Finite Group Databasebeta

← #14435855

Subgroups — #14435855

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C5×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11750990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11750983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11750964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11750953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11750949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11750941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11750886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11750882C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11750882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11750857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612875—31nomaximal, Hall
17C2×#6819C2211yescharacteristic
18C3×C5×#125C2211yescharacteristic
19C3×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20D4×Dic15C2211yescharacteristic
21C2×#6715C2211yescharacteristic
22C2×#6715C2211yescharacteristic
23C4×#1220—21no—
24C2×#6712—21no—
25C2×#6706C2211yescharacteristic
26C2×#6706C2211yescharacteristic
27#91784—21no—
28#91784—21no—
29#91784C2211yescharacteristic
30#91784C2211yescharacteristic
31#91783—21no—
32#91783—21no—
33#91782C2211yescharacteristic
34#91782C2211yescharacteristic
35C4⋊C4×D15C2211yescharacteristic
36#91776C2211yescharacteristic
37#91770—21no—
38#91766—21no—
39#91763C2211yescharacteristic
40#91761C2211yescharacteristic
41C4×Dic30C2211yescharacteristic
42C3×C5×#107C2211yescharacteristic
43C3×C5×#106C2211yescharacteristic
44C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C3×C5×#102C2211yescharacteristic
46C3×C5×#102C2211yescharacteristic
47#91105C2211yescharacteristic
48#91105C2211yescharacteristic
49#91104C2211yescharacteristic
50#91104C2211yescharacteristic
51#91099C2211yescharacteristic
52C8×Dic15C2211yescharacteristic
53#91094C2211yescharacteristic
54#91094C2211yescharacteristic
55#91093C2211yescharacteristic
56#91093C2211yescharacteristic
57#91092C2211yescharacteristic
58#91091C2211yescharacteristic
59C4⋊(C3⋊#168)C2211yescharacteristic
60#81144—51nomaximal, Hall
61#66032—31no—
62#65880—31no—
63C5×#478D311yescharacteristic, complemented
64#65352—31no—
65#65304—31no—
66#65178—31no—
67#65171—31no—
68#65152—31no—
69#65141—31no—
70#65137—31no—
71#65129—31no—
72#65074—31no—
73#65070—31no—
74#65070—31no—
75#65045—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C22×C3×C4×C5—21no—
78C2×#1220—21no—
79C22×Dic15—21no—
80C22×Dic15—21no—
81#6819—22no—
82#6819—22no—
83C2×D60—21no—
84C2×D60—21no—
85C2×D60—21no—
86C2×D60—21no—
87C2×D60C2311yescharacteristic
88C2×D60C2311yescharacteristic
89C2×C4×D15—21no—
90C2×C4×D15—21no—
91C2×C4×D15—21no—
92C2×C4×D15C2311yescharacteristic
93C2×Dic30C2311yescharacteristic
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
96C3×C5×C4⋊C4—21no—
97C3×C5×C4⋊C4—21no—
98C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C3×C5×C22⋊C4—21no—
102C3×C42×C5C2311yescharacteristic
103#6719—21no—
104#6715—22no—
105#6715—22no—
106#6714—21no—
107#6714—21no—
108#6714—21no—
109#6714—21no—
110#6714D411yescharacteristic
111#6714D411yescharacteristic
112C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
113#6712—21no—
114#6712—21no—
115#6712—21no—
116#6712D411yescharacteristic
117#6712D411yescharacteristic
118C4×Dic15—21no—
119C4×Dic15—21no—
120C4×Dic15C2311yescharacteristic
121C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
122C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
123#6706—22no—
124#6706—22no—
125#5697—51no—
126#5546—51no—
127C3×#478D511yescharacteristic, complemented
128#5063—51no—
129#5015—51no—
130#4889—51no—
131#4882—51no—
132#4863—51no—
133#4852—51no—
134#4848—51no—
135#4840—51no—
136#4785—51no—
137#4781—51no—
138#4781—51no—
139#4756—51no—
140C2×#711—31no—
141C5×#125C2×D311yescharacteristic
142C4×C5×D4C2×D311yescharacteristic
143D4×Dic5—31no—
144C2×#686—31no—
145C2×#686—31no—
146C4×C22⋊D5—61no—
147C2×#683—61no—
148C2×#677—31no—
149C2×#677—31no—
150#4041—31no—
151#4041—31no—
152#4041—61no—
153#4041—61no—
154#4040—61no—
155#4040—61no—
156#4039—31no—
157#4039—31no—
158D5×C4⋊C4—31no—
159#4033—31no—
160#4027—61no—
161#4023—61no—
162#4020—31no—
163#4018—31no—
164C4×Dic10—31no—
165C5×#107C2×D311yescharacteristic
166C5×#106C2×D311yescharacteristic
167C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
168C5×#102C2×D311yescharacteristic
169C5×#102C2×D311yescharacteristic
170#3953—31no—
171#3953—31no—
172#3952—31no—
173#3952—31no—
174#3947—31no—
175C8×Dic5—31no—
176#3942—31no—
177#3942—31no—
178#3941—31no—
179#3941—31no—
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182C4⋊#168—31no—
183#3119—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×D15—21no—
186C22×D15—21no—
187C22×D15C2×D411yescharacteristic
188C3×C5×D4—21no—
189C3×C5×D4#4112yes—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5—81no—
194C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
197#1220—24no—
198C2×Dic15—24no—
199C2×Dic15—21no—
200C2×Dic15—21no—
201C2×Dic15—81no—
202C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
205D60—21no—
206D60—21no—
207D60—21no—
208D60—21no—
209D60—81no—
210D60—81no—
211D60—81no—
212D60—81no—
213C4×D15—21no—
214C4×D15—21no—
215C4×D15—81no—
216C4×D15—81no—
217C4×D15—81no—
218Dic30—21no—
219Dic30#4112yes—
220C3×C5×C8—21no—
221C3×C5×C8—21no—
222C3⋊#168—21no—
223C3⋊#168—21no—
224C2×#237—51no—
225C3×#125C2×D511yescharacteristic
226C3×C4×D4C2×D511yescharacteristic
227D4×Dic3—51no—
228C2×#213—51no—
229C2×#213—51no—
230C4×#67—101no—
231C2×Dic3⋊C4—101no—
232C2×#204—51no—
233C2×#204—51no—
234#895—51no—
235#895—51no—
236#895—101no—
237#895—101no—
238#894—101no—
239#894—101no—
240#893—51no—
241#893—51no—
242D3×C4⋊C4—51no—
243#887—51no—
244#67⋊C4—101no—
245#877—101no—
246#874—51no—
247#872—51no—
248C4×Dic6—51no—
249C3×#107C2×D511yescharacteristic
250C3×#106C2×D511yescharacteristic
251C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
252C3×#102C2×D511yescharacteristic
253C3×#102C2×D511yescharacteristic
254#821—51no—
255#821—51no—
256(C2×D3)⋊C8—51no—
257(C2×D3)⋊C8—51no—
258#815—51no—
259C8×Dic3—51no—
260#810—51no—
261#810—51no—
262#809—51no—
263#809—51no—
264#808—51no—
265#807—51no—
266C4⋊(C3⋊C8)—51no—
267C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
268C22×C4×C5—21no—
269C2×C22⋊D5—61no—
270C22×Dic5—61no—
271C22×Dic5—61no—
272#711—62no—
273#711—62no—
274C2×D20—31no—
275C2×D20—31no—
276C2×D20—61no—
277C2×D20—61no—
278C2×D20—61no—
279C2×D20—61no—
280C2×C4×D5—31no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×Dic10—31no—
285C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
286C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
287C5×C4⋊C4—21no—
288C5×C4⋊C4—21no—
289C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
292C5×C22⋊C4—21no—
293C42×C5C22×D311yescharacteristic
294C22⋊Dic5—61no—
295#686—62no—
296#686—62no—
297#685—31no—
298#685—31no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302#685—61no—
303C4⋊Dic5—31no—
304#683—31no—
305#683—31no—
306#683—61no—
307#683—61no—
308#683—61no—
309C4×Dic5—31no—
310C4×Dic5—61no—
311C4×Dic5—61no—
312C2×#168—31no—
313C2×#168—31no—
314#677—62no—
315#677—62no—
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478D1511yescharacteristic, complemented
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5—22no—
332C22×C3×C5—41no—
333C22×C3×C5—41no—
334C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×D15—21no—
336C2×D15—21no—
337C2×D15—21no—
338C2×D15—41no—
339C2×D15—41no—
340C2×D15—41no—
341C2×D15—41no—
342C2×D15—41no—
343C2×D15—41no—
344C3×C4×C5—21no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5—41no—
348C3×C4×C5—41no—
349C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
350C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
351Dic15—22no—
352Dic15—21no—
353Dic15—21no—
354Dic15—21no—
355Dic15—41no—
356C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
357C22×C3×C4—21no—
358C2×#67—101no—
359C22×Dic3—101no—
360C22×Dic3—101no—
361#237—102no—
362#237—102no—
363C2×D12—51no—
364C2×D12—51no—
365C2×D12—101no—
366C2×D12—101no—
367C2×D12—101no—
368C2×D12—101no—
369C2×C4×D3—51no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6—51no—
374C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
375C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
376C3×C4⋊C4—21no—
377C3×C4⋊C4—21no—
378C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C3×C22⋊C4—21no—
382C3×C42C22×D511yescharacteristic
383#217—101no—
384#213—102no—
385#213—102no—
386(C2×D3)⋊C4—51no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392C4⋊Dic3—51no—
393Dic3⋊C4—51no—
394Dic3⋊C4—51no—
395Dic3⋊C4—101no—
396Dic3⋊C4—101no—
397Dic3⋊C4—101no—
398C4×Dic3—51no—
399C4×Dic3—101no—
400C4×Dic3—101no—
401C2×C3⋊C8—51no—
402C2×C3⋊C8—51no—
403#204—102no—
404#204—102no—
405C23×C5—21no—
406C22×D5—31no—
407C22×D5—61no—
408C22×D5—61no—
409C5×D4—21no—
410C5×D4#23912yes—
411C2×C4×C5—21no—
412C2×C4×C5—21no—
413C2×C4×C5—21no—
414C2×C4×C5—81no—
415C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
416C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
417C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
418C22⋊D5—64no—
419C2×Dic5—31no—
420C2×Dic5—31no—
421C2×Dic5—31no—
422C2×Dic5—64no—
423C2×Dic5—61no—
424C2×Dic5—61no—
425C2×Dic5—241no—
426D20—61no—
427D20—61no—
428D20—61no—
429D20—61no—
430D20—241no—
431D20—241no—
432D20—241no—
433D20—241no—
434C4×D5—61no—
435C4×D5—61no—
436C4×D5—241no—
437C4×D5—241no—
438C4×D5—241no—
439Dic10—32no—
440Dic10—61no—
441C5×C8—21no—
442C5×C8—21no—
443#168—61no—
444#168—61no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—151no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—151no—
449C2×D8—151no—
450#127—151no—
451#125C2×D1511yescharacteristic
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—151no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—151no—
461C4×D4—151no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—301no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4C2×D1511yescharacteristic
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—151no—
471#107C2×D1511yescharacteristic
472#106—151no—
473#106C2×D1511yescharacteristic
474C4⋊C8—151no—
475C4⋊C8C2×D1511yescharacteristic
476#103—151no—
477#103—151no—
478#102—151no—
479#102—151no—
480#102—151no—
481#102—151no—
482#102C2×D1511yescharacteristic
483#102C2×D1511yescharacteristic
484C22⋊C8—151no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—151no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5—42no—
489C2×C3×C5#52511yescharacteristic
490C2×C3×C5#57611yescharacteristic
491C2×C3×C5#57711yescharacteristic
492D15—41no—
493D15—81no—
494D15—81no—
495C23×C3—21no—
496C22×D3—51no—
497C22×D3—101no—
498C22×D3—101no—
499C3×D4—21no—
500C3×D4#71312yes—
501C2×C3×C4—21no—
502C2×C3×C4—21no—
503C2×C3×C4—21no—
504C2×C3×C4—81no—
505C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
506C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
507C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
508#67—104no—
509C2×Dic3—51no—
510C2×Dic3—51no—
511C2×Dic3—51no—
512C2×Dic3—104no—
513C2×Dic3—101no—
514C2×Dic3—101no—
515C2×Dic3—401no—
516D12—101no—
517D12—101no—
518D12—101no—
519D12—101no—
520D12—401no—
521D12—401no—
522D12—401no—
523D12—401no—
524C4×D3—101no—
525C4×D3—101no—
526C4×D3—401no—
527C4×D3—401no—
528C4×D3—401no—
529Dic6—52no—
530Dic6—101no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—21no—
533C3⋊C8—101no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—22no—
536C22×C5—41no—
537C22×C5—41no—
538C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
539C2×D5—61no—
540C2×D5—61no—
541C2×D5—61no—
542C2×D5—121no—
543C2×D5—121no—
544C2×D5—121no—
545C2×D5—121no—
546C2×D5—121no—
547C2×D5—121no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—21no—
550C4×C5—41no—
551C4×C5—41no—
552C4×C5—41no—
553C4×C5C2×#23911yescharacteristic
554C4×C5D3×#4111yescharacteristic
555Dic5—61no—
556Dic5—61no—
557Dic5—62no—
558Dic5—61no—
559Dic5—121no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8—151no—
563C2×D4—151no—
564C2×D4—151no—
565C2×D4—301no—
566C2×D4—301no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4C22×D1511yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—151no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—302no—
579SD16—302no—
580D8—302no—
581D8—302no—
582C2×C8—151no—
583C2×C8—151no—
584C2×C8C22×D1511yescharacteristic
585C2×C8C22×D1511yescharacteristic
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—151no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
595C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
596C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—151no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—301no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—151no—
606C42—301no—
607C42—301no—
608C42C22×D1511yescharacteristic
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—22no—
611C22×C3—41no—
612C22×C3—41no—
613C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×D3—101no—
615C2×D3—101no—
616C2×D3—101no—
617C2×D3—201no—
618C2×D3—201no—
619C2×D3—201no—
620C2×D3—201no—
621C2×D3—201no—
622C2×D3—201no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—21no—
625C3×C4—41no—
626C3×C4—41no—
627C3×C4—41no—
628C3×C4C2×#71311yescharacteristic
629C3×C4D5×#4111yescharacteristic
630Dic3—101no—
631Dic3—101no—
632Dic3—102no—
633Dic3—101no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—42no—
636C2×C5#562711yescharacteristic
637C2×C5#577011yescharacteristic
638C2×C5#577411yescharacteristic
639D5—121no—
640D5—241no—
641D5—241no—
642C23—21no—
643C23—151no—
644C23—301no—
645C23—301no—
646Q8—152no—
647Q8—301no—
648D4—21no—
649D4—304no—
650D4—301no—
651D4—301no—
652D4—301no—
653D4—301no—
654D4—1201no—
655D4—1201no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4#682112yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—151no—
664C2×C4—151no—
665C2×C4—151no—
666C2×C4—304no—
667C2×C4—301no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—1201no—
672C2×C4—1201no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4D4×D1511yescharacteristic
676C2×C4D4×D1511yescharacteristic
677C2×C4C23×D1511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—301no—
681C8—301no—
682C2×C3—42no—
683C2×C3#6596111yescharacteristic
684C2×C3#6610411yescharacteristic
685C2×C3#6610811yescharacteristic
686D3—201no—
687D3—401no—
688D3—401no—
689C5#8114411yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—301no—
694C22—301no—
695C22—301no—
696C22—601no—
697C22—601no—
698C22—601no—
699C22—601no—
700C22—601no—
701C22—601no—
702C22C2×D4×D1511yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—301no—
709C4—302no—
710C4—301no—
711C4—301no—
712C4—601no—
713C4C2×#682111yescharacteristic
714C4#41×D1511yescharacteristic
715C3#1061287511yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—42no—
717C2—601no—
718C2—1201no—
719C2—1201no—
720C2#1175638611yescharacteristic
721C2#1175652911yescharacteristic
722C2#1175653311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D15
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#478C2
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#478D15
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756456C2semidirect
2. #11756305C2semidirect
3. C3×C5×#478C2semidirect
4. #11751164C2semidirect
5. #11751116C2semidirect
6. #11750990C2semidirect
7. #11750983C2semidirect
8. #11750964C2semidirect
9. #11750953C2semidirect
10. #11750949C2semidirect
11. #11750941C2semidirect
12. #11750886C2semidirect
13. #11750882C2semidirect
14. #11750882C2semidirect
15. #11750857C2semidirect
63. C5×#478D3semidirect
127. C3×#478D5semidirect
321. #478D15semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#81144semidirect
715. C3#10612875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564562
#117563052
C3×C5×#4782
#117511642
#117511162
#117509902
#117509832
#117509642
#117509532
#117509492
#117509412
#117508862
#117508822
#117508572
#106128753
#811445