Finite Group Databasebeta

← #14435893

Subgroups — #14435893

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11749091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11748994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11748379C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11748377C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11748332C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611803—31nomaximal, Hall
17C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
18Q8×Dic15C2211yescharacteristic
19Q8×Dic15C2211yescharacteristic
20D4×Dic15—21no—
21D4×Dic15—21no—
22D4×Dic15C2211yescharacteristic
23D4×Dic15C2211yescharacteristic
24#91815—21no—
25#91815C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊Dic15—21no—
27C2×C4⋊Dic15C2211yescharacteristic
28C2×C5×#215C2211yescharacteristic
29C2×C5×#213C2211yescharacteristic
30C5×#930C2211yescharacteristic
31C2×C3×#688C2211yescharacteristic
32C2×C3×#686C2211yescharacteristic
33C3×#4076C2211yescharacteristic
34#91565—21no—
35#91549—21no—
36#91463C2211yescharacteristic
37#91457—21no—
38#91435C2211yescharacteristic
39#91434C2211yescharacteristic
40#91414—21no—
41#91384C2211yescharacteristic
42C5×#835C2211yescharacteristic
43C5×#832C2211yescharacteristic
44C5×#830C2211yescharacteristic
45C3×#3967C2211yescharacteristic
46C3×#3964C2211yescharacteristic
47C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
48#90990C2211yescharacteristic
49#90990C2211yescharacteristic
50#90985C2211yescharacteristic
51#90985C2211yescharacteristic
52#90983C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90967C2211yescharacteristic
55#90967C2211yescharacteristic
56#90965C2211yescharacteristic
57#90965C2211yescharacteristic
58#90954C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#80073—51nomaximal, Hall
61#66161—31no—
62#65953—31no—
63C5×#449—31no—
64#65527D311yescharacteristic, complemented
65#65453—31no—
66#65452—31no—
67#65439—31no—
68D8×Dic5—31no—
69#65323—31no—
70#65085—31no—
71#65077—31no—
72#65074—31no—
73#65055—31no—
74#65025—31no—
75#65009—31no—
76C3×C5×#41—22no—
77C3×C5×#41—22no—
78C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C3×C5×D4—21no—
80C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
81C22×C3×C4×C5—21no—
82C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
83C22×Dic15—21no—
84C22×Dic15—21no—
85C22×Dic15—21no—
86C2×C5×#67—21no—
87C2×C5×D12C2311yescharacteristic
88C2×C3×C22⋊D5—21no—
89C2×C3×D20C2311yescharacteristic
90C2×#1201—21no—
91C2×#1201—21no—
92C2×D3×Dic5—21no—
93C2×D5×Dic3—21no—
94#6719—21no—
95#6719—21no—
96#6719D411yescharacteristic
97#6719D411yescharacteristic
98C4⋊Dic15—21no—
99C4⋊Dic15—21no—
100C4⋊Dic15—21no—
101C4⋊Dic15D411yescharacteristic
102C4⋊Dic15D411yescharacteristic
103C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
104C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
105C4×Dic15—21no—
106C4×Dic15—21no—
107C4×Dic15C2311yescharacteristic
108C4×Dic15C2311yescharacteristic
109C5×#215—22no—
110C5×#213—22no—
111C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
112C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
113C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
115C3×#688—22no—
116C3×#686—22no—
117C3×#685—21no—
118C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
119C2×C3×#168C2311yescharacteristic
120C2×C3×#168C2311yescharacteristic
121Dic3⋊Dic5—21no—
122#6668—21no—
123(C2×D3)⋊Dic5—21no—
124#6665—21no—
125#5827—51no—
126#5619—51no—
127C3×#449—51no—
128#5238D511yescharacteristic, complemented
129#5163—51no—
130Dic3×SD16—51no—
131#5152—51no—
132#5150—51no—
133#5033—51no—
134#4817—51no—
135#4799—51no—
136#4763—51no—
137#4756—51no—
138#4735—51no—
139#4720—51no—
140C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
141C2×C5×SD16—31no—
142C2×C5×D8—31no—
143C5×#121—31no—
144Q8×Dic5—31no—
145Q8×Dic5—31no—
146C2×#688C2×D311yescharacteristic
147#4086—31no—
148#4085—61no—
149#4084—61no—
150D4×Dic5—31no—
151D4×Dic5—31no—
152D4×Dic5—31no—
153D4×Dic5—61no—
154D4×Dic5—61no—
155C2×#686C2×D311yescharacteristic
156#4076C2×D311yescharacteristic
157#4072—31no—
158#4072—61no—
159C2×C4⋊Dic5—31no—
160C2×C4⋊Dic5—61no—
161#4039—31no—
162#4036—31no—
163#4032—61no—
164#4029—61no—
165C5×#103—31no—
166C5×#102—31no—
167C5×C22⋊C8—31no—
168#3967C2×D311yescharacteristic
169#3964—31no—
170#3964—31no—
171#3964C2×D311yescharacteristic
172C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
173#3953—31no—
174#3953—31no—
175#3950—31no—
176#3950—31no—
177#3947—31no—
178#3946—31no—
179#3946—31no—
180C8×Dic5—31no—
181#3940—31no—
182#3940—31no—
183#3119—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
186C22×C5×D3—21no—
187C22×C3×D5—21no—
188C3×C5×Q8—21no—
189C3×C5×Q8#4112yes—
190C3×C5×D4—24no—
191C3×C5×D4—21no—
192C3×C5×D4#4112yes—
193C2×C3×C4×C5—24no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5—21no—
196C2×C3×C4×C5—21no—
197C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
199C2×Dic15—21no—
200C2×Dic15—21no—
201C2×Dic15—81no—
202C2×Dic15—81no—
203C2×Dic15—81no—
204C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
208C5×#67—81no—
209C2×C5×Dic3—21no—
210C5×D12—21no—
211C5×D12—21no—
212C3×C22⋊D5—81no—
213C2×C3×Dic5—21no—
214C3×D20—21no—
215C3×D20—21no—
216#1201—81no—
217#1201—81no—
218D3×Dic5—81no—
219D5×Dic3—81no—
220C3×#168—21no—
221C3×#168—21no—
222C5×C3⋊C8—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
225C2×C3×SD16—51no—
226C2×C3×D8—51no—
227C3×#121—51no—
228Q8×Dic3—51no—
229Q8×Dic3—51no—
230C2×#215C2×D511yescharacteristic
231#940—51no—
232#939—101no—
233#938—101no—
234D4×Dic3—51no—
235D4×Dic3—51no—
236D4×Dic3—51no—
237D4×Dic3—101no—
238D4×Dic3—101no—
239C2×#213C2×D511yescharacteristic
240#930C2×D511yescharacteristic
241#926—51no—
242#926—101no—
243C2×C4⋊Dic3—51no—
244C2×C4⋊Dic3—101no—
245#893—51no—
246#890—51no—
247#886—101no—
248#883—101no—
249C3×#103—51no—
250C3×#102—51no—
251C3×C22⋊C8—51no—
252#835C2×D511yescharacteristic
253#832—51no—
254#832—51no—
255#832C2×D511yescharacteristic
256#830C2×D511yescharacteristic
257#821—51no—
258#821—51no—
259#817—51no—
260#817—51no—
261#815—51no—
262Dic3⋊C8—51no—
263Dic3⋊C8—51no—
264C8×Dic3—51no—
265#807—51no—
266#807—51no—
267C5×#41—22no—
268C5×#41—22no—
269C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
270C2×C5×D4—21no—
271C2×C5×D4—31no—
272C2×C5×D4—61no—
273C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
274C22×C4×C5—21no—
275C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
276C2×C22⋊D5—21no—
277C2×C22⋊D5—61no—
278C2×C22⋊D5—61no—
279C22×Dic5—61no—
280C22×Dic5—61no—
281C22×Dic5—61no—
282C22×Dic5—61no—
283C2×D20C22×D311yescharacteristic
284C2×C4×D5—61no—
285C5×SD16—62no—
286C5×D8—62no—
287C2×C5×C8—31no—
288C2×C5×C8—31no—
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C22⋊C4—61no—
291C22⋊Dic5—31no—
292C22⋊Dic5—31no—
293C22⋊Dic5—61no—
294C22⋊Dic5—61no—
295C22⋊Dic5—61no—
296#688—22no—
297#686—22no—
298#685—21no—
299#685—61no—
300C4⋊Dic5—31no—
301C4⋊Dic5—31no—
302C4⋊Dic5—31no—
303C4⋊Dic5—31no—
304C4⋊Dic5—61no—
305C4⋊Dic5—61no—
306C4⋊Dic5—61no—
307C4⋊Dic5—61no—
308C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
309#683—61no—
310C4×Dic5—31no—
311C4×Dic5—31no—
312C4×Dic5—61no—
313C4×Dic5—61no—
314C2×#168C22×D311yescharacteristic
315C2×#168C22×D311yescharacteristic
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—31no—
325#449—51no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5—21no—
332C22×C3×C5—22no—
333C22×C3×C5—21no—
334C22×C3×C5—21no—
335C22×C3×C5—41no—
336C22×C3×C5—41no—
337C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C5×D3—41no—
339C2×C5×D3—41no—
340C2×C5×D3—41no—
341C2×C3×D5—41no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—21no—
345C3×C4×C5—22no—
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348Dic15—21no—
349Dic15—21no—
350Dic15—21no—
351Dic15—21no—
352Dic15—41no—
353Dic15—41no—
354C3×Dic5—41no—
355C5×Dic3—41no—
356C3×#41—22no—
357C3×#41—22no—
358C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
359C2×C3×D4—21no—
360C2×C3×D4—51no—
361C2×C3×D4—101no—
362C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
363C22×C3×C4—21no—
364C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
365C2×#67—21no—
366C2×#67—101no—
367C2×#67—101no—
368C22×Dic3—101no—
369C22×Dic3—101no—
370C22×Dic3—101no—
371C22×Dic3—101no—
372C2×D12C22×D511yescharacteristic
373C2×C4×D3—101no—
374C3×SD16—102no—
375C3×D8—102no—
376C2×C3×C8—51no—
377C2×C3×C8—51no—
378C3×C4⋊C4—51no—
379C3×C22⋊C4—101no—
380#217—51no—
381#217—51no—
382#217—101no—
383#217—101no—
384#217—101no—
385#215—22no—
386#213—22no—
387(C2×D3)⋊C4—21no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389C4⋊Dic3—51no—
390C4⋊Dic3—51no—
391C4⋊Dic3—51no—
392C4⋊Dic3—51no—
393C4⋊Dic3—101no—
394C4⋊Dic3—101no—
395C4⋊Dic3—101no—
396C4⋊Dic3—101no—
397C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
398Dic3⋊C4—101no—
399C4×Dic3—51no—
400C4×Dic3—51no—
401C4×Dic3—101no—
402C4×Dic3—101no—
403C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
404C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C23×C5—21no—
406C23×C5—61no—
407C23×C5D3×D411yescharacteristic
408C22×D5—21no—
409C5×Q8—21no—
410C5×Q8#23712yes—
411C5×D4—24no—
412C5×D4—21no—
413C5×D4—61no—
414C5×D4—61no—
415C5×D4—241no—
416C5×D4#23712yes—
417C2×C4×C5—24no—
418C2×C4×C5—21no—
419C2×C4×C5—21no—
420C2×C4×C5—21no—
421C2×C4×C5—61no—
422C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
423C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
424C22⋊D5—81no—
425C22⋊D5—241no—
426C22⋊D5—241no—
427C2×Dic5—21no—
428C2×Dic5—31no—
429C2×Dic5—31no—
430C2×Dic5—31no—
431C2×Dic5—31no—
432C2×Dic5—61no—
433C2×Dic5—61no—
434C2×Dic5—241no—
435C2×Dic5—241no—
436C2×Dic5—241no—
437C2×Dic5—241no—
438D20—21no—
439D20—21no—
440C4×D5—241no—
441C5×C8—61no—
442C5×C8—61no—
443#168—21no—
444#168—21no—
445C2×#41D3×D511yescharacteristic
446C2×SD16—31no—
447C2×SD16—51no—
448C2×D8—31no—
449C2×D8—51no—
450#127—151no—
451#125—151no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—31no—
455#121—51no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—151no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—151no—
461C4×D4—151no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—151no—
471#107—151no—
472#106—151no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—151no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—31no—
477#103—51no—
478#102—31no—
479#102—51no—
480#102—151no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—31no—
485C22⋊C8—51no—
486#97—151no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5—41no—
489C2×C3×C5—42no—
490C2×C3×C5#52511yescharacteristic
491C2×C3×C5#57611yescharacteristic
492C2×C3×C5#57711yescharacteristic
493C3×D5—81no—
494C5×D3—81no—
495C23×C3—21no—
496C23×C3—101no—
497C23×C3D4×D511yescharacteristic
498C22×D3—21no—
499C3×Q8—21no—
500C3×Q8#71112yes—
501C3×D4—24no—
502C3×D4—21no—
503C3×D4—101no—
504C3×D4—101no—
505C3×D4—401no—
506C3×D4#71112yes—
507C2×C3×C4—24no—
508C2×C3×C4—21no—
509C2×C3×C4—21no—
510C2×C3×C4—21no—
511C2×C3×C4—101no—
512C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
513C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
514#67—81no—
515#67—401no—
516#67—401no—
517C2×Dic3—21no—
518C2×Dic3—51no—
519C2×Dic3—51no—
520C2×Dic3—51no—
521C2×Dic3—51no—
522C2×Dic3—101no—
523C2×Dic3—101no—
524C2×Dic3—401no—
525C2×Dic3—401no—
526C2×Dic3—401no—
527C2×Dic3—401no—
528D12—21no—
529D12—21no—
530C4×D3—401no—
531C3×C8—101no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—21no—
535C22×C5—21no—
536C22×C5—21no—
537C22×C5—21no—
538C22×C5—22no—
539C22×C5—41no—
540C22×C5—41no—
541C22×C5—121no—
542C22×C5—121no—
543C22×C5—121no—
544C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
545C2×D5—41no—
546C2×D5—41no—
547C2×D5—41no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—22no—
550C4×C5—121no—
551C4×C5C2×#23711yescharacteristic
552C4×C5C2×#23711yescharacteristic
553Dic5—41no—
554Dic5—61no—
555Dic5—61no—
556Dic5—61no—
557Dic5—61no—
558Dic5—121no—
559Dic5—121no—
560#41—22no—
561#41—22no—
562C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
563C2×D4—21no—
564C2×D4—31no—
565C2×D4—51no—
566C2×D4—61no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—301no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
578SD16—62no—
579SD16—102no—
580D8—62no—
581D8—102no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—31no—
584C2×C8—51no—
585C2×C8—51no—
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—151no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4—301no—
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—151no—
606C42—151no—
607C42—301no—
608C42—301no—
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—21no—
611C22×C3—21no—
612C22×C3—21no—
613C22×C3—22no—
614C22×C3—41no—
615C22×C3—41no—
616C22×C3—201no—
617C22×C3—201no—
618C22×C3—201no—
619C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×D3—41no—
621C2×D3—41no—
622C2×D3—41no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—22no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4C2×#71111yescharacteristic
627C3×C4C2×#71111yescharacteristic
628Dic3—41no—
629Dic3—101no—
630Dic3—101no—
631Dic3—101no—
632Dic3—101no—
633Dic3—201no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—41no—
636C2×C5—42no—
637C2×C5—241no—
638C2×C5#558611yescharacteristic
639C2×C5#577011yescharacteristic
640C2×C5#577411yescharacteristic
641D5—81no—
642C23—21no—
643C23—61no—
644C23—101no—
645C23#679011yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8#678012yes—
648D4—24no—
649D4—21no—
650D4—61no—
651D4—61no—
652D4—101no—
653D4—101no—
654D4—241no—
655D4—401no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4#678012yes—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—151no—
666C2×C4—151no—
667C2×C4—151no—
668C2×C4—151no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—1201no—
672C2×C4—1201no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4—1201no—
676C2×C4#679011yescharacteristic
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—61no—
679C8—61no—
680C8—101no—
681C8—101no—
682C2×C3—41no—
683C2×C3—42no—
684C2×C3—401no—
685C2×C3#6592011yescharacteristic
686C2×C3#6610311yescharacteristic
687C2×C3#6610911yescharacteristic
688D3—81no—
689C5#8007311yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—121no—
697C22—121no—
698C22—121no—
699C22—201no—
700C22—201no—
701C22—201no—
702C22C2×#679011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—121no—
706C4—201no—
707C4—301no—
708C4—301no—
709C4—301no—
710C4—301no—
711C4—601no—
712C4—601no—
713C4C2×#678011yescharacteristic
714C4C2×#678011yescharacteristic
715C3#1061180311yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—41no—
717C2—42no—
718C2—241no—
719C2—401no—
720C2#1175533011yescharacteristic
721C2#1175533311yescharacteristic
722C2#1175539911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×#41C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC2×#41D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756586C2semidirect
2. #11754601C2semidirect
3. C5×#5238C2semidirect
4. C3×#65527C2semidirect
5. #11749346C2semidirect
6. #11749335C2semidirect
7. #11749242C2semidirect
8. #11749239C2semidirect
9. #11749100C2semidirect
10. #11749091C2semidirect
11. #11748995C2semidirect
12. #11748994C2semidirect
13. #11748379C2semidirect
14. #11748377C2semidirect
15. #11748332C2semidirect
64. #65527D3semidirect
128. #5238D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#80073semidirect
715. C3#10611803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565862
#117546012
C5×#52382
C3×#655272
#117493462
#117493352
#117492422
#117492392
#117491002
#117490912
#117489952
#117489942
#117483792
#117483772
#117483322
#106118033
#800735