Finite Group Databasebeta

← #14435546

Subgroups — #14435546

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753498C211yesmaximal, characteristic
2D5×#887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65152C211yesmaximal, characteristic
6#11748129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747966C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747493C211yesmaximal, characteristic
11#11747381C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747276C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747222C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611565—31nomaximal, Hall
17C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
18#91779C2211yescharacteristic
19#91776C2211yescharacteristic
20C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic
21C5×#887C2211yescharacteristic
22C5×#887C2211yescharacteristic
23C3×#4041C2211yescharacteristic
24C3×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25Dic3×D20—21no—
26Dic3×D20C2211yescharacteristic
27#91407—21no—
28#91393—21no—
29D5×Dic3⋊C4—21no—
30C4×D5×Dic3—21no—
31C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
32#91368C2211yescharacteristic
33#91362—21no—
34#91359C2211yescharacteristic
35#91344C2211yescharacteristic
36#91340C2211yescharacteristic
37#91325—21no—
38#91324—21no—
39C2×#6663C2211yescharacteristic
40C2×#6657C2211yescharacteristic
41C2×#6655C2211yescharacteristic
42C3×C5×#106C2211yescharacteristic
43#91100C2211yescharacteristic
44#91098C2211yescharacteristic
45#91094C2211yescharacteristic
46#91091C2211yescharacteristic
47C5×#815C2211yescharacteristic
48C5×#810C2211yescharacteristic
49C5×#810C2211yescharacteristic
50C3×#3953C2211yescharacteristic
51C3×#3952C2211yescharacteristic
52C3×#3941C2211yescharacteristic
53C3×#3940C2211yescharacteristic
54#90990C2211yescharacteristic
55#90983C2211yescharacteristic
56#90973C2211yescharacteristic
57#90972C2211yescharacteristic
58#90955C2211yescharacteristic
59#90953C2211yescharacteristic
60#81311—51nomaximal, Hall
61#65914—31no—
62C4×Q8×D5—31no—
63C5×#441—31no—
64#65475—31no—
65#65474—31no—
66#65319—31no—
67#65315—31no—
68#65152D311yescharacteristic
69#65146—31no—
70#65098—31no—
71#65095—31no—
72#65087—31no—
73#65085—31no—
74#64999—31no—
75#64994—31no—
76C2×Dic30C2311yescharacteristic
77C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
78C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
79C2×C3×D20—21no—
80C2×C3×D20C2311yescharacteristic
81C2×C3×C4×D5—21no—
82C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
83C2×#1204—21no—
84C2×D5×Dic3—21no—
85C2×D5×Dic3—21no—
86C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
87C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
88D5×Dic6—22no—
89D5×Dic6—22no—
90C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
91C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic15—21no—
94C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
95#6712—21no—
96#6712—21no—
97C4×Dic15—21no—
98C4×Dic15C2311yescharacteristic
99C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
100C5×Dic3⋊C4—21no—
101C5×Dic3⋊C4—21no—
102C4×C5×Dic3—21no—
103C4×C5×Dic3—21no—
104C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
105C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×Dic12—22no—
107C3×#685—21no—
108C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C3×#683—21no—
110C2×C3×#168C2311yescharacteristic
111Dic3⋊Dic5—21no—
112#6669—21no—
113#6669—21no—
114#6665—21no—
115#6665—21no—
116#6665—21no—
117#6665—21no—
118Dic3×Dic5—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120Dic3×Dic5D411yescharacteristic
121Dic3×Dic5D411yescharacteristic
122#6663—22no—
123#6657—22no—
124#6655—22no—
125#5600—51no—
126C2×#887—51no—
127C3×#481—51no—
128#5040—51no—
129#4970—51no—
130#4857—51no—
131#4857—51no—
132#4853—51no—
133#4853D511yescharacteristic, complemented
134#4767—51no—
135#4767—51no—
136#4757—51no—
137#4757—51no—
138#4739—51no—
139#4719—51no—
140C2×Q8×D5—31no—
141C2×C5×Q16—31no—
142C4×C5×Q8—31no—
143C4×C5×Q8—31no—
144#4093—31no—
145#4092—31no—
146Q8×Dic5—31no—
147C2×#689—31no—
148C2×#688—31no—
149C2×#677—31no—
150#4044—61no—
151#4041C2×D311yescharacteristic
152#4040—61no—
153D5×C4⋊C4—61no—
154D5×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
155#4036—31no—
156#4033—31no—
157#4033—61no—
158C4×D20—31no—
159C4×D20—61no—
160#4018—61no—
161C42×D5—31no—
162C42×D5—61no—
163C4×Dic10—31no—
164C4×Dic10—61no—
165C5×#106C2×D311yescharacteristic
166C5×#103—31no—
167C5×#103—31no—
168C5×#97—31no—
169#3967—31no—
170#3967—31no—
171#3953C2×D311yescharacteristic
172#3952—31no—
173#3952C2×D311yescharacteristic
174#3950—31no—
175#3948—31no—
176#3946—31no—
177#3946—31no—
178#3942—31no—
179#3941C2×D311yescharacteristic
180#3940C2×D311yescharacteristic
181#3939—31no—
182#3935—31no—
183#3117—151noSylow
184C22×C3×D5—21no—
185C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5—21no—
188C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15—21no—
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193Dic30—21no—
194Dic30#4112yes—
195C2×C5×Dic3—21no—
196C2×C5×Dic3—21no—
197C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C5×Dic6—21no—
200C5×Dic6—21no—
201C5×Dic6—21no—
202C5×Dic6#4112yes—
203C2×C3×Dic5—21no—
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C3×D20—21no—
206C3×D20—21no—
207C3×D20—42no—
208C3×C4×D5—21no—
209C3×C4×D5—21no—
210C3×C4×D5—42no—
211#1204—24no—
212D5×Dic3—24no—
213D5×Dic3—22no—
214D5×Dic3—41no—
215D5×Dic3—42no—
216C3×C5×C8—21no—
217C3⋊#168—21no—
218C3×#168—21no—
219C5×C3⋊C8—21no—
220C22×Dic6—51no—
221C3×#121—51no—
222C2×C3×C4⋊C4—51no—
223#936—51no—
224#935—101no—
225D4×Dic3—51no—
226D4×Dic3—101no—
227C2×#214—51no—
228C2×#214—51no—
229#924—51no—
230C2×Dic3⋊C4—101no—
231C2×C4×Dic3—51no—
232C2×C4×Dic3—101no—
233C2×Dic12—51no—
234C2×Dic12C2×D511yescharacteristic
235#890—51no—
236#887—51no—
237#887—51no—
238#887—51no—
239#887—101no—
240#887—101no—
241#887C2×D511yescharacteristic
242#887C2×D511yescharacteristic
243#879—101no—
244#877—101no—
245C3×#106—51no—
246C3×#106C2×D511yescharacteristic
247C3×#102—51no—
248C3×#102—51no—
249C3×C22⋊C8—51no—
250#830—51no—
251#816—51no—
252#816—51no—
253#815—51no—
254#815C2×D511yescharacteristic
255Dic3⋊C8—51no—
256Dic3⋊C8—51no—
257#810—51no—
258#810—51no—
259#810C2×D511yescharacteristic
260#810C2×D511yescharacteristic
261#807—51no—
262#807—51no—
263C2×C5×Q8—31no—
264C2×C5×Q8—31no—
265Q8×D5—62no—
266Q8×D5—62no—
267C2×D20—21no—
268C2×D20C22×D311yescharacteristic
269C2×C4×D5—21no—
270C2×C4×D5—31no—
271C2×C4×D5—31no—
272C2×C4×D5—61no—
273C2×C4×D5—61no—
274C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
275C2×Dic10—31no—
276C2×Dic10—61no—
277C5×Q16—62no—
278C2×C5×C8—31no—
279C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
280C5×C4⋊C4—61no—
281C5×C4⋊C4—61no—
282C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
283C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
284C42×C5—31no—
285C42×C5—61no—
286C42×C5—61no—
287#689—62no—
288#688—62no—
289#685—21no—
290#685—61no—
291#685—61no—
292#685—61no—
293#685—61no—
294C4⋊Dic5—31no—
295C4⋊Dic5—61no—
296C4⋊Dic5—61no—
297C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
298#683—21no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302#683—61no—
303C4×Dic5—31no—
304C4×Dic5—31no—
305C4×Dic5—31no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5—61no—
308C4×Dic5—61no—
309C2×#168—31no—
310C2×#168C22×D311yescharacteristic
311#677—62no—
312#529—151no—
313C2×C4×Q8—151no—
314#484—151no—
315#481—51no—
316#479—151no—
317#479—151no—
318#464—151no—
319#464—151no—
320#451—151no—
321#448—151no—
322#441—31no—
323#441—151no—
324#440—151no—
325#440—151no—
326#432—151no—
327C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C3×D5—21no—
329C2×C3×D5—21no—
330C2×C3×D5—41no—
331C2×C3×D5—41no—
332C2×C3×D5—41no—
333C2×C3×D5#13712yes—
334C3×C4×C5—41no—
335C3×C4×C5—41no—
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338Dic15—22no—
339Dic15—21no—
340Dic15—21no—
341Dic15—41no—
342C3×Dic5—21no—
343C3×Dic5—41no—
344C5×Dic3—22no—
345C5×Dic3—21no—
346C5×Dic3—21no—
347C5×Dic3—41no—
348C2×C3×D4—51no—
349C2×C3×D4—101no—
350C22×C3×C4—51no—
351C22×C3×C4—101no—
352C22×Dic3—51no—
353C22×Dic3—51no—
354C22×Dic3—101no—
355C22×Dic3—101no—
356C2×Dic6—51no—
357C2×Dic6—102no—
358C2×Dic6—101no—
359C2×Dic6—102no—
360C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
361C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
362C2×C3×C8—51no—
363C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
364C3×C4⋊C4—51no—
365C3×C4⋊C4—101no—
366C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C3×C22⋊C4—101no—
369#217—101no—
370#217—101no—
371#217—101no—
372#217—101no—
373#214—102no—
374#214—102no—
375C4⋊Dic3—51no—
376C4⋊Dic3—101no—
377Dic3⋊C4—21no—
378Dic3⋊C4—21no—
379Dic3⋊C4—101no—
380Dic3⋊C4—101no—
381Dic3⋊C4—101no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384C4×Dic3—21no—
385C4×Dic3—21no—
386C4×Dic3—51no—
387C4×Dic3—51no—
388C4×Dic3—51no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
393C2×C3⋊C8—51no—
394C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
395Dic12—22no—
396Dic12—102no—
397C22×D5—21no—
398C22×D5D3×D411yescharacteristic
399C5×Q8—32no—
400C5×Q8—61no—
401C5×Q8—61no—
402C5×Q8—61no—
403C2×C4×C5—21no—
404C2×C4×C5—21no—
405C2×C4×C5—31no—
406C2×C4×C5—31no—
407C2×C4×C5—61no—
408C2×C4×C5—61no—
409C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
410C2×Dic5—21no—
411C2×Dic5—31no—
412C2×Dic5—31no—
413C2×Dic5—61no—
414C2×Dic5—61no—
415C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
416D20—21no—
417D20—21no—
418D20—42no—
419C4×D5—21no—
420C4×D5—21no—
421C4×D5—42no—
422C4×D5—64no—
423C4×D5—62no—
424C4×D5—121no—
425C4×D5—122no—
426Dic10—32no—
427Dic10—64no—
428Dic10—61no—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—61no—
431#168—21no—
432#168—61no—
433C22×Q8—151no—
434C2×Q16—31no—
435C2×Q16—151no—
436C2×SD16—151no—
437C2×SD16—151no—
438#126—301no—
439#125—151no—
440#124—151no—
441#123—301no—
442C22⋊Q8—151no—
443#121—51no—
444C4×Q8—31no—
445C4×Q8—31no—
446C4×Q8—151no—
447C4×Q8—151no—
448C4×Q8—151no—
449C4×Q8—301no—
450C4×Q8—301no—
451C4×D4—151no—
452C4×D4—301no—
453#117—301no—
454C2×C4⋊C4—51no—
455C2×C4⋊C4—301no—
456C2×C42—151no—
457C2×C42—301no—
458#107—151no—
459#107—151no—
460#106—51no—
461#106D3×D511yescharacteristic
462C4⋊C8—151no—
463C4⋊C8—151no—
464#103—31no—
465#103—31no—
466#103—151no—
467#103—151no—
468#103—151no—
469#103—151no—
470#102—51no—
471#102—51no—
472C22⋊C8—51no—
473C22⋊C8—151no—
474#97—31no—
475#97—151no—
476C2×C3×C5#52511yescharacteristic
477C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57511yescharacteristic
479C3×D5—22no—
480C3×D5—81no—
481C23×C3—51no—
482C23×C3—101no—
483C3×D4—101no—
484C3×D4—101no—
485C3×D4—202no—
486C2×C3×C4—21no—
487C2×C3×C4—21no—
488C2×C3×C4—51no—
489C2×C3×C4—101no—
490C2×C3×C4—101no—
491C2×C3×C4—101no—
492C2×C3×C4—202no—
493C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
494C2×Dic3—21no—
495C2×Dic3—21no—
496C2×Dic3—51no—
497C2×Dic3—51no—
498C2×Dic3—102no—
499C2×Dic3—104no—
500C2×Dic3—101no—
501C2×Dic3—101no—
502C2×Dic3—201no—
503C2×Dic3—202no—
504C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
505C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
506Dic6—21no—
507Dic6—21no—
508Dic6—21no—
509Dic6—52no—
510Dic6—104no—
511Dic6—101no—
512Dic6#70912yes—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
518C2×D5—21no—
519C2×D5—21no—
520C2×D5—41no—
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5#91512yes—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—62no—
527C4×C5—61no—
528C4×C5—61no—
529C4×C5—121no—
530C4×C5D3×#4111yescharacteristic
531C4×C5D3×#4111yescharacteristic
532Dic5—21no—
533Dic5—41no—
534Dic5—62no—
535Dic5—61no—
536Dic5—61no—
537Dic5—121no—
538C2×Q8—31no—
539C2×Q8—31no—
540C2×Q8—151no—
541C2×Q8—301no—
542C2×Q8—302no—
543C2×Q8—302no—
544C2×D4—51no—
545C2×D4—101no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—151no—
549C22×C4—151no—
550C22×C4—301no—
551C22×C4—301no—
552Q16—62no—
553Q16—302no—
554SD16—302no—
555SD16—302no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—151no—
559C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
560C4⋊C4—51no—
561C4⋊C4—61no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—151no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
572C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C22⋊C4—301no—
577C22⋊C4—301no—
578C42—31no—
579C42—61no—
580C42—61no—
581C42—151no—
582C42—151no—
583C42—151no—
584C42—301no—
585C42—301no—
586C42—301no—
587C3×C5#311711yescharacteristic, complemented, Hall
588C22×C3—52no—
589C22×C3—101no—
590C22×C3—101no—
591C22×C3—201no—
592C22×C3—201no—
593C22×C3—201no—
594C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
595C3×C4—41no—
596C3×C4—41no—
597C3×C4—101no—
598C3×C4—201no—
599C3×C4C2×#70911yescharacteristic
600C3×C4D5×#4111yescharacteristic
601Dic3—21no—
602Dic3—21no—
603Dic3—22no—
604Dic3—41no—
605Dic3—101no—
606Dic3—101no—
607Dic3—102no—
608Dic3—201no—
609C2×C5#565611yescharacteristic
610C2×C5C2×#91511yescharacteristic
611C2×C5#577311yescharacteristic
612D5—22no—
613D5—81no—
614C23—51no—
615C23—101no—
616Q8—32no—
617Q8—61no—
618Q8—61no—
619Q8—61no—
620Q8—152no—
621Q8—304no—
622Q8—301no—
623D4—101no—
624D4—101no—
625D4—202no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—31no—
629C2×C4—31no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—151no—
637C2×C4—151no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—302no—
640C2×C4—304no—
641C2×C4—301no—
642C2×C4—301no—
643C2×C4—601no—
644C2×C4—602no—
645C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—61no—
648C8—101no—
649C8—301no—
650C2×C3—102no—
651C2×C3—401no—
652C2×C3#6588111yescharacteristic
653C2×C3D5×#13711yescharacteristic
654C2×C3#6611111yescharacteristic
655C5#8131111yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—52no—
657C22—101no—
658C22—101no—
659C22—201no—
660C22—201no—
661C22—201no—
662C22D3×D4×D511yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—61no—
666C4—61no—
667C4—62no—
668C4—101no—
669C4—121no—
670C4—201no—
671C4—301no—
672C4—301no—
673C4—302no—
674C4—601no—
675C4D3×#70911yescharacteristic
676C4#9203411yescharacteristic
677C3#1061156511yescharacteristic, complemented, Sylow
678C2—102no—
679C2—401no—
680C2#1175385211yescharacteristic
681C2D5×#91511yescharacteristic
682C2#1175407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#106C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radicalC3×#4041C22
hypercenter#106D3×D5
hypocenterC3×C5#3117
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#887C2semidirect
3. #11750958C2semidirect
4. C5×#4853C2semidirect
6. #11748129C2semidirect
7. #11747966C2semidirect
8. #11747742C2semidirect
9. #11747587C2semidirect
11. #11747381C2semidirect
12. #11747340C2semidirect
13. #11747299C2semidirect
14. #11747276C2semidirect
15. #11747222C2semidirect
133. #4853D5semidirect
587. C3×C5#3117semidirect
655. C5#81311semidirect
677. C3#10611565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117534982
D5×#8872
#117509582
C5×#48532
C3×#651522
#117481292
#117479662
#117477422
#117475872
#117474932
#117473812
#117473402
#117472992
#117472762
#117472222
#106115653
#813115