Finite Group Databasebeta

← #14435952

Subgroups — #14435952

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#65908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#6717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747164C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611543—31nomaximal, Hall
17C2×C3×#713C2211yescharacteristic
18C3×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19C2×#6717C2211yescharacteristic
20C4×D60C2211yescharacteristic
21C2×C5×#215C2211yescharacteristic
22C4×C5×D12C2211yescharacteristic
23C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
24C3×#4039—21no—
25C3×#4039C2211yescharacteristic
26C3×D5×C4⋊C4—21no—
27C3×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C3×C4×D20—21no—
29C3×C4×D20C2211yescharacteristic
30C3×#4018—21no—
31C3×#4018C2211yescharacteristic
32#91461—21no—
33#91454—21no—
34#91451C2211yescharacteristic
35#91450C2211yescharacteristic
36#91449C2211yescharacteristic
37#91388C2211yescharacteristic
38#91355—21no—
39#91351—21no—
40C2×#6653C2211yescharacteristic
41C2×#6652C2211yescharacteristic
42#91119C2211yescharacteristic
43#91093C2211yescharacteristic
44#91092C2211yescharacteristic
45C4×C3⋊#168C2211yescharacteristic
46C5×#835C2211yescharacteristic
47C5×#809C2211yescharacteristic
48C5×#807C2211yescharacteristic
49C5×#803C2211yescharacteristic
50#90989C2211yescharacteristic
51#90987C2211yescharacteristic
52#90982C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90968C2211yescharacteristic
55#90966C2211yescharacteristic
56#90965C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58#90955C2211yescharacteristic
59#90955C2211yescharacteristic
60#82568—51nomaximal, Hall
61#65908D311yescharacteristic, complemented
62#65896—31no—
63C5×#440—31no—
64#65461—31no—
65#65452—31no—
66C4×#688—31no—
67C4×#686—31no—
68#65180—31no—
69#65171—31no—
70#65100—31no—
71#65088—31no—
72#65075—31no—
73#65066—31no—
74#65000—31no—
75#64998—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×D60C2311yescharacteristic
78C2×C4×D15—21no—
79C2×C5×D12C2311yescharacteristic
80C2×C4×C5×D3—21no—
81C3×#713—22no—
82C3×#713—22no—
83C2×C3×D20—21no—
84C2×C3×D20C2311yescharacteristic
85C2×C3×C4×D5—21no—
86C2×C3×C4×D5—21no—
87C2×C3×C4×D5—21no—
88C2×C3×C4×D5—21no—
89C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
90C2×#1203—21no—
91C2×#1203—21no—
92C2×#1202—21no—
93C2×#1201—21no—
94C3×C5×C4⋊C4—21no—
95C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C3×C42×C5—21no—
97C3×C42×C5C2311yescharacteristic
98#6717—22no—
99#6714—21no—
100C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
101C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
102C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
103C5×#215—22no—
104C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
106C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
108C3×#685—21no—
109C3×#685—21no—
110C3×#685D411yescharacteristic
111C3×#685D411yescharacteristic
112C3×C4⋊Dic5—21no—
113C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C3×#683—21no—
115C3×#683D411yescharacteristic
116C3×#683D411yescharacteristic
117C3×C4×Dic5—21no—
118C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
119Dic3⋊Dic5—21no—
120#6669—21no—
121#6667—21no—
122(C2×D3)⋊Dic5—21no—
123#6653—22no—
124#6652—22no—
125C3×#520—51no—
126#5535—51no—
127#5238—51no—
128#5238—51no—
129#5027—51no—
130#5026D511yescharacteristic, complemented
131C4×#215—51no—
132#5022—51no—
133#5015—51no—
134#5014—51no—
135C4×#213—51no—
136#5009—51no—
137#5000—51no—
138#4968—51no—
139#4967—51no—
140C2×#713C2×D311yescharacteristic
141C2×C5×SD16—31no—
142C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
143C4×C5×D4—31no—
144Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
145C2×#688—31no—
146#4086—31no—
147#4084—31no—
148C2×#686—31no—
149#4076—61no—
150#4075—61no—
151C2×D40—31no—
152#4041—31no—
153#4039—21no—
154#4039C2×D311yescharacteristic
155D5×C4⋊C4—21no—
156D5×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
157#4036—31no—
158#4030—61no—
159#4029—61no—
160C4×D20—21no—
161C4×D20—31no—
162C4×D20C2×D311yescharacteristic
163#4018—21no—
164#4018C2×D311yescharacteristic
165C5×#107—31no—
166C5×#103—31no—
167C5×#102—31no—
168C5×#97—31no—
169#3967—31no—
170#3964—31no—
171#3953—31no—
172#3953—31no—
173#3952—31no—
174#3952—31no—
175#3949—31no—
176#3946—31no—
177#3946—31no—
178#3941—31no—
179#3941—31no—
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182C4×#168—31no—
183#3119—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×C5×D3—21no—
186C22×C3×D5—21no—
187C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
188C3×C5×Q8—21no—
189C3×C5×Q8#4112yes—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
195C2×Dic15—21no—
196D60—21no—
197D60—21no—
198C4×D15—81no—
199C2×C5×Dic3—21no—
200C5×D12—21no—
201C5×D12—21no—
202C4×C5×D3—81no—
203C2×C3×Dic5—21no—
204C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
205C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
206C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
207C3×D20—24no—
208C3×D20—21no—
209C3×D20#4112yes—
210C3×C4×D5—24no—
211C3×C4×D5—21no—
212C3×C4×D5—21no—
213C3×C4×D5—81no—
214C3×C4×D5—81no—
215C3×C4×D5—81no—
216#1203—81no—
217#1203—81no—
218#1202—81no—
219#1201—81no—
220C3⋊#168—21no—
221C3⋊#168—21no—
222C5×C3⋊C8—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×C3×#41—51no—
225C3×C4×Q8—51no—
226C3×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
227C3×C4×D4—51no—
228C3×C4×D4—51no—
229C3×C4×D4—101no—
230C3×C4×D4—101no—
231C3×#117—51no—
232C3×#117—101no—
233C2×C3×C4⋊C4—51no—
234C2×C3×C4⋊C4—101no—
235C2×#215—51no—
236C2×#215C2×D511yescharacteristic
237C2×#213—51no—
238C2×#213—51no—
239#930—51no—
240#930—51no—
241#894—101no—
242#894—101no—
243#884—101no—
244#884—101no—
245#874—51no—
246C4×D12—51no—
247C4×D12C2×D511yescharacteristic
248#870—51no—
249#835—51no—
250#835C2×D511yescharacteristic
251#832—51no—
252#832—51no—
253#830—51no—
254#830—51no—
255#809—51no—
256#809—51no—
257#809—51no—
258#809C2×D511yescharacteristic
259#808—51no—
260#808—51no—
261#807—51no—
262#807C2×D511yescharacteristic
263C4⋊(C3⋊C8)—51no—
264C4⋊(C3⋊C8)—51no—
265#803C2×D511yescharacteristic
266C4×C3⋊C8—51no—
267C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
268C2×C5×D4—31no—
269C22×C4×C5—61no—
270C2×C22⋊D5—61no—
271C2×C22⋊D5—61no—
272C2×C22⋊D5—61no—
273#713—22no—
274#713—22no—
275C2×D20—21no—
276C2×D20—31no—
277C2×D20—61no—
278C2×D20C22×D311yescharacteristic
279C2×C4×D5—21no—
280C2×C4×D5—21no—
281C2×C4×D5—21no—
282C2×C4×D5—21no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
285C5×SD16—62no—
286C2×C5×C8—31no—
287C2×C5×C8—31no—
288C5×C4⋊C4—21no—
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C5×C22⋊C4—61no—
292C42×C5—21no—
293C42×C5C22×D311yescharacteristic
294C22⋊Dic5—61no—
295#688—62no—
296#686—62no—
297#685—21no—
298#685—21no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301#685#6711yescharacteristic
302#685#6711yescharacteristic
303C4⋊Dic5—21no—
304C4⋊Dic5—31no—
305C4⋊Dic5—61no—
306C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
307#683—21no—
308#683—61no—
309#683#6711yescharacteristic
310#683#6711yescharacteristic
311C4×Dic5—21no—
312C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
313C2×#168—31no—
314C2×#168—31no—
315D40—62no—
316#540—151no—
317#520—51no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—31no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×D15—41no—
333C2×D15—41no—
334C2×D15—41no—
335C2×C5×D3—41no—
336C2×C5×D3—41no—
337C2×C5×D3—41no—
338C2×C3×D5—21no—
339C2×C3×D5—22no—
340C2×C3×D5—21no—
341C2×C3×D5—21no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—22no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5—21no—
347C3×C4×C5—41no—
348C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
350Dic15—41no—
351C3×Dic5—21no—
352C3×Dic5—21no—
353C3×Dic5—21no—
354C3×Dic5—41no—
355C5×Dic3—41no—
356C3×#41—102no—
357C3×#41—102no—
358C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
359C2×C3×D4—51no—
360C2×C3×D4—101no—
361C22×C3×C4—51no—
362C22×C3×C4—101no—
363C22×C3×C4—101no—
364C22×C3×C4—101no—
365C22×C3×C4—101no—
366C2×#67—101no—
367C2×#67—101no—
368C2×D12—51no—
369C2×D12—101no—
370C2×D12—101no—
371C2×D12C22×D511yescharacteristic
372C2×C4×D3—21no—
373C2×C4×D3—101no—
374C3×C4⋊C4—21no—
375C3×C4⋊C4—51no—
376C3×C4⋊C4—51no—
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4—101no—
379C3×C4⋊C4—101no—
380C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C3×C22⋊C4—51no—
382C3×C22⋊C4—51no—
383C3×C22⋊C4—101no—
384C3×C22⋊C4—101no—
385C3×C42—21no—
386C3×C42—51no—
387C3×C42—101no—
388C3×C42C22×D511yescharacteristic
389#215—22no—
390#215—102no—
391#213—102no—
392#213—102no—
393(C2×D3)⋊C4—21no—
394(C2×D3)⋊C4—101no—
395(C2×D3)⋊C4—101no—
396(C2×D3)⋊C4—101no—
397C4⋊Dic3—51no—
398C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
399Dic3⋊C4—101no—
400Dic3⋊C4—101no—
401C2×C3⋊C8—51no—
402C2×C3⋊C8—51no—
403C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
404C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C23×C5—61no—
406C22×D5—21no—
407C22×D5—61no—
408C22×D5C2×#6711yescharacteristic
409C5×Q8—21no—
410C5×Q8#23512yes—
411C5×D4—61no—
412C5×D4—61no—
413C2×C4×C5—21no—
414C2×C4×C5—21no—
415C2×C4×C5—61no—
416C2×C4×C5—241no—
417C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
418C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
419C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
420C22⋊D5—241no—
421C22⋊D5—241no—
422C22⋊D5—241no—
423C2×Dic5—21no—
424C2×Dic5—61no—
425C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
426C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
427C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
428D20—24no—
429D20—21no—
430D20—61no—
431D20—61no—
432D20—241no—
433D20#23512yes—
434C4×D5—24no—
435C4×D5—21no—
436C4×D5—21no—
437C4×D5—81no—
438C4×D5—81no—
439C4×D5—81no—
440C4×D5—241no—
441C5×C8—61no—
442C5×C8—61no—
443#168—61no—
444#168—61no—
445C2×#41—51no—
446C2×SD16—31no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—151no—
449C2×D8—151no—
450#127—151no—
451#125—151no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—51no—
459C4×Q8D3×D511yescharacteristic
460C4×D4—31no—
461C4×D4—51no—
462C4×D4—51no—
463C4×D4—101no—
464C4×D4—101no—
465C4×D4—151no—
466#117—51no—
467#117—101no—
468C2×C4⋊C4—51no—
469C2×C4⋊C4—101no—
470#107—31no—
471#107—151no—
472#106—151no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—151no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—31no—
477#103—151no—
478#102—31no—
479#102—151no—
480#102—151no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—151no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—31no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5#52511yescharacteristic
489C2×C3×C5#57611yescharacteristic
490C2×C3×C5#57711yescharacteristic
491D15—81no—
492C3×D5—41no—
493C3×D5—42no—
494C5×D3—81no—
495C23×C3—51no—
496C23×C3—101no—
497C22×D3—21no—
498C22×D3—101no—
499C3×Q8—21no—
500C3×Q8#70912yes—
501C3×D4—52no—
502C3×D4—104no—
503C3×D4—101no—
504C2×C3×C4—21no—
505C2×C3×C4—21no—
506C2×C3×C4—51no—
507C2×C3×C4—51no—
508C2×C3×C4—51no—
509C2×C3×C4—104no—
510C2×C3×C4—101no—
511C2×C3×C4—101no—
512C2×C3×C4—101no—
513C2×C3×C4—401no—
514C2×C3×C4—401no—
515C2×C3×C4—401no—
516C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
517C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
518C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
519#67—401no—
520#67—401no—
521C2×Dic3—21no—
522C2×Dic3—101no—
523D12—21no—
524D12—21no—
525D12—101no—
526D12—101no—
527D12—401no—
528D12—401no—
529C4×D3—81no—
530C4×D3—401no—
531C3⋊C8—21no—
532C3⋊C8—21no—
533C3⋊C8—101no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—121no—
536C22×C5—121no—
537C22×C5—121no—
538C22×C5C22×#6711yescharacteristic
539C2×D5—21no—
540C2×D5—22no—
541C2×D5—21no—
542C2×D5—21no—
543C2×D5—41no—
544C2×D5—41no—
545C2×D5—121no—
546C2×D5—121no—
547C2×D5—121no—
548C4×C5—22no—
549C4×C5—21no—
550C4×C5—21no—
551C4×C5—41no—
552C4×C5—121no—
553C4×C5C2×#23511yescharacteristic
554C4×C5C2×#23511yescharacteristic
555Dic5—21no—
556Dic5—21no—
557Dic5—21no—
558Dic5—41no—
559Dic5—121no—
560#41—102no—
561#41—102no—
562C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
563C2×D4—31no—
564C2×D4—51no—
565C2×D4—101no—
566C2×D4—151no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4—301no—
571C22×C4—51no—
572C22×C4—61no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4—101no—
575C22×C4—101no—
576C22×C4—101no—
577C22×C4—301no—
578SD16—62no—
579SD16—302no—
580D8—302no—
581D8—302no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—31no—
584C2×C8—151no—
585C2×C8—151no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—31no—
588C4⋊C4—51no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—51no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—151no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—51no—
598C22⋊C4—51no—
599C22⋊C4—61no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—21no—
606C42—51no—
607C42—101no—
608C42C2×D3×D511yescharacteristic
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—101no—
611C22×C3—101no—
612C22×C3—102no—
613C22×C3—101no—
614C22×C3—201no—
615C22×C3—201no—
616C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
617C2×D3—41no—
618C2×D3—41no—
619C2×D3—41no—
620C2×D3—201no—
621C2×D3—201no—
622C2×D3—201no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—21no—
625C3×C4—22no—
626C3×C4—41no—
627C3×C4—101no—
628C3×C4—101no—
629C3×C4—101no—
630C3×C4—201no—
631C3×C4C2×#70911yescharacteristic
632C3×C4D5×#4111yescharacteristic
633Dic3—41no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—241no—
636C2×C5#579111yescharacteristic
637C2×C5#583511yescharacteristic
638C2×C5#583711yescharacteristic
639D5—41no—
640D5—42no—
641D5—241no—
642C23—51no—
643C23—61no—
644C23—101no—
645C23—301no—
646Q8—21no—
647Q8#677112yes—
648D4—52no—
649D4—61no—
650D4—61no—
651D4—104no—
652D4—101no—
653D4—301no—
654D4—301no—
655D4—1201no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—51no—
662C2×C4—51no—
663C2×C4—51no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—104no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—101no—
669C2×C4—241no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—401no—
672C2×C4—401no—
673C2×C4—401no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4D5×#6711yescharacteristic
676C2×C4D5×#6711yescharacteristic
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—61no—
679C8—61no—
680C8—301no—
681C8—301no—
682C2×C3—201no—
683C2×C3—202no—
684C2×C3#6588111yescharacteristic
685C2×C3#6610811yescharacteristic
686C2×C3#6611211yescharacteristic
687D3—81no—
688D3—401no—
689C5#8256811yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—102no—
691C22—101no—
692C22—101no—
693C22—101no—
694C22—121no—
695C22—121no—
696C22—121no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—601no—
700C22—601no—
701C22—601no—
702C22C2×D5×#6711yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—101no—
708C4—101no—
709C4—101no—
710C4—121no—
711C4—201no—
712C4—601no—
713C4C2×#677111yescharacteristic
714C4D5×#23511yescharacteristic
715C3#1061154311yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—201no—
717C2—202no—
718C2—241no—
719C2—1201no—
720C2#1175452511yescharacteristic
721C2#1175508611yescharacteristic
722C2#1175531611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×#67
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4×Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#65908C2semidirect
2. #11752713C2semidirect
3. C4×#6717C2semidirect
4. C5×#5026C2semidirect
5. #11749338C2semidirect
6. #11749332C2semidirect
7. #11749272C2semidirect
8. #11749270C2semidirect
9. #11747399C2semidirect
10. #11747389C2semidirect
11. #11747308C2semidirect
12. #11747164C2semidirect
13. #11747023C2semidirect
14. C4×#6652C2semidirect
15. #11746874C2semidirect
61. #65908D3semidirect
130. #5026D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#82568semidirect
715. C3#10611543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#659082
#117527132
C4×#67172
C5×#50262
#117493382
#117493322
#117492722
#117492702
#117473992
#117473892
#117473082
#117471642
#117470232
C4×#66522
#117468742
#106115433
#825685