Finite Group Databasebeta

← #14435545

Subgroups — #14435545

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753578C211yesmaximal, characteristic
2D3×#4033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4863C211yesmaximal, characteristic
5C3×#65146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748133C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747494C211yesmaximal, characteristic
11#11747370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747286C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747274C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747235C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747178C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613042—31nomaximal, Hall
17C2×D3×Dic10C2211yescharacteristic
18C2×Dic60C2211yescharacteristic
19#91776C2211yescharacteristic
20#91776C2211yescharacteristic
21C5×#895C2211yescharacteristic
22C5×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C3×#4036C2211yescharacteristic
24C3×#4033C2211yescharacteristic
25#91435—21no—
26#91435C2211yescharacteristic
27#91423—21no—
28#91400—21no—
29D3×#683—21no—
30C4×D3×Dic5—21no—
31C4×D3×Dic5C2211yescharacteristic
32#91373C2211yescharacteristic
33#91365C2211yescharacteristic
34#91341—21no—
35#91333C2211yescharacteristic
36#91331C2211yescharacteristic
37#91325—21no—
38#91323—21no—
39C2×#6662C2211yescharacteristic
40C2×#6659C2211yescharacteristic
41C2×#6656C2211yescharacteristic
42C3×C5×#106C2211yescharacteristic
43#91099C2211yescharacteristic
44#91094C2211yescharacteristic
45#91094C2211yescharacteristic
46C5×#821C2211yescharacteristic
47C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×#809C2211yescharacteristic
49C5×#808C2211yescharacteristic
50C3×#3948C2211yescharacteristic
51C3×#3946C2211yescharacteristic
52C3×#3942C2211yescharacteristic
53C3×#3939C2211yescharacteristic
54#90989C2211yescharacteristic
55#90982C2211yescharacteristic
56#90975C2211yescharacteristic
57#90974C2211yescharacteristic
58(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
59#90954C2211yescharacteristic
60#81207—51nomaximal, Hall
61#65934—31no—
62C2×#4033—31no—
63C5×#481—31no—
64#65329—31no—
65#65259—31no—
66#65146—31no—
67#65146D311yescharacteristic, complemented
68#65142—31no—
69#65142—31no—
70#65056—31no—
71#65056—31no—
72#65046—31no—
73#65046—31no—
74#65028—31no—
75#65008—31no—
76C2×Dic30C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×C5×D12—21no—
79C2×C5×D12C2311yescharacteristic
80C2×C4×C5×D3—21no—
81C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
82C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
83C2×#1204—21no—
84C2×D3×Dic5—21no—
85C2×D3×Dic5—21no—
86C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
87C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
88D3×Dic10—22no—
89D3×Dic10—22no—
90C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
91C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93#6712—21no—
94#6712—21no—
95C4×Dic15—21no—
96C4×Dic15—21no—
97C4×Dic15C2311yescharacteristic
98C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
99Dic60—22no—
100C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
101C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
102C5×Dic3⋊C4—21no—
103C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
104C3×C4⋊Dic5—21no—
105C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
106C3×#683—21no—
107C3×#683—21no—
108C3×C4×Dic5—21no—
109C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C3×#168C2311yescharacteristic
111#6669—21no—
112#6668—21no—
113#6668—21no—
114(C2×D3)⋊Dic5—21no—
115(C2×D3)⋊Dic5—21no—
116(C2×D3)⋊Dic5—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118Dic3×Dic5—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120Dic3×Dic5D411yescharacteristic
121Dic3×Dic5D411yescharacteristic
122#6662—22no—
123#6659—22no—
124#6656—22no—
125#5691—51no—
126C4×D3×Q8—51no—
127C3×#479—51no—
128#5063—51no—
129#5028—51no—
130#4889—51no—
131#4884—51no—
132#4863D511yescharacteristic
133#4853—51no—
134#4845—51no—
135#4835—51no—
136#4817—51no—
137#4809—51no—
138#4806—51no—
139#4789—51no—
140C22×Dic10—31no—
141C5×#121—31no—
142C2×C5×C4⋊C4—31no—
143#4082—31no—
144#4081—61no—
145D4×Dic5—31no—
146D4×Dic5—61no—
147C2×#687—31no—
148C2×#687—31no—
149#4070—31no—
150C2×#683—61no—
151C2×C4×Dic5—31no—
152C2×C4×Dic5—61no—
153C2×Dic20—31no—
154C2×Dic20—31no—
155#4036C2×D311yescharacteristic
156#4033—31no—
157#4033—31no—
158#4033—31no—
159#4033—31no—
160#4033—61no—
161#4033—61no—
162#4033C2×D311yescharacteristic
163#4025—61no—
164#4023—61no—
165C5×#106—31no—
166C5×#106C2×D311yescharacteristic
167C5×#102—31no—
168C5×#102—31no—
169C5×C22⋊C8—31no—
170C22⋊#168—31no—
171#3948—31no—
172#3948C2×D311yescharacteristic
173#3947—31no—
174#3947—31no—
175#3946—31no—
176#3946C2×D311yescharacteristic
177#3942—31no—
178#3942—31no—
179#3942—31no—
180#3942C2×D311yescharacteristic
181#3939—31no—
182#3939C2×D311yescharacteristic
183#3117—151noSylow
184C22×C5×D3—21no—
185C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5—21no—
188C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15—21no—
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193Dic30—21no—
194Dic30—21no—
195Dic30—21no—
196Dic30#4112yes—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C5×D12—21no—
200C5×D12—21no—
201C5×D12—42no—
202C4×C5×D3—21no—
203C4×C5×D3—21no—
204C4×C5×D3—42no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
208C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C3×Dic10—21no—
210C3×Dic10#4112yes—
211#1204—24no—
212D3×Dic5—24no—
213D3×Dic5—22no—
214D3×Dic5—41no—
215D3×Dic5—42no—
216C3×C5×C8—21no—
217C3⋊#168—21no—
218C3×#168—21no—
219C5×C3⋊C8—21no—
220C2×D3×Q8—51no—
221C3×#125—51no—
222C3×C4×Q8—51no—
223Q8×Dic3—51no—
224C2×#216—51no—
225C2×#215—51no—
226C2×Dic12—51no—
227C2×#204—51no—
228#898—101no—
229#897—51no—
230#895C2×D511yescharacteristic
231#894—101no—
232#893—51no—
233#893—101no—
234#892—101no—
235D3×C4⋊C4—101no—
236D3×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
237#887—51no—
238#887—51no—
239#887—101no—
240#875—51no—
241C42×D3—51no—
242C42×D3—101no—
243C4×Dic6—51no—
244C4×Dic6—101no—
245C3×#107—51no—
246C3×#106C2×D511yescharacteristic
247C3×C4⋊C8—51no—
248C3×#103—51no—
249C3×#103—51no—
250#821C2×D511yescharacteristic
251(C2×D3)⋊C8—51no—
252(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
253#816—51no—
254#815—51no—
255#815—51no—
256#810—51no—
257#810—51no—
258#810—51no—
259#809C2×D511yescharacteristic
260#808C2×D511yescharacteristic
261#807—51no—
262C4⋊(C3⋊C8)—51no—
263C2×C5×D4—31no—
264C2×C5×D4—61no—
265C22×C4×C5—31no—
266C22×C4×C5—61no—
267C22×Dic5—31no—
268C22×Dic5—31no—
269C22×Dic5—61no—
270C22×Dic5—61no—
271C2×Dic10—31no—
272C2×Dic10—31no—
273C2×Dic10—62no—
274C2×Dic10—61no—
275C2×Dic10—62no—
276C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
277C2×C5×C8—31no—
278C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
279C5×C4⋊C4—31no—
280C5×C4⋊C4—61no—
281C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
282C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
283C5×C22⋊C4—61no—
284C22⋊Dic5—61no—
285C22⋊Dic5—61no—
286C22⋊Dic5—61no—
287C22⋊Dic5—61no—
288#687—62no—
289#687—62no—
290C4⋊Dic5—21no—
291C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
292#683—21no—
293#683—21no—
294#683—61no—
295#683—61no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299C4×Dic5—21no—
300C4×Dic5—31no—
301C4×Dic5—31no—
302C4×Dic5—31no—
303C4×Dic5—61no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
308C2×#168—31no—
309C2×#168C22×D311yescharacteristic
310Dic20—62no—
311Dic20—62no—
312#529—151no—
313C2×C4×Q8—151no—
314#484—151no—
315#481—31no—
316#479—51no—
317#479—151no—
318#464—151no—
319#464—151no—
320#451—151no—
321#448—151no—
322#441—151no—
323#441—151no—
324#440—151no—
325#440—151no—
326#432—151no—
327C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C5×D3—21no—
329C2×C5×D3—21no—
330C2×C5×D3—41no—
331C2×C5×D3—41no—
332C2×C5×D3—41no—
333C2×C5×D3#13712yes—
334C3×C4×C5—41no—
335C3×C4×C5—41no—
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338Dic15—22no—
339Dic15—21no—
340Dic15—21no—
341Dic15—41no—
342C3×Dic5—22no—
343C3×Dic5—21no—
344C3×Dic5—21no—
345C3×Dic5—41no—
346C5×Dic3—21no—
347C5×Dic3—41no—
348C2×C3×Q8—51no—
349D3×Q8—102no—
350D3×Q8—102no—
351C2×D12—21no—
352C2×D12C22×D511yescharacteristic
353C2×C4×D3—21no—
354C2×C4×D3—51no—
355C2×C4×D3—51no—
356C2×C4×D3—101no—
357C2×C4×D3—101no—
358C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
359C2×Dic6—51no—
360C2×Dic6—51no—
361C2×Dic6—101no—
362C2×C3×C8—51no—
363C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
364C3×C4⋊C4—51no—
365C3×C4⋊C4—101no—
366C3×C4⋊C4—101no—
367C3×C4⋊C4—101no—
368C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
370C3×C42—51no—
371C3×C42—101no—
372#216—102no—
373#215—102no—
374(C2×D3)⋊C4—21no—
375(C2×D3)⋊C4—101no—
376(C2×D3)⋊C4—101no—
377(C2×D3)⋊C4—101no—
378(C2×D3)⋊C4—101no—
379C4⋊Dic3—101no—
380C4⋊Dic3—101no—
381C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
382Dic3⋊C4—21no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386C4×Dic3—51no—
387C4×Dic3—51no—
388C4×Dic3—51no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3—101no—
393C2×C3⋊C8—51no—
394C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
395Dic12—102no—
396#204—102no—
397C23×C5—31no—
398C23×C5—61no—
399C5×D4—61no—
400C5×D4—61no—
401C5×D4—122no—
402C2×C4×C5—21no—
403C2×C4×C5—21no—
404C2×C4×C5—31no—
405C2×C4×C5—61no—
406C2×C4×C5—61no—
407C2×C4×C5—61no—
408C2×C4×C5—122no—
409C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
410C2×Dic5—21no—
411C2×Dic5—21no—
412C2×Dic5—31no—
413C2×Dic5—31no—
414C2×Dic5—62no—
415C2×Dic5—64no—
416C2×Dic5—61no—
417C2×Dic5—61no—
418C2×Dic5—121no—
419C2×Dic5—122no—
420C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
421C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
422Dic10—21no—
423Dic10—32no—
424Dic10—64no—
425Dic10—61no—
426Dic10—61no—
427Dic10—61no—
428Dic10#23912yes—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—61no—
431#168—21no—
432#168—61no—
433C22×Q8—151no—
434C2×Q16—151no—
435C2×Q16—151no—
436C2×SD16—151no—
437C2×SD16—151no—
438#126—301no—
439#125—51no—
440#124—151no—
441#123—301no—
442C22⋊Q8—151no—
443#121—31no—
444C4×Q8—51no—
445C4×Q8—151no—
446C4×Q8—151no—
447C4×Q8—151no—
448C4×Q8—151no—
449C4×Q8—301no—
450C4×Q8—301no—
451C4×D4—151no—
452C4×D4—301no—
453#117—301no—
454C2×C4⋊C4—31no—
455C2×C4⋊C4—301no—
456C2×C42—151no—
457C2×C42—301no—
458#107—51no—
459#107—151no—
460#106—31no—
461#106D3×D511yescharacteristic
462C4⋊C8—51no—
463C4⋊C8—151no—
464#103—51no—
465#103—51no—
466#103—151no—
467#103—151no—
468#103—151no—
469#103—151no—
470#102—31no—
471#102—31no—
472C22⋊C8—31no—
473C22⋊C8—151no—
474#97—151no—
475#97—151no—
476C2×C3×C5#52511yescharacteristic
477C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57511yescharacteristic
479C5×D3—22no—
480C5×D3—81no—
481C22×D3—21no—
482C22×D3D4×D511yescharacteristic
483C3×Q8—52no—
484C3×Q8—101no—
485C2×C3×C4—21no—
486C2×C3×C4—21no—
487C2×C3×C4—51no—
488C2×C3×C4—51no—
489C2×C3×C4—101no—
490C2×C3×C4—101no—
491C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
492C2×Dic3—21no—
493C2×Dic3—51no—
494C2×Dic3—51no—
495C2×Dic3—101no—
496C2×Dic3—101no—
497C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
498D12—21no—
499D12—21no—
500D12—42no—
501C4×D3—21no—
502C4×D3—21no—
503C4×D3—42no—
504C4×D3—104no—
505C4×D3—102no—
506C4×D3—201no—
507C4×D3—202no—
508Dic6—52no—
509Dic6—104no—
510Dic6—101no—
511Dic6—101no—
512Dic6—101no—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5—32no—
518C22×C5—61no—
519C22×C5—61no—
520C22×C5—121no—
521C22×C5—121no—
522C22×C5—121no—
523C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
524C4×C5—41no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—61no—
527C4×C5—121no—
528C4×C5C2×#23911yescharacteristic
529C4×C5D3×#4111yescharacteristic
530Dic5—21no—
531Dic5—21no—
532Dic5—22no—
533Dic5—41no—
534Dic5—61no—
535Dic5—61no—
536Dic5—62no—
537Dic5—121no—
538C2×Q8—51no—
539C2×Q8—151no—
540C2×Q8—151no—
541C2×Q8—301no—
542C2×Q8—302no—
543C2×Q8—302no—
544C2×D4—31no—
545C2×D4—61no—
546C22×C4—31no—
547C22×C4—61no—
548C22×C4—151no—
549C22×C4—151no—
550C22×C4—301no—
551C22×C4—301no—
552Q16—302no—
553Q16—302no—
554SD16—302no—
555SD16—302no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—151no—
559C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
560C4⋊C4—31no—
561C4⋊C4—51no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
572C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C22⋊C4—301no—
577C22⋊C4—301no—
578C42—51no—
579C42—101no—
580C42—151no—
581C42—151no—
582C42—151no—
583C42—301no—
584C42—301no—
585C42—301no—
586C42—301no—
587C3×C5#311711yescharacteristic, complemented, Hall
588C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
589C2×D3—21no—
590C2×D3—21no—
591C2×D3—41no—
592C2×D3—41no—
593C2×D3—41no—
594C2×D3#406112yes—
595C3×C4—41no—
596C3×C4—41no—
597C3×C4—101no—
598C3×C4—101no—
599C3×C4—102no—
600C3×C4—201no—
601C3×C4D5×#4111yescharacteristic
602C3×C4D5×#4111yescharacteristic
603Dic3—21no—
604Dic3—41no—
605Dic3—101no—
606Dic3—101no—
607Dic3—102no—
608Dic3—201no—
609C2×C5—62no—
610C2×C5—241no—
611C2×C5#562711yescharacteristic
612C2×C5#576811yescharacteristic
613C2×C5D3×#13711yescharacteristic
614C23—31no—
615C23—61no—
616Q8—52no—
617Q8—101no—
618Q8—152no—
619Q8—304no—
620Q8—301no—
621Q8—301no—
622Q8—301no—
623D4—61no—
624D4—61no—
625D4—122no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—31no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—61no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—122no—
637C2×C4—151no—
638C2×C4—151no—
639C2×C4—302no—
640C2×C4—304no—
641C2×C4—301no—
642C2×C4—301no—
643C2×C4—601no—
644C2×C4—602no—
645C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—61no—
648C8—101no—
649C8—301no—
650C2×C3#6599011yescharacteristic
651C2×C3C2×#406111yescharacteristic
652C2×C3#6610711yescharacteristic
653D3—22no—
654D3—81no—
655C5#8120711yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—32no—
657C22—61no—
658C22—61no—
659C22—121no—
660C22—121no—
661C22—121no—
662C22D3×D4×D511yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—61no—
666C4—101no—
667C4—101no—
668C4—102no—
669C4—121no—
670C4—201no—
671C4—301no—
672C4—301no—
673C4—302no—
674C4—601no—
675C4#9201611yescharacteristic
676C4D5×#23911yescharacteristic
677C3#1061304211yescharacteristic, complemented, Sylow
678C2—62no—
679C2—241no—
680C2#1175386411yescharacteristic
681C2D3×#406111yescharacteristic
682C2#1175407711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#106C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC5×#895C22
hypercenter#106D3×D5
hypocenterC3×C5#3117
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D3×#4033C2semidirect
3. #11750954C2semidirect
5. C3×#65146C2semidirect
6. #11748133C2semidirect
7. #11747853C2semidirect
8. #11747738C2semidirect
9. #11747591C2semidirect
11. #11747370C2semidirect
12. #11747286C2semidirect
13. #11747274C2semidirect
14. #11747235C2semidirect
15. #11747178C2semidirect
67. #65146D3semidirect
587. C3×C5#3117semidirect
655. C5#81207semidirect
677. C3#10613042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117535782
D3×#40332
#117509542
C5×#48632
C3×#651462
#117481332
#117478532
#117477382
#117475912
#117474942
#117473702
#117472862
#117472742
#117472352
#117471782
#106130423
#812075