Finite Group Databasebeta

← #14435909

Subgroups — #14435909

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747570C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747290C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747200C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612875—31nomaximal, Hall
17C2×#6819C2211yescharacteristic
18C2×#6715C2211yescharacteristic
19C2×#6706C2211yescharacteristic
20#91784C2211yescharacteristic
21C5×D4×Dic3C2211yescharacteristic
22C5×#890C2211yescharacteristic
23C3×D4×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×C3×#686C2211yescharacteristic
25C3×#4039C2211yescharacteristic
26#91556—21no—
27#91552—21no—
28C2×#6669—21no—
29#91532—21no—
30#91465C2211yescharacteristic
31#91459—21no—
32#91458C2211yescharacteristic
33#91450—21no—
34#91437C2211yescharacteristic
35#91418C2211yescharacteristic
36#91386C2211yescharacteristic
37#91356—21no—
38#91348—21no—
39#91340C2211yescharacteristic
40#91333C2211yescharacteristic
41C2×#6657C2211yescharacteristic
42C3×C5×#102C2211yescharacteristic
43#91104C2211yescharacteristic
44#91094C2211yescharacteristic
45C5×#832C2211yescharacteristic
46C5×#817C2211yescharacteristic
47C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×#807C2211yescharacteristic
49C3×#3953C2211yescharacteristic
50C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
51C3×#3939C2211yescharacteristic
52#90986C2211yescharacteristic
53Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90969C2211yescharacteristic
56#90968C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90952C2211yescharacteristic
60#79595—51nomaximal, Hall
61#66032—31no—
62#65880—31no—
63C5×#478—31no—
64#65352—31no—
65#65304—31no—
66#65178—31no—
67#65171—31no—
68#65152—31no—
69#65141—31no—
70#65137—31no—
71#65129—31no—
72#65074—31no—
73#65070—31no—
74#65070—31no—
75#65045D311yescharacteristic, complemented
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×#1220—21no—
78C22×Dic15—21no—
79#6819—22no—
80#6819—22no—
81C2×D60—21no—
82C2×D60C2311yescharacteristic
83C2×C4×D15C2311yescharacteristic
84C2×Dic30C2311yescharacteristic
85C22×C5×Dic3—21no—
86C22×C3×Dic5—21no—
87C2×C3×D20C2311yescharacteristic
88C2×C3×C4×D5—21no—
89C2×#1202—21no—
90C2×#1202—21no—
91C2×#1202—21no—
92C2×#1200—21no—
93C2×#1200—21no—
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#6715—22no—
97#6714—21no—
98C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
99#6706—22no—
100C5×#217—21no—
101C5×C4⋊Dic3—21no—
102C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
103C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
104C5×Dic3⋊C4—21no—
105C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
106C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107C3×C22⋊Dic5—21no—
108C3×#686—22no—
109C3×#685—21no—
110C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×C3×#168C2311yescharacteristic
113#6669—21no—
114#6669—21no—
115#6669—21no—
116#6669D411yescharacteristic
117#6669D411yescharacteristic
118#6667—21no—
119#6667D411yescharacteristic
120#6667D411yescharacteristic
121#6665—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123Dic3×Dic5—21no—
124#6657—22no—
125#5562—51no—
126#5546—51no—
127C3×C4×D8—51no—
128#5158—51no—
129#5150—51no—
130#5018—51no—
131#5014—51no—
132#4882—51no—
133#4877—51no—
134#4781—51no—
135#4777—51no—
136#4763D511yescharacteristic, complemented
137#4762—51no—
138C4×#204—51no—
139#4690—51no—
140C2×#711—31no—
141C5×#125—31no—
142C4×C5×D4—31no—
143D4×Dic5C2×D311yescharacteristic
144C2×#686—31no—
145C2×#686C2×D311yescharacteristic
146C4×C22⋊D5—61no—
147C2×#683—61no—
148C2×#677—31no—
149C2×#677—31no—
150#4041—31no—
151#4041—31no—
152#4041—61no—
153#4041—61no—
154#4040—61no—
155#4040—61no—
156#4039—31no—
157#4039C2×D311yescharacteristic
158D5×C4⋊C4—31no—
159#4033—31no—
160#4027—61no—
161#4023—61no—
162#4020—31no—
163#4018—31no—
164C4×Dic10—31no—
165C5×#107—31no—
166C5×#106—31no—
167C5×C4⋊C8—31no—
168C5×#102—31no—
169C5×#102C2×D311yescharacteristic
170#3953—31no—
171#3953C2×D311yescharacteristic
172#3952—31no—
173#3952—31no—
174#3947—31no—
175C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
176#3942—31no—
177#3942—31no—
178#3941—31no—
179#3941—31no—
180#3940—31no—
181#3939C2×D311yescharacteristic
182C4⋊#168—31no—
183#3119—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×D15—21no—
186C22×D15C2×D411yescharacteristic
187C22×C3×D5—21no—
188C3×C5×D4—21no—
189C3×C5×D4#4112yes—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
192#1220—24no—
193C2×Dic15—24no—
194C2×Dic15—21no—
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196D60—21no—
197D60—21no—
198D60—81no—
199C4×D15—21no—
200C4×D15—21no—
201Dic30—21no—
202Dic30#4112yes—
203C2×C5×Dic3—21no—
204C2×C5×Dic3—21no—
205C2×C5×Dic3—81no—
206C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
207C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
208C2×C3×Dic5—21no—
209C2×C3×Dic5—81no—
210C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C3×D20—21no—
213C3×D20—21no—
214C3×C4×D5—81no—
215#1202—81no—
216#1202—81no—
217#1202—81no—
218#1200—81no—
219#1200—81no—
220C3×C5×C8—21no—
221C3⋊#168—21no—
222C3×#168—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#237—51no—
225C2×C3×D8—51no—
226C3×C4×D4—51no—
227C3×C4×D4—51no—
228#940—51no—
229#938—51no—
230D4×Dic3C2×D511yescharacteristic
231C2×#214—51no—
232C2×#213—51no—
233#930—101no—
234#929—101no—
235C4×#67—101no—
236C2×Dic3⋊C4—101no—
237C2×#204—51no—
238#895—51no—
239D3×C4⋊C4—51no—
240#890C2×D511yescharacteristic
241#887—51no—
242#884—101no—
243#883—101no—
244#67⋊C4—101no—
245#877—101no—
246C4×D12—51no—
247#872—51no—
248C4×Dic6—51no—
249C3×#107—51no—
250C3×#102—51no—
251C3×#102C2×D511yescharacteristic
252C3×C4×C8—51no—
253#832—51no—
254#832C2×D511yescharacteristic
255#821—51no—
256(C2×D3)⋊C8—51no—
257(C2×D3)⋊C8—51no—
258#817C2×D511yescharacteristic
259#816—51no—
260Dic3⋊C8—51no—
261Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
262#810—51no—
263#809—51no—
264#808—51no—
265#807C2×D511yescharacteristic
266#803—51no—
267C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
268C22×C4×C5—61no—
269C2×C22⋊D5—61no—
270C22×Dic5—21no—
271C22×Dic5—61no—
272#711—62no—
273#711—62no—
274C2×D20—31no—
275C2×D20—61no—
276C2×D20—61no—
277C2×D20—61no—
278C2×D20—61no—
279C2×D20C22×D311yescharacteristic
280C2×C4×D5—21no—
281C2×C4×D5—31no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×Dic10—31no—
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
287C5×C4⋊C4—31no—
288C5×C4⋊C4—31no—
289C5×C4⋊C4—61no—
290C5×C4⋊C4—61no—
291C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
292C5×C22⋊C4—61no—
293C42×C5—31no—
294C22⋊Dic5—21no—
295#686—22no—
296#686—62no—
297#685—21no—
298#685—31no—
299#685—31no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302#685—61no—
303C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
304#683—31no—
305#683—31no—
306#683—61no—
307#683—61no—
308#683—61no—
309C4×Dic5—61no—
310C4×Dic5—61no—
311C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
312C2×#168—31no—
313C2×#168C22×D311yescharacteristic
314#677—62no—
315#677—62no—
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—31no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—51no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5—22no—
332C22×C3×C5—41no—
333C22×C3×C5—41no—
334C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×D15—21no—
336C2×D15—21no—
337C2×D15—21no—
338C2×D15—41no—
339C2×D15—41no—
340C2×D15—41no—
341C2×C3×D5—41no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—41no—
345C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347Dic15—22no—
348Dic15—21no—
349C3×Dic5—21no—
350C3×Dic5—21no—
351C3×Dic5—41no—
352C5×Dic3—21no—
353C5×Dic3—21no—
354C5×Dic3—41no—
355C5×Dic3—41no—
356C2×C3×D4—51no—
357C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
358C22×C3×C4—101no—
359C22×C3×C4—101no—
360C2×#67—101no—
361C2×#67—101no—
362C2×#67—101no—
363C2×#67—101no—
364C22×Dic3—21no—
365C22×Dic3—101no—
366#237—102no—
367#237—102no—
368C2×D12—51no—
369C2×D12—101no—
370C2×C4×D3—51no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6—51no—
374C3×D8—102no—
375C2×C3×C8—51no—
376C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C3×C22⋊C4—101no—
380C3×C22⋊C4—101no—
381C3×C42—51no—
382#217—21no—
383#217—101no—
384#214—102no—
385#213—102no—
386(C2×D3)⋊C4—51no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390C4⋊Dic3—21no—
391C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
392C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
393Dic3⋊C4—21no—
394Dic3⋊C4—51no—
395Dic3⋊C4—51no—
396Dic3⋊C4—101no—
397Dic3⋊C4—101no—
398Dic3⋊C4—101no—
399C4×Dic3—101no—
400C4×Dic3—101no—
401C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
402C2×C3⋊C8—51no—
403C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
404#204—102no—
405C23×C5—21no—
406C22×D5—21no—
407C22×D5—31no—
408C22×D5—61no—
409C5×D4—21no—
410C5×D4#23512yes—
411C2×C4×C5—21no—
412C2×C4×C5—31no—
413C2×C4×C5—31no—
414C2×C4×C5—61no—
415C2×C4×C5—61no—
416C2×C4×C5—241no—
417C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
418C22⋊D5—64no—
419C2×Dic5—21no—
420C2×Dic5—31no—
421C2×Dic5—64no—
422C2×Dic5—61no—
423C2×Dic5—81no—
424C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
425C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
426D20—21no—
427D20—21no—
428D20—61no—
429D20—61no—
430D20—241no—
431D20—241no—
432D20—241no—
433D20—241no—
434C4×D5—61no—
435C4×D5—61no—
436C4×D5—81no—
437C4×D5—241no—
438C4×D5—241no—
439Dic10—32no—
440Dic10—61no—
441C5×C8—21no—
442C5×C8—61no—
443#168—21no—
444#168—61no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—151no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—51no—
449C2×D8—151no—
450#127—151no—
451#125—31no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—151no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—31no—
461C4×D4—51no—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—31no—
471#107—51no—
472#106—31no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—31no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—151no—
477#103—151no—
478#102—31no—
479#102—51no—
480#102—151no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102D3×D511yescharacteristic
484C22⋊C8—151no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—151no—
487C4×C8—51no—
488C2×C3×C5—42no—
489C2×C3×C5#52511yescharacteristic
490C2×C3×C5#57611yescharacteristic
491C2×C3×C5#57711yescharacteristic
492D15—41no—
493D15—81no—
494C3×D5—81no—
495C23×C3—21no—
496C23×C3—101no—
497C22×D3—51no—
498C22×D3—101no—
499C3×D4—21no—
500C3×D4—101no—
501C3×D4—101no—
502C3×D4#71312yes—
503C2×C3×C4—21no—
504C2×C3×C4—51no—
505C2×C3×C4—51no—
506C2×C3×C4—101no—
507C2×C3×C4—401no—
508C2×C3×C4—401no—
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—104no—
511#67—401no—
512#67—401no—
513#67—401no—
514C2×Dic3—21no—
515C2×Dic3—21no—
516C2×Dic3—51no—
517C2×Dic3—81no—
518C2×Dic3—104no—
519C2×Dic3—101no—
520C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
521C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
522D12—101no—
523D12—101no—
524D12—401no—
525C4×D3—101no—
526C4×D3—101no—
527C4×D3—401no—
528C4×D3—401no—
529Dic6—52no—
530Dic6—101no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—22no—
536C22×C5—41no—
537C22×C5—41no—
538C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
539C2×D5—41no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—61no—
543C2×D5—61no—
544C2×D5—61no—
545C2×D5—121no—
546C2×D5—121no—
547C2×D5—121no—
548C4×C5—41no—
549C4×C5—61no—
550C4×C5—61no—
551C4×C5—121no—
552C4×C5—121no—
553C4×C5C2×#23511yescharacteristic
554C4×C5D3×#4111yescharacteristic
555Dic5—21no—
556Dic5—21no—
557Dic5—41no—
558Dic5—62no—
559Dic5—61no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8—151no—
563C2×D4—51no—
564C2×D4—151no—
565C2×D4—301no—
566C2×D4—301no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
571C22×C4—61no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4—151no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—302no—
579SD16—302no—
580D8—102no—
581D8—302no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8—151no—
585C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—31no—
588C4⋊C4—51no—
589C4⋊C4—61no—
590C4⋊C4—61no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—151no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—151no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—31no—
606C42—51no—
607C42—301no—
608C42—301no—
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—22no—
611C22×C3—41no—
612C22×C3—41no—
613C22×C3—201no—
614C22×C3—201no—
615C22×C3—201no—
616C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
617C2×D3—101no—
618C2×D3—101no—
619C2×D3—101no—
620C2×D3—201no—
621C2×D3—201no—
622C2×D3—201no—
623C3×C4—41no—
624C3×C4—101no—
625C3×C4—101no—
626C3×C4—201no—
627C3×C4C2×#71311yescharacteristic
628C3×C4D5×#4111yescharacteristic
629Dic3—21no—
630Dic3—21no—
631Dic3—41no—
632Dic3—41no—
633Dic3—102no—
634Dic3—101no—
635C2×C5—42no—
636C2×C5#554711yescharacteristic
637C2×C5#575711yescharacteristic
638C2×C5#577011yescharacteristic
639D5—81no—
640D5—121no—
641D5—241no—
642C23—21no—
643C23—101no—
644C23—151no—
645C23—301no—
646Q8—152no—
647Q8—301no—
648D4—21no—
649D4—101no—
650D4—101no—
651D4—304no—
652D4—301no—
653D4—301no—
654D4—1201no—
655D4—1201no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4#677312yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—31no—
661C2×C4—31no—
662C2×C4—51no—
663C2×C4—51no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—61no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—151no—
668C2×C4—241no—
669C2×C4—304no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—301no—
672C2×C4—301no—
673C2×C4—401no—
674C2×C4—401no—
675C2×C4—1201no—
676C2×C4—1201no—
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—61no—
680C8—101no—
681C8—301no—
682C2×C3—42no—
683C2×C3—401no—
684C2×C3#6596111yescharacteristic
685C2×C3#6610411yescharacteristic
686C2×C3#6610811yescharacteristic
687D3—201no—
688D3—401no—
689C5#7959511yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—201no—
694C22—201no—
695C22—201no—
696C22—301no—
697C22—301no—
698C22—301no—
699C22—601no—
700C22—601no—
701C22—601no—
702C22D3×D4×D511yescharacteristic
703C4—41no—
704C4—61no—
705C4—61no—
706C4—101no—
707C4—101no—
708C4—121no—
709C4—121no—
710C4—201no—
711C4—301no—
712C4—302no—
713C4C2×#677311yescharacteristic
714C4#9202411yescharacteristic
715C3#1061287511yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—42no—
717C2—401no—
718C2—601no—
719C2—1201no—
720C2#1175284811yescharacteristic
721C2#1175405511yescharacteristic
722C2#1175409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754916C2semidirect
2. #11753821C2semidirect
3. #11750882C2semidirect
4. C5×#4763C2semidirect
5. C3×#65045C2semidirect
6. #11749099C2semidirect
7. #11749042C2semidirect
8. #11748979C2semidirect
9. #11748004C2semidirect
10. #11747760C2semidirect
11. #11747658C2semidirect
12. #11747570C2semidirect
13. #11747472C2semidirect
14. #11747290C2semidirect
15. #11747200C2semidirect
75. #65045D3semidirect
136. #4763D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#79595semidirect
715. C3#10612875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549162
#117538212
#117508822
C5×#47632
C3×#650452
#117490992
#117490422
#117489792
#117480042
#117477602
#117476582
#117475702
#117474722
#117472902
#117472002
#106128753
#795955