Finite Group Databasebeta

← #14435865

Subgroups — #14435865

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#5619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749013C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747291C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747252C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10615165—31nomaximal, Hall
17C2×#6817C2211yescharacteristic
18C3×C5×#121C2211yescharacteristic
19C2×#6716C2211yescharacteristic
20C2×#6715C2211yescharacteristic
21C5×#940C2211yescharacteristic
22C5×#939—21no—
23C5×#938—21no—
24C5×D4×Dic3C2211yescharacteristic
25C5×#930C2211yescharacteristic
26C5×#926C2211yescharacteristic
27C5×#893C2211yescharacteristic
28C5×#890C2211yescharacteristic
29C5×#886—21no—
30C5×#883—21no—
31C2×C3×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
32#91552—21no—
33#91552—21no—
34#91437—21no—
35#91428C2211yescharacteristic
36#91428C2211yescharacteristic
37#91347—21no—
38#91340C2211yescharacteristic
39#91340C2211yescharacteristic
40C2×#6659C2211yescharacteristic
41C2×#6654C2211yescharacteristic
42#91114C2211yescharacteristic
43#91094C2211yescharacteristic
44#91093C2211yescharacteristic
45C3×#3964C2211yescharacteristic
46C3×#3964C2211yescharacteristic
47C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
48C3×#3940C2211yescharacteristic
49C3×#3940C2211yescharacteristic
50#90989C2211yescharacteristic
51#90989C2211yescharacteristic
52Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
53Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90969C2211yescharacteristic
56#90966C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90953C2211yescharacteristic
59Dic3×#168C2211yescharacteristic
60#81312—51nomaximal, Hall
61C5×#540—31no—
62#65857—31no—
63#65364—31no—
64#65361—31no—
65#65355—31no—
66#65352—31no—
67#65326—31no—
68#65326—31no—
69#65323D311yescharacteristic, complemented
70#65322—31no—
71#65307—31no—
72C4×#687—31no—
73#65303—31no—
74C4×#686—31no—
75#65289—31no—
76C2×C3×C5×D4—21no—
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
79C2×#1220—21no—
80#6817—22no—
81#6817—22no—
82C2×D60C2311yescharacteristic
83C2×C4×D15—21no—
84C2×Dic30C2311yescharacteristic
85C2×C5×#67—21no—
86C2×C5×#67—21no—
87C2×C5×#67—21no—
88C22×C5×Dic3—21no—
89C2×C5×D12C2311yescharacteristic
90C2×C4×C5×D3—21no—
91C22×C3×Dic5—21no—
92C2×#1200—21no—
93C2×#1200—21no—
94C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C3×C5×C22⋊C4—21no—
96#6716—22no—
97#6715—22no—
98C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
99C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
100C5×#217—21no—
101C5×#217D411yescharacteristic
102C5×#217D411yescharacteristic
103C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
104C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C5×C4⋊Dic3—21no—
106C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
107C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
108C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
109C5×Dic3⋊C4—21no—
110C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
111C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
112C3×C4⋊Dic5—21no—
113C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115C2×C3×#168C2311yescharacteristic
116C2×C3×#168C2311yescharacteristic
117#6669—21no—
118#6669—21no—
119#6667—21no—
120#6667—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6659—22no—
124#6654—22no—
125#5619D511yescharacteristic, complemented
126#5504—51no—
127C3×#481—51no—
128#5037—51no—
129#4967—51no—
130#4871—51no—
131#4869—51no—
132#4857—51no—
133#4852—51no—
134#4786—51no—
135#4762—51no—
136#4757—51no—
137#4756—51no—
138#4734—51no—
139#4720—51no—
140C2×#709—31no—
141C5×#127—31no—
142C5×#125—31no—
143C5×#123—61no—
144C5×#123—61no—
145C5×#121—31no—
146C5×#121—61no—
147C5×#121—61no—
148C5×#121C2×D311yescharacteristic
149C4×C5×D4—31no—
150C4×C5×D4—31no—
151C5×#117—31no—
152C2×#687—31no—
153C2×#687—31no—
154C2×#686—31no—
155C2×#686—31no—
156C2×C4⋊Dic5C2×D311yescharacteristic
157#4038—61no—
158D5×C4⋊C4—61no—
159#4027—61no—
160#4027—61no—
161C4×D20—31no—
162C4×D20—31no—
163C4×Dic10—31no—
164C4×Dic10—31no—
165#3964—31no—
166#3964—31no—
167#3964C2×D311yescharacteristic
168#3964C2×D311yescharacteristic
169C22⋊#168—31no—
170C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
171#3942—31no—
172#3942—31no—
173#3941—31no—
174#3941—31no—
175#3940C2×D311yescharacteristic
176#3940C2×D311yescharacteristic
177#3939—31no—
178#3939—31no—
179C4⋊#168—31no—
180C4⋊#168—31no—
181#3935—31no—
182C4×#168—31no—
183#3119—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×D15—21no—
187C22×C5×D3—21no—
188C3×C5×D4—21no—
189C3×C5×D4—21no—
190C3×C5×D4—81no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
196#1220—24no—
197C2×Dic15—21no—
198D60—21no—
199D60#4112yes—
200C4×D15—24no—
201Dic30—21no—
202Dic30#4112yes—
203C5×#67—81no—
204C5×#67—81no—
205C5×#67—81no—
206C2×C5×Dic3—21no—
207C2×C5×Dic3—81no—
208C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
209C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
210C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
211C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
212C5×D12—21no—
213C5×D12—21no—
214C4×C5×D3—81no—
215C2×C3×Dic5—21no—
216C2×C3×Dic5—21no—
217C2×C3×Dic5—81no—
218#1200—81no—
219#1200—81no—
220C3⋊#168—21no—
221C3⋊#168—21no—
222C3×#168—21no—
223C3×#168—21no—
224C2×#235—51no—
225C3×#121C2×D511yescharacteristic
226C2×C3×C4⋊C4—51no—
227#940C2×D511yescharacteristic
228#939—21no—
229#938—21no—
230D4×Dic3C2×D511yescharacteristic
231C2×#214—51no—
232C2×#213—51no—
233#930C2×D511yescharacteristic
234C4×#67—101no—
235C4×#67—101no—
236#926C2×D511yescharacteristic
237C2×D24—51no—
238C2×#204—51no—
239#893—51no—
240#893—51no—
241#893C2×D511yescharacteristic
242#892—101no—
243D3×C4⋊C4—101no—
244#890C2×D511yescharacteristic
245#887—51no—
246#887—51no—
247#886—21no—
248#883—21no—
249C3×#106—51no—
250C3×#106—51no—
251C3×#102—51no—
252C3×#102—51no—
253C3×C22⋊C8—51no—
254#830—51no—
255#821—51no—
256#816—51no—
257#815—51no—
258Dic3⋊C8—51no—
259Dic3⋊C8—51no—
260C8×Dic3—51no—
261#810—51no—
262#809—51no—
263#809—51no—
264#809—51no—
265#807—51no—
266#807—51no—
267C2×C5×D4—21no—
268C2×C5×D4—31no—
269C2×C5×D4—61no—
270C2×C5×D4—61no—
271C2×C5×D4—61no—
272C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
273C22×C4×C5—61no—
274C22×C4×C5—61no—
275C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
276C2×C22⋊D5—61no—
277C22×Dic5—21no—
278#709—62no—
279#709—62no—
280C2×D20—31no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×Dic10—31no—
285C5×C4⋊C4—31no—
286C5×C4⋊C4—31no—
287C5×C4⋊C4—31no—
288C5×C4⋊C4—61no—
289C5×C4⋊C4—61no—
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C5×C22⋊C4—21no—
292C5×C22⋊C4—31no—
293C5×C22⋊C4—31no—
294C5×C22⋊C4—61no—
295C5×C22⋊C4—61no—
296C5×C22⋊C4—61no—
297C42×C5—31no—
298C42×C5—31no—
299#687—62no—
300#687—62no—
301#686—62no—
302#686—62no—
303#685—61no—
304#685—61no—
305C4⋊Dic5—21no—
306C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
307C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
308#683—61no—
309#683—61no—
310C4×Dic5—61no—
311C4×Dic5—61no—
312C2×#168—31no—
313C2×#168—31no—
314C2×#168C22×D311yescharacteristic
315C2×#168C22×D311yescharacteristic
316#540—31no—
317#520—151no—
318#481—51no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5—21no—
332C22×C3×C5—21no—
333C22×C3×C5—21no—
334C22×C3×C5—41no—
335C22×C3×C5—41no—
336C22×C3×C5—41no—
337C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×D15—22no—
339C2×D15—41no—
340C2×D15—41no—
341C2×C5×D3—41no—
342C2×C5×D3—41no—
343C2×C5×D3—41no—
344C3×C4×C5—21no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348Dic15—22no—
349C3×Dic5—41no—
350C3×Dic5—41no—
351C5×Dic3—21no—
352C5×Dic3—21no—
353C5×Dic3—21no—
354C5×Dic3—21no—
355C5×Dic3—41no—
356C2×C3×D4—21no—
357C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
358C22×C3×C4—101no—
359C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
360C2×#67—21no—
361C2×#67—21no—
362C2×#67—21no—
363C2×#67—101no—
364C22×Dic3—21no—
365#235—102no—
366#235—102no—
367C2×D12—51no—
368C2×D12C22×D511yescharacteristic
369C2×C4×D3—21no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6—51no—
374C2×C3×C8—51no—
375C2×C3×C8—51no—
376C3×C4⋊C4—51no—
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4—101no—
379C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C3×C22⋊C4—21no—
381#217—21no—
382#217C22⋊D511yescharacteristic
383#217C22⋊D511yescharacteristic
384#214—102no—
385#213—102no—
386(C2×D3)⋊C4—21no—
387(C2×D3)⋊C4—21no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390C4⋊Dic3—21no—
391C4⋊Dic3C22⋊D511yescharacteristic
392C4⋊Dic3C22⋊D511yescharacteristic
393C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
394Dic3⋊C4—21no—
395Dic3⋊C4—101no—
396Dic3⋊C4—101no—
397C4×Dic3—101no—
398C4×Dic3—101no—
399C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
400C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
401C2×C3⋊C8—51no—
402C2×C3⋊C8—51no—
403D24—102no—
404#204—102no—
405C23×C5—21no—
406C23×C5—61no—
407C23×C5D3×D411yescharacteristic
408C22×D5—61no—
409C5×D4—21no—
410C5×D4—21no—
411C5×D4—61no—
412C5×D4—61no—
413C5×D4—81no—
414C5×D4—241no—
415C5×D4—241no—
416C5×D4—241no—
417C2×C4×C5—21no—
418C2×C4×C5—21no—
419C2×C4×C5—21no—
420C2×C4×C5—31no—
421C2×C4×C5—31no—
422C2×C4×C5—31no—
423C2×C4×C5—31no—
424C2×C4×C5—61no—
425C2×C4×C5—241no—
426C2×C4×C5—241no—
427C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
428C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
429C22⋊D5—64no—
430C2×Dic5—21no—
431C2×Dic5—21no—
432C2×Dic5—61no—
433C2×Dic5—81no—
434D20—32no—
435D20—61no—
436C4×D5—64no—
437C4×D5—241no—
438C4×D5—241no—
439Dic10—32no—
440Dic10—61no—
441#168—21no—
442#168—21no—
443#168—61no—
444#168—61no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—151no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—151no—
449C2×D8—151no—
450#127—31no—
451#125—31no—
452#123—61no—
453#123—61no—
454#121—31no—
455#121—61no—
456#121—61no—
457#121D3×D511yescharacteristic
458C4×Q8—151no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—31no—
461C4×D4—31no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—31no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—51no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—151no—
471#107—151no—
472#106—51no—
473#106—51no—
474C4⋊C8—151no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—151no—
477#103—151no—
478#102—51no—
479#102—51no—
480#102—151no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—51no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—151no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5—41no—
489C2×C3×C5—81no—
490C2×C3×C5#52511yescharacteristic
491C2×C3×C5#57611yescharacteristic
492C2×C3×C5#57711yescharacteristic
493D15—42no—
494C5×D3—81no—
495C23×C3—21no—
496C23×C3C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C22×D3—21no—
498C22×D3—101no—
499C3×D4—21no—
500C3×D4—21no—
501C3×D4—81no—
502C2×C3×C4—21no—
503C2×C3×C4—21no—
504C2×C3×C4—21no—
505C2×C3×C4—101no—
506C2×C3×C4—101no—
507C2×C3×C4—401no—
508C2×C3×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—81no—
511#67—81no—
512#67—81no—
513#67—104no—
514C2×Dic3—21no—
515C2×Dic3—81no—
516C2×Dic3—101no—
517C2×Dic3C2×C22⋊D511yescharacteristic
518C2×Dic3C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C2×Dic3C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C2×Dic3C2×C22⋊D511yescharacteristic
521D12—21no—
522D12—21no—
523D12—52no—
524D12—101no—
525C4×D3—81no—
526C4×D3—104no—
527C4×D3—401no—
528C4×D3—401no—
529Dic6—52no—
530Dic6—101no—
531C3×C8—101no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—101no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—21no—
536C22×C5—21no—
537C22×C5—21no—
538C22×C5—41no—
539C22×C5—41no—
540C22×C5—41no—
541C22×C5—121no—
542C22×C5—121no—
543C22×C5—121no—
544C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
545C2×D5—62no—
546C2×D5—121no—
547C2×D5—121no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—41no—
550C4×C5—61no—
551C4×C5—61no—
552C4×C5—61no—
553C4×C5—61no—
554C4×C5—121no—
555C4×C5D3×#4111yescharacteristic
556C4×C5D3×#4111yescharacteristic
557Dic5—41no—
558Dic5—41no—
559Dic5—62no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8—151no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—31no—
565C2×D4—61no—
566C2×D4—61no—
567C2×D4—61no—
568C2×D4—151no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
571C22×C4—61no—
572C22×C4—61no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
578SD16—302no—
579SD16—302no—
580D8—302no—
581D8—302no—
582C2×C8—51no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8—151no—
585C2×C8—151no—
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—31no—
588C4⋊C4—31no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—51no—
591C4⋊C4—61no—
592C4⋊C4—61no—
593C4⋊C4—101no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—31no—
599C22⋊C4—31no—
600C22⋊C4—61no—
601C22⋊C4—61no—
602C22⋊C4—61no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—31no—
606C42—31no—
607C42—301no—
608C42—301no—
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—21no—
611C22×C3—21no—
612C22×C3—21no—
613C22×C3—41no—
614C22×C3—41no—
615C22×C3—41no—
616C22×C3C22×C22⋊D511yescharacteristic
617C2×D3—41no—
618C2×D3—41no—
619C2×D3—41no—
620C2×D3—102no—
621C2×D3—201no—
622C2×D3—201no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—41no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4—201no—
627C3×C4D5×#4111yescharacteristic
628C3×C4D5×#4111yescharacteristic
629Dic3—21no—
630Dic3—21no—
631Dic3—21no—
632Dic3—21no—
633Dic3—41no—
634Dic3—102no—
635C2×C5—41no—
636C2×C5—81no—
637C2×C5—241no—
638C2×C5#565611yescharacteristic
639C2×C5#576211yescharacteristic
640C2×C5#577411yescharacteristic
641D5—122no—
642C23—21no—
643C23—61no—
644C23—301no—
645C23D3×C22⋊D511yescharacteristic
646Q8—152no—
647Q8—301no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—61no—
651D4—61no—
652D4—81no—
653D4—152no—
654D4—241no—
655D4—241no—
656D4—241no—
657D4—304no—
658D4—301no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—31no—
663C2×C4—31no—
664C2×C4—31no—
665C2×C4—31no—
666C2×C4—61no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—241no—
670C2×C4—241no—
671C2×C4—304no—
672C2×C4—301no—
673C2×C4—401no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4—1201no—
676C2×C4D3×C22⋊D511yescharacteristic
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—101no—
679C8—101no—
680C8—301no—
681C8—301no—
682C2×C3—41no—
683C2×C3—81no—
684C2×C3#6616211yescharacteristic
685C2×C3#6616911yescharacteristic
686C2×C3#6617011yescharacteristic
687D3—81no—
688D3—202no—
689C5#8131211yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—121no—
697C22—121no—
698C22—121no—
699C22—302no—
700C22—601no—
701C22—601no—
702C22C2×D3×C22⋊D511yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—61no—
706C4—61no—
707C4—61no—
708C4—61no—
709C4—121no—
710C4—201no—
711C4—201no—
712C4—302no—
713C4#9202411yescharacteristic
714C4#9202411yescharacteristic
715C3#1061516511yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—41no—
717C2—81no—
718C2—241no—
719C2—602no—
720C2#1175471111yescharacteristic
721C2#1175481311yescharacteristic
722C2#1175532311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D3×C22⋊D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#121C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#121D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#5619C2semidirect
2. #11754496C2semidirect
3. #11751138C2semidirect
4. C3×#65323C2semidirect
5. #11749014C2semidirect
6. #11749013C2semidirect
7. #11748987C2semidirect
8. #11748986C2semidirect
9. #11748526C2semidirect
10. #11748381C2semidirect
11. #11748330C2semidirect
12. #11747470C2semidirect
13. #11747291C2semidirect
14. #11747277C2semidirect
15. #11747252C2semidirect
69. #65323D3semidirect
125. #5619D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#81312semidirect
715. C3#10615165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#56192
#117544962
#117511382
C3×#653232
#117490142
#117490132
#117489872
#117489862
#117485262
#117483812
#117483302
#117474702
#117472912
#117472772
#117472522
#106151653
#813125