Finite Group Databasebeta

← #14435920

Subgroups — #14435920

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751253C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747864C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747613C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612047—31nomaximal, Hall
17C2×C3×#711C2211yescharacteristic
18C2×C3×C5×D8C2211yescharacteristic
19D4×Dic15C2211yescharacteristic
20D4×Dic15C2211yescharacteristic
21C5×#940C2211yescharacteristic
22C5×D4×Dic3C2211yescharacteristic
23C2×C5×#213C2211yescharacteristic
24C3×#4084C2211yescharacteristic
25C2×C3×#687C2211yescharacteristic
26#91571—21no—
27#91565—21no—
28#91559—21no—
29#91555—21no—
30Dic3×C22⋊D5—21no—
31#91543—21no—
32C2×#6668—21no—
33#91528—21no—
34#91449C2211yescharacteristic
35#91435C2211yescharacteristic
36D5×C4⋊Dic3C2211yescharacteristic
37#91381C2211yescharacteristic
38#91357C2211yescharacteristic
39#91331C2211yescharacteristic
40Dic3×Dic10C2211yescharacteristic
41C2×#6656C2211yescharacteristic
42#91116C2211yescharacteristic
43#91116C2211yescharacteristic
44#91101C2211yescharacteristic
45#91099C2211yescharacteristic
46C5×#832C2211yescharacteristic
47C5×#821C2211yescharacteristic
48C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
49C3×#3964C2211yescharacteristic
50C3×#3952C2211yescharacteristic
51C3×#3948C2211yescharacteristic
52#90990C2211yescharacteristic
53#90989C2211yescharacteristic
54#90985C2211yescharacteristic
55Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
56#90971C2211yescharacteristic
57#90967C2211yescharacteristic
58#90955C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#80073—51nomaximal, Hall
61#66053—31no—
62#65880—31no—
63C5×#459—31no—
64#65447—31no—
65#65447D311yescharacteristic, complemented
66#65441—31no—
67D8×Dic5—31no—
68#65364—31no—
69#65298—31no—
70#65129—31no—
71#65118—31no—
72#65066—31no—
73#65063—31no—
74#65047—31no—
75#65046—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C22×Dic15—21no—
79C22×Dic15—21no—
80C2×C5×#67—21no—
81C2×C5×#67—21no—
82C22×C5×Dic3—21no—
83C2×C5×D12C2311yescharacteristic
84C2×C3×C22⋊D5—21no—
85C2×C3×C22⋊D5—21no—
86C22×C3×Dic5—21no—
87C3×#711—22no—
88C3×#711—22no—
89C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
90C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
91C2×#1201—21no—
92C2×D3×Dic5—21no—
93C2×D5×Dic3—21no—
94C3×C5×D8—22no—
95C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
96#6719—21no—
97#6719—21no—
98C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
100C4×Dic15C2311yescharacteristic
101C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
102C5×#217—21no—
103C5×#213—22no—
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
106C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107C3×C22⋊Dic5—21no—
108C3×#687—22no—
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C3×#168C2311yescharacteristic
111#6669—21no—
112#6668—21no—
113#6668—21no—
114#6668—21no—
115#6668—21no—
116#6668D411yescharacteristic
117#6668D411yescharacteristic
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120#6665D411yescharacteristic
121#6665D411yescharacteristic
122Dic3×Dic5—21no—
123Dic3×Dic5—21no—
124#6656—22no—
125#5827—51no—
126#5619—51no—
127C3×#449—51no—
128#5238—51no—
129#5163—51no—
130Dic3×SD16—51no—
131#5152—51no—
132#5150D511yescharacteristic, complemented
133#5033—51no—
134#4817—51no—
135#4799—51no—
136#4763—51no—
137#4756—51no—
138#4735—51no—
139#4720—51no—
140C2×#711C2×D311yescharacteristic
141C2×C5×D8—31no—
142C2×C5×D8C2×D311yescharacteristic
143C5×#127—31no—
144C4×C5×D4—31no—
145#4085—61no—
146#4085—61no—
147#4084—31no—
148#4084C2×D311yescharacteristic
149#4081—61no—
150#4081—61no—
151D4×Dic5—31no—
152D4×Dic5—31no—
153D4×Dic5—31no—
154C2×#687—31no—
155C2×#687C2×D311yescharacteristic
156C4×C22⋊D5—61no—
157C2×#683—61no—
158D5×C4⋊C4—31no—
159#4033—31no—
160#4027—61no—
161#4023—61no—
162#4018—31no—
163#4016—31no—
164C4×Dic10—31no—
165C5×C4⋊C8—31no—
166C5×#102—31no—
167C5×#102—31no—
168#3964—31no—
169#3964—31no—
170#3964—31no—
171#3964C2×D311yescharacteristic
172#3952—31no—
173#3952C2×D311yescharacteristic
174#3950—31no—
175#3949—31no—
176#3948—31no—
177#3948C2×D311yescharacteristic
178#3947—31no—
179C8×Dic5—31no—
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182C4⋊#168—31no—
183#3119—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C23×C3×C5—21no—
186C22×C5×D3—21no—
187C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
188C3×C5×D4—21no—
189C3×C5×D4—21no—
190C3×C5×D4—21no—
191C3×C5×D4#4112yes—
192C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15—21no—
195C2×Dic15—81no—
196C2×Dic15—81no—
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199C5×#67—81no—
200C5×#67—81no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C2×C5×Dic3—81no—
203C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
205C5×D12—21no—
206C5×D12—21no—
207C3×C22⋊D5—24no—
208C3×C22⋊D5—81no—
209C2×C3×Dic5—24no—
210C2×C3×Dic5—21no—
211C2×C3×Dic5—21no—
212C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C3×C4×D5—21no—
214C3×C4×D5—21no—
215C3×Dic10—21no—
216C3×Dic10#4112yes—
217#1201—81no—
218D3×Dic5—81no—
219D5×Dic3—81no—
220C3×C5×C8—21no—
221C3⋊#168—21no—
222C3×#168—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×C3×#41—51no—
225C2×C3×SD16—51no—
226C2×C3×D8C2×D511yescharacteristic
227C3×#121—51no—
228Q8×Dic3—51no—
229Q8×Dic3—51no—
230C2×#215—51no—
231#940C2×D511yescharacteristic
232#939—101no—
233#938—101no—
234D4×Dic3—51no—
235D4×Dic3—51no—
236D4×Dic3—101no—
237D4×Dic3—101no—
238D4×Dic3C2×D511yescharacteristic
239C2×#213C2×D511yescharacteristic
240#930—51no—
241#926—51no—
242#926—101no—
243C2×C4⋊Dic3—51no—
244C2×C4⋊Dic3—101no—
245#893—51no—
246#890—51no—
247#886—101no—
248#883—101no—
249C3×#103—51no—
250C3×#102—51no—
251C3×C22⋊C8—51no—
252#835—51no—
253#832—51no—
254#832—51no—
255#832C2×D511yescharacteristic
256#830—51no—
257#821—51no—
258#821C2×D511yescharacteristic
259#817—51no—
260#817—51no—
261#815—51no—
262Dic3⋊C8—51no—
263Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
264C8×Dic3—51no—
265#807—51no—
266#807—51no—
267C2×C5×D4—31no—
268C2×C5×D4—61no—
269C2×C5×D4—61no—
270C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
271C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
272C22×C4×C5—61no—
273C2×C22⋊D5—21no—
274C2×C22⋊D5—21no—
275C2×C22⋊D5—61no—
276C22×Dic5—21no—
277C22×Dic5—61no—
278C22×Dic5—61no—
279C22×Dic5—61no—
280#711—22no—
281#711—22no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
284C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
285C5×D8—22no—
286C5×D8—62no—
287C2×C5×C8—31no—
288C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C22⋊C4—61no—
291C42×C5—31no—
292C22⋊Dic5—21no—
293C22⋊Dic5—61no—
294C22⋊Dic5—61no—
295C22⋊Dic5—61no—
296C22⋊Dic5—61no—
297#687—22no—
298#687—62no—
299#685—31no—
300#685—31no—
301C4⋊Dic5—31no—
302C4⋊Dic5—31no—
303C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
304#683—31no—
305#683—31no—
306#683—61no—
307#683—61no—
308#683—61no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311C4×Dic5—31no—
312C4×Dic5—61no—
313C4×Dic5—61no—
314C2×#168—31no—
315C2×#168C22×D311yescharacteristic
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—151no—
323#459—31no—
324#449—51no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5—22no—
332C22×C3×C5—41no—
333C22×C3×C5—41no—
334C22×C3×C5—41no—
335C22×C3×C5—41no—
336C22×C3×C5—41no—
337C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C5×D3—41no—
339C2×C5×D3—41no—
340C2×C5×D3—41no—
341C2×C3×D5—21no—
342C2×C3×D5—21no—
343C2×C3×D5—21no—
344C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
345C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346Dic15—21no—
347Dic15—21no—
348Dic15—41no—
349Dic15—41no—
350C3×Dic5—22no—
351C3×Dic5—21no—
352C3×Dic5—41no—
353C5×Dic3—21no—
354C5×Dic3—21no—
355C5×Dic3—41no—
356C3×#41—102no—
357C3×#41—102no—
358C2×C3×Q8—51no—
359C2×C3×D4—101no—
360C2×C3×D4—101no—
361C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
362C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
363C22×C3×C4—51no—
364C22×C3×C4—101no—
365C2×#67—21no—
366C2×#67—21no—
367C2×#67—101no—
368C22×Dic3—21no—
369C22×Dic3—101no—
370C22×Dic3—101no—
371C22×Dic3—101no—
372C2×D12C22×D511yescharacteristic
373C2×C4×D3—101no—
374C3×SD16—102no—
375C3×D8—22no—
376C2×C3×C8—51no—
377C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
378C3×C4⋊C4—51no—
379C3×C22⋊C4—101no—
380#217—21no—
381#217—51no—
382#217—51no—
383#217—101no—
384#217—101no—
385#215—102no—
386#213—22no—
387(C2×D3)⋊C4—101no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389C4⋊Dic3—51no—
390C4⋊Dic3—51no—
391C4⋊Dic3—51no—
392C4⋊Dic3—51no—
393C4⋊Dic3—101no—
394C4⋊Dic3—101no—
395C4⋊Dic3—101no—
396C4⋊Dic3—101no—
397C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
398Dic3⋊C4—101no—
399C4×Dic3—51no—
400C4×Dic3—101no—
401C4×Dic3—101no—
402C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
403C2×C3⋊C8—51no—
404C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C23×C5—21no—
406C23×C5—21no—
407C23×C5—61no—
408C22×D5D3×D411yescharacteristic
409C5×D4—21no—
410C5×D4—21no—
411C5×D4—21no—
412C5×D4—61no—
413C5×D4—61no—
414C5×D4—241no—
415C5×D4—241no—
416C5×D4#23712yes—
417C2×C4×C5—31no—
418C2×C4×C5—31no—
419C2×C4×C5—61no—
420C2×C4×C5—241no—
421C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
422C22⋊D5—24no—
423C22⋊D5—81no—
424C22⋊D5—241no—
425C2×Dic5—24no—
426C2×Dic5—21no—
427C2×Dic5—21no—
428C2×Dic5—31no—
429C2×Dic5—31no—
430C2×Dic5—61no—
431C2×Dic5—61no—
432C2×Dic5—241no—
433C2×Dic5—241no—
434C2×Dic5—241no—
435C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
436C4×D5—21no—
437C4×D5—21no—
438C4×D5—241no—
439Dic10—21no—
440Dic10#23712yes—
441C5×C8—21no—
442C5×C8—61no—
443#168—21no—
444#168—61no—
445C2×#41—51no—
446C2×SD16—51no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—31no—
449C2×D8D3×D511yescharacteristic
450#127—31no—
451#125—151no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—51no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—151no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—31no—
461C4×D4—151no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—151no—
471#107—151no—
472#106—151no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—31no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—51no—
477#103—151no—
478#102—31no—
479#102—31no—
480#102—51no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—51no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—151no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5—42no—
489C2×C3×C5—81no—
490C2×C3×C5#52511yescharacteristic
491C2×C3×C5#57611yescharacteristic
492C2×C3×C5#57711yescharacteristic
493C3×D5—41no—
494C5×D3—81no—
495C23×C3—21no—
496C23×C3—21no—
497C23×C3—51no—
498C22×D3—21no—
499C3×Q8—52no—
500C3×Q8—101no—
501C3×D4—21no—
502C3×D4—21no—
503C3×D4—21no—
504C3×D4—104no—
505C3×D4—401no—
506C3×D4#71112yes—
507C2×C3×C4—51no—
508C2×C3×C4—104no—
509C2×C3×C4—101no—
510C2×C3×C4—101no—
511C2×C3×C4—101no—
512C2×C3×C4—101no—
513C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
514#67—81no—
515#67—81no—
516#67—401no—
517C2×Dic3—21no—
518C2×Dic3—51no—
519C2×Dic3—51no—
520C2×Dic3—81no—
521C2×Dic3—101no—
522C2×Dic3—101no—
523C2×Dic3—401no—
524C2×Dic3—401no—
525C2×Dic3—401no—
526C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
527C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
528D12—21no—
529D12—21no—
530C4×D3—401no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—22no—
536C22×C5—41no—
537C22×C5—41no—
538C22×C5—41no—
539C22×C5—41no—
540C22×C5—41no—
541C22×C5—121no—
542C22×C5—121no—
543C22×C5—121no—
544C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
545C2×D5—21no—
546C2×D5—21no—
547C2×D5—21no—
548C4×C5—61no—
549C4×C5—61no—
550C4×C5—121no—
551C4×C5C2×#23711yescharacteristic
552C4×C5C2×#23711yescharacteristic
553Dic5—22no—
554Dic5—21no—
555Dic5—41no—
556Dic5—61no—
557Dic5—61no—
558Dic5—121no—
559Dic5—121no—
560#41—102no—
561#41—102no—
562C2×Q8—51no—
563C2×D4—31no—
564C2×D4—61no—
565C2×D4—61no—
566C2×D4—101no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
570C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
571C22×C4—51no—
572C22×C4—61no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—102no—
579SD16—302no—
580D8—22no—
581D8—62no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8—151no—
585C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—151no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4—301no—
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—31no—
606C42—151no—
607C42—301no—
608C42—301no—
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—22no—
611C22×C3—41no—
612C22×C3—41no—
613C22×C3—41no—
614C22×C3—41no—
615C22×C3—41no—
616C22×C3—101no—
617C22×C3—101no—
618C22×C3—101no—
619C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
620C2×D3—41no—
621C2×D3—41no—
622C2×D3—41no—
623C3×C4—101no—
624C3×C4—102no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4C2×#71111yescharacteristic
627C3×C4D5×#4111yescharacteristic
628Dic3—21no—
629Dic3—21no—
630Dic3—41no—
631Dic3—101no—
632Dic3—101no—
633Dic3—201no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—42no—
636C2×C5—81no—
637C2×C5—241no—
638C2×C5#558611yescharacteristic
639C2×C5#577011yescharacteristic
640C2×C5#577411yescharacteristic
641D5—41no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—51no—
645C23—61no—
646Q8—52no—
647Q8—101no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—61no—
652D4—61no—
653D4—104no—
654D4—241no—
655D4—241no—
656D4—401no—
657D4—1201no—
658D4#678012yes—
659C2×C4—31no—
660C2×C4—31no—
661C2×C4—51no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—104no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—151no—
669C2×C4—151no—
670C2×C4—241no—
671C2×C4—301no—
672C2×C4—301no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4—1201no—
676C2×C4—1201no—
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—61no—
680C8—101no—
681C8—301no—
682C2×C3—42no—
683C2×C3—81no—
684C2×C3—201no—
685C2×C3#6594011yescharacteristic
686C2×C3#6609111yescharacteristic
687C2×C3#6610911yescharacteristic
688D3—81no—
689C5#8007311yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—101no—
697C22—101no—
698C22—101no—
699C22—121no—
700C22—121no—
701C22—121no—
702C22D3×D4×D511yescharacteristic
703C4—61no—
704C4—61no—
705C4—101no—
706C4—102no—
707C4—121no—
708C4—201no—
709C4—301no—
710C4—301no—
711C4—601no—
712C4—601no—
713C4D5×#23711yescharacteristic
714C4C2×#678011yescharacteristic
715C3#1061204711yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—201no—
719C2—241no—
720C2#1175405611yescharacteristic
721C2#1175406211yescharacteristic
722C2#1175475911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×D8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC2×D8D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754923C2semidirect
2. #11754747C2semidirect
3. #11751253C2semidirect
4. C5×#5150C2semidirect
5. C3×#65447C2semidirect
6. #11749088C2semidirect
7. #11749024C2semidirect
8. #11749017C2semidirect
9. #11749005C2semidirect
10. #11748994C2semidirect
11. #11748950C2semidirect
12. #11747864C2semidirect
13. #11747738C2semidirect
14. #11747652C2semidirect
15. #11747613C2semidirect
65. #65447D3semidirect
132. #5150D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#80073semidirect
715. C3#10612047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549232
#117547472
#117512532
C5×#51502
C3×#654472
#117490882
#117490242
#117490172
#117490052
#117489942
#117489502
#117478642
#117477382
#117476522
#117476132
#106120473
#800735