Finite Group Databasebeta

← #14435899

Subgroups — #14435899

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748994C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747842C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747662C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747627C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747279C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747199C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611803—31nomaximal, Hall
17C2×C5×#237C2211yescharacteristic
18D4×Dic15C2211yescharacteristic
19C2×#6715C2211yescharacteristic
20#91782C2211yescharacteristic
21C2×C5×#213C2211yescharacteristic
22C2×C5×#204C2211yescharacteristic
23C5×#895C2211yescharacteristic
24C3×D4×Dic5C2211yescharacteristic
25C3×#4036C2211yescharacteristic
26#67⋊Dic5—21no—
27Dic5×#67—21no—
28C2×Dic3⋊Dic5—21no—
29#91529—21no—
30#91466—21no—
31#91460C2211yescharacteristic
32#91451C2211yescharacteristic
33#91435C2211yescharacteristic
34#91427—21no—
35D3×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
36#91416—21no—
37#91371C2211yescharacteristic
38#91355—21no—
39#91344C2211yescharacteristic
40Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
41C2×#6660C2211yescharacteristic
42C3×C5×#102C2211yescharacteristic
43#91105C2211yescharacteristic
44#91099C2211yescharacteristic
45#91092C2211yescharacteristic
46C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×#810C2211yescharacteristic
48C3×#3964C2211yescharacteristic
49C3×#3950C2211yescharacteristic
50C3×#3946C2211yescharacteristic
51C3×#3940C2211yescharacteristic
52#90990C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90972C2211yescharacteristic
55#90968C2211yescharacteristic
56#90967C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#81144—51nomaximal, Hall
61#66161—31no—
62#65953—31no—
63C5×#449—31no—
64#65527—31no—
65#65453—31no—
66#65452—31no—
67#65439—31no—
68D8×Dic5—31no—
69#65323—31no—
70#65085—31no—
71#65077—31no—
72#65074—31no—
73#65055D311yescharacteristic, complemented
74#65025—31no—
75#65009—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C22×Dic15—21no—
78C2×D60C2311yescharacteristic
79C2×C4×D15—21no—
80C2×C5×#67—21no—
81C22×C5×Dic3—21no—
82C5×#237—22no—
83C5×#237—22no—
84C2×C5×D12—21no—
85C2×C5×D12C2311yescharacteristic
86C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
87C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
88C22×C3×Dic5—21no—
89C2×#1203—21no—
90C2×#1203—21no—
91C2×#1203—21no—
92C2×D3×Dic5—21no—
93C2×D3×Dic5—21no—
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#6719—21no—
97#6715—22no—
98#6714—21no—
99C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
100C4×Dic15C2311yescharacteristic
101C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
102C5×#213—22no—
103C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
104C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×#204—22no—
106C3×C22⋊Dic5—21no—
107C3×C4⋊Dic5—21no—
108C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C3×#683—21no—
111C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×C3×#168C2311yescharacteristic
113Dic3⋊Dic5—21no—
114Dic3⋊Dic5—21no—
115Dic3⋊Dic5—21no—
116Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
117Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
118#6667—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
121(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
122Dic3×Dic5—21no—
123Dic3×Dic5—21no—
124#6660—22no—
125#5697—51no—
126#5546—51no—
127C3×#478—51no—
128#5063—51no—
129#5015—51no—
130#4889—51no—
131#4882—51no—
132#4863—51no—
133#4852—51no—
134#4848—51no—
135#4840—51no—
136#4785—51no—
137#4781—51no—
138#4781D511yescharacteristic, complemented
139#4756—51no—
140C2×C5×#41—31no—
141C2×C5×SD16—31no—
142C2×C5×D8—31no—
143C5×#121—31no—
144Q8×Dic5—31no—
145Q8×Dic5—31no—
146C2×#688—31no—
147#4086—31no—
148#4085—61no—
149#4084—61no—
150D4×Dic5—31no—
151D4×Dic5—31no—
152D4×Dic5—61no—
153D4×Dic5—61no—
154D4×Dic5C2×D311yescharacteristic
155C2×#686—31no—
156#4076—31no—
157#4072—31no—
158#4072—61no—
159C2×C4⋊Dic5—31no—
160C2×C4⋊Dic5—61no—
161#4039—31no—
162#4036C2×D311yescharacteristic
163#4032—61no—
164#4029—61no—
165C5×#103—31no—
166C5×#102C2×D311yescharacteristic
167C5×C22⋊C8—31no—
168#3967—31no—
169#3964—31no—
170#3964—31no—
171#3964C2×D311yescharacteristic
172C22⋊#168—31no—
173#3953—31no—
174#3953—31no—
175#3950—31no—
176#3950C2×D311yescharacteristic
177#3947—31no—
178#3946—31no—
179#3946C2×D311yescharacteristic
180C8×Dic5—31no—
181#3940—31no—
182#3940C2×D311yescharacteristic
183#3119—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×D15—21no—
186C22×C5×D3—21no—
187C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
188C3×C5×D4—21no—
189C3×C5×D4#4112yes—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15—81no—
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196D60—21no—
197D60—21no—
198C4×D15—81no—
199C5×#67—24no—
200C2×C5×Dic3—24no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
203C5×D12—21no—
204C5×D12—21no—
205C5×D12—81no—
206C4×C5×D3—21no—
207C4×C5×D3—21no—
208C5×Dic6—21no—
209C5×Dic6#4112yes—
210C2×C3×Dic5—21no—
211C2×C3×Dic5—21no—
212C2×C3×Dic5—81no—
213C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
215#1203—81no—
216#1203—81no—
217#1203—81no—
218D3×Dic5—81no—
219D3×Dic5—81no—
220C3×C5×C8—21no—
221C3⋊#168—21no—
222C3×#168—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#237C2×D511yescharacteristic
225C3×#125—51no—
226C3×C4×D4—51no—
227D4×Dic3—51no—
228C2×#213—51no—
229C2×#213C2×D511yescharacteristic
230C4×#67—101no—
231C2×Dic3⋊C4—101no—
232C2×#204—51no—
233C2×#204C2×D511yescharacteristic
234#895—51no—
235#895—101no—
236#895—101no—
237#895C2×D511yescharacteristic
238#894—101no—
239#894—101no—
240#893—51no—
241#893—51no—
242D3×C4⋊C4—51no—
243#887—51no—
244#67⋊C4—101no—
245#877—101no—
246#874—51no—
247#872—51no—
248C4×Dic6—51no—
249C3×#107—51no—
250C3×#106—51no—
251C3×C4⋊C8—51no—
252C3×#102—51no—
253C3×#102C2×D511yescharacteristic
254#821—51no—
255#821—51no—
256(C2×D3)⋊C8—51no—
257(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
258#815—51no—
259C8×Dic3—51no—
260#810—51no—
261#810C2×D511yescharacteristic
262#809—51no—
263#809—51no—
264#808—51no—
265#807—51no—
266C4⋊(C3⋊C8)—51no—
267C5×#41—62no—
268C5×#41—62no—
269C2×C5×Q8—31no—
270C2×C5×D4—31no—
271C2×C5×D4—61no—
272C2×C5×D4—61no—
273C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
274C22×C4×C5—31no—
275C22×C4×C5—61no—
276C2×C22⋊D5—61no—
277C2×C22⋊D5—61no—
278C2×C22⋊D5—61no—
279C22×Dic5—21no—
280C22×Dic5—61no—
281C22×Dic5—61no—
282C22×Dic5—61no—
283C2×D20—31no—
284C2×C4×D5—61no—
285C5×SD16—62no—
286C5×D8—62no—
287C2×C5×C8—31no—
288C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
289C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
290C5×C22⋊C4—61no—
291C22⋊Dic5—21no—
292C22⋊Dic5—31no—
293C22⋊Dic5—31no—
294C22⋊Dic5—61no—
295C22⋊Dic5—61no—
296#688—62no—
297#686—62no—
298#685—61no—
299#685—61no—
300C4⋊Dic5—21no—
301C4⋊Dic5—31no—
302C4⋊Dic5—31no—
303C4⋊Dic5—31no—
304C4⋊Dic5—61no—
305C4⋊Dic5—61no—
306C4⋊Dic5—61no—
307C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
308C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
309#683—21no—
310C4×Dic5—31no—
311C4×Dic5—61no—
312C4×Dic5—61no—
313C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
314C2×#168—31no—
315C2×#168C22×D311yescharacteristic
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—51no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—31no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5—22no—
332C22×C3×C5—41no—
333C22×C3×C5—41no—
334C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×D15—41no—
336C2×D15—41no—
337C2×D15—41no—
338C2×C5×D3—21no—
339C2×C5×D3—21no—
340C2×C5×D3—21no—
341C2×C5×D3—41no—
342C2×C5×D3—41no—
343C2×C5×D3—41no—
344C3×C4×C5—41no—
345C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347Dic15—21no—
348Dic15—21no—
349Dic15—41no—
350C3×Dic5—21no—
351C3×Dic5—21no—
352C3×Dic5—41no—
353C3×Dic5—41no—
354C5×Dic3—22no—
355C5×Dic3—21no—
356C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
357C22×C3×C4—101no—
358C2×#67—21no—
359C22×Dic3—21no—
360C22×Dic3—101no—
361#237—22no—
362#237—22no—
363C2×D12—21no—
364C2×D12—51no—
365C2×D12—101no—
366C2×D12—101no—
367C2×D12—101no—
368C2×D12C22×D511yescharacteristic
369C2×C4×D3—101no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
373C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
374C2×C3×C8—51no—
375C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
376C3×C4⋊C4—51no—
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4—101no—
379C3×C4⋊C4—101no—
380C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C3×C22⋊C4—101no—
382C3×C42—51no—
383#217—101no—
384#213—22no—
385#213—102no—
386(C2×D3)⋊C4—21no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—51no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392C4⋊Dic3—51no—
393Dic3⋊C4—51no—
394Dic3⋊C4—51no—
395Dic3⋊C4—101no—
396Dic3⋊C4—101no—
397Dic3⋊C4—101no—
398C4×Dic3—51no—
399C4×Dic3—101no—
400C4×Dic3—101no—
401C2×C3⋊C8—51no—
402C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
403#204—22no—
404#204—102no—
405C23×C5—21no—
406C23×C5—31no—
407C23×C5—61no—
408C22×D5—61no—
409C5×Q8—32no—
410C5×Q8—61no—
411C5×D4—21no—
412C5×D4—64no—
413C5×D4—61no—
414C5×D4—61no—
415C5×D4—241no—
416C5×D4#23912yes—
417C2×C4×C5—21no—
418C2×C4×C5—31no—
419C2×C4×C5—64no—
420C2×C4×C5—61no—
421C2×C4×C5—61no—
422C2×C4×C5—61no—
423C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
424C22⋊D5—241no—
425C22⋊D5—241no—
426C22⋊D5—241no—
427C2×Dic5—21no—
428C2×Dic5—21no—
429C2×Dic5—31no—
430C2×Dic5—31no—
431C2×Dic5—61no—
432C2×Dic5—81no—
433C2×Dic5—241no—
434C2×Dic5—241no—
435C2×Dic5—241no—
436C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
437C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
438D20—61no—
439D20—61no—
440C4×D5—241no—
441C5×C8—21no—
442C5×C8—61no—
443#168—21no—
444#168—61no—
445C2×#41—31no—
446C2×SD16—31no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—31no—
449C2×D8—151no—
450#127—151no—
451#125—51no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—31no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—151no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—151no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—51no—
471#107—151no—
472#106—51no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—51no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—31no—
477#103—151no—
478#102—51no—
479#102—151no—
480#102—151no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102D3×D511yescharacteristic
484C22⋊C8—31no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—151no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5—42no—
489C2×C3×C5#52511yescharacteristic
490C2×C3×C5#57611yescharacteristic
491C2×C3×C5#57711yescharacteristic
492D15—81no—
493C5×D3—41no—
494C5×D3—81no—
495C23×C3—21no—
496C22×D3—21no—
497C22×D3—101no—
498C22×D3D4×D511yescharacteristic
499C3×D4—21no—
500C3×D4#71112yes—
501C2×C3×C4—21no—
502C2×C3×C4—51no—
503C2×C3×C4—51no—
504C2×C3×C4—101no—
505C2×C3×C4—101no—
506C2×C3×C4—401no—
507C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
508#67—24no—
509C2×Dic3—24no—
510C2×Dic3—21no—
511C2×Dic3—51no—
512C2×Dic3—51no—
513C2×Dic3—101no—
514C2×Dic3—401no—
515C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
516D12—21no—
517D12—21no—
518D12—81no—
519D12—101no—
520D12—101no—
521D12—401no—
522D12—401no—
523D12—401no—
524C4×D3—21no—
525C4×D3—21no—
526C4×D3—401no—
527C4×D3—401no—
528C4×D3—401no—
529Dic6—21no—
530Dic6#71112yes—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—22no—
536C22×C5—41no—
537C22×C5—41no—
538C22×C5—61no—
539C22×C5—61no—
540C22×C5—61no—
541C22×C5—121no—
542C22×C5—121no—
543C22×C5—121no—
544C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
545C2×D5—121no—
546C2×D5—121no—
547C2×D5—121no—
548C4×C5—41no—
549C4×C5—61no—
550C4×C5—62no—
551C4×C5C2×#23911yescharacteristic
552C4×C5D3×#4111yescharacteristic
553Dic5—21no—
554Dic5—21no—
555Dic5—41no—
556Dic5—41no—
557Dic5—61no—
558Dic5—61no—
559Dic5—121no—
560#41—62no—
561#41—62no—
562C2×Q8—31no—
563C2×D4—31no—
564C2×D4—61no—
565C2×D4—61no—
566C2×D4—151no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
571C22×C4—31no—
572C22×C4—61no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—62no—
579SD16—302no—
580D8—62no—
581D8—302no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8—151no—
585C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—151no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—51no—
606C42—151no—
607C42—301no—
608C42—301no—
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—22no—
611C22×C3—41no—
612C22×C3—41no—
613C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×D3—21no—
615C2×D3—21no—
616C2×D3—21no—
617C2×D3—41no—
618C2×D3—41no—
619C2×D3—41no—
620C2×D3—201no—
621C2×D3—201no—
622C2×D3—201no—
623C3×C4—41no—
624C3×C4—101no—
625C3×C4—101no—
626C3×C4—201no—
627C3×C4—201no—
628C3×C4C2×#71111yescharacteristic
629C3×C4C2×#71111yescharacteristic
630Dic3—22no—
631Dic3—21no—
632Dic3—101no—
633Dic3—101no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—42no—
636C2×C5—121no—
637C2×C5—241no—
638C2×C5#562711yescharacteristic
639C2×C5#577011yescharacteristic
640C2×C5#577411yescharacteristic
641D5—241no—
642C23—21no—
643C23—31no—
644C23—61no—
645C23—301no—
646Q8—32no—
647Q8—61no—
648D4—21no—
649D4—64no—
650D4—61no—
651D4—61no—
652D4—241no—
653D4—301no—
654D4—301no—
655D4—1201no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4#676812yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—31no—
661C2×C4—51no—
662C2×C4—51no—
663C2×C4—64no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—61no—
666C2×C4—61no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—151no—
670C2×C4—151no—
671C2×C4—301no—
672C2×C4—401no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4—1201no—
676C2×C4—1201no—
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—61no—
680C8—101no—
681C8—301no—
682C2×C3—42no—
683C2×C3#6592011yescharacteristic
684C2×C3#6610311yescharacteristic
685C2×C3#6610911yescharacteristic
686D3—41no—
687D3—81no—
688D3—401no—
689C5#8114411yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—61no—
694C22—61no—
695C22—61no—
696C22—121no—
697C22—121no—
698C22—121no—
699C22—601no—
700C22—601no—
701C22—601no—
702C22D3×D4×D511yescharacteristic
703C4—41no—
704C4—61no—
705C4—62no—
706C4—101no—
707C4—101no—
708C4—201no—
709C4—201no—
710C4—301no—
711C4—301no—
712C4—601no—
713C4C2×#676811yescharacteristic
714C4D3×#71111yescharacteristic
715C3#1061180311yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—42no—
717C2—121no—
718C2—241no—
719C2—1201no—
720C2#1175284211yescharacteristic
721C2#1175406211yescharacteristic
722C2#1175408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754920C2semidirect
2. #11753661C2semidirect
3. #11750886C2semidirect
4. C5×#4781C2semidirect
5. C3×#65055C2semidirect
6. #11749092C2semidirect
7. #11749036C2semidirect
8. #11748994C2semidirect
9. #11747842C2semidirect
10. #11747816C2semidirect
11. #11747662C2semidirect
12. #11747627C2semidirect
13. #11747287C2semidirect
14. #11747279C2semidirect
15. #11747199C2semidirect
73. #65055D3semidirect
138. #4781D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#81144semidirect
715. C3#10611803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549202
#117536612
#117508862
C5×#47812
C3×#650552
#117490922
#117490362
#117489942
#117478422
#117478162
#117476622
#117476272
#117472872
#117472792
#117471992
#106118033
#811445