Finite Group Databasebeta

← #14435938

Subgroups — #14435938

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×C4×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749091C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747184C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#6659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746938C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611604—31nomaximal, Hall
17C2×#6819C2211yescharacteristic
18C3×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19D4×Dic15C2211yescharacteristic
20C4×#1220—21no—
21C2×#6712—21no—
22C4⋊C4×D15C2211yescharacteristic
23#91776C2211yescharacteristic
24#91770—21no—
25#91766—21no—
26#91761C2211yescharacteristic
27C4×Dic30C2211yescharacteristic
28C2×C5×#213C2211yescharacteristic
29C4×C5×D12C2211yescharacteristic
30C2×C3×#686C2211yescharacteristic
31C3×C4×D20C2211yescharacteristic
32#91466C2211yescharacteristic
33#91465C2211yescharacteristic
34#91463C2211yescharacteristic
35#91454—21no—
36#91452—21no—
37#91448—21no—
38#91447—21no—
39#91384C2211yescharacteristic
40C2×#6659C2211yescharacteristic
41C2×#6657C2211yescharacteristic
42C5×#832C2211yescharacteristic
43C5×#809C2211yescharacteristic
44C5×#808C2211yescharacteristic
45C5×#803C2211yescharacteristic
46C3×#3964C2211yescharacteristic
47C3×#3941C2211yescharacteristic
48C3×#3939C2211yescharacteristic
49C3×C4×#168C2211yescharacteristic
50#90990C2211yescharacteristic
51#90985C2211yescharacteristic
52#90983C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90974C2211yescharacteristic
56#90967C2211yescharacteristic
57#90965C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90957C2211yescharacteristic
60#79595—51nomaximal, Hall
61#65896—31no—
62#65880—31no—
63C5×#442—31no—
64#65447—31no—
65#65439—31no—
66C4×#687—31no—
67C4×#686D311yescharacteristic, complemented
68#65152—31no—
69#65146—31no—
70#65070—31no—
71#65063—31no—
72#65055—31no—
73#65051—31no—
74#64999—31no—
75#64998—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C22×C3×C4×C5—21no—
78C2×#1220—21no—
79C22×Dic15—21no—
80C22×Dic15—21no—
81#6819—22no—
82#6819—22no—
83C2×C4×D15—21no—
84C2×C4×D15C2311yescharacteristic
85C2×Dic30C2311yescharacteristic
86C2×C5×D12C2311yescharacteristic
87C2×C4×C5×D3—21no—
88C2×C3×D20C2311yescharacteristic
89C2×C3×C4×D5—21no—
90C2×#1203—21no—
91C2×#1202—21no—
92C2×#1201—21no—
93C2×#1201—21no—
94C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C3×C5×C22⋊C4—21no—
96C3×C42×C5C2311yescharacteristic
97#6719—21no—
98#6714D411yescharacteristic
99#6714D411yescharacteristic
100C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
101#6712—21no—
102#6712—21no—
103#6712—21no—
104#6712D411yescharacteristic
105#6712D411yescharacteristic
106C4×Dic15—21no—
107C4×Dic15—21no—
108C4×Dic15C2311yescharacteristic
109C5×#213—22no—
110C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
111C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
112C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
114C3×#686—22no—
115C3×#685—21no—
116C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
117C2×C3×#168C2311yescharacteristic
118C2×C3×#168C2311yescharacteristic
119Dic3⋊Dic5—21no—
120#6668—21no—
121(C2×D3)⋊Dic5—21no—
122#6665—21no—
123#6659—22no—
124#6657—22no—
125#5562—51no—
126#5546—51no—
127C3×C4×D8—51no—
128#5158—51no—
129#5150—51no—
130#5018—51no—
131#5014D511yescharacteristic, complemented
132#4882—51no—
133#4877—51no—
134#4781—51no—
135#4777—51no—
136#4763—51no—
137#4762—51no—
138C4×#204—51no—
139#4690—51no—
140C2×#711—31no—
141C2×C5×D8—31no—
142C4×C5×D4—31no—
143C4×C5×D4C2×D311yescharacteristic
144#4086—31no—
145#4084—31no—
146D4×Dic5—31no—
147C2×#687—31no—
148C2×#686C2×D311yescharacteristic
149#4076—61no—
150#4075—61no—
151C4×C22⋊D5—61no—
152C2×#683—61no—
153C2×#677—31no—
154#4041—31no—
155D5×C4⋊C4—31no—
156#4036—31no—
157#4033—31no—
158#4030—61no—
159#4029—61no—
160#4027—61no—
161#4023—61no—
162C4×D20C2×D311yescharacteristic
163#4018—31no—
164C4×Dic10—31no—
165C5×#106—31no—
166C5×#102—31no—
167C5×#102—31no—
168C5×#97—31no—
169#3964—31no—
170#3964C2×D311yescharacteristic
171#3953—31no—
172#3952—31no—
173#3952—31no—
174#3950—31no—
175#3948—31no—
176#3946—31no—
177#3946—31no—
178#3942—31no—
179#3941C2×D311yescharacteristic
180#3940—31no—
181#3939C2×D311yescharacteristic
182C4×#168C2×D311yescharacteristic
183#3119—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×D15C2×D411yescharacteristic
186C22×C5×D3—21no—
187C22×C3×D5—21no—
188C3×C5×D4—21no—
189C3×C5×D4#4112yes—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—81no—
192C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
195#1220—24no—
196C2×Dic15—24no—
197C2×Dic15—21no—
198C2×Dic15—21no—
199C2×Dic15—81no—
200C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
203C4×D15—21no—
204C4×D15—21no—
205C4×D15—81no—
206Dic30—21no—
207Dic30#4112yes—
208C2×C5×Dic3—21no—
209C5×D12—21no—
210C5×D12—21no—
211C4×C5×D3—81no—
212C2×C3×Dic5—21no—
213C3×D20—21no—
214C3×D20—21no—
215C3×C4×D5—81no—
216#1203—81no—
217#1202—81no—
218#1201—81no—
219#1201—81no—
220C3×#168—21no—
221C3×#168—21no—
222C5×C3⋊C8—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#237—51no—
225C2×C3×D8—51no—
226C3×C4×D4—51no—
227C3×C4×D4C2×D511yescharacteristic
228#940—51no—
229#938—51no—
230D4×Dic3—51no—
231C2×#214—51no—
232C2×#213C2×D511yescharacteristic
233#930—101no—
234#929—101no—
235C4×#67—101no—
236C2×Dic3⋊C4—101no—
237C2×#204—51no—
238#895—51no—
239D3×C4⋊C4—51no—
240#890—51no—
241#887—51no—
242#884—101no—
243#883—101no—
244#67⋊C4—101no—
245#877—101no—
246C4×D12C2×D511yescharacteristic
247#872—51no—
248C4×Dic6—51no—
249C3×#107—51no—
250C3×#102—51no—
251C3×#102—51no—
252C3×C4×C8—51no—
253#832—51no—
254#832C2×D511yescharacteristic
255#821—51no—
256(C2×D3)⋊C8—51no—
257(C2×D3)⋊C8—51no—
258#817—51no—
259#816—51no—
260Dic3⋊C8—51no—
261Dic3⋊C8—51no—
262#810—51no—
263#809C2×D511yescharacteristic
264#808C2×D511yescharacteristic
265#807—51no—
266#803C2×D511yescharacteristic
267C2×C5×D4—31no—
268C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
269C22×C4×C5—21no—
270C22×C4×C5—61no—
271C2×C22⋊D5—61no—
272C2×C22⋊D5—61no—
273C2×C22⋊D5—61no—
274C2×C22⋊D5—61no—
275C22×Dic5—61no—
276C22×Dic5—61no—
277#711—62no—
278#711—62no—
279C2×D20—61no—
280C2×D20C22×D311yescharacteristic
281C2×C4×D5—21no—
282C2×C4×D5—31no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×Dic10—31no—
285C5×D8—62no—
286C2×C5×C8—31no—
287C2×C5×C8—31no—
288C5×C4⋊C4—31no—
289C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
290C5×C22⋊C4—21no—
291C5×C22⋊C4—61no—
292C42×C5C22×D311yescharacteristic
293C22⋊Dic5—61no—
294C22⋊Dic5—61no—
295#687—62no—
296#686—22no—
297#685—21no—
298#685—31no—
299#685—31no—
300#685—61no—
301C4⋊Dic5—31no—
302C4⋊Dic5—61no—
303C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
304#683—31no—
305#683—31no—
306#683—61no—
307#683—61no—
308#683—61no—
309#683—61no—
310C4×Dic5—31no—
311C4×Dic5—61no—
312C4×Dic5—61no—
313C2×#168C22×D311yescharacteristic
314C2×#168C22×D311yescharacteristic
315#677—62no—
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—31no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—51no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5—22no—
332C22×C3×C5—41no—
333C22×C3×C5—41no—
334C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×D15—21no—
336C2×D15—21no—
337C2×D15—21no—
338C2×C5×D3—41no—
339C2×C5×D3—41no—
340C2×C5×D3—41no—
341C2×C3×D5—41no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—21no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349Dic15—22no—
350Dic15—21no—
351Dic15—21no—
352Dic15—21no—
353Dic15—41no—
354C3×Dic5—41no—
355C5×Dic3—41no—
356C2×C3×D4—51no—
357C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
358C22×C3×C4—21no—
359C22×C3×C4—101no—
360C2×#67—101no—
361C2×#67—101no—
362C2×#67—101no—
363C2×#67—101no—
364C22×Dic3—101no—
365C22×Dic3—101no—
366#237—102no—
367#237—102no—
368C2×D12—101no—
369C2×D12C22×D511yescharacteristic
370C2×C4×D3—21no—
371C2×C4×D3—51no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6—51no—
374C3×D8—102no—
375C2×C3×C8—51no—
376C2×C3×C8—51no—
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C3×C22⋊C4—21no—
380C3×C22⋊C4—101no—
381C3×C42C22×D511yescharacteristic
382#217—101no—
383#217—101no—
384#214—102no—
385#213—22no—
386(C2×D3)⋊C4—21no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—51no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390C4⋊Dic3—51no—
391C4⋊Dic3—101no—
392C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
393Dic3⋊C4—51no—
394Dic3⋊C4—51no—
395Dic3⋊C4—101no—
396Dic3⋊C4—101no—
397Dic3⋊C4—101no—
398Dic3⋊C4—101no—
399C4×Dic3—51no—
400C4×Dic3—101no—
401C4×Dic3—101no—
402C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
403C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
404#204—102no—
405C23×C5—21no—
406C23×C5—61no—
407C22×D5—21no—
408C22×D5—31no—
409C5×D4—21no—
410C5×D4—61no—
411C5×D4—61no—
412C5×D4#23512yes—
413C2×C4×C5—21no—
414C2×C4×C5—61no—
415C2×C4×C5—81no—
416C2×C4×C5—241no—
417C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
418C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
419C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
420C22⋊D5—64no—
421C22⋊D5—241no—
422C22⋊D5—241no—
423C22⋊D5—241no—
424C2×Dic5—21no—
425C2×Dic5—31no—
426C2×Dic5—31no—
427C2×Dic5—31no—
428C2×Dic5—64no—
429C2×Dic5—61no—
430C2×Dic5—61no—
431C2×Dic5—241no—
432D20—21no—
433D20—21no—
434D20—241no—
435C4×D5—61no—
436C4×D5—61no—
437C4×D5—81no—
438C4×D5—241no—
439Dic10—32no—
440Dic10—61no—
441C5×C8—61no—
442C5×C8—61no—
443#168—21no—
444#168—21no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—151no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—31no—
449C2×D8—51no—
450#127—151no—
451#125—151no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—151no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—31no—
461C4×D4—51no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—301no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4D3×D511yescharacteristic
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—51no—
471#107—151no—
472#106—31no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—151no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—151no—
477#103—151no—
478#102—31no—
479#102—31no—
480#102—51no—
481#102—51no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—151no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—31no—
487C4×C8—51no—
488C2×C3×C5—42no—
489C2×C3×C5#52511yescharacteristic
490C2×C3×C5#57611yescharacteristic
491C2×C3×C5#57711yescharacteristic
492D15—41no—
493C3×D5—81no—
494C5×D3—81no—
495C23×C3—21no—
496C23×C3—101no—
497C22×D3—21no—
498C22×D3—51no—
499C3×D4—21no—
500C3×D4—101no—
501C3×D4—101no—
502C3×D4#70912yes—
503C2×C3×C4—21no—
504C2×C3×C4—81no—
505C2×C3×C4—101no—
506C2×C3×C4—401no—
507C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
508C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—104no—
511#67—401no—
512#67—401no—
513#67—401no—
514C2×Dic3—21no—
515C2×Dic3—51no—
516C2×Dic3—51no—
517C2×Dic3—51no—
518C2×Dic3—104no—
519C2×Dic3—101no—
520C2×Dic3—101no—
521C2×Dic3—401no—
522D12—21no—
523D12—21no—
524D12—401no—
525C4×D3—81no—
526C4×D3—101no—
527C4×D3—101no—
528C4×D3—401no—
529Dic6—52no—
530Dic6—101no—
531C3×C8—101no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—21no—
535C22×C5—22no—
536C22×C5—41no—
537C22×C5—41no—
538C22×C5—121no—
539C22×C5—121no—
540C22×C5—121no—
541C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×D5—41no—
543C2×D5—41no—
544C2×D5—41no—
545C2×D5—61no—
546C2×D5—61no—
547C2×D5—61no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—21no—
550C4×C5—41no—
551C4×C5—121no—
552C4×C5C2×#23511yescharacteristic
553C4×C5D3×#4111yescharacteristic
554Dic5—41no—
555Dic5—61no—
556Dic5—61no—
557Dic5—62no—
558Dic5—61no—
559Dic5—121no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8—151no—
563C2×D4—31no—
564C2×D4—51no—
565C2×D4—301no—
566C2×D4—301no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—61no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4—151no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—302no—
579SD16—302no—
580D8—62no—
581D8—102no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—31no—
584C2×C8—51no—
585C2×C8—51no—
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—151no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—61no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—151no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—151no—
606C42—301no—
607C42—301no—
608C42C2×D3×D511yescharacteristic
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—22no—
611C22×C3—41no—
612C22×C3—41no—
613C22×C3—201no—
614C22×C3—201no—
615C22×C3—201no—
616C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
617C2×D3—41no—
618C2×D3—41no—
619C2×D3—41no—
620C2×D3—101no—
621C2×D3—101no—
622C2×D3—101no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—21no—
625C3×C4—41no—
626C3×C4—201no—
627C3×C4C2×#70911yescharacteristic
628C3×C4D5×#4111yescharacteristic
629Dic3—41no—
630Dic3—101no—
631Dic3—101no—
632Dic3—102no—
633Dic3—101no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—42no—
636C2×C5—241no—
637C2×C5#554711yescharacteristic
638C2×C5#575711yescharacteristic
639C2×C5#577011yescharacteristic
640D5—81no—
641D5—121no—
642C23—21no—
643C23—61no—
644C23—101no—
645C23—151no—
646Q8—152no—
647Q8—301no—
648D4—21no—
649D4—61no—
650D4—61no—
651D4—101no—
652D4—101no—
653D4—304no—
654D4—1201no—
655D4—1201no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4#677112yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—151no—
664C2×C4—151no—
665C2×C4—151no—
666C2×C4—241no—
667C2×C4—304no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—301no—
672C2×C4—401no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4#679011yescharacteristic
676C2×C4#679011yescharacteristic
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—61no—
679C8—61no—
680C8—101no—
681C8—101no—
682C2×C3—42no—
683C2×C3—401no—
684C2×C3#6588111yescharacteristic
685C2×C3#6610811yescharacteristic
686C2×C3#6610911yescharacteristic
687D3—81no—
688D3—201no—
689C5#7959511yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—121no—
694C22—121no—
695C22—121no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—301no—
700C22—301no—
701C22—301no—
702C22C2×#679011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—121no—
707C4—201no—
708C4—301no—
709C4—302no—
710C4—301no—
711C4—301no—
712C4—601no—
713C4C2×#677111yescharacteristic
714C4#9201611yescharacteristic
715C3#1061160411yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—42no—
717C2—241no—
718C2—401no—
719C2—601no—
720C2#1175455411yescharacteristic
721C2#1175470311yescharacteristic
722C2#1175533311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×D4C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4×D4D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756305C2semidirect
2. #11752707C2semidirect
3. C5×#5014C2semidirect
4. C3×C4×#686C2semidirect
5. #11749100C2semidirect
6. #11749091C2semidirect
7. #11749043C2semidirect
8. #11749042C2semidirect
9. #11747408C2semidirect
10. #11747332C2semidirect
11. #11747331C2semidirect
12. #11747184C2semidirect
13. C4×#6659C2semidirect
14. #11747052C2semidirect
15. #11746938C2semidirect
67. C4×#686D3semidirect
131. #5014D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#79595semidirect
715. C3#10611604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563052
#117527072
C5×#50142
C3×C4×#6862
#117491002
#117490912
#117490432
#117490422
#117474082
#117473322
#117473312
#117471842
C4×#66592
#117470522
#117469382
#106116043
#795955