Finite Group Databasebeta

← #14435949

Subgroups — #14435949

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752525C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C5×D24C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747021C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611326—31nomaximal, Hall
17C2×#6768C2211yescharacteristic
18#91761C2211yescharacteristic
19C2×C5×D24C2211yescharacteristic
20C4×C5×D12C2211yescharacteristic
21C4×C5×D12C2211yescharacteristic
22C2×C3×#677C2211yescharacteristic
23C3×C4×D20C2211yescharacteristic
24C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
25#91466C2211yescharacteristic
26#91465C2211yescharacteristic
27#91463C2211yescharacteristic
28#91454—21no—
29#91452—21no—
30#91448—21no—
31#91447—21no—
32#91446—21no—
33#91437C2211yescharacteristic
34#91435C2211yescharacteristic
35#91405—21no—
36D3×#683—21no—
37#91398—21no—
38#91384C2211yescharacteristic
39#91331C2211yescharacteristic
40C2×#6656C2211yescharacteristic
41C2×#6652C2211yescharacteristic
42C3×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
43#91104C2211yescharacteristic
44#91104C2211yescharacteristic
45#91098C2211yescharacteristic
46#91098C2211yescharacteristic
47#91087C2211yescharacteristic
48C5×#821C2211yescharacteristic
49C5×#821C2211yescharacteristic
50C5×#818C2211yescharacteristic
51C3×#3953C2211yescharacteristic
52C3×#3949C2211yescharacteristic
53C3×#3948C2211yescharacteristic
54#90989C2211yescharacteristic
55#90986C2211yescharacteristic
56#90970C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90966C2211yescharacteristic
59#90964C2211yescharacteristic
60#79697—51nomaximal, Hall
61#65896—31no—
62#65880—31no—
63C4×C5×D8—31no—
64#65447—31no—
65#65439—31no—
66#65307—31no—
67#65303—31no—
68#65171—31no—
69#65166—31no—
70#65070—31no—
71#65066—31no—
72#65052—31no—
73#65051—31no—
74C4×#677D311yescharacteristic, complemented
75#64979—31no—
76C2×C4×D15C2311yescharacteristic
77C2×C5×D12C2311yescharacteristic
78C2×C5×D12C2311yescharacteristic
79C2×C4×C5×D3—21no—
80C2×C4×C5×D3—21no—
81C2×C3×D20C2311yescharacteristic
82C2×C3×C4×D5—21no—
83C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×#1203—21no—
85C2×#1203—21no—
86C2×#1202—21no—
87C2×#1201—21no—
88C2×#1201—21no—
89C2×#1200—21no—
90C2×D3×Dic5—21no—
91C2×D3×Dic5—21no—
92#6768—22no—
93#6768—22no—
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
96C3×C42×C5C2311yescharacteristic
97#6714D411yescharacteristic
98#6714D411yescharacteristic
99#6712D411yescharacteristic
100#6712D411yescharacteristic
101C4×Dic15C2311yescharacteristic
102C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
103C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
104C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
106C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108C5×D24—22no—
109C3×#685—21no—
110C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C3×#683—21no—
113C3×C4×Dic5—21no—
114C3×#677—22no—
115Dic3⋊Dic5—21no—
116#6669—21no—
117#6668—21no—
118#6668—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120(C2×D3)⋊Dic5—21no—
121#6665—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6656—22no—
124#6652—22no—
125#5574—51no—
126#5562—51no—
127C3×C4×SD16—51no—
128#5172—51no—
129#5163—51no—
130#5026—51no—
131#5014—51no—
132#4871—51no—
133#4863—51no—
134#4810—51no—
135#4796—51no—
136#4786—51no—
137#4774—51no—
138C4×D24D511yescharacteristic, complemented
139#4690—51no—
140C2×#711—31no—
141C2×C5×D8—31no—
142C4×C5×D4—31no—
143C4×C5×D4—31no—
144#4086—31no—
145#4084—31no—
146D4×Dic5—31no—
147C2×#687—31no—
148C2×#686—31no—
149#4076—61no—
150#4075—61no—
151C4×C22⋊D5—61no—
152C2×#683—61no—
153C2×#677C2×D311yescharacteristic
154#4041—31no—
155D5×C4⋊C4—31no—
156#4036—31no—
157#4033—31no—
158#4030—61no—
159#4029—61no—
160#4027—61no—
161#4023—61no—
162C4×D20C2×D311yescharacteristic
163#4018—31no—
164C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
165C5×#107—31no—
166C5×#102—31no—
167C5×#102—31no—
168C4×C5×C8C2×D311yescharacteristic
169#3964—31no—
170#3964—31no—
171#3953C2×D311yescharacteristic
172#3952—31no—
173#3952—31no—
174#3949C2×D311yescharacteristic
175#3948C2×D311yescharacteristic
176#3946—31no—
177#3946—31no—
178#3942—31no—
179#3941—31no—
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182#3935—31no—
183#3119—151noSylow
184C22×D15C2×D411yescharacteristic
185C22×C5×D3—21no—
186C22×C5×D3—21no—
187C22×C3×D5—21no—
188C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
194C4×D15—21no—
195C4×D15—21no—
196C2×C5×Dic3—21no—
197C2×C5×Dic3—21no—
198C5×D12—21no—
199C5×D12—21no—
200C5×D12—21no—
201C5×D12#4112yes—
202C4×C5×D3—81no—
203C4×C5×D3—81no—
204C2×C3×Dic5—21no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C2×C3×Dic5—21no—
207C3×D20—21no—
208C3×D20—21no—
209C3×C4×D5—81no—
210C3×Dic10—21no—
211C3×Dic10#4112yes—
212#1203—24no—
213#1203—81no—
214#1202—81no—
215#1201—81no—
216#1201—81no—
217#1200—81no—
218D3×Dic5—24no—
219D3×Dic5—81no—
220C3×C5×C8—21no—
221C3×C5×C8—21no—
222C3⋊#168—21no—
223C3⋊#168—21no—
224C2×#239—51no—
225C2×C3×SD16—51no—
226C3×C4×Q8—51no—
227C3×C4×D4—51no—
228Q8×Dic3—51no—
229C2×#215—51no—
230#940—51no—
231#938—51no—
232C2×#213—51no—
233#930—101no—
234#929—101no—
235C2×D24C2×D511yescharacteristic
236#895—51no—
237#893—51no—
238#893—101no—
239D3×C4⋊C4—51no—
240D3×C4⋊C4—101no—
241#890—51no—
242#884—101no—
243#883—101no—
244C4×D12—101no—
245C4×D12C2×D511yescharacteristic
246C4×D12C2×D511yescharacteristic
247#872—51no—
248#872—101no—
249C3×#106—51no—
250C3×#103—51no—
251C3×#102—51no—
252C3×C4×C8C2×D511yescharacteristic
253#835—51no—
254#832—51no—
255#821C2×D511yescharacteristic
256#821C2×D511yescharacteristic
257(C2×D3)⋊C8—51no—
258(C2×D3)⋊C8—51no—
259#818C2×D511yescharacteristic
260Dic3⋊C8—51no—
261Dic3⋊C8—51no—
262#809—51no—
263#809—51no—
264#808—51no—
265#807—51no—
266#803—51no—
267C2×C5×D4—31no—
268C2×C5×D4—31no—
269C22×C4×C5—61no—
270C22×C4×C5—61no—
271C2×C22⋊D5—61no—
272C2×C22⋊D5—61no—
273C2×C22⋊D5—61no—
274C2×C22⋊D5—61no—
275C22×Dic5—61no—
276C22×Dic5—61no—
277#711—62no—
278#711—62no—
279C2×D20—61no—
280C2×D20C22×D311yescharacteristic
281C2×C4×D5—21no—
282C2×C4×D5—31no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
285C5×D8—62no—
286C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
287C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
288C5×C4⋊C4—31no—
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C22⋊C4—61no—
291C5×C22⋊C4—61no—
292C42×C5C22×D311yescharacteristic
293C22⋊Dic5—61no—
294C22⋊Dic5—61no—
295#687—62no—
296#686—62no—
297#685—21no—
298#685—31no—
299#685—31no—
300#685—61no—
301C4⋊Dic5—61no—
302C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
303C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
304#683—21no—
305#683—31no—
306#683—31no—
307#683—61no—
308#683—61no—
309#683—61no—
310C4×Dic5—21no—
311C4×Dic5—31no—
312C4×Dic5—61no—
313C2×#168—31no—
314C2×#168—31no—
315#677—22no—
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—151no—
328C4×SD16—51no—
329C4×D8—31no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×D15—21no—
333C2×D15—21no—
334C2×D15—21no—
335C2×C5×D3—22no—
336C2×C5×D3—41no—
337C2×C5×D3—41no—
338C2×C5×D3—41no—
339C2×C5×D3—41no—
340C2×C5×D3—41no—
341C2×C3×D5—41no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—21no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348Dic15—21no—
349Dic15—21no—
350Dic15—21no—
351C3×Dic5—22no—
352C3×Dic5—41no—
353C3×Dic5—41no—
354C5×Dic3—41no—
355C5×Dic3—41no—
356C2×C3×Q8—51no—
357C2×C3×D4—51no—
358C22×C3×C4—101no—
359C2×#67—101no—
360C2×#67—101no—
361C2×#67—101no—
362#239—102no—
363#239—102no—
364C2×D12—101no—
365C2×D12—101no—
366C2×D12C22×D511yescharacteristic
367C2×D12C22×D511yescharacteristic
368C2×C4×D3—21no—
369C2×C4×D3—21no—
370C2×C4×D3—51no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×C4×D3—101no—
374C3×SD16—102no—
375C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
376C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4—51no—
379C3×C4⋊C4—101no—
380C3×C22⋊C4—101no—
381C3×C42—101no—
382C3×C42C22×D511yescharacteristic
383#217—101no—
384#215—102no—
385#213—102no—
386(C2×D3)⋊C4—21no—
387(C2×D3)⋊C4—21no—
388(C2×D3)⋊C4—51no—
389(C2×D3)⋊C4—51no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392C4⋊Dic3—101no—
393C4⋊Dic3—101no—
394C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
395C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
396Dic3⋊C4—51no—
397Dic3⋊C4—51no—
398Dic3⋊C4—101no—
399Dic3⋊C4—101no—
400C4×Dic3—51no—
401C4×Dic3—101no—
402C2×C3⋊C8—51no—
403C2×C3⋊C8—51no—
404D24—22no—
405C23×C5—61no—
406C23×C5—61no—
407C22×D5—21no—
408C22×D5—31no—
409C5×D4—32no—
410C5×D4—61no—
411C5×D4—61no—
412C5×D4—61no—
413C2×C4×C5—61no—
414C2×C4×C5—61no—
415C2×C4×C5—241no—
416C2×C4×C5—241no—
417C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
418C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
419C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
420C22⋊D5—64no—
421C22⋊D5—241no—
422C22⋊D5—241no—
423C22⋊D5—241no—
424C2×Dic5—21no—
425C2×Dic5—21no—
426C2×Dic5—21no—
427C2×Dic5—31no—
428C2×Dic5—31no—
429C2×Dic5—31no—
430C2×Dic5—64no—
431C2×Dic5—241no—
432D20—21no—
433D20—21no—
434D20—241no—
435C4×D5—61no—
436C4×D5—61no—
437C4×D5—81no—
438C4×D5—241no—
439Dic10—21no—
440Dic10#23512yes—
441C5×C8—21no—
442C5×C8—21no—
443#168—61no—
444#168—61no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—51no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—31no—
449C2×D8—151no—
450#127—151no—
451#125—151no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—51no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—31no—
461C4×D4—31no—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—31no—
471#107—151no—
472#106—51no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—151no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—51no—
477#103—151no—
478#102—31no—
479#102—31no—
480#102—51no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—151no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—151no—
487C4×C8D3×D511yescharacteristic
488C2×C3×C5#52511yescharacteristic
489C2×C3×C5#57611yescharacteristic
490C2×C3×C5#57711yescharacteristic
491D15—41no—
492C3×D5—81no—
493C5×D3—42no—
494C5×D3—81no—
495C23×C3—101no—
496C22×D3—21no—
497C22×D3—21no—
498C22×D3—51no—
499C3×Q8—52no—
500C3×Q8—101no—
501C3×D4—101no—
502C3×D4—101no—
503C2×C3×C4—101no—
504C2×C3×C4—101no—
505C2×C3×C4—101no—
506C2×C3×C4—401no—
507C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
508C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—401no—
511#67—401no—
512#67—401no—
513C2×Dic3—21no—
514C2×Dic3—21no—
515C2×Dic3—51no—
516C2×Dic3—51no—
517C2×Dic3—51no—
518D12—21no—
519D12—21no—
520D12—21no—
521D12—104no—
522D12—401no—
523D12#70912yes—
524C4×D3—81no—
525C4×D3—81no—
526C4×D3—104no—
527C4×D3—101no—
528C4×D3—101no—
529C4×D3—401no—
530C4×D3—401no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—21no—
533C3⋊C8—101no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—62no—
536C22×C5—121no—
537C22×C5—121no—
538C22×C5—121no—
539C22×C5—121no—
540C22×C5—121no—
541C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×D5—41no—
543C2×D5—41no—
544C2×D5—41no—
545C2×D5—61no—
546C2×D5—61no—
547C2×D5—61no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—21no—
550C4×C5—121no—
551C4×C5—121no—
552C4×C5C2×#23511yescharacteristic
553C4×C5D3×#4111yescharacteristic
554Dic5—22no—
555Dic5—41no—
556Dic5—41no—
557Dic5—61no—
558Dic5—61no—
559Dic5—61no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8—51no—
563C2×D4—31no—
564C2×D4—31no—
565C2×D4—51no—
566C2×D4—301no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4—301no—
571C22×C4—61no—
572C22×C4—61no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4—151no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—102no—
579SD16—302no—
580D8—62no—
581D8—302no—
582C2×C8—151no—
583C2×C8—151no—
584C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
585C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—31no—
588C4⋊C4—51no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—151no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4—301no—
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—61no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—151no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—101no—
606C42—151no—
607C42—301no—
608C42C2×D3×D511yescharacteristic
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—201no—
611C22×C3—201no—
612C22×C3—201no—
613C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×D3—22no—
615C2×D3—41no—
616C2×D3—41no—
617C2×D3—41no—
618C2×D3—41no—
619C2×D3—41no—
620C2×D3—101no—
621C2×D3—101no—
622C2×D3—101no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—21no—
625C3×C4—102no—
626C3×C4—201no—
627C3×C4—201no—
628C3×C4C2×#70911yescharacteristic
629C3×C4D5×#4111yescharacteristic
630Dic3—41no—
631Dic3—41no—
632Dic3—101no—
633Dic3—101no—
634Dic3—101no—
635C2×C5—122no—
636C2×C5—241no—
637C2×C5#554711yescharacteristic
638C2×C5#576211yescharacteristic
639C2×C5#576911yescharacteristic
640D5—81no—
641D5—121no—
642C23—61no—
643C23—61no—
644C23—101no—
645C23—151no—
646Q8—52no—
647Q8—101no—
648D4—32no—
649D4—61no—
650D4—61no—
651D4—61no—
652D4—101no—
653D4—101no—
654D4—304no—
655D4—1201no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—151no—
665C2×C4—151no—
666C2×C4—151no—
667C2×C4—241no—
668C2×C4—241no—
669C2×C4—304no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—301no—
672C2×C4—401no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4#677711yescharacteristic
676C2×C4#677711yescharacteristic
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—301no—
681C8—301no—
682C2×C3—401no—
683C2×C3#6588111yescharacteristic
684C2×C3#6609111yescharacteristic
685C2×C3#6610411yescharacteristic
686D3—42no—
687D3—81no—
688D3—201no—
689C5#7969711yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—62no—
691C22—121no—
692C22—121no—
693C22—121no—
694C22—121no—
695C22—121no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—301no—
700C22—301no—
701C22—301no—
702C22C2×#677711yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—102no—
706C4—121no—
707C4—121no—
708C4—201no—
709C4—201no—
710C4—301no—
711C4—301no—
712C4—301no—
713C4D5×#23511yescharacteristic
714C4D3×#70911yescharacteristic
715C3#1061132611yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—122no—
717C2—241no—
718C2—401no—
719C2—601no—
720C2#1175274711yescharacteristic
721C2#1175398011yescharacteristic
722C2#1175398311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4×C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752707C2semidirect
2. #11752525C2semidirect
3. #11750791C2semidirect
4. C4×C5×D24C2semidirect
5. C3×C4×#677C2semidirect
6. #11748159C2semidirect
7. #11748000C2semidirect
8. #11747993C2semidirect
9. #11747889C2semidirect
10. #11747878C2semidirect
11. #11747814C2semidirect
12. #11747635C2semidirect
13. #11747571C2semidirect
14. #11747050C2semidirect
15. #11747021C2semidirect
74. C4×#677D3semidirect
138. C4×D24D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#79697semidirect
715. C3#10611326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117527072
#117525252
#117507912
C4×C5×D242
C3×C4×#6772
#117481592
#117480002
#117479932
#117478892
#117478782
#117478142
#117476352
#117475712
#117470502
#117470212
#106113263
#796975