Finite Group Databasebeta

← #14435858

Subgroups — #14435858

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4×C5×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11750972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11750964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11750911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11750897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11750887C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11750875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11750791C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611428—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×C3×C5×SD16C2211yescharacteristic
19C3×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
20C3×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
21Q8×Dic15C2211yescharacteristic
22C2×#6717C2211yescharacteristic
23#91829C2211yescharacteristic
24#91827C2211yescharacteristic
25C2×#6715C2211yescharacteristic
26#91819—21no—
27#91818—21no—
28C2×D120C2211yescharacteristic
29#91784C2211yescharacteristic
30#91782—21no—
31#91782C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×D15—21no—
33C4⋊C4×D15C2211yescharacteristic
34#91779C2211yescharacteristic
35#91773—21no—
36#91772—21no—
37C4×D60—21no—
38C4×D60C2211yescharacteristic
39C4×D60C2211yescharacteristic
40#91761—21no—
41#91761C2211yescharacteristic
42C3×C5×#106C2211yescharacteristic
43C3×C5×#103C2211yescharacteristic
44C3×C5×#102C2211yescharacteristic
45C3×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
46#91119C2211yescharacteristic
47#91116C2211yescharacteristic
48#91105C2211yescharacteristic
49#91105C2211yescharacteristic
50#91104C2211yescharacteristic
51#91104C2211yescharacteristic
52#91102C2211yescharacteristic
53#91098C2211yescharacteristic
54#91098C2211yescharacteristic
55#91093C2211yescharacteristic
56#91093C2211yescharacteristic
57#91092C2211yescharacteristic
58#91091C2211yescharacteristic
59#91087C2211yescharacteristic
60#79697—51nomaximal, Hall
61#65908—31no—
62#65896—31no—
63C4×C5×SD16D311yescharacteristic, complemented
64#65461—31no—
65#65452—31no—
66#65315—31no—
67#65303—31no—
68#65160—31no—
69#65152—31no—
70#65100—31no—
71#65085—31no—
72#65075—31no—
73#65063—31no—
74C4×D40—31no—
75#64979—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C22×C3×C4×C5—21no—
79C2×#1220—21no—
80C2×#1220—21no—
81C2×#1220—21no—
82#6821—22no—
83#6821—22no—
84C2×D60—21no—
85C2×D60—21no—
86C2×D60C2311yescharacteristic
87C2×D60C2311yescharacteristic
88C2×C4×D15—21no—
89C2×C4×D15—21no—
90C2×C4×D15—21no—
91C2×C4×D15—21no—
92C2×C4×D15—21no—
93C2×C4×D15C2311yescharacteristic
94C3×C5×SD16—22no—
95C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C3×C5×C4⋊C4—21no—
98C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C3×C5×C22⋊C4—21no—
101C3×C42×C5—21no—
102C3×C42×C5C2311yescharacteristic
103#6719—21no—
104#6717—22no—
105#6715—22no—
106#6714—21no—
107#6714—21no—
108#6714—21no—
109#6714—21no—
110#6714D411yescharacteristic
111#6714D411yescharacteristic
112C4⋊Dic15—21no—
113C4⋊Dic15—21no—
114C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
115C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
116#6712—21no—
117#6712—21no—
118#6712D411yescharacteristic
119#6712D411yescharacteristic
120C4×Dic15—21no—
121C4×Dic15C2311yescharacteristic
122C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
123C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
124D120—22no—
125#5574—51no—
126#5562—51no—
127C3×C4×SD16D511yescharacteristic, complemented
128#5172—51no—
129#5163—51no—
130#5026—51no—
131#5014—51no—
132#4871—51no—
133#4863—51no—
134#4810—51no—
135#4796—51no—
136#4786—51no—
137#4774—51no—
138C4×D24—51no—
139#4690—51no—
140C2×#713—31no—
141C2×C5×SD16C2×D311yescharacteristic
142C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
143C4×C5×D4C2×D311yescharacteristic
144Q8×Dic5—31no—
145C2×#688—31no—
146#4086—31no—
147#4084—31no—
148C2×#686—31no—
149#4076—61no—
150#4075—61no—
151C2×D40—31no—
152#4041—31no—
153#4039—31no—
154#4039—61no—
155D5×C4⋊C4—31no—
156D5×C4⋊C4—61no—
157#4036—31no—
158#4030—61no—
159#4029—61no—
160C4×D20—31no—
161C4×D20—31no—
162C4×D20—61no—
163#4018—31no—
164#4018—61no—
165C5×#106C2×D311yescharacteristic
166C5×#103C2×D311yescharacteristic
167C5×#102C2×D311yescharacteristic
168C4×C5×C8C2×D311yescharacteristic
169#3967—31no—
170#3964—31no—
171#3953—31no—
172#3953—31no—
173#3952—31no—
174#3952—31no—
175#3950—31no—
176#3946—31no—
177#3946—31no—
178#3941—31no—
179#3941—31no—
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182#3935—31no—
183#3119—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×D15—21no—
186C22×D15—21no—
187C22×D15C2×D411yescharacteristic
188C3×C5×Q8—21no—
189C3×C5×Q8#4112yes—
190C3×C5×D4—21no—
191C3×C5×D4—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5—81no—
196C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
199#1220—81no—
200#1220—81no—
201#1220—81no—
202C2×Dic15—21no—
203C2×Dic15—21no—
204C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
207D60—24no—
208D60—21no—
209D60—21no—
210D60—21no—
211D60—81no—
212D60#4112yes—
213C4×D15—24no—
214C4×D15—21no—
215C4×D15—21no—
216C4×D15—81no—
217C4×D15—81no—
218C4×D15—81no—
219C4×D15—81no—
220C3×C5×C8—21no—
221C3×C5×C8—21no—
222C3⋊#168—21no—
223C3⋊#168—21no—
224C2×#239—51no—
225C2×C3×SD16C2×D511yescharacteristic
226C3×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
227C3×C4×D4C2×D511yescharacteristic
228Q8×Dic3—51no—
229C2×#215—51no—
230#940—51no—
231#938—51no—
232C2×#213—51no—
233#930—101no—
234#929—101no—
235C2×D24—51no—
236#895—51no—
237#893—51no—
238#893—101no—
239D3×C4⋊C4—51no—
240D3×C4⋊C4—101no—
241#890—51no—
242#884—101no—
243#883—101no—
244C4×D12—51no—
245C4×D12—51no—
246C4×D12—101no—
247#872—51no—
248#872—101no—
249C3×#106C2×D511yescharacteristic
250C3×#103C2×D511yescharacteristic
251C3×#102C2×D511yescharacteristic
252C3×C4×C8C2×D511yescharacteristic
253#835—51no—
254#832—51no—
255#821—51no—
256#821—51no—
257(C2×D3)⋊C8—51no—
258(C2×D3)⋊C8—51no—
259#818—51no—
260Dic3⋊C8—51no—
261Dic3⋊C8—51no—
262#809—51no—
263#809—51no—
264#808—51no—
265#807—51no—
266#803—51no—
267C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
268C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
269C22×C4×C5—21no—
270C2×C22⋊D5—61no—
271C2×C22⋊D5—61no—
272C2×C22⋊D5—61no—
273#713—62no—
274#713—62no—
275C2×D20—31no—
276C2×D20—31no—
277C2×D20—61no—
278C2×D20—61no—
279C2×C4×D5—31no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×C4×D5—61no—
285C5×SD16—22no—
286C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
287C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
288C5×C4⋊C4—21no—
289C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C5×C22⋊C4—21no—
292C42×C5—21no—
293C42×C5C22×D311yescharacteristic
294C22⋊Dic5—61no—
295#688—62no—
296#686—62no—
297#685—31no—
298#685—31no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302#685—61no—
303C4⋊Dic5—31no—
304C4⋊Dic5—31no—
305C4⋊Dic5—61no—
306C4⋊Dic5—61no—
307#683—31no—
308#683—31no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311C4×Dic5—31no—
312C4×Dic5—61no—
313C2×#168—31no—
314C2×#168—31no—
315D40—62no—
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16D1511yescharacteristic, complemented
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5—41no—
332C22×C3×C5—41no—
333C22×C3×C5—41no—
334C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×D15—21no—
336C2×D15—22no—
337C2×D15—21no—
338C2×D15—21no—
339C2×D15—41no—
340C2×D15—41no—
341C2×D15—41no—
342C2×D15—41no—
343C2×D15—41no—
344C3×C4×C5—22no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5—21no—
347C3×C4×C5—41no—
348C3×C4×C5—41no—
349C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
350C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
351Dic15—21no—
352Dic15—21no—
353Dic15—21no—
354Dic15—41no—
355Dic15—41no—
356C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
357C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
358C22×C3×C4—21no—
359C2×#67—101no—
360C2×#67—101no—
361C2×#67—101no—
362#239—102no—
363#239—102no—
364C2×D12—51no—
365C2×D12—51no—
366C2×D12—101no—
367C2×D12—101no—
368C2×C4×D3—51no—
369C2×C4×D3—101no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×C4×D3—101no—
374C3×SD16—22no—
375C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
376C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
377C3×C4⋊C4—21no—
378C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C3×C22⋊C4—21no—
381C3×C42—21no—
382C3×C42C22×D511yescharacteristic
383#217—101no—
384#215—102no—
385#213—102no—
386(C2×D3)⋊C4—51no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392C4⋊Dic3—51no—
393C4⋊Dic3—51no—
394C4⋊Dic3—101no—
395C4⋊Dic3—101no—
396Dic3⋊C4—51no—
397Dic3⋊C4—51no—
398Dic3⋊C4—101no—
399Dic3⋊C4—101no—
400C4×Dic3—51no—
401C4×Dic3—101no—
402C2×C3⋊C8—51no—
403C2×C3⋊C8—51no—
404D24—102no—
405C23×C5—21no—
406C22×D5—31no—
407C22×D5—61no—
408C22×D5—61no—
409C5×Q8—21no—
410C5×Q8#23512yes—
411C5×D4—21no—
412C5×D4—21no—
413C2×C4×C5—21no—
414C2×C4×C5—21no—
415C2×C4×C5—21no—
416C2×C4×C5—81no—
417C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
418C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
419C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
420C22⋊D5—241no—
421C22⋊D5—241no—
422C22⋊D5—241no—
423C2×Dic5—31no—
424C2×Dic5—31no—
425C2×Dic5—31no—
426C2×Dic5—61no—
427C2×Dic5—61no—
428D20—32no—
429D20—64no—
430D20—61no—
431D20—61no—
432D20—61no—
433D20—241no—
434C4×D5—64no—
435C4×D5—61no—
436C4×D5—61no—
437C4×D5—241no—
438C4×D5—241no—
439C4×D5—241no—
440C4×D5—241no—
441C5×C8—21no—
442C5×C8—21no—
443#168—61no—
444#168—61no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—151no—
447C2×SD16C2×D1511yescharacteristic
448C2×D8—151no—
449C2×D8—151no—
450#127—151no—
451#125—151no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—151no—
459C4×Q8C2×D1511yescharacteristic
460C4×D4—151no—
461C4×D4—151no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—301no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4C2×D1511yescharacteristic
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—151no—
471#107—151no—
472#106—151no—
473#106C2×D1511yescharacteristic
474C4⋊C8—151no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—151no—
477#103C2×D1511yescharacteristic
478#102—151no—
479#102—151no—
480#102—151no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102C2×D1511yescharacteristic
484C22⋊C8—151no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—151no—
487C4×C8C2×D1511yescharacteristic
488C2×C3×C5—81no—
489C2×C3×C5#52511yescharacteristic
490C2×C3×C5#57611yescharacteristic
491C2×C3×C5#57711yescharacteristic
492D15—41no—
493D15—42no—
494D15—81no—
495C23×C3—21no—
496C22×D3—51no—
497C22×D3—101no—
498C22×D3—101no—
499C3×Q8—21no—
500C3×Q8#70912yes—
501C3×D4—21no—
502C3×D4—21no—
503C2×C3×C4—21no—
504C2×C3×C4—21no—
505C2×C3×C4—21no—
506C2×C3×C4—81no—
507C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
508C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—401no—
511#67—401no—
512#67—401no—
513C2×Dic3—51no—
514C2×Dic3—51no—
515C2×Dic3—51no—
516C2×Dic3—101no—
517C2×Dic3—101no—
518D12—52no—
519D12—104no—
520D12—101no—
521D12—101no—
522D12—101no—
523D12—401no—
524C4×D3—104no—
525C4×D3—101no—
526C4×D3—101no—
527C4×D3—401no—
528C4×D3—401no—
529C4×D3—401no—
530C4×D3—401no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—21no—
533C3⋊C8—101no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—41no—
536C22×C5—41no—
537C22×C5—41no—
538C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
539C2×D5—61no—
540C2×D5—61no—
541C2×D5—62no—
542C2×D5—61no—
543C2×D5—121no—
544C2×D5—121no—
545C2×D5—121no—
546C2×D5—121no—
547C2×D5—121no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—21no—
550C4×C5—22no—
551C4×C5—41no—
552C4×C5—41no—
553C4×C5C2×#23511yescharacteristic
554C4×C5D3×#4111yescharacteristic
555Dic5—61no—
556Dic5—61no—
557Dic5—61no—
558Dic5—121no—
559Dic5—121no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
563C2×D4—151no—
564C2×D4—151no—
565C2×D4—301no—
566C2×D4—301no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4C22×D1511yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—151no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—22no—
579SD16—302no—
580D8—302no—
581D8—302no—
582C2×C8—151no—
583C2×C8—151no—
584C2×C8C22×D1511yescharacteristic
585C2×C8C22×D1511yescharacteristic
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—151no—
588C4⋊C4—151no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
596C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—151no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—301no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—21no—
606C42—151no—
607C42—301no—
608C42C22×D1511yescharacteristic
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—41no—
611C22×C3—41no—
612C22×C3—41no—
613C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×D3—101no—
615C2×D3—101no—
616C2×D3—102no—
617C2×D3—101no—
618C2×D3—201no—
619C2×D3—201no—
620C2×D3—201no—
621C2×D3—201no—
622C2×D3—201no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—21no—
625C3×C4—22no—
626C3×C4—41no—
627C3×C4—41no—
628C3×C4C2×#70911yescharacteristic
629C3×C4D5×#4111yescharacteristic
630Dic3—101no—
631Dic3—101no—
632Dic3—101no—
633Dic3—201no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—81no—
636C2×C5#554711yescharacteristic
637C2×C5#576211yescharacteristic
638C2×C5#576911yescharacteristic
639D5—121no—
640D5—122no—
641D5—241no—
642C23—21no—
643C23—151no—
644C23—301no—
645C23—301no—
646Q8—21no—
647Q8#681712yes—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—152no—
651D4—304no—
652D4—301no—
653D4—301no—
654D4—301no—
655D4—1201no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—151no—
664C2×C4—151no—
665C2×C4—151no—
666C2×C4—304no—
667C2×C4—301no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—1201no—
672C2×C4—1201no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4D4×D1511yescharacteristic
676C2×C4D4×D1511yescharacteristic
677C2×C4C23×D1511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—301no—
681C8—301no—
682C2×C3—81no—
683C2×C3#6588111yescharacteristic
684C2×C3#6609611yescharacteristic
685C2×C3#6610311yescharacteristic
686D3—201no—
687D3—202no—
688D3—401no—
689C5#7969711yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—302no—
694C22—301no—
695C22—301no—
696C22—301no—
697C22—601no—
698C22—601no—
699C22—601no—
700C22—601no—
701C22—601no—
702C22C2×D4×D1511yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—301no—
709C4—301no—
710C4—301no—
711C4—601no—
712C4—601no—
713C4C2×#681711yescharacteristic
714C4#41×D1511yescharacteristic
715C3#1061142811yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—81no—
717C2—601no—
718C2—602no—
719C2—1201no—
720C2#1175630611yescharacteristic
721C2#1175652111yescharacteristic
722C2#1175652811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D15
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C4×C5×SD16C2
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4×SD16D15
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756333C2semidirect
2. #11756321C2semidirect
3. C3×C4×C5×SD16C2semidirect
4. #11751273C2semidirect
5. #11751264C2semidirect
6. #11751127C2semidirect
7. #11751115C2semidirect
8. #11750972C2semidirect
9. #11750964C2semidirect
10. #11750911C2semidirect
11. #11750897C2semidirect
12. #11750887C2semidirect
13. #11750875C2semidirect
14. C4×D120C2semidirect
15. #11750791C2semidirect
63. C4×C5×SD16D3semidirect
127. C3×C4×SD16D5semidirect
328. C4×SD16D15semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#79697semidirect
715. C3#10611428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563332
#117563212
C3×C4×C5×SD162
#117512732
#117512642
#117511272
#117511152
#117509722
#117509642
#117509112
#117508972
#117508872
#117508752
C4×D1202
#117507912
#106114283
#796975