Finite Group Databasebeta

← #14435914

Subgroups — #14435914

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5009C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749042C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747228C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11746967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612875—31nomaximal, Hall
17C2×#6819C2211yescharacteristic
18C3×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19D4×Dic15C2211yescharacteristic
20C4×#1220—21no—
21C2×#6712—21no—
22C4⋊C4×D15C2211yescharacteristic
23#91776C2211yescharacteristic
24#91770—21no—
25#91766—21no—
26#91761C2211yescharacteristic
27C4×Dic30C2211yescharacteristic
28C5×#870C2211yescharacteristic
29C2×C3×#686C2211yescharacteristic
30C2×C3×#686C2211yescharacteristic
31C3×#4020C2211yescharacteristic
32#91465C2211yescharacteristic
33#91465C2211yescharacteristic
34#91434C2211yescharacteristic
35#91434C2211yescharacteristic
36#91409—21no—
37#91409—21no—
38#91407—21no—
39#91407—21no—
40C2×#6657C2211yescharacteristic
41C2×#6657C2211yescharacteristic
42C5×#832C2211yescharacteristic
43C5×#832C2211yescharacteristic
44C5×#808C2211yescharacteristic
45C5×#807C2211yescharacteristic
46C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
47C3×#3941C2211yescharacteristic
48C3×#3941C2211yescharacteristic
49C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50#90988C2211yescharacteristic
51#90985C2211yescharacteristic
52#90975C2211yescharacteristic
53#90975C2211yescharacteristic
54#90965C2211yescharacteristic
55#90965C2211yescharacteristic
56#90957C2211yescharacteristic
57#90957C2211yescharacteristic
58#90954C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#80316—51nomaximal, Hall
61#66032—31no—
62#65880—31no—
63C5×#478—31no—
64#65352—31no—
65#65304D311yescharacteristic, complemented
66#65178—31no—
67#65171—31no—
68#65152—31no—
69#65141—31no—
70#65137—31no—
71#65129—31no—
72#65074—31no—
73#65070—31no—
74#65070—31no—
75#65045—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C22×C3×C4×C5—21no—
78C2×#1220—21no—
79C22×Dic15—21no—
80C22×Dic15—21no—
81#6819—22no—
82#6819—22no—
83C2×C4×D15—21no—
84C2×C4×D15C2311yescharacteristic
85C2×Dic30C2311yescharacteristic
86C2×C3×D20—21no—
87C2×C3×D20—21no—
88C2×C3×D20C2311yescharacteristic
89C2×C3×D20C2311yescharacteristic
90C2×#1202—21no—
91C2×#1202—21no—
92C2×D5×Dic3—21no—
93C2×D5×Dic3—21no—
94C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C3×C5×C22⋊C4—21no—
96C3×C42×C5C2311yescharacteristic
97#6719—21no—
98#6714D411yescharacteristic
99#6714D411yescharacteristic
100C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
101#6712—21no—
102#6712—21no—
103#6712—21no—
104#6712D411yescharacteristic
105#6712D411yescharacteristic
106C4×Dic15—21no—
107C4×Dic15—21no—
108C4×Dic15C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
111C5×Dic3⋊C4—21no—
112C5×Dic3⋊C4—21no—
113C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
115C3×#686—22no—
116C3×#686—22no—
117C2×C3×#168C2311yescharacteristic
118C2×C3×#168C2311yescharacteristic
119#6665—21no—
120#6665—21no—
121#6665—21no—
122#6665—21no—
123#6657—22no—
124#6657—22no—
125#5719—51no—
126#5546—51no—
127C3×#459—51no—
128#5158—51no—
129#5158—51no—
130#5152—51no—
131Dic3×D8—51no—
132#5075—51no—
133#5009D511yescharacteristic, complemented
134#4840—51no—
135#4829—51no—
136#4777—51no—
137#4774—51no—
138#4758—51no—
139#4757—51no—
140C2×#711—31no—
141C5×#125—31no—
142C4×C5×D4C2×D311yescharacteristic
143D4×Dic5—31no—
144C2×#686C2×D311yescharacteristic
145C2×#686C2×D311yescharacteristic
146C4×C22⋊D5—61no—
147C2×#683—61no—
148C2×#677—31no—
149C2×#677—31no—
150#4041—31no—
151#4041—31no—
152#4041—61no—
153#4041—61no—
154#4040—61no—
155#4040—61no—
156#4039—31no—
157#4039—31no—
158D5×C4⋊C4—31no—
159#4033—31no—
160#4027—61no—
161#4023—61no—
162#4020C2×D311yescharacteristic
163#4018—31no—
164C4×Dic10—31no—
165C5×#107—31no—
166C5×#106—31no—
167C5×C4⋊C8—31no—
168C5×#102—31no—
169C5×#102—31no—
170#3953—31no—
171#3953—31no—
172#3952—31no—
173#3952—31no—
174#3947—31no—
175C8×Dic5—31no—
176#3942—31no—
177#3942—31no—
178#3941C2×D311yescharacteristic
179#3941C2×D311yescharacteristic
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
183#3119—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×D15C2×D411yescharacteristic
186C22×C3×D5—21no—
187C22×C3×D5—21no—
188C3×C5×D4—21no—
189C3×C5×D4#4112yes—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—81no—
192C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
195#1220—24no—
196C2×Dic15—24no—
197C2×Dic15—21no—
198C2×Dic15—21no—
199C2×Dic15—81no—
200C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
203C4×D15—21no—
204C4×D15—21no—
205C4×D15—81no—
206Dic30—21no—
207Dic30#4112yes—
208C2×C5×Dic3—21no—
209C2×C5×Dic3—21no—
210C3×D20—21no—
211C3×D20—21no—
212C3×D20—21no—
213C3×D20—21no—
214C3×D20—81no—
215C3×D20—81no—
216#1202—81no—
217#1202—81no—
218D5×Dic3—81no—
219D5×Dic3—81no—
220C3×#168—21no—
221C3×#168—21no—
222C5×C3⋊C8—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#237—51no—
225C2×C3×D8—51no—
226C2×C3×D8—51no—
227C3×#127—51no—
228C3×C4×D4C2×D511yescharacteristic
229#939—101no—
230#939—101no—
231#938—51no—
232#938—51no—
233#935—101no—
234#935—101no—
235D4×Dic3—51no—
236D4×Dic3—51no—
237D4×Dic3—51no—
238C2×#214—51no—
239C2×#214—51no—
240C4×#67—101no—
241C2×Dic3⋊C4—101no—
242D3×C4⋊C4—51no—
243#887—51no—
244#67⋊C4—101no—
245#877—101no—
246#872—51no—
247#870C2×D511yescharacteristic
248C4×Dic6—51no—
249C3×C4⋊C8—51no—
250C3×#102—51no—
251C3×#102—51no—
252#832—51no—
253#832—51no—
254#832C2×D511yescharacteristic
255#832C2×D511yescharacteristic
256(C2×D3)⋊C8—51no—
257(C2×D3)⋊C8—51no—
258#818—51no—
259#817—51no—
260#816—51no—
261#816—51no—
262#815—51no—
263C8×Dic3—51no—
264#808C2×D511yescharacteristic
265#807C2×D511yescharacteristic
266C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
267C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
268C22×C4×C5—21no—
269C2×C22⋊D5—61no—
270C22×Dic5—61no—
271C22×Dic5—61no—
272#711—62no—
273#711—62no—
274C2×D20—21no—
275C2×D20—21no—
276C2×D20—61no—
277C2×D20—61no—
278C2×D20C22×D311yescharacteristic
279C2×D20C22×D311yescharacteristic
280C2×C4×D5—31no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×Dic10—31no—
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8—31no—
287C5×C4⋊C4—31no—
288C5×C4⋊C4—31no—
289C5×C4⋊C4—61no—
290C5×C4⋊C4—61no—
291C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
292C5×C22⋊C4—21no—
293C42×C5C22×D311yescharacteristic
294C22⋊Dic5—61no—
295#686—22no—
296#686—22no—
297#685—31no—
298#685—31no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302#685—61no—
303C4⋊Dic5—31no—
304#683—31no—
305#683—31no—
306#683—61no—
307#683—61no—
308#683—61no—
309C4×Dic5—31no—
310C4×Dic5—61no—
311C4×Dic5—61no—
312C2×#168C22×D311yescharacteristic
313C2×#168C22×D311yescharacteristic
314#677—62no—
315#677—62no—
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—31no—
322#460—151no—
323#459—51no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5—22no—
332C22×C3×C5—41no—
333C22×C3×C5—41no—
334C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×D15—21no—
336C2×D15—21no—
337C2×D15—21no—
338C2×C3×D5—41no—
339C2×C3×D5—41no—
340C2×C3×D5—41no—
341C2×C3×D5—41no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—21no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349Dic15—22no—
350Dic15—21no—
351Dic15—21no—
352Dic15—21no—
353Dic15—41no—
354C5×Dic3—41no—
355C5×Dic3—41no—
356C2×C3×D4—51no—
357C2×C3×D4—51no—
358C2×C3×D4—101no—
359C2×C3×D4—101no—
360C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
361C22×C3×C4—21no—
362C2×#67—101no—
363C2×#67—101no—
364C2×#67—101no—
365C22×Dic3—101no—
366C22×Dic3—101no—
367C22×Dic3—101no—
368C22×Dic3—101no—
369#237—102no—
370#237—102no—
371C2×C4×D3—51no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6—51no—
374C3×D8—102no—
375C3×D8—102no—
376C2×C3×C8—51no—
377C2×C3×C8—51no—
378C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C3×C22⋊C4—21no—
380C3×C42C22×D511yescharacteristic
381#217—101no—
382#217—101no—
383#217—101no—
384#217—101no—
385#217—101no—
386#214—102no—
387#214—102no—
388(C2×D3)⋊C4—51no—
389(C2×D3)⋊C4—51no—
390C4⋊Dic3—51no—
391C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
392C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
393Dic3⋊C4—21no—
394Dic3⋊C4—21no—
395Dic3⋊C4—51no—
396Dic3⋊C4—51no—
397Dic3⋊C4—101no—
398Dic3⋊C4—101no—
399Dic3⋊C4—101no—
400C4×Dic3—51no—
401C4×Dic3—101no—
402C4×Dic3—101no—
403C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
404C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C23×C5—21no—
406C22×D5—21no—
407C22×D5—21no—
408C22×D5—31no—
409C5×D4—21no—
410C5×D4#23712yes—
411C2×C4×C5—21no—
412C2×C4×C5—61no—
413C2×C4×C5—61no—
414C2×C4×C5—81no—
415C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
416C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
417C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
418C22⋊D5—64no—
419C2×Dic5—31no—
420C2×Dic5—31no—
421C2×Dic5—31no—
422C2×Dic5—64no—
423C2×Dic5—61no—
424C2×Dic5—61no—
425C2×Dic5—241no—
426D20—21no—
427D20—21no—
428D20—21no—
429D20—21no—
430D20—81no—
431D20—81no—
432D20—241no—
433D20—241no—
434C4×D5—61no—
435C4×D5—61no—
436C4×D5—241no—
437C4×D5—241no—
438C4×D5—241no—
439Dic10—32no—
440Dic10—61no—
441C5×C8—61no—
442C5×C8—61no—
443#168—21no—
444#168—21no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—151no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—51no—
449C2×D8—51no—
450#127—51no—
451#125—31no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—151no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—151no—
461C4×D4—151no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—301no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4D3×D511yescharacteristic
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—31no—
471#107—151no—
472#106—31no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—31no—
475C4⋊C8—51no—
476#103—151no—
477#103—151no—
478#102—31no—
479#102—31no—
480#102—51no—
481#102—51no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—151no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—151no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5—42no—
489C2×C3×C5#52511yescharacteristic
490C2×C3×C5#57611yescharacteristic
491C2×C3×C5#57711yescharacteristic
492D15—41no—
493C3×D5—81no—
494C3×D5—81no—
495C23×C3—21no—
496C23×C3—101no—
497C23×C3—101no—
498C22×D3—51no—
499C3×D4—21no—
500C3×D4—101no—
501C3×D4—101no—
502C3×D4—101no—
503C3×D4—101no—
504C3×D4—401no—
505C3×D4—401no—
506C3×D4#71312yes—
507C2×C3×C4—21no—
508C2×C3×C4—81no—
509C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
510C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
511C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
512#67—104no—
513#67—401no—
514#67—401no—
515C2×Dic3—21no—
516C2×Dic3—21no—
517C2×Dic3—51no—
518C2×Dic3—51no—
519C2×Dic3—51no—
520C2×Dic3—104no—
521C2×Dic3—101no—
522C2×Dic3—101no—
523C2×Dic3—401no—
524C2×Dic3—401no—
525C2×Dic3—401no—
526C4×D3—101no—
527C4×D3—101no—
528C4×D3—401no—
529Dic6—52no—
530Dic6—101no—
531C3×C8—101no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—21no—
535C22×C5—22no—
536C22×C5—41no—
537C22×C5—41no—
538C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
539C2×D5—41no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—41no—
543C2×D5—41no—
544C2×D5—41no—
545C2×D5—61no—
546C2×D5—61no—
547C2×D5—61no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—21no—
550C4×C5—41no—
551C4×C5—121no—
552C4×C5—121no—
553C4×C5C2×#23711yescharacteristic
554C4×C5D3×#4111yescharacteristic
555Dic5—61no—
556Dic5—61no—
557Dic5—62no—
558Dic5—61no—
559Dic5—121no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8—151no—
563C2×D4—51no—
564C2×D4—51no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—151no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—302no—
579SD16—302no—
580D8—102no—
581D8—102no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—31no—
584C2×C8—51no—
585C2×C8—51no—
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—31no—
588C4⋊C4—61no—
589C4⋊C4—61no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—151no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—151no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—301no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—151no—
606C42—301no—
607C42—301no—
608C42C2×D3×D511yescharacteristic
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—22no—
611C22×C3—41no—
612C22×C3—41no—
613C22×C3—201no—
614C22×C3—201no—
615C22×C3—201no—
616C22×C3—201no—
617C22×C3—201no—
618C22×C3—201no—
619C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×D3—101no—
621C2×D3—101no—
622C2×D3—101no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—21no—
625C3×C4—41no—
626C3×C4C2×#71311yescharacteristic
627C3×C4D5×#4111yescharacteristic
628Dic3—41no—
629Dic3—41no—
630Dic3—101no—
631Dic3—101no—
632Dic3—102no—
633Dic3—101no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—42no—
636C2×C5#560611yescharacteristic
637C2×C5#575711yescharacteristic
638C2×C5#577511yescharacteristic
639D5—81no—
640D5—81no—
641D5—121no—
642C23—21no—
643C23—101no—
644C23—101no—
645C23—151no—
646Q8—152no—
647Q8—301no—
648D4—21no—
649D4—101no—
650D4—101no—
651D4—101no—
652D4—101no—
653D4—304no—
654D4—401no—
655D4—401no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4#676612yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—151no—
664C2×C4—151no—
665C2×C4—151no—
666C2×C4—304no—
667C2×C4—301no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—1201no—
672C2×C4—1201no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4#679011yescharacteristic
676C2×C4#679011yescharacteristic
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—61no—
679C8—61no—
680C8—101no—
681C8—101no—
682C2×C3—42no—
683C2×C3—401no—
684C2×C3—401no—
685C2×C3#6596111yescharacteristic
686C2×C3#6610411yescharacteristic
687C2×C3#6610811yescharacteristic
688D3—201no—
689C5#8031611yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—201no—
694C22—201no—
695C22—201no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—301no—
700C22—301no—
701C22—301no—
702C22C2×#679011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—121no—
707C4—121no—
708C4—301no—
709C4—301no—
710C4—302no—
711C4—301no—
712C4—601no—
713C4C2×#676611yescharacteristic
714C4#9201611yescharacteristic
715C3#1061287511yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—42no—
717C2—401no—
718C2—401no—
719C2—601no—
720C2#1175437311yescharacteristic
721C2#1175470311yescharacteristic
722C2#1175533111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×D4C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4×D4D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756305C2semidirect
2. #11752635C2semidirect
3. C5×#5009C2semidirect
4. C3×#65304C2semidirect
5. #11749042C2semidirect
6. #11749042C2semidirect
7. #11748995C2semidirect
8. #11748993C2semidirect
9. #11747332C2semidirect
10. #11747330C2semidirect
11. #11747228C2semidirect
12. #11747227C2semidirect
13. #11747083C2semidirect
14. #11746967C2semidirect
15. #11746860C2semidirect
65. #65304D3semidirect
133. #5009D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#80316semidirect
715. C3#10612875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563052
#117526352
C5×#50092
C3×#653042
#117490422
#117489952
#117489932
#117473322
#117473302
#117472282
#117472272
#117470832
#117469672
#117468602
#106128753
#803165