Finite Group Databasebeta

← #14435863

Subgroups — #14435863

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748474C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747236C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611803—31nomaximal, Hall
17C2×C5×#235C2211yescharacteristic
18C3×C5×#121C2211yescharacteristic
19#91829C2211yescharacteristic
20#91828—21no—
21#91827—21no—
22D4×Dic15C2211yescharacteristic
23#91819C2211yescharacteristic
24#91815C2211yescharacteristic
25#91782C2211yescharacteristic
26#91779C2211yescharacteristic
27#91775—21no—
28#91772—21no—
29C2×C5×#214C2211yescharacteristic
30C2×C5×#213C2211yescharacteristic
31C2×C3×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
32Dic5×#67—21no—
33Dic5×#67—21no—
34#91435C2211yescharacteristic
35#91435C2211yescharacteristic
36D3×C4⋊Dic5—21no—
37#91344C2211yescharacteristic
38#91344C2211yescharacteristic
39#91338—21no—
40C2×#6660C2211yescharacteristic
41C2×#6654C2211yescharacteristic
42C5×#830C2211yescharacteristic
43C5×#810C2211yescharacteristic
44C5×#809C2211yescharacteristic
45C3×#3964C2211yescharacteristic
46C3×#3964C2211yescharacteristic
47C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
48C3×#3940C2211yescharacteristic
49C3×#3940C2211yescharacteristic
50#90990C2211yescharacteristic
51#90990C2211yescharacteristic
52#90983C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90968C2211yescharacteristic
56#90968C2211yescharacteristic
57#90967C2211yescharacteristic
58#90954C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#81312—51nomaximal, Hall
61#66161—31no—
62#65953—31no—
63C5×#449—31no—
64#65527—31no—
65#65453—31no—
66#65452—31no—
67#65439—31no—
68D8×Dic5—31no—
69#65323D311yescharacteristic, complemented
70#65085—31no—
71#65077—31no—
72#65074—31no—
73#65055—31no—
74#65025—31no—
75#65009—31no—
76C2×C3×C5×D4—21no—
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
79C2×#1220—21no—
80C2×#1220—21no—
81C2×#1220—21no—
82C22×Dic15—21no—
83C2×D60C2311yescharacteristic
84C2×C4×D15—21no—
85C2×C5×#67—21no—
86C5×#235—22no—
87C5×#235—22no—
88C2×C5×D12C2311yescharacteristic
89C2×C4×C5×D3—21no—
90C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
91C22×C3×Dic5—21no—
92C2×D3×Dic5—21no—
93C2×D3×Dic5—21no—
94C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C3×C5×C22⋊C4—21no—
96#6719—21no—
97#6719D411yescharacteristic
98#6719D411yescharacteristic
99#6714—21no—
100#6714—21no—
101C4⋊Dic15—21no—
102C4⋊Dic15D411yescharacteristic
103C4⋊Dic15D411yescharacteristic
104C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
105#6712—21no—
106C4×Dic15C2311yescharacteristic
107C4×Dic15C2311yescharacteristic
108C5×#214—22no—
109C5×#213—22no—
110C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
112C3×C4⋊Dic5—21no—
113C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115C2×C3×#168C2311yescharacteristic
116C2×C3×#168C2311yescharacteristic
117Dic3⋊Dic5—21no—
118Dic3⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120(C2×D3)⋊Dic5—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6660—22no—
124#6654—22no—
125#5619—51no—
126#5504—51no—
127C3×#481—51no—
128#5037D511yescharacteristic, complemented
129#4967—51no—
130#4871—51no—
131#4869—51no—
132#4857—51no—
133#4852—51no—
134#4786—51no—
135#4762—51no—
136#4757—51no—
137#4756—51no—
138#4734—51no—
139#4720—51no—
140C2×C5×#41—31no—
141C2×C5×SD16—31no—
142C2×C5×D8—31no—
143C5×#121C2×D311yescharacteristic
144Q8×Dic5—31no—
145Q8×Dic5—31no—
146C2×#688—31no—
147#4086—31no—
148#4085—61no—
149#4084—61no—
150D4×Dic5—31no—
151D4×Dic5—31no—
152D4×Dic5—31no—
153D4×Dic5—61no—
154D4×Dic5—61no—
155C2×#686—31no—
156#4076—31no—
157#4072—31no—
158#4072—61no—
159C2×C4⋊Dic5—61no—
160C2×C4⋊Dic5C2×D311yescharacteristic
161#4039—31no—
162#4036—31no—
163#4032—61no—
164#4029—61no—
165C5×#103—31no—
166C5×#102—31no—
167C5×C22⋊C8—31no—
168#3967—31no—
169#3964—31no—
170#3964C2×D311yescharacteristic
171#3964C2×D311yescharacteristic
172C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
173#3953—31no—
174#3953—31no—
175#3950—31no—
176#3950—31no—
177#3947—31no—
178#3946—31no—
179#3946—31no—
180C8×Dic5—31no—
181#3940C2×D311yescharacteristic
182#3940C2×D311yescharacteristic
183#3119—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×D15—21no—
187C22×C5×D3—21no—
188C3×C5×D4—21no—
189C3×C5×D4—21no—
190C3×C5×D4—81no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
196#1220—81no—
197#1220—81no—
198#1220—81no—
199C2×Dic15—21no—
200C2×Dic15—81no—
201C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
205D60—21no—
206D60—21no—
207C4×D15—81no—
208C5×#67—24no—
209C2×C5×Dic3—21no—
210C5×D12—21no—
211C5×D12#4112yes—
212C4×C5×D3—24no—
213C5×Dic6—21no—
214C5×Dic6#4112yes—
215C2×C3×Dic5—21no—
216C2×C3×Dic5—21no—
217C2×C3×Dic5—81no—
218D3×Dic5—81no—
219D3×Dic5—81no—
220C3×#168—21no—
221C3×#168—21no—
222C5×C3⋊C8—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#235C2×D511yescharacteristic
225C3×#121C2×D511yescharacteristic
226C2×C3×C4⋊C4—51no—
227#940—51no—
228#939—101no—
229#938—101no—
230D4×Dic3—51no—
231C2×#214C2×D511yescharacteristic
232C2×#213C2×D511yescharacteristic
233#930—51no—
234C4×#67—101no—
235C4×#67—101no—
236#926—51no—
237C2×D24—51no—
238C2×#204—51no—
239#893—51no—
240#893—51no—
241#893—51no—
242#892—101no—
243D3×C4⋊C4—101no—
244#890—51no—
245#887—51no—
246#887—51no—
247#886—101no—
248#883—101no—
249C3×#106—51no—
250C3×#106—51no—
251C3×#102—51no—
252C3×#102—51no—
253C3×C22⋊C8—51no—
254#830C2×D511yescharacteristic
255#821—51no—
256#816—51no—
257#815—51no—
258Dic3⋊C8—51no—
259Dic3⋊C8—51no—
260C8×Dic3—51no—
261#810C2×D511yescharacteristic
262#809—51no—
263#809—51no—
264#809C2×D511yescharacteristic
265#807—51no—
266#807—51no—
267C5×#41—62no—
268C5×#41—62no—
269C2×C5×Q8—31no—
270C2×C5×D4—21no—
271C2×C5×D4—31no—
272C2×C5×D4—61no—
273C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
274C22×C4×C5—61no—
275C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
276C2×C22⋊D5—61no—
277C2×C22⋊D5—61no—
278C2×C22⋊D5—61no—
279C22×Dic5—21no—
280C22×Dic5—61no—
281C22×Dic5—61no—
282C22×Dic5—61no—
283C2×D20—31no—
284C2×C4×D5—61no—
285C5×SD16—62no—
286C5×D8—62no—
287C2×C5×C8—31no—
288C2×C5×C8—31no—
289C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
290C5×C22⋊C4—21no—
291C22⋊Dic5—31no—
292C22⋊Dic5—31no—
293C22⋊Dic5—61no—
294C22⋊Dic5—61no—
295C22⋊Dic5—61no—
296#688—62no—
297#686—62no—
298#685—61no—
299#685—61no—
300C4⋊Dic5—21no—
301C4⋊Dic5—31no—
302C4⋊Dic5—31no—
303C4⋊Dic5—31no—
304C4⋊Dic5—61no—
305C4⋊Dic5—61no—
306C4⋊Dic5—61no—
307C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
308C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
309#683—61no—
310C4×Dic5—31no—
311C4×Dic5—31no—
312C4×Dic5—61no—
313C4×Dic5—61no—
314C2×#168C22×D311yescharacteristic
315C2×#168C22×D311yescharacteristic
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—51no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—31no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5—21no—
332C22×C3×C5—21no—
333C22×C3×C5—21no—
334C22×C3×C5—41no—
335C22×C3×C5—41no—
336C22×C3×C5—41no—
337C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×D15—41no—
339C2×D15—41no—
340C2×D15—41no—
341C2×C5×D3—22no—
342C2×C5×D3—41no—
343C2×C5×D3—41no—
344C3×C4×C5—21no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348Dic15—21no—
349Dic15—21no—
350Dic15—21no—
351Dic15—21no—
352Dic15—41no—
353C3×Dic5—41no—
354C3×Dic5—41no—
355C5×Dic3—22no—
356C2×C3×D4—21no—
357C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
358C22×C3×C4—101no—
359C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
360C2×#67—21no—
361C2×#67—101no—
362C2×#67—101no—
363C2×#67—101no—
364C22×Dic3—101no—
365#235—22no—
366#235—22no—
367C2×D12—51no—
368C2×D12C22×D511yescharacteristic
369C2×C4×D3—21no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
374C2×C3×C8—51no—
375C2×C3×C8—51no—
376C3×C4⋊C4—51no—
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4—101no—
379C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C3×C22⋊C4—21no—
381#217—51no—
382#217—51no—
383#217—101no—
384#214—22no—
385#213—22no—
386(C2×D3)⋊C4—101no—
387(C2×D3)⋊C4—101no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390C4⋊Dic3—51no—
391C4⋊Dic3—51no—
392C4⋊Dic3—51no—
393C4⋊Dic3—101no—
394Dic3⋊C4—101no—
395Dic3⋊C4—101no—
396Dic3⋊C4—101no—
397C4×Dic3—51no—
398C4×Dic3—51no—
399C4×Dic3—101no—
400C4×Dic3—101no—
401C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
402C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
403D24—102no—
404#204—102no—
405C23×C5—21no—
406C23×C5—61no—
407C23×C5D3×D411yescharacteristic
408C22×D5—61no—
409C5×Q8—32no—
410C5×Q8—61no—
411C5×D4—21no—
412C5×D4—21no—
413C5×D4—32no—
414C5×D4—64no—
415C5×D4—61no—
416C5×D4—81no—
417C2×C4×C5—21no—
418C2×C4×C5—21no—
419C2×C4×C5—21no—
420C2×C4×C5—64no—
421C2×C4×C5—61no—
422C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
423C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
424C22⋊D5—241no—
425C22⋊D5—241no—
426C22⋊D5—241no—
427C2×Dic5—21no—
428C2×Dic5—21no—
429C2×Dic5—31no—
430C2×Dic5—31no—
431C2×Dic5—31no—
432C2×Dic5—31no—
433C2×Dic5—61no—
434C2×Dic5—81no—
435C2×Dic5—241no—
436C2×Dic5—241no—
437C2×Dic5—241no—
438D20—61no—
439D20—61no—
440C4×D5—241no—
441C5×C8—61no—
442C5×C8—61no—
443#168—21no—
444#168—21no—
445C2×#41—31no—
446C2×SD16—31no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—31no—
449C2×D8—151no—
450#127—151no—
451#125—151no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—301no—
456#121—301no—
457#121D3×D511yescharacteristic
458C4×Q8—151no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—151no—
461C4×D4—151no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—51no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—151no—
471#107—151no—
472#106—51no—
473#106—51no—
474C4⋊C8—151no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—31no—
477#103—151no—
478#102—31no—
479#102—51no—
480#102—51no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—31no—
485C22⋊C8—51no—
486#97—151no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5—41no—
489C2×C3×C5—81no—
490C2×C3×C5#52511yescharacteristic
491C2×C3×C5#57611yescharacteristic
492C2×C3×C5#57711yescharacteristic
493D15—81no—
494C5×D3—42no—
495C23×C3—21no—
496C23×C3D4×D511yescharacteristic
497C22×D3—21no—
498C22×D3—101no—
499C3×D4—21no—
500C3×D4—21no—
501C3×D4—81no—
502C2×C3×C4—21no—
503C2×C3×C4—21no—
504C2×C3×C4—21no—
505C2×C3×C4—101no—
506C2×C3×C4—101no—
507C2×C3×C4—401no—
508C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—24no—
511#67—401no—
512#67—401no—
513#67—401no—
514C2×Dic3—21no—
515C2×Dic3—51no—
516C2×Dic3—51no—
517C2×Dic3—51no—
518C2×Dic3—51no—
519C2×Dic3—101no—
520C2×Dic3—401no—
521D12—21no—
522D12—101no—
523D12—101no—
524D12#71112yes—
525C4×D3—24no—
526C4×D3—401no—
527C4×D3—401no—
528C4×D3—401no—
529Dic6—21no—
530Dic6#71112yes—
531C3×C8—101no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—21no—
535C22×C5—21no—
536C22×C5—21no—
537C22×C5—21no—
538C22×C5—41no—
539C22×C5—41no—
540C22×C5—41no—
541C22×C5—62no—
542C22×C5—121no—
543C22×C5—121no—
544C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
545C2×D5—121no—
546C2×D5—121no—
547C2×D5—121no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—41no—
550C4×C5—62no—
551C4×C5D3×#4111yescharacteristic
552C4×C5D3×#4111yescharacteristic
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—61no—
556Dic5—61no—
557Dic5—61no—
558Dic5—61no—
559Dic5—121no—
560#41—62no—
561#41—62no—
562C2×Q8—31no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—31no—
565C2×D4—61no—
566C2×D4—151no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
571C22×C4—61no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
578SD16—62no—
579SD16—302no—
580D8—62no—
581D8—302no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—31no—
584C2×C8—51no—
585C2×C8—51no—
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—151no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—301no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—151no—
606C42—151no—
607C42—301no—
608C42—301no—
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—21no—
611C22×C3—21no—
612C22×C3—21no—
613C22×C3—41no—
614C22×C3—41no—
615C22×C3—41no—
616C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
617C2×D3—22no—
618C2×D3—41no—
619C2×D3—41no—
620C2×D3—201no—
621C2×D3—201no—
622C2×D3—201no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—41no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4—201no—
627C3×C4C2×#71111yescharacteristic
628C3×C4C2×#71111yescharacteristic
629Dic3—22no—
630Dic3—101no—
631Dic3—101no—
632Dic3—101no—
633Dic3—101no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—41no—
636C2×C5—81no—
637C2×C5—122no—
638C2×C5#565611yescharacteristic
639C2×C5#576211yescharacteristic
640C2×C5#577411yescharacteristic
641D5—241no—
642C23—21no—
643C23—61no—
644C23—301no—
645C23#679011yescharacteristic
646Q8—32no—
647Q8—61no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—32no—
651D4—64no—
652D4—61no—
653D4—81no—
654D4—301no—
655D4—301no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—64no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—151no—
667C2×C4—151no—
668C2×C4—151no—
669C2×C4—151no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—401no—
672C2×C4—1201no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4—1201no—
676C2×C4#679011yescharacteristic
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—61no—
679C8—61no—
680C8—101no—
681C8—101no—
682C2×C3—41no—
683C2×C3—81no—
684C2×C3#6592011yescharacteristic
685C2×C3#6610311yescharacteristic
686C2×C3#6610911yescharacteristic
687D3—42no—
688D3—401no—
689C5#8131211yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—62no—
697C22—121no—
698C22—121no—
699C22—601no—
700C22—601no—
701C22—601no—
702C22C2×#679011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—62no—
706C4—201no—
707C4—201no—
708C4—301no—
709C4—301no—
710C4—301no—
711C4—301no—
712C4—601no—
713C4D3×#71111yescharacteristic
714C4D3×#71111yescharacteristic
715C3#1061180311yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—41no—
717C2—81no—
718C2—122no—
719C2—1201no—
720C2#1175472811yescharacteristic
721C2#1175482411yescharacteristic
722C2#1175533011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#121C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#121D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756378C2semidirect
2. #11754492C2semidirect
3. C5×#5037C2semidirect
4. C3×#65323C2semidirect
5. #11749020C2semidirect
6. #11749016C2semidirect
7. #11748994C2semidirect
8. #11748991C2semidirect
9. #11748521C2semidirect
10. #11748474C2semidirect
11. #11748332C2semidirect
12. #11747299C2semidirect
13. #11747279C2semidirect
14. #11747260C2semidirect
15. #11747236C2semidirect
69. #65323D3semidirect
128. #5037D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#81312semidirect
715. C3#10611803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563782
#117544922
C5×#50372
C3×#653232
#117490202
#117490162
#117489942
#117489912
#117485212
#117484742
#117483322
#117472992
#117472792
#117472602
#117472362
#106118033
#813125