×C5#311711yescharacteristic, complemented, Hall
588C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
589C2×D3—41no—
590C2×D3—41no—
591C2×D3—41no—
592C2×D3—52no—
593C2×D3—101no—
594C2×D3—101no—
595C3×C4—21no—
596C3×C4—21no—
597C3×C4—102no—
598C3×C4—201no—
599C3×C4—201no—
600C3×C4—201no—
601C3×C4C2×#70911yescharacteristic
602C3×C4D5×#4111yescharacteristic
603Dic3—22no—
604Dic3—41no—
605Dic3—41no—
606Dic3—101no—
607Dic3—101no—
608Dic3—101no—
609C2×C5—241no—
610C2×C5#554711yescharacteristic
611C2×C5D3×#13711yescharacteristic
612C2×C5#577711yescharacteristic
613D5—62no—
614C23—61no—
615C23—151no—
616Q8—32no—
617Q8—52no—
618Q8—61no—
619Q8—101no—
620Q8—101no—
621Q8—101no—
622Q8—304no—
623D4—61no—
624D4—61no—
625D4—602no—
626C2×C4—61no—
627C2×C4—61no—
628C2×C4—61no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—122no—
634C2×C4—151no—
635C2×C4—151no—
636C2×C4—151no—
637C2×C4—302no—
638C2×C4—304no—
639C2×C4—301no—
640C2×C4—301no—
641C2×C4—601no—
642C2×C4—602no—
643C2×C4#677711yescharacteristic
644C2×C4#677711yescharacteristic
645C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—301no—
649C8—301no—
650C2×C3#6588111yescharacteristic
651C2×C3#6610711yescharacteristic
652C2×C3D5×#13711yescharacteristic
653D3—81no—
654D3—102no—
655C5#7983411yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—121no—
657C22—121no—
658C22—121no—
659C22—152no—
660C22—301no—
661C22—301no—
662C22C2×#677711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—62no—
666C4—102no—
667C4—121no—
668C4—121no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—301no—
673C4—301no—
674C4—301no—
675C4D5×#23511yescharacteristic
676C4D3×#70911yescharacteristic
677C3#1061151511yescharacteristic, complemented, Sylow
678C2—241no—
679C2—302no—
680C2#1175274711yescharacteristic
681C2#1175403411yescharacteristic
682C2#1175403511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#97C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#91466C22
hypercenter#97D3×D5
hypocenterC3×C5#3117
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D15⋊Q8C2semidirect
3. #11750806C2semidirect
4. C5×#4710C2semidirect
5. C3×#65005C2semidirect
6. #11748126C2semidirect
8. #11747885C2semidirect
9. #11747878C2semidirect
10. #11747865C2semidirect
11. #11747837C2semidirect
12. #11747639C2semidirect
14. #11747089C2semidirect
15. #11747050C2semidirect
74. #65005D3semidirect
138. #4710D5semidirect
587. C3×C5#3117semidirect
655. C5#79834semidirect
677. C3#10611515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D15⋊Q82
#117525022
#117508062
C5×#47102
C3×#650052
#117481262
#117479012
#117478852
#117478782
#117478652
#117478372
#117476392
#117476352
#117470892
#117470502
#106115153
#798345