Finite Group Databasebeta

← #14435921

Subgroups — #14435921

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751259C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748998C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic5×#213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612047—31nomaximal, Hall
17C2×#6819C2211yescharacteristic
18C2×C3×C5×D8C2211yescharacteristic
19#91827C2211yescharacteristic
20C2×#6716C2211yescharacteristic
21C5×#940C2211yescharacteristic
22C5×D4×Dic3C2211yescharacteristic
23C2×C5×#213C2211yescharacteristic
24C3×D4×Dic5C2211yescharacteristic
25C3×D4×Dic5C2211yescharacteristic
26#91566—21no—
27#91558—21no—
28#91556—21no—
29#91555—21no—
30#91552—21no—
31C2×#6669—21no—
32#91539—21no—
33#91532—21no—
34#91466C2211yescharacteristic
35#91437C2211yescharacteristic
36Dic5×D12C2211yescharacteristic
37#91386C2211yescharacteristic
38#91381C2211yescharacteristic
39#91340C2211yescharacteristic
40#91333C2211yescharacteristic
41C2×#6659C2211yescharacteristic
42#91116C2211yescharacteristic
43#91104C2211yescharacteristic
44#91100C2211yescharacteristic
45C5×#832C2211yescharacteristic
46C5×#821C2211yescharacteristic
47C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
48C3×#3964C2211yescharacteristic
49C3×#3964C2211yescharacteristic
50C3×#3949C2211yescharacteristic
51C3×#3947C2211yescharacteristic
52#90990C2211yescharacteristic
53#90988C2211yescharacteristic
54#90986C2211yescharacteristic
55Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
56#90974C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#79873—51nomaximal, Hall
61#66053—31no—
62#65880—31no—
63C5×#459—31no—
64#65447—31no—
65#65447—31no—
66#65441D311yescharacteristic, complemented
67D8×Dic5—31no—
68#65364—31no—
69#65298—31no—
70#65129—31no—
71#65118—31no—
72#65066—31no—
73#65063—31no—
74#65047—31no—
75#65046—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C2×#1220—21no—
79C2×#1220—21no—
80C22×Dic15—21no—
81#6819—22no—
82#6819—22no—
83C2×C4×D15C2311yescharacteristic
84C2×Dic30C2311yescharacteristic
85C2×C5×#67—21no—
86C2×C5×#67—21no—
87C22×C5×Dic3—21no—
88C2×C5×D12C2311yescharacteristic
89C22×C3×Dic5—21no—
90C22×C3×Dic5—21no—
91C2×#1203—21no—
92C2×#1200—21no—
93C2×D3×Dic5—21no—
94C3×C5×D8—22no—
95C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
96#6719—21no—
97#6716—22no—
98C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
99C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
100C5×#217—21no—
101C5×#213—22no—
102C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
103C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
104C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
105C3×C22⋊Dic5—21no—
106C3×C22⋊Dic5—21no—
107C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C3×#168C2311yescharacteristic
111#6669—21no—
112#6669—21no—
113#6669—21no—
114#6669—21no—
115#6669D411yescharacteristic
116#6669D411yescharacteristic
117#6668—21no—
118#6667D411yescharacteristic
119#6667D411yescharacteristic
120(C2×D3)⋊Dic5—21no—
121(C2×D3)⋊Dic5—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123Dic3×Dic5—21no—
124#6659—22no—
125#5562—51no—
126#5546—51no—
127C3×#442—51no—
128#5158—51no—
129#5150D511yescharacteristic, complemented
130C4×#214—51no—
131C4×#213—51no—
132#4863—51no—
133#4857—51no—
134#4781—51no—
135#4774—51no—
136#4766—51no—
137#4762—51no—
138#4710—51no—
139#4709—51no—
140C2×#711—31no—
141C2×C5×D8—31no—
142C2×C5×D8C2×D311yescharacteristic
143C5×#127—31no—
144C4×C5×D4—31no—
145#4085—61no—
146#4085—61no—
147#4084—31no—
148#4084—31no—
149#4081—61no—
150#4081—61no—
151D4×Dic5—31no—
152D4×Dic5C2×D311yescharacteristic
153D4×Dic5C2×D311yescharacteristic
154C2×#687—31no—
155C2×#687—31no—
156C4×C22⋊D5—61no—
157C2×#683—61no—
158D5×C4⋊C4—31no—
159#4033—31no—
160#4027—61no—
161#4023—61no—
162#4018—31no—
163#4016—31no—
164C4×Dic10—31no—
165C5×C4⋊C8—31no—
166C5×#102—31no—
167C5×#102—31no—
168#3964—31no—
169#3964—31no—
170#3964C2×D311yescharacteristic
171#3964C2×D311yescharacteristic
172#3952—31no—
173#3952—31no—
174#3950—31no—
175#3949C2×D311yescharacteristic
176#3948—31no—
177#3948—31no—
178#3947C2×D311yescharacteristic
179C8×Dic5—31no—
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182C4⋊#168—31no—
183#3119—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C23×C3×C5—21no—
186C22×D15C2×D411yescharacteristic
187C22×C5×D3—21no—
188C3×C5×D4—21no—
189C3×C5×D4—21no—
190C3×C5×D4—21no—
191C3×C5×D4#4112yes—
192C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
193#1220—24no—
194#1220—81no—
195C2×Dic15—24no—
196C2×Dic15—21no—
197C2×Dic15—21no—
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199C4×D15—21no—
200C4×D15—21no—
201Dic30—21no—
202Dic30#4112yes—
203C5×#67—81no—
204C5×#67—81no—
205C2×C5×Dic3—21no—
206C2×C5×Dic3—81no—
207C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
208C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
209C5×D12—21no—
210C5×D12—21no—
211C2×C3×Dic5—21no—
212C2×C3×Dic5—21no—
213C2×C3×Dic5—81no—
214C2×C3×Dic5—81no—
215C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
217#1203—81no—
218#1200—81no—
219D3×Dic5—81no—
220C3×C5×C8—21no—
221C3⋊#168—21no—
222C3×#168—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#237—51no—
225C2×C3×D8C2×D511yescharacteristic
226C3×C4×D4—51no—
227C3×C4×D4—51no—
228#940C2×D511yescharacteristic
229#938—51no—
230D4×Dic3C2×D511yescharacteristic
231C2×#214—51no—
232C2×#213C2×D511yescharacteristic
233#930—101no—
234#929—101no—
235C4×#67—101no—
236C2×Dic3⋊C4—101no—
237C2×#204—51no—
238#895—51no—
239D3×C4⋊C4—51no—
240#890—51no—
241#887—51no—
242#884—101no—
243#883—101no—
244#67⋊C4—101no—
245#877—101no—
246C4×D12—51no—
247#872—51no—
248C4×Dic6—51no—
249C3×#106—51no—
250C3×#102—51no—
251C3×#102—51no—
252C3×#97—51no—
253#832—51no—
254#832C2×D511yescharacteristic
255#821C2×D511yescharacteristic
256(C2×D3)⋊C8—51no—
257(C2×D3)⋊C8—51no—
258#818—51no—
259#816—51no—
260Dic3⋊C8—51no—
261Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
262#810—51no—
263#809—51no—
264#808—51no—
265#807—51no—
266C4×C3⋊C8—51no—
267C2×C5×D4—31no—
268C2×C5×D4—61no—
269C2×C5×D4—61no—
270C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
271C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
272C22×C4×C5—61no—
273C2×C22⋊D5—61no—
274C2×C22⋊D5—61no—
275C2×C22⋊D5—61no—
276C22×Dic5—21no—
277C22×Dic5—21no—
278C22×Dic5—61no—
279C22×Dic5—61no—
280#711—62no—
281#711—62no—
282C2×C4×D5—31no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×Dic10—31no—
285C5×D8—22no—
286C5×D8—62no—
287C2×C5×C8—31no—
288C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C22⋊C4—61no—
291C42×C5—31no—
292C22⋊Dic5—21no—
293C22⋊Dic5—21no—
294C22⋊Dic5—61no—
295C22⋊Dic5—61no—
296C22⋊Dic5—61no—
297#687—62no—
298#687—62no—
299#685—31no—
300#685—31no—
301C4⋊Dic5—31no—
302C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
303C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
304#683—31no—
305#683—31no—
306#683—61no—
307#683—61no—
308#683—61no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311C4×Dic5—61no—
312C4×Dic5—61no—
313C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
314C2×#168—31no—
315C2×#168C22×D311yescharacteristic
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—151no—
323#459—31no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—51no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5—22no—
332C22×C3×C5—41no—
333C22×C3×C5—41no—
334C22×C3×C5—41no—
335C22×C3×C5—41no—
336C22×C3×C5—41no—
337C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×D15—21no—
339C2×D15—21no—
340C2×D15—21no—
341C2×C5×D3—41no—
342C2×C5×D3—41no—
343C2×C5×D3—41no—
344C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
345C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346Dic15—22no—
347Dic15—21no—
348Dic15—41no—
349C3×Dic5—21no—
350C3×Dic5—21no—
351C3×Dic5—41no—
352C3×Dic5—41no—
353C5×Dic3—21no—
354C5×Dic3—21no—
355C5×Dic3—41no—
356C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
357C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
358C22×C3×C4—101no—
359C22×C3×C4—101no—
360C2×#67—21no—
361C2×#67—21no—
362C2×#67—101no—
363C2×#67—101no—
364C22×Dic3—21no—
365C22×Dic3—101no—
366#237—102no—
367#237—102no—
368C2×D12—101no—
369C2×D12C22×D511yescharacteristic
370C2×C4×D3—51no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6—51no—
374C3×D8—22no—
375C2×C3×C8—51no—
376C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4—51no—
379C3×C22⋊C4—101no—
380C3×C22⋊C4—101no—
381C3×C42—51no—
382#217—21no—
383#217—101no—
384#214—102no—
385#213—22no—
386(C2×D3)⋊C4—51no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390C4⋊Dic3—51no—
391C4⋊Dic3—101no—
392C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
393Dic3⋊C4—51no—
394Dic3⋊C4—51no—
395Dic3⋊C4—101no—
396Dic3⋊C4—101no—
397Dic3⋊C4—101no—
398Dic3⋊C4—101no—
399C4×Dic3—101no—
400C4×Dic3—101no—
401C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
402C2×C3⋊C8—51no—
403C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
404#204—102no—
405C23×C5—21no—
406C23×C5—21no—
407C23×C5—61no—
408C22×D5—31no—
409C5×D4—21no—
410C5×D4—21no—
411C5×D4—21no—
412C5×D4—61no—
413C5×D4—61no—
414C5×D4—241no—
415C5×D4—241no—
416C5×D4#23512yes—
417C2×C4×C5—31no—
418C2×C4×C5—31no—
419C2×C4×C5—61no—
420C2×C4×C5—241no—
421C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
422C22⋊D5—64no—
423C22⋊D5—241no—
424C22⋊D5—241no—
425C2×Dic5—21no—
426C2×Dic5—21no—
427C2×Dic5—31no—
428C2×Dic5—64no—
429C2×Dic5—61no—
430C2×Dic5—61no—
431C2×Dic5—81no—
432C2×Dic5—81no—
433C2×Dic5—241no—
434C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
435C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
436C4×D5—61no—
437C4×D5—61no—
438C4×D5—241no—
439Dic10—32no—
440Dic10—61no—
441C5×C8—21no—
442C5×C8—61no—
443#168—21no—
444#168—61no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—151no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—31no—
449C2×D8D3×D511yescharacteristic
450#127—31no—
451#125—151no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—151no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—31no—
461C4×D4—51no—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—151no—
471#107—151no—
472#106—51no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—31no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—151no—
477#103—151no—
478#102—31no—
479#102—31no—
480#102—51no—
481#102—51no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—151no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—51no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5—42no—
489C2×C3×C5—81no—
490C2×C3×C5#52511yescharacteristic
491C2×C3×C5#57611yescharacteristic
492C2×C3×C5#57711yescharacteristic
493D15—41no—
494C5×D3—81no—
495C23×C3—21no—
496C23×C3—21no—
497C22×D3—21no—
498C22×D3—51no—
499C3×D4—21no—
500C3×D4—21no—
501C3×D4—21no—
502C3×D4#71112yes—
503C2×C3×C4—51no—
504C2×C3×C4—51no—
505C2×C3×C4—101no—
506C2×C3×C4—101no—
507C2×C3×C4—401no—
508C2×C3×C4—401no—
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—81no—
511#67—81no—
512#67—104no—
513#67—401no—
514C2×Dic3—21no—
515C2×Dic3—51no—
516C2×Dic3—81no—
517C2×Dic3—104no—
518C2×Dic3—101no—
519C2×Dic3—101no—
520C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
521C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
522D12—21no—
523D12—21no—
524D12—401no—
525C4×D3—101no—
526C4×D3—101no—
527C4×D3—401no—
528C4×D3—401no—
529Dic6—52no—
530Dic6—101no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—22no—
536C22×C5—41no—
537C22×C5—41no—
538C22×C5—41no—
539C22×C5—41no—
540C22×C5—41no—
541C22×C5—121no—
542C22×C5—121no—
543C22×C5—121no—
544C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
545C2×D5—61no—
546C2×D5—61no—
547C2×D5—61no—
548C4×C5—61no—
549C4×C5—61no—
550C4×C5—121no—
551C4×C5C2×#23511yescharacteristic
552C4×C5D3×#4111yescharacteristic
553Dic5—21no—
554Dic5—21no—
555Dic5—41no—
556Dic5—41no—
557Dic5—62no—
558Dic5—61no—
559Dic5—121no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8—151no—
563C2×D4—31no—
564C2×D4—61no—
565C2×D4—61no—
566C2×D4—301no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
570C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
571C22×C4—61no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4—151no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—302no—
579SD16—302no—
580D8—22no—
581D8—62no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8—151no—
585C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—51no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4—301no—
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—151no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—31no—
606C42—51no—
607C42—301no—
608C42—301no—
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—22no—
611C22×C3—41no—
612C22×C3—41no—
613C22×C3—41no—
614C22×C3—41no—
615C22×C3—41no—
616C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
617C2×D3—41no—
618C2×D3—41no—
619C2×D3—41no—
620C2×D3—101no—
621C2×D3—101no—
622C2×D3—101no—
623C3×C4—101no—
624C3×C4—101no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4—201no—
627C3×C4C2×#71111yescharacteristic
628C3×C4D5×#4111yescharacteristic
629Dic3—21no—
630Dic3—21no—
631Dic3—41no—
632Dic3—102no—
633Dic3—101no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—42no—
636C2×C5—81no—
637C2×C5—241no—
638C2×C5#554711yescharacteristic
639C2×C5#577411yescharacteristic
640C2×C5#577511yescharacteristic
641D5—121no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—61no—
645C23—151no—
646Q8—152no—
647Q8—301no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—61no—
652D4—61no—
653D4—241no—
654D4—241no—
655D4—304no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4#678212yes—
659C2×C4—31no—
660C2×C4—31no—
661C2×C4—51no—
662C2×C4—51no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—151no—
667C2×C4—241no—
668C2×C4—304no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—301no—
672C2×C4—301no—
673C2×C4—401no—
674C2×C4—401no—
675C2×C4—1201no—
676C2×C4—1201no—
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—61no—
680C8—101no—
681C8—301no—
682C2×C3—42no—
683C2×C3—81no—
684C2×C3#6594011yescharacteristic
685C2×C3#6609111yescharacteristic
686C2×C3#6610911yescharacteristic
687D3—81no—
688D3—201no—
689C5#7987311yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—121no—
697C22—121no—
698C22—121no—
699C22—301no—
700C22—301no—
701C22—301no—
702C22D3×D4×D511yescharacteristic
703C4—61no—
704C4—61no—
705C4—101no—
706C4—101no—
707C4—121no—
708C4—201no—
709C4—201no—
710C4—301no—
711C4—302no—
712C4—601no—
713C4#9202411yescharacteristic
714C4C2×#678211yescharacteristic
715C3#1061204711yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2—241no—
719C2—601no—
720C2#1175405611yescharacteristic
721C2#1175405711yescharacteristic
722C2#1175477311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×D8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC2×D8D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754917C2semidirect
2. #11754916C2semidirect
3. #11751259C2semidirect
4. C5×#5150C2semidirect
5. C3×#65441C2semidirect
6. #11749087C2semidirect
7. #11749043C2semidirect
8. #11749013C2semidirect
9. #11748998C2semidirect
10. Dic5×#213C2semidirect
11. #11748958C2semidirect
12. #11747871C2semidirect
13. #11747747C2semidirect
14. #11747667C2semidirect
15. #11747635C2semidirect
66. #65441D3semidirect
129. #5150D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#79873semidirect
715. C3#10612047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549172
#117549162
#117512592
C5×#51502
C3×#654412
#117490872
#117490432
#117490132
#117489982
Dic5×#2132
#117489582
#117478712
#117477472
#117476672
#117476352
#106120473
#798735