Finite Group Databasebeta

← #14435533

Subgroups — #14435533

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754873C211yesmaximal, characteristic
2D3×#4033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4777C211yesmaximal, characteristic
5C3×#65056C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749155C211yesmaximal, characteristic
7#11749018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749002C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747349C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747274C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613042—31nomaximal, Hall
17C2×D3×Dic10C2211yescharacteristic
18D4×Dic15C2211yescharacteristic
19C2×#6716C2211yescharacteristic
20#91776C2211yescharacteristic
21C5×#938C2211yescharacteristic
22C5×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C3×#4082C2211yescharacteristic
24C2×C3×#687C2211yescharacteristic
25C2×C3×Dic20C2211yescharacteristic
26C3×#4033C2211yescharacteristic
27#67⋊Dic5—21no—
28#91555—21no—
29#91532—21no—
30#91530—21no—
31D3×#683—21no—
32C4×D3×Dic5—21no—
33C4×D3×Dic5C2211yescharacteristic
34#91388C2211yescharacteristic
35#91369C2211yescharacteristic
36#91333C2211yescharacteristic
37#91331C2211yescharacteristic
38#91331C2211yescharacteristic
39#91325—21no—
40#91323—21no—
41C2×#6662C2211yescharacteristic
42C3×C5×#102C2211yescharacteristic
43#91100C2211yescharacteristic
44#91099C2211yescharacteristic
45#91091C2211yescharacteristic
46C5×#832C2211yescharacteristic
47C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×#817C2211yescharacteristic
49C5×#808C2211yescharacteristic
50C3×#3946C2211yescharacteristic
51C3×#3942C2211yescharacteristic
52#90988C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90971C2211yescharacteristic
56#90970C2211yescharacteristic
57#90970C2211yescharacteristic
58(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
59#90954C2211yescharacteristic
60#80571—51nomaximal, Hall
61#65934—31no—
62C2×#4033—31no—
63C5×#481—31no—
64#65329—31no—
65#65259—31no—
66#65146—31no—
67#65146—31no—
68#65142—31no—
69#65142—31no—
70#65056—31no—
71#65056D311yescharacteristic, complemented
72#65046—31no—
73#65046—31no—
74#65028—31no—
75#65008—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C22×Dic15—21no—
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C2×C5×#67—21no—
80C2×C4×C5×D3—21no—
81C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
82C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
83C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×#1204—21no—
85C2×D3×Dic5—21no—
86C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
87C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
88D3×Dic10—22no—
89D3×Dic10—22no—
90C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
91C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#6719—21no—
93#6716—22no—
94C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
95#6712—21no—
96C4×Dic15—21no—
97C4×Dic15C2311yescharacteristic
98C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
99C5×#217—21no—
100C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
101C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
102C5×Dic3⋊C4—21no—
103C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
104C3×C22⋊Dic5—21no—
105C3×C22⋊Dic5—21no—
106C3×#687—22no—
107C3×#683—21no—
108C3×C4×Dic5—21no—
109C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C3×#168C2311yescharacteristic
111C3×Dic20—22no—
112Dic3⋊Dic5—21no—
113#6669—21no—
114#6669—21no—
115#6669—21no—
116#6668—21no—
117#6668—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5D411yescharacteristic
124#6662—22no—
125#5680—51no—
126C4×D3×Q8—51no—
127C3×#464—51no—
128#5186—51no—
129#5184—51no—
130#5170—51no—
131#5164—51no—
132#5054—51no—
133#5022—51no—
134#4835—51no—
135#4829—51no—
136#4811—51no—
137#4789—51no—
138#4777D511yescharacteristic
139#4757—51no—
140C22×Dic10—31no—
141C5×#121—31no—
142C2×C5×C4⋊C4—31no—
143#4082C2×D311yescharacteristic
144#4081—61no—
145D4×Dic5—31no—
146D4×Dic5—61no—
147C2×#687—31no—
148C2×#687C2×D311yescharacteristic
149#4070—31no—
150C2×#683—61no—
151C2×C4×Dic5—31no—
152C2×C4×Dic5—61no—
153C2×Dic20—31no—
154C2×Dic20C2×D311yescharacteristic
155#4036—31no—
156#4033—31no—
157#4033—31no—
158#4033—31no—
159#4033—31no—
160#4033—61no—
161#4033—61no—
162#4033C2×D311yescharacteristic
163#4025—61no—
164#4023—61no—
165C5×#106—31no—
166C5×#106—31no—
167C5×#102—31no—
168C5×#102C2×D311yescharacteristic
169C5×C22⋊C8—31no—
170C22⋊#168—31no—
171#3948—31no—
172#3948—31no—
173#3947—31no—
174#3947—31no—
175#3946—31no—
176#3946C2×D311yescharacteristic
177#3942—31no—
178#3942—31no—
179#3942—31no—
180#3942C2×D311yescharacteristic
181#3939—31no—
182#3939—31no—
183#3117—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
186C3×C5×D4—21no—
187C3×C5×D4—21no—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
190C2×Dic15—21no—
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15—42no—
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195Dic30—21no—
196Dic30#4112yes—
197C5×#67—42no—
198C2×C5×Dic3—21no—
199C2×C5×Dic3—21no—
200C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
201C4×C5×D3—21no—
202C4×C5×D3—21no—
203C4×C5×D3—42no—
204C2×C3×Dic5—21no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C3×Dic10—21no—
209C3×Dic10—21no—
210C3×Dic10—21no—
211C3×Dic10#4112yes—
212#1204—24no—
213D3×Dic5—24no—
214D3×Dic5—22no—
215D3×Dic5—41no—
216C3×C5×C8—21no—
217C3⋊#168—21no—
218C3×#168—21no—
219C5×C3⋊C8—21no—
220C2×D3×Q8—51no—
221C2×C3×Q16—51no—
222C2×C3×SD16—51no—
223C3×#124—51no—
224C3×C4×Q8—51no—
225#946—51no—
226Q8×Dic3—51no—
227Q8×Dic3—51no—
228C2×#216—51no—
229#938C2×D511yescharacteristic
230D4×Dic3—51no—
231C2×#214—51no—
232D3×C4⋊C4—101no—
233D3×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
234#887—51no—
235#887—101no—
236#883—101no—
237#67⋊C4—101no—
238#879—101no—
239#877—101no—
240C42×D3—51no—
241C42×D3—101no—
242#870—51no—
243C4×Dic6—51no—
244C4×Dic6—101no—
245C3×C4⋊C8—51no—
246C3×#103—51no—
247C3×#102C2×D511yescharacteristic
248#835—51no—
249#835—51no—
250#835—51no—
251#832C2×D511yescharacteristic
252(C2×D3)⋊C8—51no—
253(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
254#818—51no—
255#817C2×D511yescharacteristic
256#816—51no—
257#816—51no—
258#815—51no—
259#815—51no—
260#808C2×D511yescharacteristic
261#807—51no—
262C4⋊(C3⋊C8)—51no—
263C2×C5×D4—61no—
264C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
265C22×C4×C5—31no—
266C22×C4×C5—61no—
267C22×Dic5—31no—
268C22×Dic5—31no—
269C22×Dic5—61no—
270C22×Dic5—61no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10—62no—
273C2×Dic10—61no—
274C2×Dic10—62no—
275C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
276C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
277C2×C5×C8—31no—
278C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
279C5×C4⋊C4—31no—
280C5×C4⋊C4—31no—
281C5×C4⋊C4—61no—
282C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
283C5×C22⋊C4—61no—
284C22⋊Dic5—21no—
285C22⋊Dic5—21no—
286C22⋊Dic5—61no—
287C22⋊Dic5—61no—
288#687—22no—
289#687—62no—
290C4⋊Dic5—31no—
291C4⋊Dic5—61no—
292#683—21no—
293#683—61no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299C4×Dic5—21no—
300C4×Dic5—31no—
301C4×Dic5—31no—
302C4×Dic5—31no—
303C4×Dic5—61no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
308C2×#168—31no—
309C2×#168C22×D311yescharacteristic
310Dic20—22no—
311Dic20—62no—
312#529—151no—
313C2×C4×Q8—151no—
314#484—151no—
315#481—31no—
316#479—151no—
317#479—151no—
318#464—51no—
319#464—151no—
320#451—151no—
321#448—151no—
322#441—151no—
323#441—151no—
324#440—151no—
325#440—151no—
326#432—151no—
327C22×C3×C5—41no—
328C22×C3×C5—41no—
329C22×C3×C5—41no—
330C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C5×D3—21no—
332C2×C5×D3—21no—
333C2×C5×D3#13712yes—
334C3×C4×C5—41no—
335C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337Dic15—22no—
338Dic15—21no—
339Dic15—21no—
340Dic15—41no—
341C3×Dic5—22no—
342C3×Dic5—21no—
343C3×Dic5—21no—
344C3×Dic5—41no—
345C5×Dic3—21no—
346C5×Dic3—41no—
347C5×Dic3—41no—
348C2×C3×Q8—51no—
349C2×C3×Q8—51no—
350C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
351C2×#67—21no—
352C22×Dic3—101no—
353D3×Q8—102no—
354D3×Q8—102no—
355C2×C4×D3—21no—
356C2×C4×D3—51no—
357C2×C4×D3—51no—
358C2×C4×D3—101no—
359C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
360C2×Dic6—51no—
361C2×Dic6—101no—
362C3×Q16—102no—
363C3×SD16—102no—
364C2×C3×C8—51no—
365C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
366C3×C4⋊C4—101no—
367C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C3×C22⋊C4—101no—
369C3×C22⋊C4—101no—
370C3×C42—51no—
371C3×C42—101no—
372#217—21no—
373#217—101no—
374#216—102no—
375#214—102no—
376(C2×D3)⋊C4—101no—
377C4⋊Dic3—51no—
378C4⋊Dic3—101no—
379C4⋊Dic3—101no—
380C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
381C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
382Dic3⋊C4—21no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387Dic3⋊C4—101no—
388C4×Dic3—51no—
389C4×Dic3—51no—
390C4×Dic3—51no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3—101no—
393C4×Dic3—101no—
394C4×Dic3—101no—
395C2×C3⋊C8—51no—
396C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
397C23×C5—21no—
398C23×C5—31no—
399C5×D4—21no—
400C5×D4—21no—
401C5×D4—122no—
402C2×C4×C5—21no—
403C2×C4×C5—31no—
404C2×C4×C5—61no—
405C2×C4×C5—61no—
406C2×C4×C5—61no—
407C2×C4×C5—61no—
408C2×C4×C5—122no—
409C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
410C2×Dic5—21no—
411C2×Dic5—21no—
412C2×Dic5—31no—
413C2×Dic5—31no—
414C2×Dic5—62no—
415C2×Dic5—64no—
416C2×Dic5—61no—
417C2×Dic5—61no—
418C2×Dic5—121no—
419C2×Dic5—122no—
420C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
421C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
422Dic10—21no—
423Dic10—21no—
424Dic10—21no—
425Dic10—32no—
426Dic10—64no—
427Dic10—61no—
428Dic10#23712yes—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—61no—
431#168—21no—
432#168—61no—
433C22×Q8—151no—
434C2×Q16—51no—
435C2×Q16—151no—
436C2×SD16—51no—
437C2×SD16—151no—
438#126—301no—
439#125—151no—
440#124—51no—
441#123—301no—
442C22⋊Q8—151no—
443#121—31no—
444C4×Q8—51no—
445C4×Q8—151no—
446C4×Q8—151no—
447C4×Q8—151no—
448C4×Q8—151no—
449C4×Q8—301no—
450C4×Q8—301no—
451C4×D4—151no—
452C4×D4—301no—
453#117—301no—
454C2×C4⋊C4—31no—
455C2×C4⋊C4—301no—
456C2×C42—151no—
457C2×C42—301no—
458#107—151no—
459#107—151no—
460#106—31no—
461#106—31no—
462C4⋊C8—51no—
463C4⋊C8—151no—
464#103—51no—
465#103—151no—
466#103—151no—
467#103—151no—
468#103—151no—
469#103—151no—
470#102—31no—
471#102D3×D511yescharacteristic
472C22⋊C8—31no—
473C22⋊C8—151no—
474#97—151no—
475#97—151no—
476C2×C3×C5—81no—
477C2×C3×C5#52511yescharacteristic
478C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
479C2×C3×C5#57511yescharacteristic
480C5×D3—22no—
481C23×C3—21no—
482C22×D3D4×D511yescharacteristic
483C3×Q8—52no—
484C3×Q8—101no—
485C3×Q8—101no—
486C3×Q8—101no—
487C3×D4—21no—
488C3×D4—21no—
489C2×C3×C4—21no—
490C2×C3×C4—51no—
491C2×C3×C4—51no—
492C2×C3×C4—101no—
493C2×C3×C4—101no—
494C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
495#67—42no—
496C2×Dic3—21no—
497C2×Dic3—21no—
498C2×Dic3—51no—
499C2×Dic3—51no—
500C2×Dic3—101no—
501C2×Dic3—101no—
502C2×Dic3—202no—
503C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
504C4×D3—21no—
505C4×D3—21no—
506C4×D3—42no—
507C4×D3—104no—
508C4×D3—102no—
509C4×D3—201no—
510Dic6—52no—
511Dic6—104no—
512Dic6—101no—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5—32no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5—41no—
520C22×C5—41no—
521C22×C5—61no—
522C22×C5—61no—
523C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
524C4×C5—41no—
525C4×C5—61no—
526C4×C5—121no—
527C4×C5—121no—
528C4×C5C2×#23711yescharacteristic
529C4×C5D3×#4111yescharacteristic
530Dic5—21no—
531Dic5—21no—
532Dic5—22no—
533Dic5—41no—
534Dic5—61no—
535Dic5—61no—
536Dic5—62no—
537Dic5—121no—
538C2×Q8—51no—
539C2×Q8—51no—
540C2×Q8—151no—
541C2×Q8—301no—
542C2×Q8—302no—
543C2×Q8—302no—
544C2×D4—61no—
545C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
546C22×C4—31no—
547C22×C4—61no—
548C22×C4—151no—
549C22×C4—151no—
550C22×C4—301no—
551C22×C4—301no—
552Q16—102no—
553Q16—302no—
554SD16—102no—
555SD16—302no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—151no—
559C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
560C4⋊C4—31no—
561C4⋊C4—31no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—151no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—301no—
577C22⋊C4—301no—
578C42—51no—
579C42—101no—
580C42—151no—
581C42—151no—
582C42—151no—
583C42—301no—
584C42—301no—
585C42—301no—
586C42—301no—
587C3×C5#311711yescharacteristic, complemented, Hall
588C22×C3—41no—
589C22×C3—41no—
590C22×C3—41no—
591C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×D3—21no—
593C2×D3—21no—
594C2×D3#406112yes—
595C3×C4—41no—
596C3×C4—101no—
597C3×C4—101no—
598C3×C4—102no—
599C3×C4—201no—
600C3×C4D5×#4111yescharacteristic
601C3×C4D5×#4111yescharacteristic
602Dic3—21no—
603Dic3—41no—
604Dic3—41no—
605Dic3—101no—
606Dic3—101no—
607Dic3—102no—
608Dic3—201no—
609C2×C5—62no—
610C2×C5—81no—
611C2×C5#560611yescharacteristic
612C2×C5#576811yescharacteristic
613C2×C5D3×#13711yescharacteristic
614C23—21no—
615C23—31no—
616Q8—52no—
617Q8—101no—
618Q8—101no—
619Q8—101no—
620Q8—152no—
621Q8—304no—
622Q8—301no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—122no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—31no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—61no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—61no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—122no—
637C2×C4—151no—
638C2×C4—151no—
639C2×C4—302no—
640C2×C4—304no—
641C2×C4—301no—
642C2×C4—301no—
643C2×C4—601no—
644C2×C4—602no—
645C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—61no—
648C8—101no—
649C8—301no—
650C2×C3—81no—
651C2×C3#6599011yescharacteristic
652C2×C3C2×#406111yescharacteristic
653C2×C3#6610711yescharacteristic
654D3—22no—
655C5#8057111yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—32no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—61no—
661C22—61no—
662C22D3×D4×D511yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—61no—
665C4—102no—
666C4—101no—
667C4—101no—
668C4—121no—
669C4—121no—
670C4—201no—
671C4—302no—
672C4—301no—
673C4—301no—
674C4—601no—
675C4#9201611yescharacteristic
676C4D5×#23711yescharacteristic
677C3#1061304211yescharacteristic, complemented, Sylow
678C2—62no—
679C2—81no—
680C2#1175324511yescharacteristic
681C2#1175405211yescharacteristic
682C2D3×#406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC5×#938C22
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3117
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D3×#4033C2semidirect
3. #11750858C2semidirect
5. C3×#65056C2semidirect
7. #11749018C2semidirect
8. #11749002C2semidirect
9. #11748125C2semidirect
10. #11747884C2semidirect
11. #11747852C2semidirect
12. #11747591C2semidirect
13. #11747390C2semidirect
14. #11747349C2semidirect
15. #11747274C2semidirect
71. #65056D3semidirect
587. C3×C5#3117semidirect
655. C5#80571semidirect
677. C3#10613042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117548732
D3×#40332
#117508582
C5×#47772
C3×#650562
#117491552
#117490182
#117490022
#117481252
#117478842
#117478522
#117475912
#117473902
#117473492
#117472742
#106130423
#805715