Finite Group Databasebeta

← #14435539

Subgroups — #14435539

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754460C211yesmaximal, characteristic
3C5×#4968C211yesmaximal, characteristic
4C3×#65259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11748564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748553C211yesmaximal, characteristic
7#11748338C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747385C212yesmaximal, complemented
9#11747274C212yesmaximal, complemented
10#11747235C212yesmaximal, complemented
11#11747184C212yesmaximal, complemented
12#10613042—31nomaximal, Hall
13C22×Dic30C2211yescharacteristic
14C2×C3×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#6712—21no—
16C2×C4×Dic15—21no—
17C2×C4×Dic15C2211yescharacteristic
18#91776—21no—
19#91776—21no—
20#91776C2212yes—
21#91776C2212yes—
22C5×#930C2211yescharacteristic
23C3×#4070C2211yescharacteristic
24#67⋊Dic5—21no—
25#91543—21no—
26#91435C2211yescharacteristic
27#91400—21no—
28#91384C2211yescharacteristic
29#91370C2211yescharacteristic
30#91367—21no—
31#91331C2211yescharacteristic
32C2×#6662C2212yes—
33C2×#6659C2212yes—
34C5×#830C2211yescharacteristic
35C5×#809C2212yes—
36C5×#808C2212yes—
37C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
38C3×#3942C2212yes—
39C3×#3939C2212yes—
40#90983C2212yes—
41#90975C2212yes—
42#90974C2212yes—
43#90954C2212yes—
44#81455—51nomaximal, Hall
45#65934—31no—
46C2×#4033—31no—
47C5×#481—31no—
48#65329—31no—
49#65259D311yescharacteristic, complemented
50#65146—32no—
51#65142—32no—
52#65056—32no—
53#65046—32no—
54#65028—31no—
55#65008—31no—
56C22×C3×C4×C5—21no—
57C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
58C22×Dic15—21no—
59C22×Dic15D411yescharacteristic
60C22×Dic15D411yescharacteristic
61C2×Dic30—21no—
62C2×Dic30—24no—
63C2×Dic30C2312yes—
64C2×C5×#67—21no—
65C2×C5×D12C2311yescharacteristic
66C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
67C2×D3×Dic5—21no—
68C3×C5×C4⋊C4—21no—
69C3×C5×C4⋊C4C2312yes—
70#6712—22no—
71#6712—22no—
72C4×Dic15—22no—
73C4×Dic15—22no—
74C4×Dic15D411yescharacteristic
75C4×Dic15D411yescharacteristic
76C4×Dic15C2311yescharacteristic
77C4×Dic15C2311yescharacteristic
78C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
79C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
80C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
81C3×C22⋊Dic5—21no—
82C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
83C3×#683—21no—
84C2×C3×#168C2312yes—
85Dic3⋊Dic5—21no—
86#6668—21no—
87#6668—21no—
88(C2×D3)⋊Dic5—21no—
89(C2×D3)⋊Dic5—21no—
90(C2×D3)⋊Dic5—21no—
91Dic3×Dic5—21no—
92#6662—24no—
93#6659—24no—
94#5624—51no—
95C2×#887—51no—
96C3×#484—51no—
97#5050—51no—
98#4968D511yescharacteristic
99#4889—52no—
100#4877—52no—
101#4798—52no—
102#4789—52no—
103#4738—51no—
104#4719—51no—
105C22×Dic10—31no—
106C5×#121—31no—
107C2×C5×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
108#4082—31no—
109#4081—61no—
110D4×Dic5—31no—
111D4×Dic5—61no—
112C2×#687—32no—
113#4070C2×D311yescharacteristic
114C2×#683—61no—
115C2×C4×Dic5—31no—
116C2×C4×Dic5—61no—
117C2×Dic20—32no—
118#4036—31no—
119#4033—31no—
120#4033—32no—
121#4033—32no—
122#4033—61no—
123#4033—61no—
124#4025—61no—
125#4023—61no—
126C5×#106—32no—
127C5×#102—32no—
128C5×C22⋊C8—31no—
129C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
130#3948—32no—
131#3947—32no—
132#3946—32no—
133#3942—32no—
134#3942C2×D312yes—
135#3939C2×D312yes—
136#3117—151noSylow
137C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
138C22×C5×D3—21no—
139C2×C3×C4×C5—22no—
140C2×C3×C4×C5—22no—
141C2×C3×C4×C5—42no—
142C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
144C2×Dic15—24no—
145C2×Dic15—22no—
146C2×Dic15—22no—
147C2×Dic15—41no—
148C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
152Dic30—24no—
153Dic30—22no—
154Dic30#4114yes—
155C5×#67—42no—
156C2×C5×Dic3—21no—
157C5×D12—22no—
158C2×C3×Dic5—21no—
159C2×C3×Dic5—21no—
160C3×Dic10—22no—
161D3×Dic5—42no—
162C3×#168—22no—
163C5×C3⋊C8—22no—
164C22×Dic6—51no—
165C3×C22⋊Q8—51no—
166C2×C3×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
167#947—51no—
168Q8×Dic3—51no—
169C2×#216—52no—
170#930C2×D511yescharacteristic
171C2×Dic3⋊C4—101no—
172C2×C4×Dic3—51no—
173C2×C4×Dic3—101no—
174C2×#204—52no—
175#898—101no—
176#893—51no—
177#892—101no—
178#890—51no—
179#887—52no—
180#887—52no—
181#887—101no—
182#887—101no—
183#886—101no—
184#67⋊C4—101no—
185C3×#107—52no—
186C3×#103—52no—
187C3×C22⋊C8—51no—
188#830C2×D511yescharacteristic
189#816—52no—
190#815—52no—
191Dic3⋊C8—52no—
192#810—52no—
193#809C2×D512yes—
194#808C2×D512yes—
195C2×C5×D4—31no—
196C2×C5×D4—61no—
197C22×C4×C5—21no—
198C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
199C22×Dic5—31no—
200C22×Dic5—31no—
201C22×Dic5—61no—
202C22×Dic5—61no—
203C2×Dic10—32no—
204C2×Dic10—64no—
205C2×Dic10—61no—
206C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
207C2×C5×C8—32no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—31no—
210C5×C4⋊C4C22×D312yes—
211C5×C22⋊C4—61no—
212C22⋊Dic5—21no—
213C22⋊Dic5—61no—
214C22⋊Dic5—61no—
215C22⋊Dic5—61no—
216#687—64no—
217C4⋊Dic5—61no—
218C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—61no—
221#683—61no—
222#683—62no—
223#683—62no—
224C4×Dic5—31no—
225C4×Dic5—31no—
226C4×Dic5—31no—
227C4×Dic5—31no—
228C4×Dic5—61no—
229C4×Dic5—62no—
230C4×Dic5—62no—
231C2×#168C22×D312yes—
232Dic20—64no—
233#529—151no—
234C2×C4×Q8—151no—
235#484—51no—
236#481—31no—
237#479—152no—
238#464—152no—
239#451—151no—
240#448—151no—
241#441—152no—
242#440—152no—
243#432—151no—
244C22×C3×C5—21no—
245C22×C3×C5—21no—
246C22×C3×C5#13712yes—
247C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C5×D3—41no—
249C2×C5×D3—41no—
250C2×C5×D3—41no—
251C3×C4×C5—21no—
252C3×C4×C5—42no—
253C3×C4×C5C2×#4112yes—
254Dic15—24no—
255Dic15—21no—
256Dic15—21no—
257Dic15—21no—
258Dic15—21no—
259C3×Dic5—41no—
260C3×Dic5—41no—
261C5×Dic3—41no—
262C2×C3×Q8—51no—
263C22×C3×C4—21no—
264C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
265C2×#67—21no—
266C22×Dic3—51no—
267C22×Dic3—51no—
268C22×Dic3—101no—
269C2×D12C22×D511yescharacteristic
270C2×C4×D3—101no—
271C2×Dic6—52no—
272C2×Dic6—104no—
273C2×Dic6—101no—
274C2×C3×C8—52no—
275C3×C4⋊C4—21no—
276C3×C4⋊C4—51no—
277C3×C4⋊C4—101no—
278C3×C4⋊C4C22×D512yes—
279C3×C22⋊C4—101no—
280#216—104no—
281(C2×D3)⋊C4—21no—
282(C2×D3)⋊C4—101no—
283(C2×D3)⋊C4—101no—
284(C2×D3)⋊C4—101no—
285C4⋊Dic3—101no—
286C4⋊Dic3—101no—
287C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
288Dic3⋊C4—101no—
289Dic3⋊C4—102no—
290Dic3⋊C4—102no—
291C4×Dic3—51no—
292C4×Dic3—51no—
293C4×Dic3—51no—
294C4×Dic3—51no—
295C4×Dic3—101no—
296C4×Dic3—102no—
297C4×Dic3—102no—
298C2×C3⋊C8C22×D512yes—
299#204—104no—
300C23×C5—61no—
301C23×C5D3×D411yescharacteristic
302C5×D4—62no—
303C5×D4—122no—
304C2×C4×C5—22no—
305C2×C4×C5—22no—
306C2×C4×C5—42no—
307C2×C4×C5—61no—
308C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—31no—
313C2×Dic5—31no—
314C2×Dic5—31no—
315C2×Dic5—31no—
316C2×Dic5—64no—
317C2×Dic5—62no—
318C2×Dic5—62no—
319C2×Dic5—122no—
320C2×Dic5—121no—
321Dic10—22no—
322Dic10—34no—
323Dic10—64no—
324Dic10—62no—
325C5×C8—62no—
326#168—22no—
327C22×Q8—151no—
328C2×Q16—152no—
329C2×SD16—152no—
330#126—301no—
331#125—151no—
332#124—151no—
333#123—301no—
334C22⋊Q8—51no—
335#121—31no—
336C4×Q8—151no—
337C4×Q8—152no—
338C4×Q8—152no—
339C4×Q8—301no—
340C4×Q8—301no—
341C4×D4—151no—
342C4×D4—301no—
343#117—301no—
344C2×C4⋊C4—301no—
345C2×C4⋊C4D3×D511yescharacteristic
346C2×C42—151no—
347C2×C42—301no—
348#107—52no—
349#106—32no—
350C4⋊C8—152no—
351#103—52no—
352#103—152no—
353#103—152no—
354#102—32no—
355C22⋊C8—31no—
356C22⋊C8—51no—
357#97—152no—
358C2×C3×C5—22no—
359C2×C3×C5#52511yescharacteristic
360C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
361C2×C3×C5#57511yescharacteristic
362C5×D3—81no—
363C23×C3D4×D511yescharacteristic
364C22×D3—21no—
365C3×Q8—102no—
366C2×C3×C4—22no—
367C2×C3×C4—22no—
368C2×C3×C4—42no—
369C2×C3×C4—101no—
370C2×C3×C4—101no—
371C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
372C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
373#67—42no—
374C2×Dic3—21no—
375C2×Dic3—51no—
376C2×Dic3—51no—
377C2×Dic3—51no—
378C2×Dic3—51no—
379C2×Dic3—104no—
380C2×Dic3—102no—
381C2×Dic3—102no—
382C2×Dic3—201no—
383D12—22no—
384C4×D3—202no—
385Dic6—54no—
386Dic6—104no—
387Dic6—102no—
388C3×C8—102no—
389C3⋊C8—22no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—121no—
393C22×C5—121no—
394C22×C5—121no—
395C22×C5#91812yes—
396C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
397C4×C5—21no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—121no—
400C4×C5D3×#4112yes—
401Dic5—41no—
402Dic5—41no—
403Dic5—64no—
404Dic5—61no—
405Dic5—61no—
406Dic5—61no—
407Dic5—61no—
408C2×Q8—51no—
409C2×Q8—152no—
410C2×Q8—304no—
411C2×Q8—301no—
412C2×D4—31no—
413C2×D4—61no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—151no—
416C22×C4—151no—
417C22×C4—301no—
418C22×C4—301no—
419C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
420Q16—304no—
421SD16—304no—
422C2×C8—32no—
423C2×C8—52no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—31no—
426C4⋊C4—51no—
427C4⋊C4—101no—
428C4⋊C4—302no—
429C4⋊C4—302no—
430C4⋊C4—301no—
431C4⋊C4—301no—
432C4⋊C4—301no—
433C4⋊C4C2×D3×D512yes—
434C22⋊C4—61no—
435C22⋊C4—101no—
436C22⋊C4—301no—
437C22⋊C4—301no—
438C22⋊C4—301no—
439C42—151no—
440C42—151no—
441C42—151no—
442C42—151no—
443C42—302no—
444C42—302no—
445C42—301no—
446C3×C5#311711yescharacteristic, complemented, Hall
447C22×C3—21no—
448C22×C3—21no—
449C22×C3#406112yes—
450C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
451C2×D3—41no—
452C2×D3—41no—
453C2×D3—41no—
454C3×C4—21no—
455C3×C4—42no—
456C3×C4—201no—
457C3×C4—201no—
458C3×C4D5×#4112yes—
459Dic3—41no—
460Dic3—101no—
461Dic3—101no—
462Dic3—101no—
463Dic3—101no—
464Dic3—104no—
465C2×C5—22no—
466C2×C5—241no—
467C2×C5#565611yescharacteristic
468C2×C5C2×#91811yescharacteristic
469C2×C5#577311yescharacteristic
470C23—61no—
471C23#679011yescharacteristic
472Q8—102no—
473Q8—154no—
474Q8—304no—
475Q8—302no—
476D4—62no—
477D4—122no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—61no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—151no—
485C2×C4—151no—
486C2×C4—151no—
487C2×C4—151no—
488C2×C4—304no—
489C2×C4—302no—
490C2×C4—302no—
491C2×C4—602no—
492C2×C4—601no—
493C2×C4#679011yescharacteristic
494C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
495C8—62no—
496C8—102no—
497C2×C3—22no—
498C2×C3#6599011yescharacteristic
499C2×C3C2×#406111yescharacteristic
500C2×C3#6610711yescharacteristic
501D3—81no—
502C5#8145511yescharacteristic, complemented, Sylow
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—121no—
506C22—121no—
507C22—121no—
508C22#9152412yes—
509C22C2×#679011yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—121no—
513C4—201no—
514C4—201no—
515C4—301no—
516C4—301no—
517C4—304no—
518C4—301no—
519C4—301no—
520C4#9201612yes—
521C3#1061304211yescharacteristic, complemented, Sylow
522C2—22no—
523C2—241no—
524C2#1175437111yescharacteristic
525C2#1175470211yescharacteristic
526C2C2×#9152411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×C4⋊C4C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC5×#930C22
hypercenterC2×C4⋊C4D3×D5
hypocenterC3×C5#3117
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91776C2semidirect
4. C3×#65259C2semidirect
5. #11748564C2semidirect
7. #11748338C2semidirect
8. #11747385C2semidirect
9. #11747274C2semidirect
10. #11747235C2semidirect
11. #11747184C2semidirect
49. #65259D3semidirect
446. C3×C5#3117semidirect
502. C5#81455semidirect
521. C3#10613042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#917762
#117544602
C5×#49682
C3×#652592
#117485642
#117485532
#117483382
#117473852
#117472742
#117472352
#117471842
#106130423
#814555