Finite Group Databasebeta

← #14435866

Subgroups — #14435866

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747302C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747259C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747229C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613043—31nomaximal, Hall
17C2×C3×#709C2211yescharacteristic
18C3×C5×#121C2211yescharacteristic
19#91829C2211yescharacteristic
20#91828—21no—
21#91827—21no—
22D4×Dic15C2211yescharacteristic
23#91819C2211yescharacteristic
24#91815C2211yescharacteristic
25#91782C2211yescharacteristic
26#91779C2211yescharacteristic
27#91775—21no—
28#91772—21no—
29C2×C5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
30C2×C3×#687C2211yescharacteristic
31C2×C3×#686C2211yescharacteristic
32Dic3×C22⋊D5—21no—
33Dic3×C22⋊D5—21no—
34#91434C2211yescharacteristic
35#91434C2211yescharacteristic
36D5×C4⋊Dic3—21no—
37#91358—21no—
38#91331C2211yescharacteristic
39#91331C2211yescharacteristic
40C2×#6658C2211yescharacteristic
41C2×#6653C2211yescharacteristic
42C5×#832C2211yescharacteristic
43C5×#832C2211yescharacteristic
44C5×#830C2211yescharacteristic
45C5×#808C2211yescharacteristic
46C5×#808C2211yescharacteristic
47C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
48C3×#3942C2211yescharacteristic
49C3×#3941C2211yescharacteristic
50#90988C2211yescharacteristic
51#90988C2211yescharacteristic
52#90983C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90971C2211yescharacteristic
55#90969C2211yescharacteristic
56#90969C2211yescharacteristic
57#90965C2211yescharacteristic
58#90954C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#80072—51nomaximal, Hall
61#65953—31no—
62#65838—31no—
63C5×#481—31no—
64#65326D311yescharacteristic, complemented
65#65256—31no—
66#65160—31no—
67#65158—31no—
68#65146—31no—
69#65141—31no—
70#65075—31no—
71#65051—31no—
72#65046—31no—
73#65045—31no—
74#65023—31no—
75#65009—31no—
76C2×C3×C5×D4—21no—
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
79C2×#1220—21no—
80C2×#1220—21no—
81C2×#1220—21no—
82C22×Dic15—21no—
83C2×D60C2311yescharacteristic
84C2×C4×D15—21no—
85C22×C5×Dic3—21no—
86C2×C3×C22⋊D5—21no—
87C3×#709—22no—
88C3×#709—22no—
89C2×C3×D20C2311yescharacteristic
90C2×C3×C4×D5—21no—
91C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
92C2×D5×Dic3—21no—
93C2×D5×Dic3—21no—
94C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C3×C5×C22⋊C4—21no—
96#6719—21no—
97#6719D411yescharacteristic
98#6719D411yescharacteristic
99#6714—21no—
100#6714—21no—
101C4⋊Dic15—21no—
102C4⋊Dic15D411yescharacteristic
103C4⋊Dic15D411yescharacteristic
104C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
105#6712—21no—
106C4×Dic15C2311yescharacteristic
107C4×Dic15C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊Dic3—21no—
109C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
111C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
113C3×#687—22no—
114C3×#686—22no—
115C2×C3×#168C2311yescharacteristic
116C2×C3×#168C2311yescharacteristic
117#6668—21no—
118#6668—21no—
119#6665—21no—
120#6665—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6658—22no—
124#6653—22no—
125#5827—51no—
126#5619—51no—
127C3×#449—51no—
128#5238—51no—
129#5164—51no—
130#5163—51no—
131#5150—51no—
132Dic3×D8—51no—
133#5034D511yescharacteristic, complemented
134#4796—51no—
135#4788—51no—
136#4785—51no—
137#4766—51no—
138#4736—51no—
139#4720—51no—
140C2×#709C2×D311yescharacteristic
141C5×#121C2×D311yescharacteristic
142C2×C5×C4⋊C4—31no—
143#4086—31no—
144#4085—61no—
145#4084—61no—
146D4×Dic5—31no—
147C2×#687C2×D311yescharacteristic
148C2×#686C2×D311yescharacteristic
149#4076—31no—
150C4×C22⋊D5—61no—
151C4×C22⋊D5—61no—
152#4072—31no—
153C2×D40—31no—
154C2×#677—31no—
155#4039—31no—
156#4039—31no—
157#4039—31no—
158#4038—61no—
159D5×C4⋊C4—61no—
160#4036—31no—
161#4033—31no—
162#4033—31no—
163#4032—61no—
164#4029—61no—
165C5×#106—31no—
166C5×#106—31no—
167C5×#102—31no—
168C5×#102—31no—
169C5×C22⋊C8—31no—
170C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
171#3953—31no—
172#3948—31no—
173#3947—31no—
174#3946—31no—
175#3946—31no—
176C8×Dic5—31no—
177#3942C2×D311yescharacteristic
178#3941—31no—
179#3941—31no—
180#3941C2×D311yescharacteristic
181#3939—31no—
182#3939—31no—
183#3119—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×D15—21no—
187C22×C3×D5—21no—
188C3×C5×D4—21no—
189C3×C5×D4—21no—
190C3×C5×D4—81no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
196#1220—81no—
197#1220—81no—
198#1220—81no—
199C2×Dic15—21no—
200C2×Dic15—81no—
201C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
205D60—21no—
206D60—21no—
207C4×D15—81no—
208C2×C5×Dic3—21no—
209C2×C5×Dic3—21no—
210C2×C5×Dic3—81no—
211C3×C22⋊D5—24no—
212C2×C3×Dic5—21no—
213C3×D20—21no—
214C3×D20#4112yes—
215C3×C4×D5—24no—
216C3×Dic10—21no—
217C3×Dic10#4112yes—
218D5×Dic3—81no—
219D5×Dic3—81no—
220C3×#168—21no—
221C3×#168—21no—
222C5×C3⋊C8—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×C3×#41—51no—
225C2×C3×SD16—51no—
226C2×C3×D8—51no—
227C3×#121C2×D511yescharacteristic
228Q8×Dic3—51no—
229Q8×Dic3—51no—
230C2×#215—51no—
231#940—51no—
232#939—101no—
233#938—101no—
234D4×Dic3—51no—
235D4×Dic3—51no—
236D4×Dic3—51no—
237D4×Dic3—101no—
238D4×Dic3—101no—
239C2×#213—51no—
240#930—51no—
241#926—51no—
242#926—101no—
243C2×C4⋊Dic3—101no—
244C2×C4⋊Dic3C2×D511yescharacteristic
245#893—51no—
246#890—51no—
247#886—101no—
248#883—101no—
249C3×#103—51no—
250C3×#102—51no—
251C3×C22⋊C8—51no—
252#835—51no—
253#832—51no—
254#832C2×D511yescharacteristic
255#832C2×D511yescharacteristic
256#830C2×D511yescharacteristic
257#821—51no—
258#821—51no—
259#818—51no—
260#818—51no—
261#815—51no—
262Dic3⋊C8—51no—
263Dic3⋊C8—51no—
264C8×Dic3—51no—
265#808C2×D511yescharacteristic
266#808C2×D511yescharacteristic
267C2×C5×D4—21no—
268C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
269C22×C4×C5—61no—
270C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
271C2×C22⋊D5—21no—
272C2×C22⋊D5—61no—
273C2×C22⋊D5—61no—
274C2×C22⋊D5—61no—
275C22×Dic5—61no—
276#709—22no—
277#709—22no—
278C2×D20—31no—
279C2×D20C22×D311yescharacteristic
280C2×C4×D5—21no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8—31no—
287C5×C4⋊C4—31no—
288C5×C4⋊C4—31no—
289C5×C4⋊C4—61no—
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C5×C22⋊C4—21no—
292C22⋊Dic5—31no—
293C22⋊Dic5—31no—
294C22⋊Dic5—61no—
295#687—22no—
296#686—22no—
297#685—61no—
298#685—61no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301C4⋊Dic5—31no—
302C4⋊Dic5—31no—
303C4⋊Dic5—31no—
304C4⋊Dic5—61no—
305#683—61no—
306#683—61no—
307#683—61no—
308C4×Dic5—31no—
309C4×Dic5—31no—
310C4×Dic5—61no—
311C4×Dic5—61no—
312C2×#168C22×D311yescharacteristic
313C2×#168C22×D311yescharacteristic
314D40—62no—
315#677—62no—
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—31no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—51no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5—21no—
332C22×C3×C5—21no—
333C22×C3×C5—21no—
334C22×C3×C5—41no—
335C22×C3×C5—41no—
336C22×C3×C5—41no—
337C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×D15—41no—
339C2×D15—41no—
340C2×D15—41no—
341C2×C3×D5—22no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—21no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348Dic15—21no—
349Dic15—21no—
350Dic15—21no—
351Dic15—21no—
352Dic15—41no—
353C3×Dic5—22no—
354C5×Dic3—41no—
355C5×Dic3—41no—
356C3×#41—102no—
357C3×#41—102no—
358C2×C3×Q8—51no—
359C2×C3×D4—21no—
360C2×C3×D4—51no—
361C2×C3×D4—101no—
362C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
363C22×C3×C4—101no—
364C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
365C2×#67—101no—
366C2×#67—101no—
367C2×#67—101no—
368C22×Dic3—21no—
369C22×Dic3—101no—
370C22×Dic3—101no—
371C22×Dic3—101no—
372C2×D12—51no—
373C2×C4×D3—101no—
374C3×SD16—102no—
375C3×D8—102no—
376C2×C3×C8—51no—
377C2×C3×C8—51no—
378C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C3×C22⋊C4—21no—
380#217—51no—
381#217—51no—
382#217—101no—
383#217—101no—
384#217—101no—
385#215—102no—
386#213—102no—
387(C2×D3)⋊C4—101no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389C4⋊Dic3—21no—
390C4⋊Dic3—51no—
391C4⋊Dic3—51no—
392C4⋊Dic3—51no—
393C4⋊Dic3—101no—
394C4⋊Dic3—101no—
395C4⋊Dic3—101no—
396C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
397C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
398Dic3⋊C4—101no—
399C4×Dic3—51no—
400C4×Dic3—51no—
401C4×Dic3—101no—
402C4×Dic3—101no—
403C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
404C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C23×C5—21no—
406C23×C5D3×D411yescharacteristic
407C22×D5—21no—
408C22×D5—61no—
409C5×D4—21no—
410C5×D4—21no—
411C5×D4—81no—
412C2×C4×C5—21no—
413C2×C4×C5—21no—
414C2×C4×C5—21no—
415C2×C4×C5—61no—
416C2×C4×C5—61no—
417C2×C4×C5—241no—
418C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
419C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
420C22⋊D5—24no—
421C22⋊D5—241no—
422C22⋊D5—241no—
423C22⋊D5—241no—
424C2×Dic5—21no—
425C2×Dic5—31no—
426C2×Dic5—31no—
427C2×Dic5—31no—
428C2×Dic5—31no—
429C2×Dic5—61no—
430C2×Dic5—241no—
431D20—21no—
432D20—61no—
433D20—61no—
434D20#23712yes—
435C4×D5—24no—
436C4×D5—241no—
437C4×D5—241no—
438C4×D5—241no—
439Dic10—21no—
440Dic10#23712yes—
441C5×C8—61no—
442C5×C8—61no—
443#168—21no—
444#168—21no—
445C2×#41—51no—
446C2×SD16—51no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—51no—
449C2×D8—151no—
450#127—151no—
451#125—151no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—301no—
456#121—301no—
457#121D3×D511yescharacteristic
458C4×Q8—151no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—151no—
461C4×D4—151no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—31no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—151no—
471#107—151no—
472#106—31no—
473#106—31no—
474C4⋊C8—151no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—51no—
477#103—151no—
478#102—31no—
479#102—31no—
480#102—51no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—31no—
485C22⋊C8—51no—
486#97—151no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5—41no—
489C2×C3×C5—81no—
490C2×C3×C5#52511yescharacteristic
491C2×C3×C5#57611yescharacteristic
492C2×C3×C5#57711yescharacteristic
493D15—81no—
494C3×D5—42no—
495C23×C3—21no—
496C23×C3—101no—
497C23×C3D4×D511yescharacteristic
498C22×D3—101no—
499C3×Q8—52no—
500C3×Q8—101no—
501C3×D4—21no—
502C3×D4—21no—
503C3×D4—52no—
504C3×D4—81no—
505C3×D4—104no—
506C3×D4—101no—
507C2×C3×C4—21no—
508C2×C3×C4—21no—
509C2×C3×C4—21no—
510C2×C3×C4—104no—
511C2×C3×C4—101no—
512C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
513C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
514#67—401no—
515#67—401no—
516#67—401no—
517C2×Dic3—21no—
518C2×Dic3—21no—
519C2×Dic3—51no—
520C2×Dic3—51no—
521C2×Dic3—51no—
522C2×Dic3—51no—
523C2×Dic3—81no—
524C2×Dic3—101no—
525C2×Dic3—401no—
526C2×Dic3—401no—
527C2×Dic3—401no—
528D12—101no—
529D12—101no—
530C4×D3—401no—
531C3×C8—101no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—21no—
535C22×C5—21no—
536C22×C5—21no—
537C22×C5—21no—
538C22×C5—41no—
539C22×C5—41no—
540C22×C5—41no—
541C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×D5—22no—
543C2×D5—41no—
544C2×D5—41no—
545C2×D5—121no—
546C2×D5—121no—
547C2×D5—121no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—41no—
550C4×C5—121no—
551C4×C5—121no—
552C4×C5C2×#23711yescharacteristic
553C4×C5C2×#23711yescharacteristic
554Dic5—22no—
555Dic5—61no—
556Dic5—61no—
557Dic5—61no—
558Dic5—61no—
559Dic5—121no—
560#41—102no—
561#41—102no—
562C2×Q8—51no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—51no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—151no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
571C22×C4—61no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
578SD16—102no—
579SD16—302no—
580D8—102no—
581D8—302no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—31no—
584C2×C8—51no—
585C2×C8—51no—
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—31no—
588C4⋊C4—61no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—151no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—301no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—151no—
606C42—151no—
607C42—301no—
608C42—301no—
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—21no—
611C22×C3—21no—
612C22×C3—21no—
613C22×C3—41no—
614C22×C3—41no—
615C22×C3—41no—
616C22×C3—102no—
617C22×C3—201no—
618C22×C3—201no—
619C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×D3—201no—
621C2×D3—201no—
622C2×D3—201no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—41no—
625C3×C4—102no—
626C3×C4D5×#4111yescharacteristic
627C3×C4D5×#4111yescharacteristic
628Dic3—41no—
629Dic3—41no—
630Dic3—101no—
631Dic3—101no—
632Dic3—101no—
633Dic3—101no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—41no—
636C2×C5—81no—
637C2×C5#558611yescharacteristic
638C2×C5#576911yescharacteristic
639C2×C5#577511yescharacteristic
640D5—42no—
641D5—241no—
642C23—21no—
643C23—101no—
644C23—301no—
645C23#679011yescharacteristic
646Q8—52no—
647Q8—101no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—52no—
651D4—81no—
652D4—104no—
653D4—101no—
654D4—301no—
655D4—301no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—104no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—151no—
667C2×C4—151no—
668C2×C4—151no—
669C2×C4—151no—
670C2×C4—241no—
671C2×C4—301no—
672C2×C4—1201no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4—1201no—
676C2×C4#679011yescharacteristic
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—61no—
679C8—61no—
680C8—101no—
681C8—101no—
682C2×C3—41no—
683C2×C3—81no—
684C2×C3—202no—
685C2×C3#6599011yescharacteristic
686C2×C3#6609611yescharacteristic
687C2×C3#6610811yescharacteristic
688D3—401no—
689C5#8007211yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—102no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—601no—
700C22—601no—
701C22—601no—
702C22C2×#679011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—102no—
706C4—121no—
707C4—121no—
708C4—301no—
709C4—301no—
710C4—301no—
711C4—301no—
712C4—601no—
713C4D5×#23711yescharacteristic
714C4D5×#23711yescharacteristic
715C3#1061304311yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—41no—
717C2—81no—
718C2—202no—
719C2—1201no—
720C2#1175472511yescharacteristic
721C2#1175481511yescharacteristic
722C2#1175533211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#121C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#121D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756378C2semidirect
2. #11754499C2semidirect
3. C5×#5034C2semidirect
4. C3×#65326C2semidirect
5. #11749018C2semidirect
6. #11749008C2semidirect
7. #11748993C2semidirect
8. #11748983C2semidirect
9. #11748513C2semidirect
10. #11748462C2semidirect
11. #11748332C2semidirect
12. #11747302C2semidirect
13. #11747272C2semidirect
14. #11747259C2semidirect
15. #11747229C2semidirect
64. #65326D3semidirect
133. #5034D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#80072semidirect
715. C3#10613043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563782
#117544992
C5×#50342
C3×#653262
#117490182
#117490082
#117489932
#117489832
#117485132
#117484622
#117483322
#117473022
#117472722
#117472592
#117472292
#106130433
#800725