Finite Group Databasebeta

← #14435883

Subgroups — #14435883

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747796C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747789C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747740C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611115—31nomaximal, Hall
17C2×#6817C2211yescharacteristic
18#91819C2211yescharacteristic
19C2×D120C2211yescharacteristic
20C2×#6706C2211yescharacteristic
21C5×#926C2211yescharacteristic
22C3×#4076C2211yescharacteristic
23C2×C3×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
24#91552—21no—
25#91552—21no—
26#91550—21no—
27#91533—21no—
28#91458C2211yescharacteristic
29#91437—21no—
30#91428C2211yescharacteristic
31#91428C2211yescharacteristic
32#91428C2211yescharacteristic
33Dic3×D20C2211yescharacteristic
34#91413—21no—
35#91381C2211yescharacteristic
36#91356—21no—
37#91347—21no—
38#91340C2211yescharacteristic
39#91340C2211yescharacteristic
40C2×#6657C2211yescharacteristic
41C2×#6653C2211yescharacteristic
42C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43#91105C2211yescharacteristic
44#91100C2211yescharacteristic
45C5×#830C2211yescharacteristic
46C5×#815C2211yescharacteristic
47C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
49C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
50C3×#3953C2211yescharacteristic
51C3×#3953C2211yescharacteristic
52C3×#3949C2211yescharacteristic
53C3×#3949C2211yescharacteristic
54#90990C2211yescharacteristic
55#90990C2211yescharacteristic
56#90974C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58#90968C2211yescharacteristic
59#90968C2211yescharacteristic
60#81312—51nomaximal, Hall
61#65869—31no—
62#65857—31no—
63C5×#433—31no—
64#65137—31no—
65#65136—31no—
66#65132—31no—
67#65118—31no—
68#65025—31no—
69#65024D311yescharacteristic, complemented
70#65023—31no—
71#65023—31no—
72#65000—31no—
73#64999—31no—
74C4×D40—31no—
75C4×#677—31no—
76C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
77C2×#1220—21no—
78C2×#1220—21no—
79#6817—22no—
80#6817—22no—
81C2×D60C2311yescharacteristic
82C2×D60C2311yescharacteristic
83C2×C4×D15—21no—
84C2×Dic30C2311yescharacteristic
85C2×C3×C22⋊D5—21no—
86C22×C3×Dic5—21no—
87C2×C3×D20C2311yescharacteristic
88C2×#1202—21no—
89C2×#1202—21no—
90C2×#1200—21no—
91C2×#1200—21no—
92C2×#1200—21no—
93C2×D5×Dic3—21no—
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
96#6714—21no—
97C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
98D120—22no—
99#6706—22no—
100C5×#217D411yescharacteristic
101C5×#217D411yescharacteristic
102C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
103C5×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
104C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
105C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
106C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
108C3×#685—21no—
109C3×C4⋊Dic5—21no—
110C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113#6669—21no—
114#6669—21no—
115#6669—21no—
116#6668—21no—
117#6667—21no—
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120#6665—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6657—22no—
124#6653—22no—
125#5619—51no—
126#5504—51no—
127C3×#481—51no—
128#5037—51no—
129#4967—51no—
130#4871—51no—
131#4869—51no—
132#4857—51no—
133#4852—51no—
134#4786—51no—
135#4762—51no—
136#4757—51no—
137#4756—51no—
138#4734—51no—
139#4720D511yescharacteristic, complemented
140C2×#709—31no—
141C5×#117—31no—
142#4076—31no—
143#4076C2×D311yescharacteristic
144C2×C4⋊Dic5C2×D311yescharacteristic
145C2×D40—31no—
146C2×D40—31no—
147C2×#677—31no—
148C2×#677—31no—
149#4040—61no—
150#4040—61no—
151#4038—61no—
152D5×C4⋊C4—61no—
153#4030—61no—
154#4030—61no—
155#4027—61no—
156#4027—61no—
157#4020—31no—
158C4×D20—31no—
159C4×D20—31no—
160C4×D20—31no—
161C4×D20—31no—
162#4016—31no—
163C4×Dic10—31no—
164C4×Dic10—31no—
165C5×C4⋊C8—31no—
166C5×C4⋊C8—31no—
167C5×C22⋊C8—31no—
168C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
169C5×#97—31no—
170C4×C5×C8—31no—
171#3953—31no—
172#3953—31no—
173#3953—31no—
174#3953—31no—
175#3953C2×D311yescharacteristic
176#3953C2×D311yescharacteristic
177#3950—31no—
178#3950—31no—
179#3949C2×D311yescharacteristic
180#3949C2×D311yescharacteristic
181#3948—31no—
182#3948—31no—
183#3119—151noSylow
184C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×D15—21no—
186C22×D15—21no—
187C22×C3×D5—21no—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
192#1220—24no—
193#1220—81no—
194C2×Dic15—21no—
195C2×Dic15—21no—
196D60—21no—
197D60—21no—
198D60—21no—
199D60#4112yes—
200C4×D15—24no—
201Dic30—21no—
202Dic30#4112yes—
203C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
205C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
206C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
207C3×C22⋊D5—81no—
208C2×C3×Dic5—21no—
209C2×C3×Dic5—21no—
210C2×C3×Dic5—21no—
211C2×C3×Dic5—81no—
212C3×D20—21no—
213C3×D20—21no—
214#1202—81no—
215#1202—81no—
216#1200—81no—
217#1200—81no—
218#1200—81no—
219D5×Dic3—81no—
220C3×C5×C8—21no—
221C3×C5×C8—21no—
222C5×C3⋊C8—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#235—51no—
225C3×#121—51no—
226C2×C3×C4⋊C4—51no—
227#940—51no—
228#939—101no—
229#938—101no—
230D4×Dic3—51no—
231C2×#214—51no—
232C2×#213—51no—
233#930—51no—
234C4×#67—101no—
235C4×#67—101no—
236#926C2×D511yescharacteristic
237C2×D24—51no—
238C2×#204—51no—
239#893—51no—
240#893—51no—
241#893—51no—
242#892—101no—
243D3×C4⋊C4—101no—
244#890—51no—
245#887—51no—
246#887—51no—
247#886—101no—
248#883—101no—
249C3×#106—51no—
250C3×#106—51no—
251C3×#102—51no—
252C3×#102—51no—
253C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
254#830C2×D511yescharacteristic
255#821—51no—
256#816—51no—
257#815C2×D511yescharacteristic
258Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
259Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
260C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
261#810—51no—
262#809—51no—
263#809—51no—
264#809—51no—
265#807—51no—
266#807—51no—
267C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
268C2×C22⋊D5—21no—
269C2×C22⋊D5—61no—
270C2×C22⋊D5—61no—
271C22×Dic5—21no—
272#709—62no—
273#709—62no—
274C2×D20—31no—
275C2×D20—31no—
276C2×D20—61no—
277C2×D20—61no—
278C2×D20C22×D311yescharacteristic
279C2×C4×D5—61no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×Dic10—31no—
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8—31no—
287C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
288C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C4⋊C4—31no—
291C5×C22⋊C4—31no—
292C5×C22⋊C4—31no—
293C42×C5—31no—
294C42×C5—31no—
295#685—21no—
296#685—61no—
297#685—61no—
298#685—61no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301C4⋊Dic5—21no—
302C4⋊Dic5—31no—
303C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
304C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
305C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
306#683—61no—
307#683—61no—
308#683—61no—
309#683—61no—
310C4×Dic5—61no—
311C4×Dic5—61no—
312D40—62no—
313D40—62no—
314#677—62no—
315#677—62no—
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—51no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—31no—
331C22×C3×C5—21no—
332C22×C3×C5—21no—
333C22×C3×C5—21no—
334C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×D15—22no—
336C2×D15—41no—
337C2×D15—41no—
338C2×D15—41no—
339C2×D15—41no—
340C2×D15—41no—
341C2×C3×D5—41no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—21no—
345C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347Dic15—22no—
348Dic15—41no—
349C3×Dic5—41no—
350C3×Dic5—41no—
351C3×Dic5—41no—
352C5×Dic3—21no—
353C5×Dic3—21no—
354C5×Dic3—21no—
355C5×Dic3—21no—
356C2×C3×D4—51no—
357C2×C3×D4—101no—
358C22×C3×C4—101no—
359C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
360C2×#67—101no—
361C2×#67—101no—
362C2×#67—101no—
363C2×#67—101no—
364C22×Dic3—101no—
365#235—102no—
366#235—102no—
367C2×D12—51no—
368C2×D12—51no—
369C2×C4×D3—101no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6—51no—
374C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
375C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
376C3×C4⋊C4—51no—
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4—51no—
379C3×C4⋊C4—101no—
380C3×C22⋊C4—101no—
381#217—101no—
382#217D2011yescharacteristic
383#217D2011yescharacteristic
384#214—102no—
385#213—102no—
386(C2×D3)⋊C4—101no—
387(C2×D3)⋊C4—101no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390C4⋊Dic3—51no—
391C4⋊Dic3—101no—
392C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
393C4⋊Dic3D2011yescharacteristic
394Dic3⋊C4—101no—
395Dic3⋊C4—101no—
396Dic3⋊C4—101no—
397C4×Dic3—101no—
398C4×Dic3—101no—
399C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
400C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
401C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
402C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
403D24—102no—
404#204—102no—
405C23×C5D3×D411yescharacteristic
406C22×D5—21no—
407C22×D5—61no—
408C22×D5—61no—
409C2×C4×C5—21no—
410C2×C4×C5—21no—
411C2×C4×C5—31no—
412C2×C4×C5—31no—
413C2×C4×C5—31no—
414C2×C4×C5—31no—
415C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
416C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
417C22⋊D5—64no—
418C22⋊D5—81no—
419C22⋊D5—241no—
420C2×Dic5—21no—
421C2×Dic5—21no—
422C2×Dic5—21no—
423C2×Dic5—61no—
424C2×Dic5—61no—
425C2×Dic5—81no—
426D20—21no—
427D20—21no—
428D20—32no—
429D20—61no—
430D20—61no—
431D20—61no—
432D20—241no—
433D20—241no—
434C4×D5—64no—
435C4×D5—241no—
436C4×D5—241no—
437C4×D5—241no—
438C4×D5—241no—
439Dic10—32no—
440Dic10—61no—
441C5×C8—21no—
442C5×C8—21no—
443C5×C8—61no—
444C5×C8—61no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—151no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—151no—
449C2×D8—151no—
450#127—151no—
451#125—151no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—51no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—151no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—151no—
461C4×D4—151no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—31no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—51no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—151no—
471#107—151no—
472#106—51no—
473#106—51no—
474C4⋊C8—31no—
475C4⋊C8—31no—
476#103—151no—
477#103—151no—
478#102—51no—
479#102—51no—
480#102—151no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—31no—
485C22⋊C8D3×D511yescharacteristic
486#97—31no—
487C4×C8—31no—
488C2×C3×C5—41no—
489C2×C3×C5#52511yescharacteristic
490C2×C3×C5#57611yescharacteristic
491C2×C3×C5#57711yescharacteristic
492D15—42no—
493D15—81no—
494C3×D5—81no—
495C23×C3—101no—
496C23×C3C2×D2011yescharacteristic
497C22×D3—101no—
498C22×D3—101no—
499C3×D4—101no—
500C3×D4—101no—
501C3×D4—401no—
502C2×C3×C4—21no—
503C2×C3×C4—21no—
504C2×C3×C4—101no—
505C2×C3×C4—101no—
506C2×C3×C4—101no—
507C2×C3×C4—401no—
508C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—104no—
511#67—401no—
512#67—401no—
513#67—401no—
514C2×Dic3—101no—
515C2×Dic3—101no—
516C2×Dic3—401no—
517C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
518C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
519C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
520C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
521D12—52no—
522D12—101no—
523D12—101no—
524D12—101no—
525C4×D3—104no—
526C4×D3—401no—
527C4×D3—401no—
528C4×D3—401no—
529Dic6—52no—
530Dic6—101no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—21no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—21no—
535C22×C5—21no—
536C22×C5—21no—
537C22×C5—21no—
538C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
539C2×D5—41no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—62no—
543C2×D5—121no—
544C2×D5—121no—
545C2×D5—121no—
546C2×D5—121no—
547C2×D5—121no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—61no—
550C4×C5—61no—
551C4×C5—61no—
552C4×C5—61no—
553C4×C5D3×#4111yescharacteristic
554C4×C5D3×#4111yescharacteristic
555Dic5—41no—
556Dic5—41no—
557Dic5—41no—
558Dic5—62no—
559Dic5—121no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8—151no—
563C2×D4—51no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—151no—
566C2×D4—151no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4—301no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—301no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
578SD16—302no—
579SD16—302no—
580D8—302no—
581D8—302no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—31no—
584C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
585C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—31no—
588C4⋊C4—51no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—51no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—151no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4—301no—
597C22⋊C4—31no—
598C22⋊C4—31no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—301no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—31no—
606C42—31no—
607C42—301no—
608C42—301no—
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—21no—
611C22×C3—21no—
612C22×C3—21no—
613C22×C3—201no—
614C22×C3—201no—
615C22×C3—201no—
616C22×C3C22×D2011yescharacteristic
617C2×D3—102no—
618C2×D3—201no—
619C2×D3—201no—
620C2×D3—201no—
621C2×D3—201no—
622C2×D3—201no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—201no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4—201no—
627C3×C4D5×#4111yescharacteristic
628C3×C4D5×#4111yescharacteristic
629Dic3—21no—
630Dic3—21no—
631Dic3—21no—
632Dic3—21no—
633Dic3—102no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—41no—
636C2×C5#565611yescharacteristic
637C2×C5#576211yescharacteristic
638C2×C5#577411yescharacteristic
639D5—81no—
640D5—122no—
641D5—241no—
642C23—101no—
643C23—301no—
644C23—301no—
645C23D3×D2011yescharacteristic
646Q8—152no—
647Q8—301no—
648D4—101no—
649D4—101no—
650D4—152no—
651D4—304no—
652D4—301no—
653D4—301no—
654D4—301no—
655D4—401no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—31no—
662C2×C4—31no—
663C2×C4—31no—
664C2×C4—31no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—304no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—401no—
672C2×C4—1201no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4—1201no—
676C2×C4D3×D2011yescharacteristic
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—61no—
681C8—61no—
682C2×C3—41no—
683C2×C3—401no—
684C2×C3#6585811yescharacteristic
685C2×C3#6608511yescharacteristic
686C2×C3#6608611yescharacteristic
687D3—202no—
688D3—401no—
689C5#8131211yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—201no—
694C22—201no—
695C22—201no—
696C22—302no—
697C22—601no—
698C22—601no—
699C22—601no—
700C22—601no—
701C22—601no—
702C22C2×D3×D2011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—61no—
705C4—61no—
706C4—61no—
707C4—61no—
708C4—201no—
709C4—201no—
710C4—201no—
711C4—302no—
712C4—601no—
713C4#9202411yescharacteristic
714C4#9202411yescharacteristic
715C3#1061111511yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—41no—
717C2—401no—
718C2—602no—
719C2—1201no—
720C2#1175287611yescharacteristic
721C2#1175397011yescharacteristic
722C2#1175403111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D3×D20
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC22⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754496C2semidirect
2. #11754491C2semidirect
3. #11750835C2semidirect
4. C5×#4720C2semidirect
5. C3×#65024C2semidirect
6. #11748550C2semidirect
7. #11748474C2semidirect
8. #11748006C2semidirect
9. #11748004C2semidirect
10. #11747871C2semidirect
11. #11747797C2semidirect
12. #11747796C2semidirect
13. #11747789C2semidirect
14. #11747742C2semidirect
15. #11747740C2semidirect
69. #65024D3semidirect
139. #4720D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#81312semidirect
715. C3#10611115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117544962
#117544912
#117508352
C5×#47202
C3×#650242
#117485502
#117484742
#117480062
#117480042
#117478712
#117477972
#117477962
#117477892
#117477422
#117477402
#106111153
#813125