Finite Group Databasebeta

← #14435550

Subgroups — #14435550

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753517C211yesmaximal, characteristic
2D3×#4033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748124C211yesmaximal, characteristic
7#11747836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747835C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747495C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747320C211yesmaximal, characteristic
14#11747301C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747262C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613186—31nomaximal, Hall
17C2×D3×Dic10C2211yescharacteristic
18#91779C2211yescharacteristic
19#91776C2211yescharacteristic
20C5×#897C2211yescharacteristic
21C5×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C3×#677C2211yescharacteristic
23C3×#4039C2211yescharacteristic
24C3×#4033C2211yescharacteristic
25#91457—21no—
26#91456C2211yescharacteristic
27#91440—21no—
28D3×#683—21no—
29C4×D3×Dic5—21no—
30C4×D3×Dic5C2211yescharacteristic
31#91368C2211yescharacteristic
32#91361—21no—
33#91358—21no—
34#91333C2211yescharacteristic
35Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
36#91331C2211yescharacteristic
37#91325—21no—
38#91323—21no—
39C2×#6663C2211yescharacteristic
40C2×#6661C2211yescharacteristic
41C2×#6657C2211yescharacteristic
42C3×C5×#107C2211yescharacteristic
43#91100C2211yescharacteristic
44#91098C2211yescharacteristic
45#91094C2211yescharacteristic
46#91092C2211yescharacteristic
47C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×#816C2211yescharacteristic
49C5×#810C2211yescharacteristic
50C5×#807C2211yescharacteristic
51C3×#3947C2211yescharacteristic
52C3×#3942C2211yescharacteristic
53C3×#3941C2211yescharacteristic
54#90985C2211yescharacteristic
55#90983C2211yescharacteristic
56#90971C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
59#90952C2211yescharacteristic
60#79784—51nomaximal, Hall
61#65958—31no—
62C2×#4033—31no—
63C5×#484—31no—
64#65339—31no—
65#65257—31no—
66#65178—31no—
67#65178D311yescharacteristic, complemented
68#65166—31no—
69#65166—31no—
70#65087—31no—
71#65087—31no—
72#65078—31no—
73#65078—31no—
74#65027—31no—
75#65008—31no—
76C2×Dic30C2311yescharacteristic
77C2×C4×C5×D3—21no—
78C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C3×D20C2311yescharacteristic
81C2×C3×C4×D5—21no—
82C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
83C2×#1204—21no—
84C2×#1201—21no—
85C2×D3×Dic5—21no—
86C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
87C2×D3×Dic5D411yescharacteristic
88D3×Dic10—22no—
89D3×Dic10—22no—
90C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
91C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic15—21no—
94C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
95#6712—21no—
96#6712—21no—
97C4×Dic15—21no—
98C4×Dic15C2311yescharacteristic
99C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
100C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
101C5×C4⋊Dic3—21no—
102C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
103C5×Dic3⋊C4—21no—
104C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
105C3×#685—21no—
106C3×#683—21no—
107C3×C4×Dic5—21no—
108C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
109C2×C3×#168C2311yescharacteristic
110C3×#677—22no—
111Dic3⋊Dic5—21no—
112#6669—21no—
113#6668—21no—
114#6665—21no—
115#6665—21no—
116#6665—21no—
117Dic3×Dic5—21no—
118Dic3×Dic5—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120Dic3×Dic5D411yescharacteristic
121Dic3×Dic5D411yescharacteristic
122#6663—22no—
123#6661—22no—
124#6657—22no—
125C4×D3×Q8—51no—
126#5557—51no—
127C3×#440—51no—
128#5170—51no—
129#5166—51no—
130#5030—51no—
131#5018—51no—
132#4884D511yescharacteristic, complemented
133#4877—51no—
134#4809—51no—
135#4799—51no—
136#4777—51no—
137#4767—51no—
138#4716—51no—
139#4705—51no—
140C22×Dic10—31no—
141C5×C22⋊Q8—31no—
142C2×C5×C4⋊C4—31no—
143#4093—31no—
144Q8×Dic5—31no—
145C2×#689—31no—
146C2×#689—31no—
147#4076—31no—
148C2×#683—61no—
149C2×C4×Dic5—31no—
150C2×C4×Dic5—61no—
151C2×#677—31no—
152C2×#677C2×D311yescharacteristic
153#4044—61no—
154#4039C2×D311yescharacteristic
155#4038—61no—
156#4036—31no—
157#4033—31no—
158#4033—31no—
159#4033—31no—
160#4033—61no—
161#4033—61no—
162#4033C2×D311yescharacteristic
163#4032—61no—
164#4027—61no—
165C5×#107—31no—
166C5×#107C2×D311yescharacteristic
167C5×#103—31no—
168C5×#103—31no—
169C5×C22⋊C8—31no—
170C22⋊#168—31no—
171#3948—31no—
172#3948—31no—
173#3947—31no—
174#3947C2×D311yescharacteristic
175#3946—31no—
176#3946—31no—
177#3942—31no—
178#3942C2×D311yescharacteristic
179#3941—31no—
180#3941C2×D311yescharacteristic
181#3940—31no—
182#3940—31no—
183#3117—151noSylow
184C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
185C22×C3×D5—21no—
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5—21no—
188C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15—21no—
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193Dic30—21no—
194Dic30#4112yes—
195C2×C5×Dic3—21no—
196C2×C5×Dic3—21no—
197C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
198C4×C5×D3—21no—
199C4×C5×D3—21no—
200C4×C5×D3—42no—
201C5×Dic6—21no—
202C5×Dic6—21no—
203C2×C3×Dic5—21no—
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C3×D20—21no—
207C3×D20—21no—
208C3×C4×D5—42no—
209C3×Dic10—21no—
210C3×Dic10#4112yes—
211#1204—24no—
212#1201—42no—
213D3×Dic5—24no—
214D3×Dic5—22no—
215D3×Dic5—41no—
216C3×C5×C8—21no—
217C3⋊#168—21no—
218C3×#168—21no—
219C5×C3⋊C8—21no—
220C2×D3×Q8—51no—
221C2×C3×SD16—51no—
222C3×C4×Q8—51no—
223C3×C4×D4—51no—
224Q8×Dic3—51no—
225C2×#216—51no—
226#938—51no—
227#936—51no—
228C2×#214—51no—
229C4×#67—101no—
230#926—101no—
231C2×Dic12—51no—
232#897C2×D511yescharacteristic
233D3×C4⋊C4—101no—
234D3×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
235#890—51no—
236#887—51no—
237#887—101no—
238#883—101no—
239#879—101no—
240C42×D3—51no—
241C42×D3—101no—
242C4×Dic6—51no—
243C4×Dic6—51no—
244C4×Dic6—101no—
245C3×#107C2×D511yescharacteristic
246C3×#103—51no—
247C3×#102—51no—
248C3×#97—51no—
249#835—51no—
250#832—51no—
251(C2×D3)⋊C8—51no—
252(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
253#817—51no—
254#816—51no—
255#816C2×D511yescharacteristic
256Dic3⋊C8—51no—
257Dic3⋊C8—51no—
258#810—51no—
259#810C2×D511yescharacteristic
260#808—51no—
261#807C2×D511yescharacteristic
262#803—51no—
263C2×C5×Q8—31no—
264C22×C4×C5—31no—
265C22×C4×C5—61no—
266C2×C22⋊D5—61no—
267C22×Dic5—31no—
268C22×Dic5—31no—
269C22×Dic5—61no—
270C2×D20C22×D311yescharacteristic
271C2×C4×D5—21no—
272C2×Dic10—31no—
273C2×Dic10—62no—
274C2×Dic10—61no—
275C2×Dic10—62no—
276C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
277C2×C5×C8—31no—
278C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
279C5×C4⋊C4—31no—
280C5×C4⋊C4—61no—
281C5×C4⋊C4—61no—
282C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
283C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
284C5×C22⋊C4—61no—
285#689—62no—
286#689—62no—
287#685—21no—
288#685—61no—
289#685—61no—
290#685—61no—
291C4⋊Dic5—31no—
292C4⋊Dic5—61no—
293C4⋊Dic5—61no—
294#683—21no—
295#683—61no—
296#683—61no—
297#683—61no—
298#683—61no—
299C4×Dic5—21no—
300C4×Dic5—31no—
301C4×Dic5—31no—
302C4×Dic5—31no—
303C4×Dic5—61no—
304C4×Dic5—61no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
308C2×#168—31no—
309C2×#168C22×D311yescharacteristic
310#677—22no—
311#677—62no—
312#529—151no—
313C2×C4×Q8—151no—
314#484—31no—
315#481—151no—
316#479—151no—
317#479—151no—
318#464—151no—
319#464—151no—
320#451—151no—
321#448—151no—
322#441—151no—
323#441—151no—
324#440—51no—
325#440—151no—
326#432—151no—
327C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C5×D3—21no—
329C2×C5×D3—21no—
330C2×C5×D3#13712yes—
331C2×C3×D5—41no—
332C2×C3×D5—41no—
333C2×C3×D5—41no—
334C3×C4×C5—41no—
335C3×C4×C5—41no—
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338Dic15—22no—
339Dic15—21no—
340Dic15—21no—
341Dic15—41no—
342C3×Dic5—22no—
343C3×Dic5—21no—
344C3×Dic5—21no—
345C5×Dic3—21no—
346C5×Dic3—41no—
347C5×Dic3—41no—
348C2×C3×Q8—51no—
349C2×C3×D4—51no—
350C22×C3×C4—101no—
351C2×#67—101no—
352D3×Q8—102no—
353D3×Q8—102no—
354C2×C4×D3—21no—
355C2×C4×D3—51no—
356C2×C4×D3—51no—
357C2×C4×D3—101no—
358C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
359C2×Dic6—51no—
360C2×Dic6—101no—
361C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
362C3×SD16—102no—
363C2×C3×C8—51no—
364C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
365C3×C4⋊C4—101no—
366C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
367C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C3×C22⋊C4—101no—
369C3×C42—51no—
370C3×C42—101no—
371#217—101no—
372#217—101no—
373#217—101no—
374#216—102no—
375#214—102no—
376(C2×D3)⋊C4—21no—
377C4⋊Dic3—21no—
378C4⋊Dic3—51no—
379C4⋊Dic3—101no—
380C4⋊Dic3—101no—
381C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
382Dic3⋊C4—21no—
383Dic3⋊C4—101no—
384Dic3⋊C4—101no—
385Dic3⋊C4—101no—
386Dic3⋊C4—101no—
387C4×Dic3—51no—
388C4×Dic3—51no—
389C4×Dic3—51no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3—101no—
393C4×Dic3—101no—
394C2×C3⋊C8—51no—
395C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
396Dic12—102no—
397C23×C5—31no—
398C22×D5—21no—
399C5×Q8—61no—
400C5×Q8—61no—
401C2×C4×C5—21no—
402C2×C4×C5—21no—
403C2×C4×C5—31no—
404C2×C4×C5—61no—
405C2×C4×C5—61no—
406C2×C4×C5—61no—
407C2×C4×C5—61no—
408C2×C4×C5—122no—
409C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
410C22⋊D5—122no—
411C2×Dic5—21no—
412C2×Dic5—31no—
413C2×Dic5—31no—
414C2×Dic5—62no—
415C2×Dic5—64no—
416C2×Dic5—61no—
417C2×Dic5—61no—
418C2×Dic5—121no—
419C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
420C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
421D20—21no—
422D20—21no—
423C4×D5—42no—
424Dic10—21no—
425Dic10—32no—
426Dic10—64no—
427Dic10—61no—
428Dic10#23512yes—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—61no—
431#168—21no—
432#168—61no—
433C22×Q8—151no—
434C2×Q16—151no—
435C2×Q16—151no—
436C2×SD16—51no—
437C2×SD16—151no—
438#126—301no—
439#125—151no—
440#124—151no—
441#123—301no—
442C22⋊Q8—31no—
443#121—151no—
444C4×Q8—51no—
445C4×Q8—151no—
446C4×Q8—151no—
447C4×Q8—151no—
448C4×Q8—151no—
449C4×Q8—301no—
450C4×Q8—301no—
451C4×D4—51no—
452C4×D4—301no—
453#117—301no—
454C2×C4⋊C4—31no—
455C2×C4⋊C4—301no—
456C2×C42—151no—
457C2×C42—301no—
458#107—31no—
459#107D3×D511yescharacteristic
460#106—151no—
461#106—151no—
462C4⋊C8—151no—
463C4⋊C8—151no—
464#103—31no—
465#103—31no—
466#103—51no—
467#103—151no—
468#103—151no—
469#103—151no—
470#102—51no—
471#102—151no—
472C22⋊C8—31no—
473C22⋊C8—151no—
474#97—51no—
475#97—151no—
476C2×C3×C5#52511yescharacteristic
477C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57511yescharacteristic
479C3×D5—81no—
480C5×D3—22no—
481C23×C3—101no—
482C22×D3D4×D511yescharacteristic
483C3×Q8—52no—
484C3×Q8—101no—
485C3×D4—101no—
486C3×D4—101no—
487C2×C3×C4—21no—
488C2×C3×C4—21no—
489C2×C3×C4—51no—
490C2×C3×C4—51no—
491C2×C3×C4—101no—
492C2×C3×C4—202no—
493C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
494#67—202no—
495C2×Dic3—21no—
496C2×Dic3—21no—
497C2×Dic3—51no—
498C2×Dic3—51no—
499C2×Dic3—101no—
500C2×Dic3—101no—
501C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
502C4×D3—21no—
503C4×D3—21no—
504C4×D3—42no—
505C4×D3—104no—
506C4×D3—102no—
507C4×D3—201no—
508Dic6—21no—
509Dic6—21no—
510Dic6—52no—
511Dic6—104no—
512Dic6—101no—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5—32no—
518C22×C5—61no—
519C22×C5—61no—
520C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
521C2×D5—41no—
522C2×D5—41no—
523C2×D5—41no—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—61no—
527C4×C5—121no—
528C4×C5—121no—
529C4×C5C2×#23511yescharacteristic
530C4×C5D3×#4111yescharacteristic
531Dic5—21no—
532Dic5—21no—
533Dic5—22no—
534Dic5—61no—
535Dic5—61no—
536Dic5—62no—
537Dic5—121no—
538C2×Q8—31no—
539C2×Q8—51no—
540C2×Q8—151no—
541C2×Q8—301no—
542C2×Q8—302no—
543C2×Q8—302no—
544C2×D4—51no—
545C2×D4—301no—
546C22×C4—31no—
547C22×C4—61no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—151no—
550C22×C4—151no—
551C22×C4—301no—
552Q16—302no—
553Q16—302no—
554SD16—102no—
555SD16—302no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—151no—
559C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
560C4⋊C4—31no—
561C4⋊C4—61no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—151no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
572C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—301no—
576C22⋊C4—301no—
577C22⋊C4—301no—
578C42—51no—
579C42—101no—
580C42—151no—
581C42—151no—
582C42—151no—
583C42—301no—
584C42—301no—
585C42—301no—
586C42—301no—
587C3×C5#311711yescharacteristic, complemented, Hall
588C22×C3—201no—
589C22×C3—201no—
590C22×C3—201no—
591C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×D3—21no—
593C2×D3—21no—
594C2×D3#406412yes—
595C3×C4—41no—
596C3×C4—41no—
597C3×C4—101no—
598C3×C4—101no—
599C3×C4—102no—
600C3×C4D5×#4111yescharacteristic
601C3×C4D5×#4111yescharacteristic
602Dic3—21no—
603Dic3—41no—
604Dic3—41no—
605Dic3—101no—
606Dic3—101no—
607Dic3—102no—
608Dic3—201no—
609C2×C5—62no—
610C2×C5#554711yescharacteristic
611C2×C5#577311yescharacteristic
612C2×C5D3×#13711yescharacteristic
613D5—81no—
614C23—31no—
615C23—101no—
616Q8—52no—
617Q8—61no—
618Q8—61no—
619Q8—101no—
620Q8—152no—
621Q8—304no—
622Q8—301no—
623D4—101no—
624D4—101no—
625D4—602no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—31no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—61no—
634C2×C4—61no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—122no—
637C2×C4—151no—
638C2×C4—151no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—302no—
641C2×C4—304no—
642C2×C4—301no—
643C2×C4—301no—
644C2×C4—601no—
645C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—61no—
648C8—101no—
649C8—301no—
650C2×C3—401no—
651C2×C3#6599011yescharacteristic
652C2×C3C2×#406411yescharacteristic
653C2×C3#6610711yescharacteristic
654D3—22no—
655C5#7978411yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—32no—
657C22—61no—
658C22—61no—
659C22—201no—
660C22—201no—
661C22—201no—
662C22D3×D4×D511yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—61no—
666C4—101no—
667C4—101no—
668C4—102no—
669C4—121no—
670C4—121no—
671C4—301no—
672C4—301no—
673C4—302no—
674C4—601no—
675C4D5×#23511yescharacteristic
676C4#9203411yescharacteristic
677C3#1061318611yescharacteristic, complemented, Sylow
678C2—62no—
679C2—401no—
680C2#1175386211yescharacteristic
681C2#1175404911yescharacteristic
682C2D3×#406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#107C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#91456C22
hypercenter#107D3×D5
hypocenterC3×C5#3117
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D3×#4033C2semidirect
3. #11750978C2semidirect
4. C5×#4884C2semidirect
5. C3×#65178C2semidirect
7. #11747836C2semidirect
8. #11747835C2semidirect
9. #11747598C2semidirect
10. #11747495C2semidirect
11. #11747472C2semidirect
12. #11747381C2semidirect
14. #11747301C2semidirect
15. #11747262C2semidirect
67. #65178D3semidirect
132. #4884D5semidirect
587. C3×C5#3117semidirect
655. C5#79784semidirect
677. C3#10613186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117535172
D3×#40332
#117509782
C5×#48842
C3×#651782
#117481242
#117478362
#117478352
#117475982
#117474952
#117474722
#117473812
#117473202
#117473012
#117472622
#106131863
#797845