Finite Group Databasebeta

← #14435552

Subgroups — #14435552

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753528C211yesmaximal, characteristic
2D5×#887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748127C211yesmaximal, characteristic
7#11747865C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747587C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747492C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747308C211yesmaximal, characteristic
14#11747298C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747267C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611515—31nomaximal, Hall
17C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
18#91779C2211yescharacteristic
19#91776C2211yescharacteristic
20C2×C5×#204C2211yescharacteristic
21C5×#893C2211yescharacteristic
22C5×#887C2211yescharacteristic
23C3×#4043C2211yescharacteristic
24C3×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#91449C2211yescharacteristic
26#91441—21no—
27#91414—21no—
28D5×Dic3⋊C4—21no—
29C4×D5×Dic3—21no—
30C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
31#91370C2211yescharacteristic
32#91344C2211yescharacteristic
33#91341—21no—
34#91340C2211yescharacteristic
35#91338—21no—
36Dic3×Dic10C2211yescharacteristic
37#91325—21no—
38#91324—21no—
39C2×#6662C2211yescharacteristic
40C2×#6661C2211yescharacteristic
41C2×#6659C2211yescharacteristic
42C3×C5×#107C2211yescharacteristic
43#91100C2211yescharacteristic
44#91098C2211yescharacteristic
45#91094C2211yescharacteristic
46#91092C2211yescharacteristic
47C5×#815C2211yescharacteristic
48C5×#810C2211yescharacteristic
49C5×#809C2211yescharacteristic
50C3×#3952C2211yescharacteristic
51C3×#3948C2211yescharacteristic
52C3×#3942C2211yescharacteristic
53C3×#3939C2211yescharacteristic
54#90987C2211yescharacteristic
55#90983C2211yescharacteristic
56#90973C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90955C2211yescharacteristic
59#90953C2211yescharacteristic
60#81455—51nomaximal, Hall
61C4×Q8×D5—31no—
62#65891—31no—
63C5×#440—31no—
64#65459—31no—
65#65455—31no—
66#65319—31no—
67#65307—31no—
68#65173D311yescharacteristic, complemented
69#65166—31no—
70#65097—31no—
71#65088—31no—
72#65066—31no—
73#65056—31no—
74#65005—31no—
75#64994—31no—
76C2×Dic30C2311yescharacteristic
77C2×C5×D12C2311yescharacteristic
78C2×C4×C5×D3—21no—
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C3×C4×D5—21no—
81C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
82C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
83C2×#1204—21no—
84C2×#1201—21no—
85C2×D5×Dic3—21no—
86C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
87C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
88D5×Dic6—22no—
89D5×Dic6—22no—
90C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
91C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C4⋊Dic15—21no—
94C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
95#6712—21no—
96#6712—21no—
97C4×Dic15—21no—
98C4×Dic15C2311yescharacteristic
99C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
100C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
101C5×Dic3⋊C4—21no—
102C4×C5×Dic3—21no—
103C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
104C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×#204—22no—
106C3×#685—21no—
107C3×C4⋊Dic5—21no—
108C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C3×#683—21no—
110C2×C3×#168C2311yescharacteristic
111Dic3⋊Dic5—21no—
112#6669—21no—
113#6668—21no—
114(C2×D3)⋊Dic5—21no—
115(C2×D3)⋊Dic5—21no—
116(C2×D3)⋊Dic5—21no—
117Dic3×Dic5—21no—
118Dic3×Dic5—21no—
119Dic3×Dic5—21no—
120Dic3×Dic5D411yescharacteristic
121Dic3×Dic5D411yescharacteristic
122#6662—22no—
123#6661—22no—
124#6659—22no—
125#5624—51no—
126C2×#887—51no—
127C3×#484—51no—
128#5050—51no—
129#4968—51no—
130#4889—51no—
131#4889D511yescharacteristic, complemented
132#4877—51no—
133#4877—51no—
134#4798—51no—
135#4798—51no—
136#4789—51no—
137#4789—51no—
138#4738—51no—
139#4719—51no—
140C2×Q8×D5—31no—
141C2×C5×SD16—31no—
142C4×C5×Q8—31no—
143C4×C5×D4—31no—
144Q8×Dic5—31no—
145C2×#689—31no—
146#4084—31no—
147#4082—31no—
148C2×#687—31no—
149C4×C22⋊D5—61no—
150#4072—61no—
151C2×Dic20—31no—
152#4043C2×D311yescharacteristic
153D5×C4⋊C4—61no—
154D5×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
155#4036—31no—
156#4033—31no—
157#4033—61no—
158#4029—61no—
159#4025—61no—
160C42×D5—31no—
161C42×D5—61no—
162C4×Dic10—31no—
163C4×Dic10—31no—
164C4×Dic10—61no—
165C5×#107C2×D311yescharacteristic
166C5×#103—31no—
167C5×#102—31no—
168C5×#97—31no—
169#3967—31no—
170#3964—31no—
171#3952—31no—
172#3952C2×D311yescharacteristic
173#3949—31no—
174#3948—31no—
175#3948C2×D311yescharacteristic
176#3946—31no—
177#3946—31no—
178#3942—31no—
179#3942C2×D311yescharacteristic
180#3940—31no—
181#3939C2×D311yescharacteristic
182#3935—31no—
183#3117—151noSylow
184C22×C5×D3—21no—
185C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
186C2×C3×C4×C5—21no—
187C2×C3×C4×C5—21no—
188C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×Dic15—21no—
190C2×Dic15—21no—
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193Dic30—21no—
194Dic30#4112yes—
195C2×C5×Dic3—21no—
196C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
198C5×D12—21no—
199C5×D12—21no—
200C4×C5×D3—42no—
201C5×Dic6—21no—
202C5×Dic6#4112yes—
203C2×C3×Dic5—21no—
204C2×C3×Dic5—21no—
205C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C3×C4×D5—21no—
207C3×C4×D5—21no—
208C3×C4×D5—42no—
209C3×Dic10—21no—
210C3×Dic10—21no—
211#1204—24no—
212#1201—42no—
213D5×Dic3—24no—
214D5×Dic3—22no—
215D5×Dic3—41no—
216C3×C5×C8—21no—
217C3⋊#168—21no—
218C3×#168—21no—
219C5×C3⋊C8—21no—
220C22×Dic6—51no—
221C3×C22⋊Q8—51no—
222C2×C3×C4⋊C4—51no—
223#947—51no—
224Q8×Dic3—51no—
225C2×#216—51no—
226C2×#216—51no—
227#930—51no—
228C2×Dic3⋊C4—101no—
229C2×C4×Dic3—51no—
230C2×C4×Dic3—101no—
231C2×#204—51no—
232C2×#204C2×D511yescharacteristic
233#898—101no—
234#893C2×D511yescharacteristic
235#892—101no—
236#890—51no—
237#887—51no—
238#887—51no—
239#887—51no—
240#887—101no—
241#887—101no—
242#887C2×D511yescharacteristic
243#886—101no—
244#67⋊C4—101no—
245C3×#107—51no—
246C3×#107C2×D511yescharacteristic
247C3×#103—51no—
248C3×#103—51no—
249C3×C22⋊C8—51no—
250#830—51no—
251#816—51no—
252#816—51no—
253#815—51no—
254#815C2×D511yescharacteristic
255Dic3⋊C8—51no—
256Dic3⋊C8—51no—
257#810—51no—
258#810C2×D511yescharacteristic
259#809—51no—
260#809C2×D511yescharacteristic
261#808—51no—
262#808—51no—
263C2×C5×Q8—31no—
264C2×C5×D4—31no—
265C22×C4×C5—61no—
266C2×C22⋊D5—61no—
267Q8×D5—62no—
268Q8×D5—62no—
269C2×C4×D5—21no—
270C2×C4×D5—31no—
271C2×C4×D5—31no—
272C2×C4×D5—61no—
273C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
274C2×Dic10—31no—
275C2×Dic10—61no—
276C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
277C5×SD16—62no—
278C2×C5×C8—31no—
279C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
280C5×C4⋊C4—61no—
281C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
282C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
283C5×C22⋊C4—61no—
284C42×C5—31no—
285C42×C5—61no—
286C22⋊Dic5—61no—
287C22⋊Dic5—61no—
288C22⋊Dic5—61no—
289#689—62no—
290#687—62no—
291#685—21no—
292C4⋊Dic5—21no—
293C4⋊Dic5—31no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5—61no—
296C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
297#683—21no—
298#683—61no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302C4×Dic5—31no—
303C4×Dic5—31no—
304C4×Dic5—31no—
305C4×Dic5—61no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5—61no—
308C4×Dic5—61no—
309C2×#168—31no—
310C2×#168C22×D311yescharacteristic
311Dic20—62no—
312#529—151no—
313C2×C4×Q8—151no—
314#484—51no—
315#481—151no—
316#479—151no—
317#479—151no—
318#464—151no—
319#464—151no—
320#451—151no—
321#448—151no—
322#441—151no—
323#441—151no—
324#440—31no—
325#440—151no—
326#432—151no—
327C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C5×D3—41no—
329C2×C5×D3—41no—
330C2×C5×D3—41no—
331C2×C3×D5—21no—
332C2×C3×D5—21no—
333C2×C3×D5#13712yes—
334C3×C4×C5—41no—
335C3×C4×C5—41no—
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338Dic15—22no—
339Dic15—21no—
340Dic15—21no—
341Dic15—41no—
342C3×Dic5—21no—
343C3×Dic5—41no—
344C3×Dic5—41no—
345C5×Dic3—22no—
346C5×Dic3—21no—
347C5×Dic3—21no—
348C2×C3×Q8—51no—
349C22×C3×C4—51no—
350C22×C3×C4—101no—
351C2×#67—101no—
352C22×Dic3—51no—
353C22×Dic3—51no—
354C22×Dic3—101no—
355C2×D12C22×D511yescharacteristic
356C2×C4×D3—21no—
357C2×Dic6—51no—
358C2×Dic6—102no—
359C2×Dic6—101no—
360C2×Dic6—102no—
361C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
362C2×C3×C8—51no—
363C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
364C3×C4⋊C4—51no—
365C3×C4⋊C4—101no—
366C3×C4⋊C4—101no—
367C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
368C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C3×C22⋊C4—101no—
370#216—102no—
371#216—102no—
372(C2×D3)⋊C4—21no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375(C2×D3)⋊C4—101no—
376C4⋊Dic3—51no—
377C4⋊Dic3—101no—
378C4⋊Dic3—101no—
379Dic3⋊C4—21no—
380Dic3⋊C4—101no—
381Dic3⋊C4—101no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384C4×Dic3—21no—
385C4×Dic3—51no—
386C4×Dic3—51no—
387C4×Dic3—51no—
388C4×Dic3—101no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
393C2×C3⋊C8—51no—
394C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
395#204—22no—
396#204—102no—
397C23×C5—61no—
398C22×D5D3×D411yescharacteristic
399C5×Q8—32no—
400C5×Q8—61no—
401C5×D4—61no—
402C5×D4—61no—
403C2×C4×C5—21no—
404C2×C4×C5—21no—
405C2×C4×C5—31no—
406C2×C4×C5—31no—
407C2×C4×C5—61no—
408C2×C4×C5—122no—
409C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
410C22⋊D5—122no—
411C2×Dic5—21no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—31no—
414C2×Dic5—31no—
415C2×Dic5—61no—
416C2×Dic5—61no—
417C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
418C4×D5—21no—
419C4×D5—21no—
420C4×D5—42no—
421C4×D5—64no—
422C4×D5—62no—
423C4×D5—121no—
424Dic10—21no—
425Dic10—21no—
426Dic10—32no—
427Dic10—64no—
428Dic10—61no—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—61no—
431#168—21no—
432#168—61no—
433C22×Q8—151no—
434C2×Q16—151no—
435C2×Q16—151no—
436C2×SD16—31no—
437C2×SD16—151no—
438#126—301no—
439#125—151no—
440#124—151no—
441#123—301no—
442C22⋊Q8—51no—
443#121—151no—
444C4×Q8—31no—
445C4×Q8—151no—
446C4×Q8—151no—
447C4×Q8—151no—
448C4×Q8—151no—
449C4×Q8—301no—
450C4×Q8—301no—
451C4×D4—31no—
452C4×D4—301no—
453#117—301no—
454C2×C4⋊C4—51no—
455C2×C4⋊C4—301no—
456C2×C42—151no—
457C2×C42—301no—
458#107—51no—
459#107D3×D511yescharacteristic
460#106—151no—
461#106—151no—
462C4⋊C8—151no—
463C4⋊C8—151no—
464#103—31no—
465#103—51no—
466#103—51no—
467#103—151no—
468#103—151no—
469#103—151no—
470#102—31no—
471#102—151no—
472C22⋊C8—51no—
473C22⋊C8—151no—
474#97—31no—
475#97—151no—
476C2×C3×C5#52511yescharacteristic
477C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57511yescharacteristic
479C3×D5—22no—
480C5×D3—81no—
481C23×C3—51no—
482C22×D3—21no—
483C3×Q8—101no—
484C3×Q8—101no—
485C2×C3×C4—21no—
486C2×C3×C4—21no—
487C2×C3×C4—51no—
488C2×C3×C4—101no—
489C2×C3×C4—101no—
490C2×C3×C4—101no—
491C2×C3×C4—101no—
492C2×C3×C4—202no—
493C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
494#67—202no—
495C2×Dic3—21no—
496C2×Dic3—51no—
497C2×Dic3—51no—
498C2×Dic3—102no—
499C2×Dic3—104no—
500C2×Dic3—101no—
501C2×Dic3—101no—
502C2×Dic3—201no—
503C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
504C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
505D12—21no—
506D12—21no—
507C4×D3—42no—
508Dic6—21no—
509Dic6—52no—
510Dic6—104no—
511Dic6—101no—
512Dic6#70912yes—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5—121no—
518C22×C5—121no—
519C22×C5—121no—
520C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
521C2×D5—21no—
522C2×D5—21no—
523C2×D5#91812yes—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—62no—
527C4×C5—61no—
528C4×C5—61no—
529C4×C5D3×#4111yescharacteristic
530C4×C5D3×#4111yescharacteristic
531Dic5—21no—
532Dic5—41no—
533Dic5—41no—
534Dic5—62no—
535Dic5—61no—
536Dic5—61no—
537Dic5—121no—
538C2×Q8—31no—
539C2×Q8—51no—
540C2×Q8—151no—
541C2×Q8—301no—
542C2×Q8—302no—
543C2×Q8—302no—
544C2×D4—31no—
545C2×D4—301no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—61no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—151no—
550C22×C4—151no—
551C22×C4—301no—
552Q16—302no—
553Q16—302no—
554SD16—62no—
555SD16—302no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—151no—
559C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
560C4⋊C4—51no—
561C4⋊C4—61no—
562C4⋊C4—101no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—151no—
565C4⋊C4—301no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
572C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—101no—
575C22⋊C4—301no—
576C22⋊C4—301no—
577C22⋊C4—301no—
578C42—31no—
579C42—61no—
580C42—151no—
581C42—151no—
582C42—151no—
583C42—301no—
584C42—301no—
585C42—301no—
586C42—301no—
587C3×C5#311711yescharacteristic, complemented, Hall
588C22×C3—52no—
589C22×C3—101no—
590C22×C3—101no—
591C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×D3—41no—
593C2×D3—41no—
594C2×D3—41no—
595C3×C4—41no—
596C3×C4—41no—
597C3×C4—101no—
598C3×C4—201no—
599C3×C4—201no—
600C3×C4C2×#70911yescharacteristic
601C3×C4D5×#4111yescharacteristic
602Dic3—21no—
603Dic3—21no—
604Dic3—22no—
605Dic3—101no—
606Dic3—101no—
607Dic3—102no—
608Dic3—201no—
609C2×C5—241no—
610C2×C5#565611yescharacteristic
611C2×C5C2×#91811yescharacteristic
612C2×C5#577311yescharacteristic
613D5—22no—
614C23—51no—
615C23—61no—
616Q8—32no—
617Q8—61no—
618Q8—101no—
619Q8—101no—
620Q8—152no—
621Q8—304no—
622Q8—301no—
623D4—61no—
624D4—61no—
625D4—602no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—31no—
629C2×C4—31no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—122no—
637C2×C4—151no—
638C2×C4—151no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—302no—
641C2×C4—304no—
642C2×C4—301no—
643C2×C4—301no—
644C2×C4—601no—
645C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—61no—
648C8—101no—
649C8—301no—
650C2×C3—102no—
651C2×C3#6588111yescharacteristic
652C2×C3#6610711yescharacteristic
653C2×C3D5×#13711yescharacteristic
654D3—81no—
655C5#8145511yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—52no—
657C22—101no—
658C22—101no—
659C22—121no—
660C22—121no—
661C22—121no—
662C22D3×D4×D511yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—61no—
666C4—61no—
667C4—62no—
668C4—101no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C4—301no—
672C4—301no—
673C4—302no—
674C4—601no—
675C4D3×#70911yescharacteristic
676C4#9203411yescharacteristic
677C3#1061151511yescharacteristic, complemented, Sylow
678C2—102no—
679C2—241no—
680C2#1175385211yescharacteristic
681C2#1175404911yescharacteristic
682C2D5×#91811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#107C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#91449C22
hypercenter#107D3×D5
hypocenterC3×C5#3117
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#887C2semidirect
3. #11750978C2semidirect
4. C5×#4889C2semidirect
5. C3×#65173C2semidirect
7. #11747865C2semidirect
8. #11747832C2semidirect
9. #11747587C2semidirect
10. #11747492C2semidirect
11. #11747473C2semidirect
12. #11747385C2semidirect
14. #11747298C2semidirect
15. #11747267C2semidirect
68. #65173D3semidirect
131. #4889D5semidirect
587. C3×C5#3117semidirect
655. C5#81455semidirect
677. C3#10611515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117535282
D5×#8872
#117509782
C5×#48892
C3×#651732
#117481272
#117478652
#117478322
#117475872
#117474922
#117474732
#117473852
#117473082
#117472982
#117472672
#106115153
#814555