Finite Group Databasebeta

← #14435939

Subgroups — #14435939

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#65880C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747400C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747165C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611604—31nomaximal, Hall
17C2×C3×#711C2211yescharacteristic
18C3×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×#6715C2211yescharacteristic
20C4×D60C2211yescharacteristic
21C2×C5×#213C2211yescharacteristic
22C4×C5×D12C2211yescharacteristic
23C3×D4×Dic5C2211yescharacteristic
24C3×C4×C22⋊D5—21no—
25C2×C3×#683—21no—
26C3×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C3×#4033C2211yescharacteristic
28C3×#4027—21no—
29C3×#4023—21no—
30C3×#4018C2211yescharacteristic
31C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
32#91461—21no—
33#91454—21no—
34#91451C2211yescharacteristic
35#91450C2211yescharacteristic
36#91449C2211yescharacteristic
37#91388C2211yescharacteristic
38#91355—21no—
39#91351—21no—
40C2×#6658C2211yescharacteristic
41C2×#6656C2211yescharacteristic
42#91116C2211yescharacteristic
43#91093C2211yescharacteristic
44#91091C2211yescharacteristic
45C4×C3⋊#168C2211yescharacteristic
46C5×#832C2211yescharacteristic
47C5×#809C2211yescharacteristic
48C5×#808C2211yescharacteristic
49C5×#803C2211yescharacteristic
50#90990C2211yescharacteristic
51#90986C2211yescharacteristic
52#90982C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90971C2211yescharacteristic
55#90970C2211yescharacteristic
56#90968C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90955C2211yescharacteristic
59#90955C2211yescharacteristic
60#82568—51nomaximal, Hall
61#65896—31no—
62#65880D311yescharacteristic, complemented
63C5×#442—31no—
64#65447—31no—
65#65439—31no—
66C4×#687—31no—
67C4×#686—31no—
68#65152—31no—
69#65146—31no—
70#65070—31no—
71#65063—31no—
72#65055—31no—
73#65051—31no—
74#64999—31no—
75#64998—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C22×C3×C4×C5—21no—
78C2×D60C2311yescharacteristic
79C2×C4×D15—21no—
80C2×C5×D12C2311yescharacteristic
81C2×C4×C5×D3—21no—
82C2×C3×C22⋊D5—21no—
83C22×C3×Dic5—21no—
84C22×C3×Dic5—21no—
85C3×#711—22no—
86C3×#711—22no—
87C2×C3×C4×D5—21no—
88C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
89C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
90C2×#1203—21no—
91C2×#1203—21no—
92C2×#1202—21no—
93C2×#1201—21no—
94C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C3×C5×C22⋊C4—21no—
96C3×C42×C5C2311yescharacteristic
97#6715—22no—
98#6714—21no—
99C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
100C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
101C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
102C5×#213—22no—
103C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107C3×C22⋊Dic5—21no—
108C3×#685D411yescharacteristic
109C3×#685D411yescharacteristic
110C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C3×#683—21no—
112C3×#683—21no—
113C3×#683—21no—
114C3×#683D411yescharacteristic
115C3×#683D411yescharacteristic
116C3×C4×Dic5—21no—
117C3×C4×Dic5—21no—
118C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
119Dic3⋊Dic5—21no—
120#6669—21no—
121#6667—21no—
122(C2×D3)⋊Dic5—21no—
123#6658—22no—
124#6656—22no—
125C3×#520—51no—
126#5535—51no—
127#5238—51no—
128#5238—51no—
129#5027—51no—
130#5026—51no—
131C4×#215—51no—
132#5022—51no—
133#5015—51no—
134#5014D511yescharacteristic, complemented
135C4×#213—51no—
136#5009—51no—
137#5000—51no—
138#4968—51no—
139#4967—51no—
140C2×#711C2×D311yescharacteristic
141C2×C5×D8—31no—
142C4×C5×D4—31no—
143C4×C5×D4C2×D311yescharacteristic
144#4086—31no—
145#4084—31no—
146D4×Dic5C2×D311yescharacteristic
147C2×#687—31no—
148C2×#686—31no—
149#4076—61no—
150#4075—61no—
151C4×C22⋊D5—21no—
152C2×#683—21no—
153C2×#677—31no—
154#4041—31no—
155D5×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
156#4036—31no—
157#4033C2×D311yescharacteristic
158#4030—61no—
159#4029—61no—
160#4027—21no—
161#4023—21no—
162C4×D20—31no—
163#4018C2×D311yescharacteristic
164C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
165C5×#106—31no—
166C5×#102—31no—
167C5×#102—31no—
168C5×#97—31no—
169#3964—31no—
170#3964—31no—
171#3953—31no—
172#3952—31no—
173#3952—31no—
174#3950—31no—
175#3948—31no—
176#3946—31no—
177#3946—31no—
178#3942—31no—
179#3941—31no—
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182C4×#168—31no—
183#3119—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×D15—21no—
186C22×C5×D3—21no—
187C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
188C3×C5×D4—21no—
189C3×C5×D4#4112yes—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—81no—
192C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
195C2×Dic15—21no—
196D60—21no—
197D60—21no—
198C4×D15—81no—
199C2×C5×Dic3—21no—
200C5×D12—21no—
201C5×D12—21no—
202C4×C5×D3—81no—
203C3×C22⋊D5—24no—
204C2×C3×Dic5—24no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C2×C3×Dic5—81no—
208C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
209C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C3×C4×D5—21no—
212C3×C4×D5—21no—
213C3×C4×D5—81no—
214C3×Dic10—21no—
215C3×Dic10#4112yes—
216#1203—81no—
217#1203—81no—
218#1202—81no—
219#1201—81no—
220C3⋊#168—21no—
221C3⋊#168—21no—
222C5×C3⋊C8—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×C3×#41—51no—
225C3×C4×Q8—51no—
226C3×C4×Q8—51no—
227C3×C4×D4—51no—
228C3×C4×D4—101no—
229C3×C4×D4—101no—
230C3×C4×D4C2×D511yescharacteristic
231C3×#117—51no—
232C3×#117—101no—
233C2×C3×C4⋊C4—51no—
234C2×C3×C4⋊C4—101no—
235C2×#215—51no—
236C2×#215—51no—
237C2×#213—51no—
238C2×#213C2×D511yescharacteristic
239#930—51no—
240#930—51no—
241#894—101no—
242#894—101no—
243#884—101no—
244#884—101no—
245#874—51no—
246C4×D12—51no—
247C4×D12C2×D511yescharacteristic
248#870—51no—
249#835—51no—
250#835—51no—
251#832—51no—
252#832C2×D511yescharacteristic
253#830—51no—
254#830—51no—
255#809—51no—
256#809—51no—
257#809—51no—
258#809C2×D511yescharacteristic
259#808—51no—
260#808C2×D511yescharacteristic
261#807—51no—
262#807—51no—
263C4⋊(C3⋊C8)—51no—
264C4⋊(C3⋊C8)—51no—
265#803C2×D511yescharacteristic
266C4×C3⋊C8—51no—
267C2×C5×D4—31no—
268C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
269C22×C4×C5—21no—
270C22×C4×C5—61no—
271C2×C22⋊D5—21no—
272C2×C22⋊D5—61no—
273C2×C22⋊D5—61no—
274C2×C22⋊D5—61no—
275C22×Dic5—21no—
276C22×Dic5—21no—
277#711—22no—
278#711—22no—
279C2×D20—31no—
280C2×D20—61no—
281C2×C4×D5—21no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
284C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
285C5×D8—62no—
286C2×C5×C8—31no—
287C2×C5×C8—31no—
288C5×C4⋊C4—31no—
289C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
290C5×C22⋊C4—21no—
291C5×C22⋊C4—61no—
292C42×C5C22×D311yescharacteristic
293C22⋊Dic5—21no—
294C22⋊Dic5—61no—
295#687—62no—
296#686—62no—
297#685—61no—
298#685—61no—
299#685#6711yescharacteristic
300#685#6711yescharacteristic
301C4⋊Dic5—31no—
302C4⋊Dic5—61no—
303C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
304#683—21no—
305#683—21no—
306#683—21no—
307#683—61no—
308#683#6711yescharacteristic
309#683#6711yescharacteristic
310C4×Dic5—21no—
311C4×Dic5—21no—
312C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
313C2×#168—31no—
314C2×#168—31no—
315#677—62no—
316#540—151no—
317#520—51no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—31no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5—22no—
332C22×C3×C5—41no—
333C22×C3×C5—41no—
334C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×D15—41no—
336C2×D15—41no—
337C2×D15—41no—
338C2×C5×D3—41no—
339C2×C5×D3—41no—
340C2×C5×D3—41no—
341C2×C3×D5—21no—
342C2×C3×D5—21no—
343C2×C3×D5—21no—
344C3×C4×C5—21no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349Dic15—41no—
350C3×Dic5—22no—
351C3×Dic5—21no—
352C3×Dic5—21no—
353C3×Dic5—21no—
354C3×Dic5—41no—
355C5×Dic3—41no—
356C3×#41—102no—
357C3×#41—102no—
358C2×C3×Q8—51no—
359C2×C3×D4—101no—
360C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
361C22×C3×C4—21no—
362C22×C3×C4—51no—
363C22×C3×C4—101no—
364C22×C3×C4—101no—
365C22×C3×C4—101no—
366C2×#67—101no—
367C2×#67—101no—
368C2×D12—51no—
369C2×D12—101no—
370C2×D12—101no—
371C2×D12C22×D511yescharacteristic
372C2×C4×D3—21no—
373C2×C4×D3—101no—
374C3×C4⋊C4—51no—
375C3×C4⋊C4—51no—
376C3×C4⋊C4—51no—
377C3×C4⋊C4—101no—
378C3×C4⋊C4—101no—
379C3×C4⋊C4—101no—
380C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C3×C22⋊C4—21no—
382C3×C22⋊C4—51no—
383C3×C22⋊C4—51no—
384C3×C22⋊C4—101no—
385C3×C42—51no—
386C3×C42—101no—
387C3×C42—101no—
388C3×C42C22×D511yescharacteristic
389#215—102no—
390#215—102no—
391#213—22no—
392#213—102no—
393(C2×D3)⋊C4—21no—
394(C2×D3)⋊C4—101no—
395(C2×D3)⋊C4—101no—
396(C2×D3)⋊C4—101no—
397C4⋊Dic3—51no—
398C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
399Dic3⋊C4—101no—
400Dic3⋊C4—101no—
401C2×C3⋊C8—51no—
402C2×C3⋊C8—51no—
403C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
404C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C23×C5—21no—
406C23×C5—61no—
407C22×D5—61no—
408C22×D5C2×#6711yescharacteristic
409C5×D4—21no—
410C5×D4—61no—
411C5×D4—61no—
412C5×D4#23512yes—
413C2×C4×C5—21no—
414C2×C4×C5—61no—
415C2×C4×C5—81no—
416C2×C4×C5—241no—
417C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
418C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
419C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
420C22⋊D5—24no—
421C22⋊D5—241no—
422C22⋊D5—241no—
423C22⋊D5—241no—
424C2×Dic5—24no—
425C2×Dic5—21no—
426C2×Dic5—21no—
427C2×Dic5—61no—
428C2×Dic5—81no—
429C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
430C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
431C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
432D20—61no—
433D20—61no—
434D20—241no—
435C4×D5—21no—
436C4×D5—21no—
437C4×D5—81no—
438C4×D5—241no—
439Dic10—21no—
440Dic10#23512yes—
441C5×C8—61no—
442C5×C8—61no—
443#168—61no—
444#168—61no—
445C2×#41—51no—
446C2×SD16—151no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—31no—
449C2×D8—151no—
450#127—151no—
451#125—151no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—51no—
459C4×Q8—51no—
460C4×D4—31no—
461C4×D4—51no—
462C4×D4—101no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—151no—
465C4×D4D3×D511yescharacteristic
466#117—51no—
467#117—101no—
468C2×C4⋊C4—51no—
469C2×C4⋊C4—101no—
470#107—151no—
471#107—151no—
472#106—31no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—151no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—151no—
477#103—151no—
478#102—31no—
479#102—31no—
480#102—151no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—151no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—31no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5—42no—
489C2×C3×C5#52511yescharacteristic
490C2×C3×C5#57611yescharacteristic
491C2×C3×C5#57711yescharacteristic
492D15—81no—
493C3×D5—41no—
494C5×D3—81no—
495C23×C3—21no—
496C23×C3—51no—
497C22×D3—21no—
498C22×D3—101no—
499C3×Q8—52no—
500C3×Q8—101no—
501C3×D4—21no—
502C3×D4—104no—
503C3×D4#70912yes—
504C2×C3×C4—21no—
505C2×C3×C4—51no—
506C2×C3×C4—51no—
507C2×C3×C4—51no—
508C2×C3×C4—81no—
509C2×C3×C4—104no—
510C2×C3×C4—101no—
511C2×C3×C4—101no—
512C2×C3×C4—101no—
513C2×C3×C4—101no—
514C2×C3×C4—401no—
515C2×C3×C4—401no—
516C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
517C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
518C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
519#67—401no—
520#67—401no—
521C2×Dic3—21no—
522C2×Dic3—101no—
523D12—21no—
524D12—21no—
525D12—101no—
526D12—101no—
527D12—401no—
528D12—401no—
529C4×D3—81no—
530C4×D3—401no—
531C3⋊C8—21no—
532C3⋊C8—21no—
533C3⋊C8—101no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—22no—
536C22×C5—41no—
537C22×C5—41no—
538C22×C5—121no—
539C22×C5—121no—
540C22×C5—121no—
541C22×C5C22×#6711yescharacteristic
542C2×D5—21no—
543C2×D5—21no—
544C2×D5—21no—
545C2×D5—121no—
546C2×D5—121no—
547C2×D5—121no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—21no—
550C4×C5—41no—
551C4×C5—121no—
552C4×C5C2×#23511yescharacteristic
553C4×C5C2×#23511yescharacteristic
554Dic5—22no—
555Dic5—21no—
556Dic5—21no—
557Dic5—21no—
558Dic5—41no—
559Dic5—121no—
560#41—102no—
561#41—102no—
562C2×Q8—51no—
563C2×D4—31no—
564C2×D4—101no—
565C2×D4—151no—
566C2×D4—301no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
571C22×C4—21no—
572C22×C4—51no—
573C22×C4—61no—
574C22×C4—101no—
575C22×C4—101no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—301no—
578SD16—302no—
579SD16—302no—
580D8—62no—
581D8—302no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—31no—
584C2×C8—151no—
585C2×C8—151no—
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—51no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—151no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—51no—
599C22⋊C4—51no—
600C22⋊C4—61no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—51no—
606C42—101no—
607C42—101no—
608C42C2×D3×D511yescharacteristic
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—22no—
611C22×C3—41no—
612C22×C3—41no—
613C22×C3—101no—
614C22×C3—101no—
615C22×C3—101no—
616C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
617C2×D3—41no—
618C2×D3—41no—
619C2×D3—41no—
620C2×D3—201no—
621C2×D3—201no—
622C2×D3—201no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—21no—
625C3×C4—41no—
626C3×C4—101no—
627C3×C4—101no—
628C3×C4—101no—
629C3×C4—102no—
630C3×C4—201no—
631C3×C4C2×#70911yescharacteristic
632C3×C4D5×#4111yescharacteristic
633Dic3—41no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—42no—
636C2×C5—241no—
637C2×C5#579111yescharacteristic
638C2×C5#583511yescharacteristic
639C2×C5#583711yescharacteristic
640D5—41no—
641D5—241no—
642C23—21no—
643C23—51no—
644C23—61no—
645C23—301no—
646Q8—52no—
647Q8—101no—
648D4—21no—
649D4—61no—
650D4—61no—
651D4—104no—
652D4—301no—
653D4—301no—
654D4—1201no—
655D4—1201no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4#677112yes—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—51no—
661C2×C4—51no—
662C2×C4—51no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—104no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—101no—
670C2×C4—241no—
671C2×C4—301no—
672C2×C4—401no—
673C2×C4—401no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4D5×#6711yescharacteristic
676C2×C4D5×#6711yescharacteristic
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—61no—
679C8—61no—
680C8—301no—
681C8—301no—
682C2×C3—42no—
683C2×C3—201no—
684C2×C3#6588111yescharacteristic
685C2×C3#6610811yescharacteristic
686C2×C3#6610911yescharacteristic
687D3—81no—
688D3—401no—
689C5#8256811yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—101no—
694C22—101no—
695C22—101no—
696C22—121no—
697C22—121no—
698C22—121no—
699C22—601no—
700C22—601no—
701C22—601no—
702C22C2×D5×#6711yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—41no—
706C4—101no—
707C4—102no—
708C4—101no—
709C4—101no—
710C4—121no—
711C4—201no—
712C4—601no—
713C4C2×#677111yescharacteristic
714C4D5×#23511yescharacteristic
715C3#1061160411yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—42no—
717C2—201no—
718C2—241no—
719C2—1201no—
720C2#1175452511yescharacteristic
721C2#1175469211yescharacteristic
722C2#1175531711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×#67
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×D4C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4×D4D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#65880C2semidirect
2. #11752713C2semidirect
3. C4×#6715C2semidirect
4. C5×#5014C2semidirect
5. #11749092C2semidirect
6. #11749086C2semidirect
7. #11749026C2semidirect
8. #11749024C2semidirect
9. #11747400C2semidirect
10. #11747390C2semidirect
11. #11747306C2semidirect
12. #11747165C2semidirect
13. #11747054C2semidirect
14. C4×#6656C2semidirect
15. #11746874C2semidirect
62. #65880D3semidirect
134. #5014D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#82568semidirect
715. C3#10611604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#658802
#117527132
C4×#67152
C5×#50142
#117490922
#117490862
#117490262
#117490242
#117474002
#117473902
#117473062
#117471652
#117470542
C4×#66562
#117468742
#106116043
#825685