Finite Group Databasebeta

← #14435528

Subgroups — #14435528

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752685C211yesmaximal, characteristic
2C4×D5×Dic6C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748128C211yesmaximal, characteristic
8#11747854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747620C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747614C211yesmaximal, characteristic
14#11747102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612938—31nomaximal, Hall
17C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
18C2×Dic60C2211yescharacteristic
19C2×#6706C2211yescharacteristic
20#91764C2211yescharacteristic
21C4×Dic30C2211yescharacteristic
22C5×#870C2211yescharacteristic
23C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
24C3×C42×D5C2211yescharacteristic
25C4×#1204—21no—
26#91450C2211yescharacteristic
27#91444—21no—
28#91418C2211yescharacteristic
29D5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
30#91402—21no—
31D5×Dic3⋊C4—21no—
32C4×D5×Dic3—21no—
33#91387—21no—
34#91360C2211yescharacteristic
35#91348—21no—
36#91333C2211yescharacteristic
37#91333C2211yescharacteristic
38Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
39#91323—21no—
40C2×#6663C2211yescharacteristic
41C2×#6660C2211yescharacteristic
42C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#91105C2211yescharacteristic
44#91100C2211yescharacteristic
45C5×#818C2211yescharacteristic
46C5×#817C2211yescharacteristic
47C5×#816C2211yescharacteristic
48C5×#816C2211yescharacteristic
49C3×#3952C2211yescharacteristic
50C3×#3952C2211yescharacteristic
51C3×#3947C2211yescharacteristic
52C3×#3947C2211yescharacteristic
53C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
54#90988C2211yescharacteristic
55#90985C2211yescharacteristic
56#90975C2211yescharacteristic
57#90975C2211yescharacteristic
58#90975C2211yescharacteristic
59#90969C2211yescharacteristic
60#79357—51nomaximal, Hall
61#66025—31no—
62C4×Q8×D5—31no—
63C5×#479—31no—
64#65352—31no—
65#65317—31no—
66#65178—31no—
67#65173—31no—
68#65152—31no—
69#65142—31no—
70#65134—31no—
71#65124D311yescharacteristic, complemented
72#65106—31no—
73#65097—31no—
74#65095—31no—
75#65078—31no—
76C2×D60C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
81C2×C3×C4×D5D411yescharacteristic
82C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
83C2×#1204—21no—
84C2×#1202—21no—
85C2×#1200—21no—
86C2×D5×Dic3—21no—
87C2×D5×Dic3—21no—
88D5×Dic6—22no—
89D5×Dic6—22no—
90C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
91C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
92C3×C42×C5C2311yescharacteristic
93#6714—21no—
94#6714—21no—
95C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
96#6712—21no—
97C4×Dic15—21no—
98Dic60—22no—
99#6706—22no—
100C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
101C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
102C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
103C5×Dic3⋊C4—21no—
104C5×Dic3⋊C4—21no—
105C5×Dic3⋊C4—21no—
106C4×C5×Dic3—21no—
107C3×C4×Dic5D411yescharacteristic
108C3×C4×Dic5D411yescharacteristic
109C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C3×#168C2311yescharacteristic
111C2×C3×#168C2311yescharacteristic
112Dic3⋊Dic5—21no—
113Dic3⋊Dic5—21no—
114#6669—21no—
115#6669—21no—
116#6668—21no—
117#6667—21no—
118#6667—21no—
119#6665—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6663—22no—
124#6660—22no—
125#5479—51no—
126C2×C4×Dic6—51no—
127C3×#432—51no—
128#4845—51no—
129#4845—51no—
130#4829—51no—
131#4829D511yescharacteristic, complemented
132#4739—51no—
133#4738—51no—
134#4735—51no—
135#4722—51no—
136#4716—51no—
137#4716—51no—
138#4710—51no—
139#4710—51no—
140C2×Q8×D5—31no—
141C5×#125—31no—
142C4×C5×Q8—31no—
143Q8×Dic5—31no—
144C2×#689—31no—
145C2×#688—31no—
146C2×Dic20—31no—
147C2×#677—31no—
148#4044—61no—
149#4043—31no—
150#4041—31no—
151#4040—61no—
152#4039—31no—
153#4039—61no—
154#4038—61no—
155D5×C4⋊C4—31no—
156D5×C4⋊C4—61no—
157#4033—31no—
158#4033—31no—
159#4033—61no—
160#4021—31no—
161C42×D5—61no—
162C42×D5C2×D311yescharacteristic
163C4×Dic10—31no—
164C4×Dic10—61no—
165C5×#107—31no—
166C5×#106—31no—
167C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
168C5×#103—31no—
169C5×#103—31no—
170#3953—31no—
171#3952C2×D311yescharacteristic
172#3952C2×D311yescharacteristic
173#3948—31no—
174#3947C2×D311yescharacteristic
175#3947C2×D311yescharacteristic
176#3942—31no—
177#3942—31no—
178#3942—31no—
179#3941—31no—
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
183#3117—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
187C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
188C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15—21no—
191C2×Dic15—21no—
192D60—21no—
193D60—21no—
194Dic30—21no—
195Dic30—21no—
196Dic30—21no—
197Dic30#4112yes—
198C2×C5×Dic3—21no—
199C2×C5×Dic3—21no—
200C2×C5×Dic3—21no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C5×Dic6—21no—
203C5×Dic6#4112yes—
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C3×C4×D5—22no—
208C3×C4×D5—21no—
209C3×C4×D5—21no—
210C3×C4×D5—41no—
211#1204—24no—
212#1202—42no—
213#1200—42no—
214D5×Dic3—24no—
215D5×Dic3—42no—
216C3×C5×C8—21no—
217C3×C5×C8—21no—
218C3×#168—21no—
219C3×#168—21no—
220C22×Dic6—51no—
221C2×C3×C42—51no—
222#930—51no—
223#929—101no—
224C4×#67—101no—
225C2×C4⋊Dic3—51no—
226#924—51no—
227C2×Dic3⋊C4—101no—
228C2×C4×Dic3—101no—
229C2×Dic12—51no—
230C2×Dic12—51no—
231C2×#204—51no—
232C2×#204—51no—
233#876—101no—
234#875—51no—
235C4×D12—51no—
236#872—101no—
237#870C2×D511yescharacteristic
238C4×Dic6—51no—
239C4×Dic6—51no—
240C4×Dic6—51no—
241C4×Dic6—51no—
242C4×Dic6—101no—
243C4×Dic6—101no—
244C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
245C3×C4⋊C8—51no—
246C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
247C3×C22⋊C8—51no—
248C3×C22⋊C8—51no—
249C3×#97—51no—
250C3×#97—51no—
251#821—51no—
252#821—51no—
253#818—51no—
254#818C2×D511yescharacteristic
255#817—51no—
256#817C2×D511yescharacteristic
257#816—51no—
258#816—51no—
259#816—51no—
260#816—51no—
261#816C2×D511yescharacteristic
262#816C2×D511yescharacteristic
263C2×C5×Q8—31no—
264Q8×D5—62no—
265Q8×D5—62no—
266C2×D20—31no—
267C2×D20—61no—
268C2×C4×D5—61no—
269C2×C4×D5—61no—
270C2×C4×D5—61no—
271C2×C4×D5D1211yescharacteristic
272C2×C4×D5D1211yescharacteristic
273C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
274C2×Dic10—31no—
275C2×Dic10—31no—
276C2×Dic10—61no—
277C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
278C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
279C5×C4⋊C4—31no—
280C5×C4⋊C4—31no—
281C5×C4⋊C4—31no—
282C5×C4⋊C4—61no—
283C5×C4⋊C4—61no—
284C5×C4⋊C4—61no—
285C42×C5—61no—
286C42×C5C22×D311yescharacteristic
287#689—62no—
288#688—62no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291#685—61no—
292#685—61no—
293#685—61no—
294C4⋊Dic5—31no—
295C4⋊Dic5—61no—
296C4⋊Dic5—61no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301C4×Dic5—61no—
302C4×Dic5—61no—
303C4×Dic5—61no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5D1211yescharacteristic
306C4×Dic5D1211yescharacteristic
307C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
308C2×#168C22×D311yescharacteristic
309C2×#168C22×D311yescharacteristic
310Dic20—62no—
311#677—62no—
312#529—151no—
313C2×C4×Q8—151no—
314#484—151no—
315#481—151no—
316#479—31no—
317#479—151no—
318#464—151no—
319#464—151no—
320#451—151no—
321#448—151no—
322#441—151no—
323#441—151no—
324#440—151no—
325#440—151no—
326#432—51no—
327C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×D15—41no—
329C2×D15—41no—
330C2×D15—41no—
331C2×C3×D5—21no—
332C2×C3×D5—21no—
333C2×C3×D5#13712yes—
334C3×C4×C5—21no—
335C3×C4×C5—21no—
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338Dic15—22no—
339Dic15—41no—
340Dic15—41no—
341C3×Dic5—21no—
342C3×Dic5—21no—
343C3×Dic5—21no—
344C5×Dic3—22no—
345C5×Dic3—41no—
346C5×Dic3—41no—
347C5×Dic3—41no—
348C22×C3×C4—51no—
349C22×C3×C4—51no—
350C22×C3×C4—51no—
351C2×#67—101no—
352C22×Dic3—101no—
353C22×Dic3—101no—
354C2×D12—51no—
355C2×C4×D3—101no—
356C2×Dic6—51no—
357C2×Dic6—51no—
358C2×Dic6—102no—
359C2×Dic6—101no—
360C2×Dic6—102no—
361C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
362C2×C3×C8—51no—
363C2×C3×C8—51no—
364C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
365C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
366C3×C42—51no—
367C3×C42—51no—
368C3×C42—51no—
369C3×C42C22×D511yescharacteristic
370#217—101no—
371(C2×D3)⋊C4—101no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—101no—
377C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
378C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
379C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
380Dic3⋊C4—21no—
381Dic3⋊C4—21no—
382Dic3⋊C4—21no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387Dic3⋊C4—101no—
388C4×Dic3—21no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3—101no—
393Dic12—102no—
394Dic12—102no—
395#204—102no—
396#204—102no—
397C22×D5—61no—
398C22×D5C2×D1211yescharacteristic
399C5×Q8—32no—
400C5×Q8—61no—
401C2×C4×C5—61no—
402C2×C4×C5—61no—
403C2×C4×C5—61no—
404C2×C4×C5—61no—
405C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
406C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
407C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
408C2×Dic5—61no—
409C2×Dic5—61no—
410C2×Dic5—61no—
411C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
412C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
413C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
414D20—61no—
415D20—61no—
416D20—122no—
417C4×D5—22no—
418C4×D5—21no—
419C4×D5—21no—
420C4×D5—41no—
421C4×D5—64no—
422C4×D5—122no—
423C4×D5—122no—
424Dic10—32no—
425Dic10—64no—
426Dic10—61no—
427Dic10—61no—
428Dic10—61no—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—21no—
431#168—21no—
432#168—21no—
433C22×Q8—151no—
434C2×Q16—151no—
435C2×Q16—151no—
436C2×SD16—151no—
437C2×SD16—151no—
438#126—301no—
439#125—31no—
440#124—151no—
441#123—301no—
442C22⋊Q8—151no—
443#121—151no—
444C4×Q8—31no—
445C4×Q8—151no—
446C4×Q8—151no—
447C4×Q8—151no—
448C4×Q8—151no—
449C4×Q8—301no—
450C4×Q8—301no—
451C4×D4—151no—
452C4×D4—301no—
453#117—301no—
454C2×C4⋊C4—151no—
455C2×C4⋊C4—301no—
456C2×C42—51no—
457C2×C42—301no—
458#107—31no—
459#107—151no—
460#106—31no—
461#106—151no—
462C4⋊C8—51no—
463C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
464#103—31no—
465#103—31no—
466#103—151no—
467#103—151no—
468#103—151no—
469#103—151no—
470#102—151no—
471#102—151no—
472C22⋊C8—51no—
473C22⋊C8—51no—
474#97—51no—
475#97—51no—
476C2×C3×C5#52511yescharacteristic
477C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57511yescharacteristic
479D15—81no—
480C3×D5—22no—
481C23×C3—51no—
482C22×D3—101no—
483C2×C3×C4—51no—
484C2×C3×C4—51no—
485C2×C3×C4—51no—
486C2×C3×C4—102no—
487C2×C3×C4—101no—
488C2×C3×C4—101no—
489C2×C3×C4—201no—
490C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
491C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
492C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
493#67—202no—
494C2×Dic3—21no—
495C2×Dic3—21no—
496C2×Dic3—21no—
497C2×Dic3—21no—
498C2×Dic3—104no—
499C2×Dic3—101no—
500C2×Dic3—101no—
501C2×Dic3—101no—
502C2×Dic3—202no—
503D12—101no—
504D12—101no—
505C4×D3—202no—
506Dic6—21no—
507Dic6—52no—
508Dic6—104no—
509Dic6—101no—
510Dic6—101no—
511Dic6—101no—
512Dic6#71312yes—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—21no—
515C3×C8—101no—
516C3×C8—101no—
517C22×C5C22×D1211yescharacteristic
518C2×D5—21no—
519C2×D5—21no—
520C2×D5—121no—
521C2×D5—121no—
522C2×D5—121no—
523C2×D5#90912yes—
524C4×C5—21no—
525C4×C5—21no—
526C4×C5—62no—
527C4×C5—121no—
528C4×C5—121no—
529C4×C5—121no—
530C4×C5D3×#4111yescharacteristic
531C4×C5D3×#4111yescharacteristic
532Dic5—21no—
533Dic5—21no—
534Dic5—21no—
535Dic5—62no—
536Dic5—121no—
537Dic5—121no—
538C2×Q8—31no—
539C2×Q8—151no—
540C2×Q8—151no—
541C2×Q8—301no—
542C2×Q8—302no—
543C2×Q8—302no—
544C2×D4—151no—
545C2×D4—301no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—51no—
548C22×C4—51no—
549C22×C4—301no—
550C22×C4—301no—
551C22×C4—301no—
552Q16—302no—
553Q16—302no—
554SD16—302no—
555SD16—302no—
556C2×C8—51no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
559C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
560C4⋊C4—31no—
561C4⋊C4—31no—
562C4⋊C4—31no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—61no—
565C4⋊C4—61no—
566C4⋊C4—151no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4—301no—
573C22⋊C4—301no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C22⋊C4—301no—
577C22⋊C4—301no—
578C42—51no—
579C42—51no—
580C42—51no—
581C42—61no—
582C42—301no—
583C42—301no—
584C42—301no—
585C42—301no—
586C42C2×D3×D511yescharacteristic
587C3×C5#311711yescharacteristic, complemented, Hall
588C22×C3—52no—
589C22×C3—101no—
590C22×C3—101no—
591C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×D3—201no—
593C2×D3—201no—
594C2×D3—201no—
595C3×C4—21no—
596C3×C4—21no—
597C3×C4—101no—
598C3×C4—101no—
599C3×C4—101no—
600C3×C4C2×#71311yescharacteristic
601C3×C4D5×#4111yescharacteristic
602Dic3—22no—
603Dic3—41no—
604Dic3—41no—
605Dic3—41no—
606Dic3—102no—
607Dic3—201no—
608Dic3—201no—
609C2×C5#552411yescharacteristic
610C2×C5C2×#90911yescharacteristic
611C2×C5#574811yescharacteristic
612D5—22no—
613D5—241no—
614C23—51no—
615C23—301no—
616Q8—32no—
617Q8—61no—
618Q8—152no—
619Q8—304no—
620Q8—301no—
621Q8—301no—
622Q8—301no—
623D4—301no—
624D4—301no—
625D4—602no—
626C2×C4—51no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—61no—
630C2×C4—61no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—304no—
638C2×C4—301no—
639C2×C4—301no—
640C2×C4—301no—
641C2×C4—602no—
642C2×C4—602no—
643C2×C4D5×D1211yescharacteristic
644C2×C4D5×D1211yescharacteristic
645C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—101no—
649C8—101no—
650C2×C3—102no—
651C2×C3#6596111yescharacteristic
652C2×C3#6610211yescharacteristic
653C2×C3D5×#13711yescharacteristic
654D3—401no—
655C5#7935711yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—52no—
657C22—101no—
658C22—101no—
659C22—601no—
660C22—601no—
661C22—601no—
662C22C2×D5×D1211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—62no—
666C4—101no—
667C4—101no—
668C4—101no—
669C4—121no—
670C4—121no—
671C4—121no—
672C4—302no—
673C4—601no—
674C4—601no—
675C4#9202411yescharacteristic
676C4D3×#71311yescharacteristic
677C3#1061293811yescharacteristic, complemented, Sylow
678C2—102no—
679C2—1201no—
680C2#1175387411yescharacteristic
681C2#1175395911yescharacteristic
682C2D5×#90911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D12
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#91450C22
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3117
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×D5×Dic6C2semidirect
3. #11750946C2semidirect
4. C5×#4829C2semidirect
5. C3×#65124C2semidirect
6. #11748130C2semidirect
8. #11747854C2semidirect
9. #11747835C2semidirect
10. #11747778C2semidirect
11. #11747748C2semidirect
12. #11747620C2semidirect
14. #11747102C2semidirect
15. #11746967C2semidirect
71. #65124D3semidirect
131. #4829D5semidirect
587. C3×C5#3117semidirect
655. C5#79357semidirect
677. C3#10612938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117526852
C4×D5×Dic62
#117509462
C5×#48292
C3×#651242
#117481302
#117481282
#117478542
#117478352
#117477782
#117477482
#117476202
#117476142
#117471022
#117469672
#106129383
#793575