Finite Group Databasebeta

← #14435537

Subgroups — #14435537

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754854C211yesmaximal, characteristic
2#11753409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750878C211yesmaximal, characteristic
4C5×#4767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749156C211yesmaximal, characteristic
7#11749006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747864C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747362C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747262C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612302—31nomaximal, Hall
17C2×D15⋊Q8C2211yescharacteristic
18#91827C2211yescharacteristic
19C4⋊C4×D15C2211yescharacteristic
20C5×#936C2211yescharacteristic
21C2×C5×#214C2211yescharacteristic
22C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic
23C5×#887C2211yescharacteristic
24C3×D4×Dic5C2211yescharacteristic
25C2×C3×#687C2211yescharacteristic
26C3×#4033C2211yescharacteristic
27#91562—21no—
28#91552—21no—
29#91530—21no—
30#91528—21no—
31#91404—21no—
32C4×#1200—21no—
33C4×#1200C2211yescharacteristic
34#91383C2211yescharacteristic
35#91381C2211yescharacteristic
36Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
37Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
38Dic3×Dic10C2211yescharacteristic
39#91324—21no—
40#91323—21no—
41C2×#6661C2211yescharacteristic
42C3×C5×#102C2211yescharacteristic
43#91116C2211yescharacteristic
44#91104C2211yescharacteristic
45#91101C2211yescharacteristic
46#91092C2211yescharacteristic
47C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×#810C2211yescharacteristic
49C3×#3948C2211yescharacteristic
50C3×#3947C2211yescharacteristic
51C3×#3939C2211yescharacteristic
52#90990C2211yescharacteristic
53Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90973C2211yescharacteristic
56#90972C2211yescharacteristic
57#90971C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90952C2211yescharacteristic
60#79784—51nomaximal, Hall
61#66014—31no—
62C4×Q8×D5—31no—
63C5×#464—31no—
64#65475—31no—
65#65473—31no—
66#65459—31no—
67#65453—31no—
68#65343—31no—
69#65311—31no—
70#65124—31no—
71#65118—31no—
72#65098—31no—
73#65078—31no—
74#65066—31no—
75#65046D311yescharacteristic, complemented
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×#1220—21no—
78C2×C4×D15—21no—
79C2×C4×D15C2311yescharacteristic
80C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
81C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
82C22×C3×Dic5—21no—
83C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×#1204—21no—
85C2×#1200—21no—
86C2×#1200D411yescharacteristic
87C2×#1200D411yescharacteristic
88D15⋊Q8—22no—
89D15⋊Q8—22no—
90C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
91C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#6719—21no—
93C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
95#6712—21no—
96C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
97C5×#217—21no—
98C5×#217—21no—
99C5×#214—22no—
100C5×Dic3⋊C4—21no—
101C4×C5×Dic3—21no—
102C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
103C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
104C5×Dic12—22no—
105C3×C22⋊Dic5—21no—
106C3×#687—22no—
107C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C3×#683—21no—
109C3×C4×Dic5—21no—
110C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×C3×#168C2311yescharacteristic
112Dic3⋊Dic5—21no—
113Dic3⋊Dic5—21no—
114#6669—21no—
115#6668—21no—
116#6668—21no—
117#6668—21no—
118#6667—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5D411yescharacteristic
124#6661—22no—
125C4×D3×Q8—51no—
126#5557—51no—
127C3×#440—51no—
128#5170—51no—
129#5166—51no—
130#5030—51no—
131#5018—51no—
132#4884—51no—
133#4877—51no—
134#4809—51no—
135#4799—51no—
136#4777—51no—
137#4767D511yescharacteristic, complemented
138#4716—51no—
139#4705—51no—
140C2×Q8×D5—31no—
141C2×C5×Q16—31no—
142C2×C5×SD16—31no—
143C5×#124—31no—
144C4×C5×Q8—31no—
145#4092—31no—
146Q8×Dic5—31no—
147Q8×Dic5—31no—
148C2×#689—31no—
149#4084—31no—
150D4×Dic5C2×D311yescharacteristic
151C2×#687C2×D311yescharacteristic
152D5×C4⋊C4—31no—
153D5×C4⋊C4—61no—
154#4033—61no—
155#4033C2×D311yescharacteristic
156#4029—61no—
157#4027—61no—
158#4025—61no—
159#4023—61no—
160C42×D5—31no—
161C42×D5—61no—
162#4016—31no—
163C4×Dic10—31no—
164C4×Dic10—61no—
165C5×C4⋊C8—31no—
166C5×#103—31no—
167C5×#102C2×D311yescharacteristic
168#3967—31no—
169#3967—31no—
170#3967—31no—
171#3964—31no—
172#3952—31no—
173#3952—31no—
174#3950—31no—
175#3949—31no—
176#3948—31no—
177#3948C2×D311yescharacteristic
178#3947—31no—
179#3947C2×D311yescharacteristic
180#3940—31no—
181#3939C2×D311yescharacteristic
182C4⋊#168—31no—
183#3117—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×D15C2×D411yescharacteristic
186C3×C5×D4—21no—
187C3×C5×D4—21no—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
190#1220—42no—
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194C4×D15—21no—
195C4×D15—21no—
196C4×D15—42no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3—21no—
199C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
201C5×Dic6—21no—
202C5×Dic6—21no—
203C5×Dic6—21no—
204C5×Dic6#4112yes—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C2×C3×Dic5—42no—
208C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C3×Dic10—21no—
211C3×Dic10#4112yes—
212#1204—24no—
213#1200—24no—
214#1200—22no—
215#1200—41no—
216C3×C5×C8—21no—
217C3⋊#168—21no—
218C3×#168—21no—
219C5×C3⋊C8—21no—
220C2×D3×Q8—51no—
221C2×C3×SD16—51no—
222C3×C4×Q8—51no—
223C3×C4×D4—51no—
224Q8×Dic3—51no—
225C2×#216—51no—
226#938—51no—
227#936C2×D511yescharacteristic
228C2×#214C2×D511yescharacteristic
229C4×#67—101no—
230#926—101no—
231C2×Dic12C2×D511yescharacteristic
232#897—51no—
233D3×C4⋊C4—51no—
234D3×C4⋊C4—101no—
235#890—51no—
236#887—101no—
237#887C2×D511yescharacteristic
238#883—101no—
239#879—101no—
240C42×D3—51no—
241C42×D3—101no—
242C4×Dic6—51no—
243C4×Dic6—51no—
244C4×Dic6—101no—
245C3×#107—51no—
246C3×#103—51no—
247C3×#102C2×D511yescharacteristic
248C3×#97—51no—
249#835—51no—
250#832—51no—
251(C2×D3)⋊C8—51no—
252(C2×D3)⋊C8—51no—
253#817—51no—
254#816—51no—
255#816—51no—
256Dic3⋊C8—51no—
257Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
258#810—51no—
259#810C2×D511yescharacteristic
260#808—51no—
261#807—51no—
262#803—51no—
263C2×C5×Q8—31no—
264C2×C5×Q8—31no—
265C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
266C2×C22⋊D5—61no—
267C22×Dic5—21no—
268Q8×D5—62no—
269Q8×D5—62no—
270C2×C4×D5—31no—
271C2×C4×D5—31no—
272C2×C4×D5—31no—
273C2×C4×D5—61no—
274C2×C4×D5—61no—
275C2×Dic10—61no—
276C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
277C5×Q16—62no—
278C5×SD16—62no—
279C2×C5×C8—31no—
280C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
281C5×C4⋊C4—61no—
282C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
283C5×C22⋊C4—61no—
284C5×C22⋊C4—61no—
285C42×C5—31no—
286C42×C5—61no—
287C22⋊Dic5—21no—
288C22⋊Dic5—61no—
289#689—62no—
290#687—22no—
291#685—61no—
292C4⋊Dic5—31no—
293C4⋊Dic5—31no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5—61no—
296C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
297#683—21no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302#683—61no—
303C4×Dic5—21no—
304C4×Dic5—31no—
305C4×Dic5—31no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5—61no—
308C4×Dic5—61no—
309C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
310C2×#168—31no—
311C2×#168C22×D311yescharacteristic
312#529—151no—
313C2×C4×Q8—151no—
314#484—151no—
315#481—151no—
316#479—151no—
317#479—151no—
318#464—31no—
319#464—151no—
320#451—151no—
321#448—151no—
322#441—151no—
323#441—151no—
324#440—51no—
325#440—151no—
326#432—151no—
327C22×C3×C5—41no—
328C22×C3×C5—41no—
329C22×C3×C5—41no—
330C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×D15—21no—
332C2×D15—21no—
333C2×D15#13712yes—
334C3×C4×C5—41no—
335C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337Dic15—21no—
338Dic15—41no—
339Dic15—41no—
340C3×Dic5—22no—
341C3×Dic5—21no—
342C3×Dic5—21no—
343C3×Dic5—41no—
344C5×Dic3—22no—
345C5×Dic3—21no—
346C5×Dic3—21no—
347C5×Dic3—41no—
348C2×C3×Q8—51no—
349C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
350C22×C3×C4—101no—
351C2×#67—101no—
352D3×Q8—102no—
353D3×Q8—102no—
354C2×C4×D3—51no—
355C2×C4×D3—51no—
356C2×C4×D3—51no—
357C2×C4×D3—101no—
358C2×C4×D3—101no—
359C2×Dic6—101no—
360C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
361C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
362C3×SD16—102no—
363C2×C3×C8—51no—
364C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
365C3×C4⋊C4—51no—
366C3×C4⋊C4—101no—
367C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C3×C22⋊C4—101no—
369C3×C42—51no—
370C3×C42—101no—
371#217—21no—
372#217—21no—
373#217—101no—
374#216—102no—
375#214—22no—
376(C2×D3)⋊C4—101no—
377C4⋊Dic3—51no—
378C4⋊Dic3—51no—
379C4⋊Dic3—101no—
380C4⋊Dic3—101no—
381C4⋊Dic3—101no—
382Dic3⋊C4—21no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387C4×Dic3—21no—
388C4×Dic3—51no—
389C4×Dic3—51no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3—101no—
393C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
394C2×C3⋊C8—51no—
395C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
396Dic12—22no—
397C23×C5—21no—
398C22×D5—31no—
399C5×Q8—32no—
400C5×Q8—61no—
401C5×Q8—61no—
402C5×Q8—61no—
403C5×D4—21no—
404C5×D4—21no—
405C2×C4×C5—21no—
406C2×C4×C5—31no—
407C2×C4×C5—31no—
408C2×C4×C5—61no—
409C2×C4×C5—61no—
410C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
411C22⋊D5—122no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—21no—
414C2×Dic5—31no—
415C2×Dic5—42no—
416C2×Dic5—61no—
417C2×Dic5—61no—
418C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
419C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
420C4×D5—62no—
421C4×D5—64no—
422C4×D5—61no—
423C4×D5—61no—
424C4×D5—121no—
425C4×D5—122no—
426Dic10—21no—
427Dic10—64no—
428Dic10#23512yes—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—61no—
431#168—21no—
432#168—61no—
433C22×Q8—151no—
434C2×Q16—31no—
435C2×Q16—151no—
436C2×SD16—31no—
437C2×SD16—51no—
438#126—301no—
439#125—151no—
440#124—31no—
441#123—301no—
442C22⋊Q8—151no—
443#121—151no—
444C4×Q8—31no—
445C4×Q8—51no—
446C4×Q8—151no—
447C4×Q8—151no—
448C4×Q8—151no—
449C4×Q8—301no—
450C4×Q8—301no—
451C4×D4—51no—
452C4×D4—301no—
453#117—301no—
454C2×C4⋊C4—151no—
455C2×C4⋊C4—301no—
456C2×C42—151no—
457C2×C42—301no—
458#107—51no—
459#107—151no—
460#106—151no—
461#106—151no—
462C4⋊C8—31no—
463C4⋊C8—151no—
464#103—31no—
465#103—51no—
466#103—151no—
467#103—151no—
468#103—151no—
469#103—151no—
470#102—151no—
471#102D3×D511yescharacteristic
472C22⋊C8—151no—
473C22⋊C8—151no—
474#97—51no—
475#97—151no—
476C2×C3×C5—81no—
477C2×C3×C5#52511yescharacteristic
478C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
479C2×C3×C5#57511yescharacteristic
480D15—22no—
481C23×C3—21no—
482C22×D3—51no—
483C3×Q8—52no—
484C3×Q8—101no—
485C3×D4—21no—
486C3×D4—21no—
487C2×C3×C4—21no—
488C2×C3×C4—51no—
489C2×C3×C4—51no—
490C2×C3×C4—101no—
491C2×C3×C4—101no—
492C2×C3×C4—202no—
493C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
494#67—202no—
495C2×Dic3—21no—
496C2×Dic3—21no—
497C2×Dic3—51no—
498C2×Dic3—101no—
499C2×Dic3—101no—
500C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
501C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
502C4×D3—102no—
503C4×D3—104no—
504C4×D3—101no—
505C4×D3—101no—
506C4×D3—201no—
507C4×D3—202no—
508Dic6—21no—
509Dic6—21no—
510Dic6—21no—
511Dic6—104no—
512Dic6#71112yes—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5—41no—
518C22×C5—41no—
519C22×C5—41no—
520C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
521C2×D5—32no—
522C2×D5—61no—
523C2×D5—61no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—61no—
526C4×C5—61no—
527C4×C5—62no—
528C4×C5—121no—
529C4×C5C2×#23511yescharacteristic
530C4×C5D3×#4111yescharacteristic
531Dic5—21no—
532Dic5—21no—
533Dic5—22no—
534Dic5—41no—
535Dic5—61no—
536Dic5—121no—
537Dic5—121no—
538C2×Q8—31no—
539C2×Q8—31no—
540C2×Q8—51no—
541C2×Q8—301no—
542C2×Q8—302no—
543C2×Q8—302no—
544C2×D4—301no—
545C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
546C22×C4—101no—
547C22×C4—151no—
548C22×C4—151no—
549C22×C4—151no—
550C22×C4—301no—
551C22×C4—301no—
552Q16—62no—
553Q16—302no—
554SD16—62no—
555SD16—102no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—151no—
559C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
560C4⋊C4—51no—
561C4⋊C4—61no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—151no—
564C4⋊C4—151no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—61no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—301no—
577C22⋊C4—301no—
578C42—31no—
579C42—51no—
580C42—61no—
581C42—101no—
582C42—151no—
583C42—151no—
584C42—301no—
585C42—301no—
586C42—301no—
587C3×C5#311711yescharacteristic, complemented, Hall
588C22×C3—41no—
589C22×C3—41no—
590C22×C3—41no—
591C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×D3—52no—
593C2×D3—101no—
594C2×D3—101no—
595C3×C4—41no—
596C3×C4—101no—
597C3×C4—101no—
598C3×C4—102no—
599C3×C4—201no—
600C3×C4C2×#71111yescharacteristic
601C3×C4D5×#4111yescharacteristic
602Dic3—21no—
603Dic3—21no—
604Dic3—22no—
605Dic3—41no—
606Dic3—101no—
607Dic3—201no—
608Dic3—201no—
609C2×C5—81no—
610C2×C5#554711yescharacteristic
611C2×C5#577311yescharacteristic
612C2×C5D3×#13711yescharacteristic
613D5—62no—
614C23—21no—
615C23—151no—
616Q8—32no—
617Q8—52no—
618Q8—61no—
619Q8—61no—
620Q8—61no—
621Q8—101no—
622Q8—304no—
623D4—21no—
624D4—21no—
625D4—602no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—31no—
628C2×C4—31no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—151no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—302no—
638C2×C4—304no—
639C2×C4—301no—
640C2×C4—301no—
641C2×C4—301no—
642C2×C4—301no—
643C2×C4—602no—
644C2×C4—601no—
645C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—61no—
648C8—101no—
649C8—301no—
650C2×C3—81no—
651C2×C3#6594011yescharacteristic
652C2×C3#6610211yescharacteristic
653C2×C3D5×#13711yescharacteristic
654D3—102no—
655C5#7978411yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—152no—
660C22—301no—
661C22—301no—
662C22D3×D4×D511yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—62no—
665C4—61no—
666C4—61no—
667C4—102no—
668C4—101no—
669C4—101no—
670C4—121no—
671C4—201no—
672C4—301no—
673C4—601no—
674C4—601no—
675C4D5×#23511yescharacteristic
676C4D3×#71111yescharacteristic
677C3#1061230211yescharacteristic, complemented, Sylow
678C2—81no—
679C2—302no—
680C2#1175324911yescharacteristic
681C2#1175405011yescharacteristic
682C2#1175407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#91827C22
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3117
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753409C2semidirect
4. C5×#4767C2semidirect
5. C3×#65046C2semidirect
7. #11749006C2semidirect
8. #11749001C2semidirect
9. #11748131C2semidirect
10. #11747864C2semidirect
11. #11747856C2semidirect
12. #11747600C2semidirect
13. #11747393C2semidirect
14. #11747362C2semidirect
15. #11747262C2semidirect
75. #65046D3semidirect
137. #4767D5semidirect
587. C3×C5#3117semidirect
655. C5#79784semidirect
677. C3#10612302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117548542
#117534092
#117508782
C5×#47672
C3×#650462
#117491562
#117490062
#117490012
#117481312
#117478642
#117478562
#117476002
#117473932
#117473622
#117472622
#106123023
#797845