Finite Group Databasebeta

← #14435884

Subgroups — #14435884

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754601C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4735C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747805C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747750C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747733C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613043—31nomaximal, Hall
17C2×C3×#709C2211yescharacteristic
18#91815C2211yescharacteristic
19C5×#930C2211yescharacteristic
20C2×C5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
21C3×#4076C2211yescharacteristic
22C2×C3×D40C2211yescharacteristic
23C2×C3×#677C2211yescharacteristic
24#91565—21no—
25Dic3×C22⋊D5—21no—
26Dic3×C22⋊D5—21no—
27#91549—21no—
28#91463C2211yescharacteristic
29#91457—21no—
30#91435C2211yescharacteristic
31#91434C2211yescharacteristic
32#91434C2211yescharacteristic
33#91434C2211yescharacteristic
34#91414—21no—
35D5×C4⋊Dic3—21no—
36#91384C2211yescharacteristic
37#91358—21no—
38#91331C2211yescharacteristic
39#91331C2211yescharacteristic
40C2×#6656C2211yescharacteristic
41C2×#6652C2211yescharacteristic
42C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
43#91114C2211yescharacteristic
44#91099C2211yescharacteristic
45#91098C2211yescharacteristic
46#91098C2211yescharacteristic
47C8×Dic15C2211yescharacteristic
48C5×#821C2211yescharacteristic
49C5×#821C2211yescharacteristic
50C5×#817C2211yescharacteristic
51C5×#817C2211yescharacteristic
52C3×#3953C2211yescharacteristic
53C3×#3948C2211yescharacteristic
54#90989C2211yescharacteristic
55#90989C2211yescharacteristic
56#90970C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58#90964C2211yescharacteristic
59#90964C2211yescharacteristic
60#80073—51nomaximal, Hall
61#65953—31no—
62#65838—31no—
63C5×#481—31no—
64#65326—31no—
65#65256—31no—
66#65160—31no—
67#65158—31no—
68#65146—31no—
69#65141—31no—
70#65075—31no—
71#65051—31no—
72#65046—31no—
73#65045—31no—
74#65023D311yescharacteristic, complemented
75#65009—31no—
76C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
77C2×C5×#67—21no—
78C22×C5×Dic3—21no—
79C2×C5×D12C2311yescharacteristic
80C2×C3×C22⋊D5—21no—
81C2×C3×C22⋊D5—21no—
82C3×#709—22no—
83C3×#709—22no—
84C2×C3×D20C2311yescharacteristic
85C2×C3×D20C2311yescharacteristic
86C2×C3×C4×D5—21no—
87C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
88C2×#1201—21no—
89C2×#1201—21no—
90C2×D3×Dic5—21no—
91C2×D5×Dic3—21no—
92C2×D5×Dic3—21no—
93C2×D5×Dic3—21no—
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
96#6719D411yescharacteristic
97#6719D411yescharacteristic
98C4⋊Dic15D411yescharacteristic
99C4⋊Dic15D411yescharacteristic
100C4×Dic15C2311yescharacteristic
101C4×Dic15C2311yescharacteristic
102C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
103C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
104C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C5×C4⋊Dic3—21no—
106C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
109C3×#685—21no—
110C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C3×D40—22no—
112C3×#677—22no—
113Dic3⋊Dic5—21no—
114#6668—21no—
115#6668—21no—
116#6668—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118#6665—21no—
119#6665—21no—
120#6665—21no—
121Dic3×Dic5—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6656—22no—
124#6652—22no—
125#5827—51no—
126#5619—51no—
127C3×#449—51no—
128#5238—51no—
129#5163—51no—
130Dic3×SD16—51no—
131#5152—51no—
132#5150—51no—
133#5033—51no—
134#4817—51no—
135#4799—51no—
136#4763—51no—
137#4756—51no—
138#4735D511yescharacteristic, complemented
139#4720—51no—
140C2×#709C2×D311yescharacteristic
141C5×#121—31no—
142C2×C5×C4⋊C4—31no—
143#4086—31no—
144#4085—61no—
145#4084—61no—
146D4×Dic5—31no—
147C2×#687—31no—
148C2×#686—31no—
149#4076C2×D311yescharacteristic
150C4×C22⋊D5—61no—
151C4×C22⋊D5—61no—
152#4072—31no—
153C2×D40C2×D311yescharacteristic
154C2×#677C2×D311yescharacteristic
155#4039—31no—
156#4039—31no—
157#4039—31no—
158#4038—61no—
159D5×C4⋊C4—61no—
160#4036—31no—
161#4033—31no—
162#4033—31no—
163#4032—61no—
164#4029—61no—
165C5×#106—31no—
166C5×#106—31no—
167C5×#102—31no—
168C5×#102—31no—
169C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
170C22⋊#168—31no—
171#3953C2×D311yescharacteristic
172#3948C2×D311yescharacteristic
173#3947—31no—
174#3946—31no—
175#3946—31no—
176C8×Dic5—31no—
177#3942—31no—
178#3941—31no—
179#3941—31no—
180#3941—31no—
181#3939—31no—
182#3939—31no—
183#3119—151noSylow
184C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
185C22×C5×D3—21no—
186C22×C3×D5—21no—
187C22×C3×D5—21no—
188C2×C3×C4×C5—21no—
189C2×C3×C4×C5—21no—
190C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
191C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C5×#67—81no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C2×C5×Dic3—21no—
199C2×C5×Dic3—21no—
200C2×C5×Dic3—81no—
201C5×D12—21no—
202C5×D12—21no—
203C3×C22⋊D5—24no—
204C3×C22⋊D5—81no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C3×D20—21no—
208C3×D20—21no—
209C3×D20—21no—
210C3×D20#4112yes—
211C3×C4×D5—24no—
212C3×Dic10—21no—
213C3×Dic10#4112yes—
214#1201—81no—
215#1201—81no—
216D3×Dic5—81no—
217D5×Dic3—81no—
218D5×Dic3—81no—
219D5×Dic3—81no—
220C3×C5×C8—21no—
221C3×C5×C8—21no—
222C3⋊#168—21no—
223C3⋊#168—21no—
224C2×C3×#41—51no—
225C2×C3×SD16—51no—
226C2×C3×D8—51no—
227C3×#121—51no—
228Q8×Dic3—51no—
229Q8×Dic3—51no—
230C2×#215—51no—
231#940—51no—
232#939—101no—
233#938—101no—
234D4×Dic3—51no—
235D4×Dic3—51no—
236D4×Dic3—51no—
237D4×Dic3—101no—
238D4×Dic3—101no—
239C2×#213—51no—
240#930C2×D511yescharacteristic
241#926—51no—
242#926—101no—
243C2×C4⋊Dic3—101no—
244C2×C4⋊Dic3C2×D511yescharacteristic
245#893—51no—
246#890—51no—
247#886—101no—
248#883—101no—
249C3×#103—51no—
250C3×#102—51no—
251C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
252#835—51no—
253#832—51no—
254#832—51no—
255#832—51no—
256#830—51no—
257#821C2×D511yescharacteristic
258#821C2×D511yescharacteristic
259#817C2×D511yescharacteristic
260#817C2×D511yescharacteristic
261#815—51no—
262Dic3⋊C8—51no—
263Dic3⋊C8—51no—
264C8×Dic3—51no—
265#807—51no—
266#807—51no—
267C2×C5×D4—31no—
268C2×C5×D4—61no—
269C22×C4×C5—61no—
270C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
271C2×C22⋊D5—21no—
272C2×C22⋊D5—21no—
273C2×C22⋊D5—61no—
274C2×C22⋊D5—61no—
275C22×Dic5—61no—
276#709—22no—
277#709—22no—
278C2×D20C22×D311yescharacteristic
279C2×D20C22×D311yescharacteristic
280C2×C4×D5—21no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
285C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
286C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
287C5×C4⋊C4—31no—
288C5×C4⋊C4—31no—
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C4⋊C4—61no—
291C5×C22⋊C4—61no—
292C22⋊Dic5—31no—
293C22⋊Dic5—31no—
294C22⋊Dic5—61no—
295#687—62no—
296#686—62no—
297#685—21no—
298#685—61no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301C4⋊Dic5—31no—
302C4⋊Dic5—31no—
303C4⋊Dic5—61no—
304C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
305#683—61no—
306#683—61no—
307#683—61no—
308C4×Dic5—31no—
309C4×Dic5—31no—
310C4×Dic5—61no—
311C4×Dic5—61no—
312C2×#168—31no—
313C2×#168—31no—
314D40—22no—
315#677—22no—
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—31no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—51no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5—21no—
332C22×C3×C5—21no—
333C22×C3×C5—21no—
334C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×C5×D3—41no—
336C2×C5×D3—41no—
337C2×C5×D3—41no—
338C2×C3×D5—22no—
339C2×C3×D5—41no—
340C2×C3×D5—41no—
341C2×C3×D5—41no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—21no—
345C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347Dic15—21no—
348Dic15—21no—
349Dic15—21no—
350Dic15—21no—
351C3×Dic5—22no—
352C3×Dic5—41no—
353C5×Dic3—41no—
354C5×Dic3—41no—
355C5×Dic3—41no—
356C3×#41—102no—
357C3×#41—102no—
358C2×C3×Q8—51no—
359C2×C3×D4—51no—
360C2×C3×D4—51no—
361C2×C3×D4—101no—
362C2×C3×D4—101no—
363C22×C3×C4—101no—
364C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
365C2×#67—21no—
366C2×#67—101no—
367C2×#67—101no—
368C22×Dic3—21no—
369C22×Dic3—101no—
370C22×Dic3—101no—
371C22×Dic3—101no—
372C2×D12C22×D511yescharacteristic
373C2×C4×D3—101no—
374C3×SD16—102no—
375C3×D8—102no—
376C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
377C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
378C3×C4⋊C4—51no—
379C3×C22⋊C4—101no—
380#217—51no—
381#217—51no—
382#217—101no—
383#217—101no—
384#217—101no—
385#215—102no—
386#213—102no—
387(C2×D3)⋊C4—21no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389C4⋊Dic3—21no—
390C4⋊Dic3—51no—
391C4⋊Dic3—51no—
392C4⋊Dic3—101no—
393C4⋊Dic3—101no—
394C4⋊Dic3—101no—
395C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
396C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
397C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
398Dic3⋊C4—101no—
399C4×Dic3—51no—
400C4×Dic3—51no—
401C4×Dic3—101no—
402C4×Dic3—101no—
403C2×C3⋊C8—51no—
404C2×C3⋊C8—51no—
405C23×C5—61no—
406C23×C5D3×D411yescharacteristic
407C22×D5—21no—
408C22×D5—21no—
409C5×D4—61no—
410C5×D4—61no—
411C5×D4—241no—
412C2×C4×C5—21no—
413C2×C4×C5—21no—
414C2×C4×C5—61no—
415C2×C4×C5—61no—
416C2×C4×C5—61no—
417C2×C4×C5—241no—
418C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
419C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
420C22⋊D5—24no—
421C22⋊D5—81no—
422C22⋊D5—241no—
423C22⋊D5—241no—
424C2×Dic5—21no—
425C2×Dic5—21no—
426C2×Dic5—31no—
427C2×Dic5—31no—
428C2×Dic5—31no—
429C2×Dic5—31no—
430C2×Dic5—241no—
431D20—21no—
432D20—21no—
433D20—21no—
434D20#23712yes—
435C4×D5—24no—
436C4×D5—241no—
437C4×D5—241no—
438C4×D5—241no—
439Dic10—21no—
440Dic10#23712yes—
441C5×C8—21no—
442C5×C8—21no—
443#168—61no—
444#168—61no—
445C2×#41—51no—
446C2×SD16—51no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—51no—
449C2×D8—151no—
450#127—151no—
451#125—151no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—31no—
455#121—51no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—151no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—151no—
461C4×D4—151no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—31no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—151no—
471#107—151no—
472#106—31no—
473#106—31no—
474C4⋊C8—151no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—51no—
477#103—151no—
478#102—31no—
479#102—31no—
480#102—51no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—151no—
485C22⋊C8D3×D511yescharacteristic
486#97—151no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5—41no—
489C2×C3×C5#52511yescharacteristic
490C2×C3×C5#57611yescharacteristic
491C2×C3×C5#57711yescharacteristic
492C3×D5—42no—
493C3×D5—81no—
494C5×D3—81no—
495C23×C3—101no—
496C23×C3—101no—
497C23×C3D4×D511yescharacteristic
498C22×D3—21no—
499C3×Q8—52no—
500C3×Q8—101no—
501C3×D4—52no—
502C3×D4—104no—
503C3×D4—101no—
504C3×D4—101no—
505C3×D4—101no—
506C3×D4—401no—
507C2×C3×C4—21no—
508C2×C3×C4—21no—
509C2×C3×C4—104no—
510C2×C3×C4—101no—
511C2×C3×C4—101no—
512C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
513C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
514#67—81no—
515#67—401no—
516#67—401no—
517C2×Dic3—21no—
518C2×Dic3—21no—
519C2×Dic3—21no—
520C2×Dic3—51no—
521C2×Dic3—51no—
522C2×Dic3—51no—
523C2×Dic3—51no—
524C2×Dic3—81no—
525C2×Dic3—401no—
526C2×Dic3—401no—
527C2×Dic3—401no—
528D12—21no—
529D12—21no—
530C4×D3—401no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—21no—
533C3⋊C8—101no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—21no—
536C22×C5—21no—
537C22×C5—21no—
538C22×C5—121no—
539C22×C5—121no—
540C22×C5—121no—
541C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×D5—22no—
543C2×D5—41no—
544C2×D5—41no—
545C2×D5—41no—
546C2×D5—41no—
547C2×D5—41no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—121no—
550C4×C5—121no—
551C4×C5—121no—
552C4×C5C2×#23711yescharacteristic
553C4×C5C2×#23711yescharacteristic
554Dic5—22no—
555Dic5—41no—
556Dic5—61no—
557Dic5—61no—
558Dic5—61no—
559Dic5—61no—
560#41—102no—
561#41—102no—
562C2×Q8—51no—
563C2×D4—31no—
564C2×D4—51no—
565C2×D4—51no—
566C2×D4—61no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—101no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4—301no—
571C22×C4—61no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
578SD16—102no—
579SD16—302no—
580D8—102no—
581D8—302no—
582C2×C8—151no—
583C2×C8—151no—
584C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
585C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—31no—
588C4⋊C4—31no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—61no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—151no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4—301no—
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—151no—
606C42—151no—
607C42—301no—
608C42—301no—
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—21no—
611C22×C3—21no—
612C22×C3—21no—
613C22×C3—102no—
614C22×C3—201no—
615C22×C3—201no—
616C22×C3—201no—
617C22×C3—201no—
618C22×C3—201no—
619C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×D3—41no—
621C2×D3—41no—
622C2×D3—41no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—102no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4D5×#4111yescharacteristic
627C3×C4D5×#4111yescharacteristic
628Dic3—41no—
629Dic3—41no—
630Dic3—41no—
631Dic3—101no—
632Dic3—101no—
633Dic3—101no—
634Dic3—101no—
635C2×C5—41no—
636C2×C5—241no—
637C2×C5#558611yescharacteristic
638C2×C5#577011yescharacteristic
639C2×C5#577411yescharacteristic
640D5—42no—
641D5—81no—
642C23—61no—
643C23—101no—
644C23—101no—
645C23#677711yescharacteristic
646Q8—52no—
647Q8—101no—
648D4—52no—
649D4—61no—
650D4—61no—
651D4—104no—
652D4—101no—
653D4—101no—
654D4—101no—
655D4—241no—
656D4—401no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—104no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—151no—
668C2×C4—151no—
669C2×C4—151no—
670C2×C4—151no—
671C2×C4—241no—
672C2×C4—1201no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4—1201no—
676C2×C4#677711yescharacteristic
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—301no—
681C8—301no—
682C2×C3—41no—
683C2×C3—202no—
684C2×C3—401no—
685C2×C3#6599011yescharacteristic
686C2×C3#6609611yescharacteristic
687C2×C3#6610811yescharacteristic
688D3—81no—
689C5#8007311yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—102no—
694C22—121no—
695C22—121no—
696C22—121no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—201no—
700C22—201no—
701C22—201no—
702C22C2×#677711yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—102no—
705C4—121no—
706C4—121no—
707C4—121no—
708C4—201no—
709C4—301no—
710C4—301no—
711C4—301no—
712C4—301no—
713C4D5×#23711yescharacteristic
714C4D5×#23711yescharacteristic
715C3#1061304311yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—41no—
717C2—202no—
718C2—241no—
719C2—401no—
720C2#1175288011yescharacteristic
721C2#1175398211yescharacteristic
722C2#1175403811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC22⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754601C2semidirect
2. #11754499C2semidirect
3. #11750821C2semidirect
4. C5×#4735C2semidirect
5. C3×#65023C2semidirect
6. #11748511C2semidirect
7. #11748370C2semidirect
8. #11747993C2semidirect
9. #11747877C2semidirect
10. #11747815C2semidirect
11. #11747806C2semidirect
12. #11747805C2semidirect
13. #11747750C2semidirect
14. #11747738C2semidirect
15. #11747733C2semidirect
74. #65023D3semidirect
138. #4735D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#80073semidirect
715. C3#10613043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117546012
#117544992
#117508212
C5×#47352
C3×#650232
#117485112
#117483702
#117479932
#117478772
#117478152
#117478062
#117478052
#117477502
#117477382
#117477332
#106130433
#800735