Finite Group Databasebeta

← #14435560

Subgroups — #14435560

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755190C211yesmaximal, characteristic
2D5×#887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4798C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748127C211yesmaximal, characteristic
10#11747874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747393C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747308C211yesmaximal, characteristic
15#11747235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612302—31nomaximal, Hall
17C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
18Q8×Dic15C2211yescharacteristic
19C2×#6718C2211yescharacteristic
20#91776C2211yescharacteristic
21C5×#947C2211yescharacteristic
22C2×C5×#216C2211yescharacteristic
23C2×C5×#204C2211yescharacteristic
24C5×#887C2211yescharacteristic
25C3×#4092C2211yescharacteristic
26C3×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#91449C2211yescharacteristic
28#91442—21no—
29#91435C2211yescharacteristic
30#91414—21no—
31#91400—21no—
32D5×Dic3⋊C4—21no—
33C4×D5×Dic3—21no—
34C4×D5×Dic3C2211yescharacteristic
35#91381C2211yescharacteristic
36#91344C2211yescharacteristic
37#91342—21no—
38#91340C2211yescharacteristic
39#91325—21no—
40#91324—21no—
41C2×#6659C2211yescharacteristic
42C3×C5×#103C2211yescharacteristic
43#91100C2211yescharacteristic
44#91099C2211yescharacteristic
45#91092C2211yescharacteristic
46C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×#809C2211yescharacteristic
48C3×#3967C2211yescharacteristic
49C3×#3952C2211yescharacteristic
50C3×#3950C2211yescharacteristic
51C3×#3939C2211yescharacteristic
52#90987C2211yescharacteristic
53Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
54#90974C2211yescharacteristic
55#90973C2211yescharacteristic
56#90972C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90955C2211yescharacteristic
59#90954C2211yescharacteristic
60#81455—51nomaximal, Hall
61#66014—31no—
62C4×Q8×D5—31no—
63C5×#464—31no—
64#65475—31no—
65#65473—31no—
66#65459—31no—
67#65453—31no—
68#65343—31no—
69#65311—31no—
70#65124—31no—
71#65118—31no—
72#65098D311yescharacteristic, complemented
73#65078—31no—
74#65066—31no—
75#65046—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×C5×D12C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C3×C4×D5—21no—
81C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
82C2×#1204—21no—
83C2×#1201—21no—
84C2×D3×Dic5—21no—
85C2×D5×Dic3—21no—
86C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
87C2×D5×Dic3D411yescharacteristic
88D5×Dic6—22no—
89D5×Dic6—22no—
90C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
91C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92#6718—22no—
93C4⋊Dic15—21no—
94C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
95#6712—21no—
96C4×Dic15—21no—
97C4×Dic15—21no—
98C4×Dic15C2311yescharacteristic
99C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
100C5×#216—22no—
101C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
102C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
103C5×Dic3⋊C4—21no—
104C4×C5×Dic3—21no—
105C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
106C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×#204—22no—
108C3×#685—21no—
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C3×#683—21no—
112C3×#683—21no—
113C2×C3×#168C2311yescharacteristic
114Dic3⋊Dic5—21no—
115#6669—21no—
116#6669—21no—
117#6668—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120Dic3×Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5D411yescharacteristic
124#6659—22no—
125#5624—51no—
126C2×#887—51no—
127C3×#484—51no—
128#5050—51no—
129#4968—51no—
130#4889—51no—
131#4889—51no—
132#4877—51no—
133#4877—51no—
134#4798—51no—
135#4798D511yescharacteristic, complemented
136#4789—51no—
137#4789—51no—
138#4738—51no—
139#4719—51no—
140C2×Q8×D5—31no—
141C2×C5×Q16—31no—
142C2×C5×SD16—31no—
143C5×#124—31no—
144C4×C5×Q8—31no—
145#4092C2×D311yescharacteristic
146Q8×Dic5—31no—
147Q8×Dic5—31no—
148C2×#689—31no—
149#4084—31no—
150D4×Dic5—31no—
151C2×#687—31no—
152D5×C4⋊C4—61no—
153D5×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
154#4033—31no—
155#4033—61no—
156#4029—61no—
157#4027—61no—
158#4025—61no—
159#4023—61no—
160C42×D5—31no—
161C42×D5—61no—
162#4016—31no—
163C4×Dic10—31no—
164C4×Dic10—61no—
165C5×C4⋊C8—31no—
166C5×#103C2×D311yescharacteristic
167C5×#102—31no—
168#3967—31no—
169#3967—31no—
170#3967C2×D311yescharacteristic
171#3964—31no—
172#3952—31no—
173#3952C2×D311yescharacteristic
174#3950C2×D311yescharacteristic
175#3949—31no—
176#3948—31no—
177#3948—31no—
178#3947—31no—
179#3947—31no—
180#3940—31no—
181#3939C2×D311yescharacteristic
182C4⋊#168—31no—
183#3117—151noSylow
184C22×C5×D3—21no—
185C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
186C3×C5×Q8—21no—
187C3×C5×Q8—21no—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195Dic30—21no—
196Dic30#4112yes—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
200C5×D12—21no—
201C5×D12—21no—
202C5×Dic6—21no—
203C5×Dic6#4112yes—
204C2×C3×Dic5—21no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C3×C4×D5—21no—
208C3×C4×D5—21no—
209C3×C4×D5—42no—
210#1204—24no—
211#1201—42no—
212D3×Dic5—42no—
213D5×Dic3—24no—
214D5×Dic3—22no—
215D5×Dic3—41no—
216C3×C5×C8—21no—
217C3⋊#168—21no—
218C3×#168—21no—
219C5×C3⋊C8—21no—
220C22×Dic6—51no—
221C3×C22⋊Q8—51no—
222C2×C3×C4⋊C4—51no—
223#947C2×D511yescharacteristic
224Q8×Dic3—51no—
225C2×#216—51no—
226C2×#216C2×D511yescharacteristic
227#930—51no—
228C2×Dic3⋊C4—101no—
229C2×C4×Dic3—51no—
230C2×C4×Dic3—101no—
231C2×#204—51no—
232C2×#204C2×D511yescharacteristic
233#898—101no—
234#893—51no—
235#892—101no—
236#890—51no—
237#887—51no—
238#887—51no—
239#887—51no—
240#887—101no—
241#887—101no—
242#887C2×D511yescharacteristic
243#886—101no—
244#67⋊C4—101no—
245C3×#107—51no—
246C3×#107—51no—
247C3×#103—51no—
248C3×#103C2×D511yescharacteristic
249C3×C22⋊C8—51no—
250#830—51no—
251#816—51no—
252#816—51no—
253#815—51no—
254#815—51no—
255Dic3⋊C8—51no—
256Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
257#810—51no—
258#810—51no—
259#809—51no—
260#809C2×D511yescharacteristic
261#808—51no—
262#808—51no—
263C2×C5×Q8—31no—
264C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
265C2×C5×D4—31no—
266C2×C22⋊D5—61no—
267C22×Dic5—61no—
268Q8×D5—62no—
269Q8×D5—62no—
270C2×C4×D5—21no—
271C2×C4×D5—31no—
272C2×C4×D5—31no—
273C2×C4×D5—61no—
274C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
275C2×Dic10—31no—
276C2×Dic10—61no—
277C5×Q16—62no—
278C5×SD16—62no—
279C2×C5×C8—31no—
280C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
281C5×C4⋊C4—61no—
282C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
283C5×C22⋊C4—61no—
284C5×C22⋊C4—61no—
285C42×C5—31no—
286C42×C5—61no—
287C22⋊Dic5—61no—
288C22⋊Dic5—61no—
289#689—62no—
290#687—62no—
291#685—21no—
292C4⋊Dic5—31no—
293C4⋊Dic5—61no—
294C4⋊Dic5—61no—
295C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
296C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
297#683—21no—
298#683—21no—
299#683—61no—
300#683—61no—
301#683—61no—
302#683—61no—
303C4×Dic5—31no—
304C4×Dic5—31no—
305C4×Dic5—31no—
306C4×Dic5—61no—
307C4×Dic5—61no—
308C4×Dic5—61no—
309C4×Dic5—61no—
310C2×#168—31no—
311C2×#168C22×D311yescharacteristic
312#529—151no—
313C2×C4×Q8—151no—
314#484—51no—
315#481—151no—
316#479—151no—
317#479—151no—
318#464—31no—
319#464—151no—
320#451—151no—
321#448—151no—
322#441—151no—
323#441—151no—
324#440—151no—
325#440—151no—
326#432—151no—
327C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C5×D3—41no—
329C2×C5×D3—41no—
330C2×C5×D3—41no—
331C2×C3×D5—21no—
332C2×C3×D5—21no—
333C2×C3×D5#13712yes—
334C3×C4×C5—41no—
335C3×C4×C5—41no—
336C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
337C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338Dic15—22no—
339Dic15—21no—
340Dic15—21no—
341Dic15—41no—
342C3×Dic5—21no—
343C3×Dic5—41no—
344C3×Dic5—41no—
345C5×Dic3—22no—
346C5×Dic3—21no—
347C5×Dic3—21no—
348C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
349C22×C3×C4—51no—
350C22×C3×C4—101no—
351C2×#67—101no—
352C22×Dic3—51no—
353C22×Dic3—51no—
354C22×Dic3—101no—
355C2×D12C22×D511yescharacteristic
356C2×C4×D3—101no—
357C2×Dic6—51no—
358C2×Dic6—102no—
359C2×Dic6—101no—
360C2×Dic6—102no—
361C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
362C2×C3×C8—51no—
363C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
364C3×C4⋊C4—51no—
365C3×C4⋊C4—51no—
366C3×C4⋊C4—101no—
367C3×C4⋊C4—101no—
368C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
369C3×C22⋊C4—101no—
370#216—22no—
371#216—102no—
372(C2×D3)⋊C4—21no—
373(C2×D3)⋊C4—21no—
374(C2×D3)⋊C4—101no—
375(C2×D3)⋊C4—101no—
376C4⋊Dic3—51no—
377C4⋊Dic3—101no—
378C4⋊Dic3—101no—
379Dic3⋊C4—21no—
380Dic3⋊C4—101no—
381Dic3⋊C4—101no—
382Dic3⋊C4—101no—
383Dic3⋊C4—101no—
384C4×Dic3—21no—
385C4×Dic3—51no—
386C4×Dic3—51no—
387C4×Dic3—51no—
388C4×Dic3—101no—
389C4×Dic3—101no—
390C4×Dic3—101no—
391C4×Dic3—101no—
392C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
393C2×C3⋊C8—51no—
394C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
395#204—22no—
396#204—102no—
397C23×C5—61no—
398C22×D5D3×D411yescharacteristic
399C5×Q8—21no—
400C5×Q8—21no—
401C5×Q8—32no—
402C5×Q8—61no—
403C5×D4—61no—
404C5×D4—61no—
405C2×C4×C5—21no—
406C2×C4×C5—21no—
407C2×C4×C5—31no—
408C2×C4×C5—31no—
409C2×C4×C5—61no—
410C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
411C22⋊D5—122no—
412C2×Dic5—21no—
413C2×Dic5—21no—
414C2×Dic5—31no—
415C2×Dic5—31no—
416C2×Dic5—61no—
417C2×Dic5—61no—
418C2×Dic5—122no—
419C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
420C4×D5—21no—
421C4×D5—21no—
422C4×D5—42no—
423C4×D5—64no—
424C4×D5—62no—
425C4×D5—121no—
426Dic10—32no—
427Dic10—64no—
428Dic10—61no—
429C5×C8—21no—
430C5×C8—61no—
431#168—21no—
432#168—61no—
433C22×Q8—151no—
434C2×Q16—31no—
435C2×Q16—151no—
436C2×SD16—31no—
437C2×SD16—151no—
438#126—301no—
439#125—151no—
440#124—31no—
441#123—301no—
442C22⋊Q8—51no—
443#121—151no—
444C4×Q8—31no—
445C4×Q8—151no—
446C4×Q8—151no—
447C4×Q8—151no—
448C4×Q8—151no—
449C4×Q8—301no—
450C4×Q8—301no—
451C4×D4—151no—
452C4×D4—301no—
453#117—301no—
454C2×C4⋊C4—51no—
455C2×C4⋊C4—301no—
456C2×C42—151no—
457C2×C42—301no—
458#107—51no—
459#107—51no—
460#106—151no—
461#106—151no—
462C4⋊C8—31no—
463C4⋊C8—151no—
464#103—51no—
465#103—151no—
466#103—151no—
467#103—151no—
468#103—151no—
469#103D3×D511yescharacteristic
470#102—31no—
471#102—151no—
472C22⋊C8—51no—
473C22⋊C8—151no—
474#97—151no—
475#97—151no—
476C2×C3×C5#52511yescharacteristic
477C2×C3×C5C2×#13711yescharacteristic
478C2×C3×C5#57511yescharacteristic
479C3×D5—22no—
480C5×D3—81no—
481C23×C3—51no—
482C22×D3—21no—
483C3×Q8—21no—
484C3×Q8—21no—
485C2×C3×C4—21no—
486C2×C3×C4—21no—
487C2×C3×C4—51no—
488C2×C3×C4—101no—
489C2×C3×C4—101no—
490C2×C3×C4—101no—
491C2×C3×C4—101no—
492C2×C3×C4—202no—
493C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
494#67—202no—
495C2×Dic3—21no—
496C2×Dic3—51no—
497C2×Dic3—51no—
498C2×Dic3—102no—
499C2×Dic3—104no—
500C2×Dic3—101no—
501C2×Dic3—101no—
502C2×Dic3—201no—
503C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
504C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
505D12—21no—
506D12—21no—
507C4×D3—202no—
508Dic6—21no—
509Dic6—52no—
510Dic6—104no—
511Dic6—101no—
512Dic6#71112yes—
513C3×C8—21no—
514C3×C8—101no—
515C3⋊C8—21no—
516C3⋊C8—101no—
517C22×C5—121no—
518C22×C5—121no—
519C22×C5—121no—
520C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
521C2×D5—21no—
522C2×D5—21no—
523C2×D5#91812yes—
524C4×C5—41no—
525C4×C5—41no—
526C4×C5—62no—
527C4×C5—61no—
528C4×C5—61no—
529C4×C5D3×#4111yescharacteristic
530C4×C5D3×#4111yescharacteristic
531Dic5—21no—
532Dic5—41no—
533Dic5—41no—
534Dic5—62no—
535Dic5—61no—
536Dic5—61no—
537Dic5—121no—
538C2×Q8—31no—
539C2×Q8—151no—
540C2×Q8—301no—
541C2×Q8—302no—
542C2×Q8—302no—
543C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
544C2×D4—31no—
545C2×D4—301no—
546C22×C4—51no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—151no—
549C22×C4—151no—
550C22×C4—301no—
551C22×C4—301no—
552Q16—62no—
553Q16—302no—
554SD16—62no—
555SD16—302no—
556C2×C8—31no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—151no—
559C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
560C4⋊C4—51no—
561C4⋊C4—51no—
562C4⋊C4—61no—
563C4⋊C4—101no—
564C4⋊C4—101no—
565C4⋊C4—151no—
566C4⋊C4—301no—
567C4⋊C4—301no—
568C4⋊C4—301no—
569C4⋊C4—301no—
570C4⋊C4—301no—
571C4⋊C4—301no—
572C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
573C22⋊C4—61no—
574C22⋊C4—61no—
575C22⋊C4—101no—
576C22⋊C4—301no—
577C22⋊C4—301no—
578C42—31no—
579C42—61no—
580C42—151no—
581C42—151no—
582C42—151no—
583C42—301no—
584C42—301no—
585C42—301no—
586C42—301no—
587C3×C5#311711yescharacteristic, complemented, Hall
588C22×C3—52no—
589C22×C3—101no—
590C22×C3—101no—
591C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
592C2×D3—41no—
593C2×D3—41no—
594C2×D3—41no—
595C3×C4—41no—
596C3×C4—41no—
597C3×C4—101no—
598C3×C4—201no—
599C3×C4—201no—
600C3×C4C2×#71111yescharacteristic
601C3×C4D5×#4111yescharacteristic
602Dic3—21no—
603Dic3—21no—
604Dic3—22no—
605Dic3—101no—
606Dic3—101no—
607Dic3—102no—
608Dic3—201no—
609C2×C5—241no—
610C2×C5#565611yescharacteristic
611C2×C5C2×#91811yescharacteristic
612C2×C5#577311yescharacteristic
613D5—22no—
614C23—51no—
615C23—61no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—32no—
619Q8—61no—
620Q8—152no—
621Q8—304no—
622Q8—301no—
623D4—61no—
624D4—61no—
625D4—602no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—31no—
629C2×C4—31no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—61no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—151no—
637C2×C4—151no—
638C2×C4—202no—
639C2×C4—302no—
640C2×C4—304no—
641C2×C4—301no—
642C2×C4—301no—
643C2×C4—601no—
644C2×C4—602no—
645C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
646C8—21no—
647C8—61no—
648C8—101no—
649C8—301no—
650C2×C3—102no—
651C2×C3#6594011yescharacteristic
652C2×C3#6610211yescharacteristic
653C2×C3D5×#13711yescharacteristic
654D3—81no—
655C5#8145511yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—52no—
657C22—101no—
658C22—101no—
659C22—121no—
660C22—121no—
661C22—121no—
662C22D3×D4×D511yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—62no—
666C4—61no—
667C4—61no—
668C4—101no—
669C4—201no—
670C4—201no—
671C4—302no—
672C4—301no—
673C4—301no—
674C4—601no—
675C4#9201611yescharacteristic
676C4D3×#71111yescharacteristic
677C3#1061230211yescharacteristic, complemented, Sylow
678C2—102no—
679C2—241no—
680C2#1175322111yescharacteristic
681C2#1175407311yescharacteristic
682C2D5×#91811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#91449C22
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3117
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D5×#887C2semidirect
3. #11750890C2semidirect
4. C5×#4798C2semidirect
5. C3×#65098C2semidirect
6. #11749400C2semidirect
7. #11749266C2semidirect
8. #11749258C2semidirect
10. #11747874C2semidirect
11. #11747816C2semidirect
12. #11747588C2semidirect
13. #11747393C2semidirect
15. #11747235C2semidirect
72. #65098D3semidirect
135. #4798D5semidirect
587. C3×C5#3117semidirect
655. C5#81455semidirect
677. C3#10612302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551902
D5×#8872
#117508902
C5×#47982
C3×#650982
#117494002
#117492662
#117492582
#117481272
#117478742
#117478162
#117475882
#117473932
#117473082
#117472352
#106123023
#814555