Finite Group Databasebeta

← #14435558

Subgroups — #14435558

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755189C211yesmaximal, characteristic
2D5×#887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748128C211yesmaximal, characteristic
10#11747887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747184C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747165C211yesmaximal, characteristic
16#10611565—31nomaximal, Hall
17C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
18#91836C2211yescharacteristic
19C2×#6718C2211yescharacteristic
20C2×#6706C2211yescharacteristic
21#91776C2211yescharacteristic
22C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
23C2×C5×#216C2211yescharacteristic
24C5×#887C2211yescharacteristic
25C3×#4092C2211yescharacteristic
26C3×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#91450C2211yescharacteristic
28#91428C2211yescharacteristic
29#91413—21no—
30#91403—21no—
31#91395—21no—
32D5×Dic3⋊C4—21no—
33C4×D5×Dic3—21no—
34C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
35#91384C2211yescharacteristic
36#91344C2211yescharacteristic
37#91340C2211yescharacteristic
38#91337—21no—
39#91325—21no—
40#91324—21no—
41C2×#6660C2211yescharacteristic
42C3×C5×#103C2211yescharacteristic
43#91098C2211yescharacteristic
44#91093C2211yescharacteristic
45C5×#816C2211yescharacteristic
46C5×#815C2211yescharacteristic
47C5×#808C2211yescharacteristic
48C3×#3967C2211yescharacteristic
49C3×#3952C2211yescharacteristic
50C3×#3950C2211yescharacteristic
51C3×#3939C2211yescharacteristic
52#90986C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90974C2211yescharacteristic
56#90972C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58#90955C2211yescharacteristic
59#90953C2211yescharacteristic
60#81455—51nomaximal, Hall
61#65914—31no—
62C4×Q8×D5—31no—
63C5×#441—31no—
64#65475—31no—
65#65474—31no—
66#65319—31no—
67#65315—31no—
68#65152—31no—
69#65146—31no—
70#65098D311yescharacteristic, complemented
71#65095—31no—
72#65087—31no—
73#65085—31no—
74#64999—31no—
75#64994—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×D60C2311yescharacteristic
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C3×C4×D5—21no—
81C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
82C2×#1204—21no—
83C2×#1202—21no—
84C2×#1200—21no—
85C2×D5×Dic3—21no—
86C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
87C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
88D5×Dic6—22no—
89D5×Dic6—22no—
90C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
91C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#6718—22no—
93#6714—21no—
94#6714—21no—
95#6712—21no—
96C4×Dic15—21no—
97C4×Dic15C2311yescharacteristic
98C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
99#6706—22no—
100C5×#216—22no—
101C5×C4⋊Dic3—21no—
102C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
103C5×Dic3⋊C4—21no—
104C4×C5×Dic3—21no—
105C4×C5×Dic3—21no—
106C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
107C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
108C3×#685—21no—
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C3×#683—21no—
112C3×#683—21no—
113C2×C3×#168C2311yescharacteristic
114Dic3⋊Dic5—21no—
115Dic3⋊Dic5—21no—
116#6669—21no—
117#6668—21no—
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5D411yescharacteristic
124#6660—22no—
125#5624—51no—
126C2×#887—51no—
127C3×#484—51no—
128#5050—51no—
129#4968—51no—
130#4889—51no—
131#4889—51no—
132#4877—51no—
133#4877—51no—
134#4798—51no—
135#4798—51no—
136#4789—51no—
137#4789D511yescharacteristic, complemented
138#4738—51no—
139#4719—51no—
140C2×Q8×D5—31no—
141C2×C5×Q16—31no—
142C4×C5×Q8—31no—
143C4×C5×Q8—31no—
144#4093—31no—
145#4092C2×D311yescharacteristic
146Q8×Dic5—31no—
147C2×#689—31no—
148C2×#688—31no—
149C2×#677—31no—
150#4044—61no—
151#4041—31no—
152#4040—61no—
153D5×C4⋊C4—61no—
154D5×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
155#4036—31no—
156#4033—31no—
157#4033—61no—
158C4×D20—31no—
159C4×D20—61no—
160#4018—61no—
161C42×D5—31no—
162C42×D5—61no—
163C4×Dic10—31no—
164C4×Dic10—61no—
165C5×#106—31no—
166C5×#103—31no—
167C5×#103C2×D311yescharacteristic
168C5×#97—31no—
169#3967—31no—
170#3967C2×D311yescharacteristic
171#3953—31no—
172#3952—31no—
173#3952C2×D311yescharacteristic
174#3950C2×D311yescharacteristic
175#3948—31no—
176#3946—31no—
177#3946—31no—
178#3942—31no—
179#3941—31no—
180#3940—31no—
181#3939C2×D311yescharacteristic
182#3935—31no—
183#3117—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
186C3×C5×Q8—21no—
187C3×C5×Q8—21no—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194D60—21no—
195D60—21no—
196Dic30—21no—
197Dic30#4112yes—
198C2×C5×Dic3—21no—
199C2×C5×Dic3—21no—
200C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
202C5×Dic6—21no—
203C5×Dic6#4112yes—
204C2×C3×Dic5—21no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C3×C4×D5—21no—
208C3×C4×D5—21no—
209C3×C4×D5—42no—
210#1204—24no—
211#1202—42no—
212#1200—42no—
213D5×Dic3—24no—
214D5×Dic3—22no—
215D5×Dic3—41no—
216C3×C5×C8—21no—
217C3⋊#168—21no—
218C3×#168—21no—
219C5×C3⋊C8—21no—
220C22×Dic6—51no—
221C3×C22⋊Q8—51no—
222C2×C3×C4⋊C4—51no—
223#947—51no—
224Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
225C2×#216—51no—
226C2×#216C2×D511yescharacteristic
227#930—51no—
228C2×Dic3⋊C4—101no—
229C2×C4×Dic3—51no—
230C2×C4×Dic3—101no—
231C2×#204—51no—
232C2×#204—51no—
233#898—101no—
234#893—51no—
235#892—101no—
236#890—51no—
237#887—51no—
238#887—51no—
239#887—51no—
240#887—101no—
241#887—101no—
242#887C2×D511yescharacteristic
243#886—101no—
244#67⋊C4—101no—
245C3×#107—51no—
246C3×#107—51no—
247C3×#103—51no—
248C3×#103C2×D511yescharacteristic
249C3×C22⋊C8—51no—
250#830—51no—
251#816—51no—
252#816C2×D511yescharacteristic
253#815—51no—
254#815C2×D511yescharacteristic
255Dic3⋊C8—51no—
256Dic3⋊C8—51no—
257#810—51no—
258#810—51no—
259#809—51no—
260#809—51no—
261#808—51no—
262#808C2×D511yescharacteristic
263C2×C5×Q8—31no—
264C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
265Q8×D5—62no—
266Q8×D5—62no—
267C2×D20—31no—
268C2×D20—61no—
269C2×C4×D5—21no—
270C2×C4×D5—31no—
271C2×C4×D5—31no—
272C2×C4×D5—61no—
273C2×C4×D5—61no—
274C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
275C2×Dic10—31no—
276C2×Dic10—61no—
277C5×Q16—62no—
278C2×C5×C8—31no—
279C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
280C5×C4⋊C4—31no—
281C5×C4⋊C4—61no—
282C5×C4⋊C4—61no—
283C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
284C42×C5—31no—
285C42×C5—61no—
286C42×C5—61no—
287#689—62no—
288#688—62no—
289#685—21no—
290#685—61no—
291#685—61no—
292#685—61no—
293#685—61no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5—61no—
296C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
297C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
298#683—21no—
299#683—21no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302#683—61no—
303C4×Dic5—31no—
304C4×Dic5—31no—
305C4×Dic5—31no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5—61no—
308C4×Dic5—61no—
309C2×#168—31no—
310C2×#168C22×D311yescharacteristic
311#677—62no—
312#529—151no—
313C2×C4×Q8—151no—
314#484—51no—
315#481—151no—
316#479—151no—
317#479—151no—
318#464—151no—
319#464—151no—
320#451—151no—
321#448—151no—
322#441—31no—
323#441—151no—
324#440—151no—
325#440—151no—
326#432—151no—
327C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×D15—41no—
329C2×D15—41no—
330C2×D15—41no—
331C2×C3×D5—21no—
332C2×C3×D5—21no—
333C2×C3×D5#13712yes—
334C3×C4×C5—41no—
335C3×C4×C5—41no—
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338Dic15—22no—
339Dic15—21no—
340Dic15—21no—
341C3×Dic5—21no—
342C3×Dic5—41no—
343C3×Dic5—41no—
344C5×Dic3—22no—
345C5×Dic3—21no—
346C5×Dic3—21no—
347C5×Dic3—41no—
348C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
349C22×C3×C4—51no—
350C22×C3×C4—101no—
351C2×#67—101no—
352C22×Dic3—51no—
353C22×Dic3—51no—
354C22×Dic3—101no—
355C2×D12—51no—
356C2×C4×D3—101no—
357C2×Dic6—51no—
358C2×Dic6—102no—
359C2×Dic6—101no—
360C2×Dic6—102no—
361C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
362C2×C3×C8—51no—
363C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
364C3×C4⋊C4—51no—
365C3×C4⋊C4—51no—
366C3×C4⋊C4—101no—
367C3×C4⋊C4—101no—
368C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C3×C22⋊C4—101no—
370#216—22no—
371#216—102no—
372(C2×D3)⋊C4—101no—
373(C2×D3)⋊C4—101no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375(C2×D3)⋊C4—101no—
376C4⋊Dic3—21no—
377C4⋊Dic3—101no—
378C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
379Dic3⋊C4—21no—
380Dic3⋊C4—101no—
381Dic3⋊C4—101no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384C4×Dic3—21no—
385C4×Dic3—21no—
386C4×Dic3—51no—
387C4×Dic3—51no—
388C4×Dic3—51no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
393C2×C3⋊C8—51no—
394C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
395#204—102no—
396#204—102no—
397C22×D5—61no—
398C22×D5D3×D411yescharacteristic
399C5×Q8—21no—
400C5×Q8—21no—
401C5×Q8—32no—
402C5×Q8—61no—
403C2×C4×C5—21no—
404C2×C4×C5—21no—
405C2×C4×C5—31no—
406C2×C4×C5—31no—
407C2×C4×C5—61no—
408C2×C4×C5—61no—
409C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
410C2×Dic5—21no—
411C2×Dic5—21no—
412C2×Dic5—31no—
413C2×Dic5—31no—
414C2×Dic5—61no—
415C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
416D20—61no—
417D20—61no—
418D20—122no—
419C4×D5—21no—
420C4×D5—21no—
421C4×D5—42no—
422C4×D5—64no—
423C4×D5—62no—
424C4×D5—122no—
425C4×D5—121no—
426Dic10—32no—
427Dic10—64no—
428Dic10—61no—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—61no—
431#168—21no—
432#168—61no—
433C22×Q8—151no—
434C2×Q16—31no—
435C2×Q16—151no—
436C2×SD16—151no—
437C2×SD16—151no—
438#126—301no—
439#125—151no—
440#124—151no—
441#123—301no—
442C22⋊Q8—51no—
443#121—151no—
444C4×Q8—31no—
445C4×Q8—31no—
446C4×Q8—151no—
447C4×Q8—151no—
448C4×Q8—151no—
449C4×Q8—301no—
450C4×Q8—301no—
451C4×D4—151no—
452C4×D4—301no—
453#117—301no—
454C2×C4⋊C4—51no—
455C2×C4⋊C4—301no—
456C2×C42—151no—
457C2×C42—301no—
458#107—51no—
459#107—51no—
460#106—31no—
461#106—151no—
462C4⋊C8—151no—
463C4⋊C8—151no—
464#103—31no—
465#103—51no—
466#103—151no—
467#103—151no—
468#103—151no—
469#103D3×D511yescharacteristic
470#102—151no—
471#102—151no—
472C22⋊C8—51no—
473C22⋊C8—151no—
474#97—31no—
475#97—151no—
476C2×C3×C5#52511yescharacteristic
477C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57511yescharacteristic
479D15—81no—
480C3×D5—22no—
481C23×C3—51no—
482C22×D3—101no—
483C3×Q8—21no—
484C3×Q8—21no—
485C2×C3×C4—21no—
486C2×C3×C4—21no—
487C2×C3×C4—51no—
488C2×C3×C4—101no—
489C2×C3×C4—101no—
490C2×C3×C4—101no—
491C2×C3×C4—101no—
492C2×C3×C4—202no—
493C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
494#67—202no—
495C2×Dic3—21no—
496C2×Dic3—21no—
497C2×Dic3—51no—
498C2×Dic3—51no—
499C2×Dic3—102no—
500C2×Dic3—104no—
501C2×Dic3—101no—
502C2×Dic3—201no—
503C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
504C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
505D12—101no—
506D12—101no—
507C4×D3—202no—
508Dic6—21no—
509Dic6—52no—
510Dic6—104no—
511Dic6—101no—
512Dic6#70912yes—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
518C2×D5—21no—
519C2×D5—21no—
520C2×D5—121no—
521C2×D5—121no—
522C2×D5—121no—
523C2×D5#91812yes—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—62no—
527C4×C5—61no—
528C4×C5—61no—
529C4×C5—121no—
530C4×C5D3×#4111yescharacteristic
531C4×C5D3×#4111yescharacteristic
532Dic5—21no—
533Dic5—41no—
534Dic5—41no—
535Dic5—62no—
536Dic5—61no—
537Dic5—61no—
538C2×Q8—31no—
539C2×Q8—151no—
540C2×Q8—301no—
541C2×Q8—302no—
542C2×Q8—302no—
543C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
544C2×D4—151no—
545C2×D4—301no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—151no—
549C22×C4—151no—
550C22×C4—301no—
551C22×C4—301no—
552Q16—62no—
553Q16—302no—
554SD16—302no—
555SD16—302no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—151no—
559C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
560C4⋊C4—31no—
561C4⋊C4—51no—
562C4⋊C4—51no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—61no—
565C4⋊C4—101no—
566C4⋊C4—101no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
573C22⋊C4—101no—
574C22⋊C4—301no—
575C22⋊C4—301no—
576C22⋊C4—301no—
577C22⋊C4—301no—
578C42—31no—
579C42—61no—
580C42—61no—
581C42—151no—
582C42—151no—
583C42—151no—
584C42—301no—
585C42—301no—
586C42—301no—
587C3×C5#311711yescharacteristic, complemented, Hall
588C22×C3—52no—
589C22×C3—101no—
590C22×C3—101no—
591C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×D3—201no—
593C2×D3—201no—
594C2×D3—201no—
595C3×C4—41no—
596C3×C4—41no—
597C3×C4—101no—
598C3×C4—201no—
599C3×C4—201no—
600C3×C4C2×#70911yescharacteristic
601C3×C4D5×#4111yescharacteristic
602Dic3—21no—
603Dic3—21no—
604Dic3—22no—
605Dic3—41no—
606Dic3—101no—
607Dic3—101no—
608Dic3—102no—
609C2×C5#565611yescharacteristic
610C2×C5C2×#91811yescharacteristic
611C2×C5#577311yescharacteristic
612D5—22no—
613D5—241no—
614C23—51no—
615C23—301no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—32no—
619Q8—61no—
620Q8—152no—
621Q8—304no—
622Q8—301no—
623D4—301no—
624D4—301no—
625D4—602no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—31no—
629C2×C4—31no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—61no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—151no—
638C2×C4—151no—
639C2×C4—202no—
640C2×C4—302no—
641C2×C4—304no—
642C2×C4—301no—
643C2×C4—602no—
644C2×C4—601no—
645C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—61no—
648C8—101no—
649C8—301no—
650C2×C3—102no—
651C2×C3#6588111yescharacteristic
652C2×C3D5×#13711yescharacteristic
653C2×C3#6611111yescharacteristic
654D3—401no—
655C5#8145511yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—52no—
657C22—101no—
658C22—101no—
659C22—601no—
660C22—601no—
661C22—601no—
662C22D3×D4×D511yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—62no—
666C4—61no—
667C4—61no—
668C4—101no—
669C4—121no—
670C4—201no—
671C4—201no—
672C4—302no—
673C4—301no—
674C4—301no—
675C4D3×#70911yescharacteristic
676C4#9202411yescharacteristic
677C3#1061156511yescharacteristic, complemented, Sylow
678C2—102no—
679C2—1201no—
680C2#1175322011yescharacteristic
681C2#1175407211yescharacteristic
682C2D5×#91811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#91450C22
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3117
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#887C2semidirect
3. #11750899C2semidirect
4. C5×#4789C2semidirect
5. C3×#65098C2semidirect
6. #11749400C2semidirect
7. #11749261C2semidirect
8. #11749260C2semidirect
10. #11747887C2semidirect
11. #11747800C2semidirect
12. #11747587C2semidirect
13. #11747231C2semidirect
14. #11747184C2semidirect
70. #65098D3semidirect
137. #4789D5semidirect
587. C3×C5#3117semidirect
655. C5#81455semidirect
677. C3#10611565semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551892
D5×#8872
#117508992
C5×#47892
C3×#650982
#117494002
#117492612
#117492602
#117481282
#117478872
#117478002
#117475872
#117472312
#117471842
#117471652
#106115653
#814555