Finite Group Databasebeta

← #14435956

Subgroups — #14435956

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752707C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5×#215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747186C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747025C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611428—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C3×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
19Q8×Dic15C2211yescharacteristic
20#91782—21no—
21#91782C2211yescharacteristic
22C4⋊C4×D15—21no—
23C4⋊C4×D15C2211yescharacteristic
24C4×D60—21no—
25C4×D60C2211yescharacteristic
26#91761—21no—
27#91761C2211yescharacteristic
28C2×C5×#215C2211yescharacteristic
29C4×C5×D12C2211yescharacteristic
30C2×C3×#688C2211yescharacteristic
31C3×C4×D20C2211yescharacteristic
32#91466C2211yescharacteristic
33#91465C2211yescharacteristic
34#91463C2211yescharacteristic
35#91454—21no—
36#91452—21no—
37#91448—21no—
38#91447—21no—
39#91384C2211yescharacteristic
40C2×#6654C2211yescharacteristic
41C2×#6653C2211yescharacteristic
42C5×#835C2211yescharacteristic
43C5×#809C2211yescharacteristic
44C5×#808C2211yescharacteristic
45C4×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
46C3×#3967C2211yescharacteristic
47C3×#3941C2211yescharacteristic
48C3×#3939C2211yescharacteristic
49C3×#3935C2211yescharacteristic
50#90990C2211yescharacteristic
51#90985C2211yescharacteristic
52#90983C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90969C2211yescharacteristic
55#90968C2211yescharacteristic
56#90967C2211yescharacteristic
57#90965C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90957C2211yescharacteristic
60#79812—51nomaximal, Hall
61#65908—31no—
62#65896—31no—
63C4×C5×SD16—31no—
64#65461—31no—
65#65452—31no—
66#65315D311yescharacteristic, complemented
67#65303—31no—
68#65160—31no—
69#65152—31no—
70#65100—31no—
71#65085—31no—
72#65075—31no—
73#65063—31no—
74C4×D40—31no—
75#64979—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77#6821—22no—
78#6821—22no—
79C2×D60—21no—
80C2×D60C2311yescharacteristic
81C2×C4×D15—21no—
82C2×C4×D15—21no—
83C2×C4×D15—21no—
84C2×C4×D15—21no—
85C2×C4×D15C2311yescharacteristic
86C2×C5×D12C2311yescharacteristic
87C2×C4×C5×D3—21no—
88C2×C3×D20C2311yescharacteristic
89C2×C3×C4×D5—21no—
90C2×#1203—21no—
91C2×#1202—21no—
92C2×#1201—21no—
93C2×#1201—21no—
94C3×C5×C4⋊C4—21no—
95C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C3×C42×C5—21no—
97C3×C42×C5C2311yescharacteristic
98#6714—21no—
99#6714—21no—
100#6714D411yescharacteristic
101#6714D411yescharacteristic
102C4⋊Dic15—21no—
103C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
104#6712—21no—
105#6712D411yescharacteristic
106#6712D411yescharacteristic
107C4×Dic15—21no—
108C4×Dic15C2311yescharacteristic
109C5×#215—22no—
110C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
111C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
112C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
114C3×#688—22no—
115C3×#685—21no—
116C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
117C2×C3×#168C2311yescharacteristic
118C2×C3×#168C2311yescharacteristic
119Dic3⋊Dic5—21no—
120#6668—21no—
121(C2×D3)⋊Dic5—21no—
122#6665—21no—
123#6654—22no—
124#6653—22no—
125#5574—51no—
126#5562—51no—
127C3×#440—51no—
128#5172—51no—
129#5163—51no—
130C4×#215D511yescharacteristic, complemented
131C4×#213—51no—
132#4891—51no—
133#4882—51no—
134#4810—51no—
135#4799—51no—
136#4786—51no—
137#4777—51no—
138#4711—51no—
139#4709—51no—
140C2×#713—31no—
141C2×C5×SD16—31no—
142C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
143C4×C5×D4—31no—
144Q8×Dic5—31no—
145C2×#688C2×D311yescharacteristic
146#4086—31no—
147#4084—31no—
148C2×#686—31no—
149#4076—61no—
150#4075—61no—
151C2×D40—31no—
152#4041—31no—
153#4039—31no—
154#4039—61no—
155D5×C4⋊C4—31no—
156D5×C4⋊C4—61no—
157#4036—31no—
158#4030—61no—
159#4029—61no—
160C4×D20—31no—
161C4×D20—61no—
162C4×D20C2×D311yescharacteristic
163#4018—31no—
164#4018—61no—
165C5×#106—31no—
166C5×#103—31no—
167C5×#102—31no—
168C4×C5×C8—31no—
169#3967C2×D311yescharacteristic
170#3964—31no—
171#3953—31no—
172#3953—31no—
173#3952—31no—
174#3952—31no—
175#3950—31no—
176#3946—31no—
177#3946—31no—
178#3941—31no—
179#3941C2×D311yescharacteristic
180#3940—31no—
181#3939C2×D311yescharacteristic
182#3935C2×D311yescharacteristic
183#3119—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×D15C2×D411yescharacteristic
186C22×C5×D3—21no—
187C22×C3×D5—21no—
188C3×C5×Q8—21no—
189C3×C5×Q8#4112yes—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
194C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
195C2×Dic15—21no—
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199D60—24no—
200D60—21no—
201D60#4112yes—
202C4×D15—24no—
203C4×D15—21no—
204C4×D15—21no—
205C4×D15—81no—
206C4×D15—81no—
207C4×D15—81no—
208C2×C5×Dic3—21no—
209C5×D12—21no—
210C5×D12—21no—
211C4×C5×D3—81no—
212C2×C3×Dic5—21no—
213C3×D20—21no—
214C3×D20—21no—
215C3×C4×D5—81no—
216#1203—81no—
217#1202—81no—
218#1201—81no—
219#1201—81no—
220C3×#168—21no—
221C3×#168—21no—
222C5×C3⋊C8—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#239—51no—
225C2×C3×SD16—51no—
226C3×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
227C3×C4×D4—51no—
228Q8×Dic3—51no—
229C2×#215C2×D511yescharacteristic
230#940—51no—
231#938—51no—
232C2×#213—51no—
233#930—101no—
234#929—101no—
235C2×D24—51no—
236#895—51no—
237#893—51no—
238#893—101no—
239D3×C4⋊C4—51no—
240D3×C4⋊C4—101no—
241#890—51no—
242#884—101no—
243#883—101no—
244C4×D12—51no—
245C4×D12—101no—
246C4×D12C2×D511yescharacteristic
247#872—51no—
248#872—101no—
249C3×#107—51no—
250C3×#103—51no—
251C3×#102—51no—
252C3×#97—51no—
253#835C2×D511yescharacteristic
254#832—51no—
255#821—51no—
256#821—51no—
257(C2×D3)⋊C8—51no—
258(C2×D3)⋊C8—51no—
259#817—51no—
260Dic3⋊C8—51no—
261Dic3⋊C8—51no—
262#809—51no—
263#809C2×D511yescharacteristic
264#808C2×D511yescharacteristic
265#807—51no—
266C4×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
267C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
268C2×C5×D4—31no—
269C22×C4×C5—61no—
270C2×C22⋊D5—61no—
271C2×C22⋊D5—61no—
272C2×C22⋊D5—61no—
273#713—62no—
274#713—62no—
275C2×D20—31no—
276C2×D20—61no—
277C2×D20—61no—
278C2×D20C22×D311yescharacteristic
279C2×C4×D5—21no—
280C2×C4×D5—31no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×C4×D5—61no—
285C5×SD16—62no—
286C2×C5×C8—31no—
287C2×C5×C8—31no—
288C5×C4⋊C4—21no—
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C5×C22⋊C4—61no—
292C42×C5—21no—
293C42×C5C22×D311yescharacteristic
294C22⋊Dic5—61no—
295#688—22no—
296#686—62no—
297#685—21no—
298#685—31no—
299#685—31no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302#685—61no—
303C4⋊Dic5—31no—
304C4⋊Dic5—61no—
305C4⋊Dic5—61no—
306C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
307#683—31no—
308#683—31no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311C4×Dic5—31no—
312C4×Dic5—61no—
313C2×#168C22×D311yescharacteristic
314C2×#168C22×D311yescharacteristic
315D40—62no—
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—51no—
328C4×SD16—31no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×D15—21no—
333C2×D15—22no—
334C2×D15—21no—
335C2×D15—21no—
336C2×D15—41no—
337C2×D15—41no—
338C2×C5×D3—41no—
339C2×C5×D3—41no—
340C2×C5×D3—41no—
341C2×C3×D5—41no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—22no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5—21no—
347C3×C4×C5—41no—
348C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
350Dic15—21no—
351Dic15—21no—
352Dic15—21no—
353Dic15—41no—
354C3×Dic5—41no—
355C5×Dic3—41no—
356C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
357C2×C3×D4—51no—
358C22×C3×C4—101no—
359C2×#67—101no—
360C2×#67—101no—
361C2×#67—101no—
362#239—102no—
363#239—102no—
364C2×D12—51no—
365C2×D12—101no—
366C2×D12—101no—
367C2×D12C22×D511yescharacteristic
368C2×C4×D3—21no—
369C2×C4×D3—51no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×C4×D3—101no—
374C3×SD16—102no—
375C2×C3×C8—51no—
376C2×C3×C8—51no—
377C3×C4⋊C4—21no—
378C3×C4⋊C4—51no—
379C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C3×C22⋊C4—101no—
381C3×C42—21no—
382C3×C42C22×D511yescharacteristic
383#217—101no—
384#215—22no—
385#213—102no—
386(C2×D3)⋊C4—21no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—51no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392C4⋊Dic3—51no—
393C4⋊Dic3—101no—
394C4⋊Dic3—101no—
395C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
396Dic3⋊C4—51no—
397Dic3⋊C4—51no—
398Dic3⋊C4—101no—
399Dic3⋊C4—101no—
400C4×Dic3—51no—
401C4×Dic3—101no—
402C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
403C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
404D24—102no—
405C23×C5—61no—
406C22×D5—21no—
407C22×D5—31no—
408C22×D5—61no—
409C5×Q8—21no—
410C5×Q8#23512yes—
411C5×D4—61no—
412C5×D4—61no—
413C2×C4×C5—21no—
414C2×C4×C5—21no—
415C2×C4×C5—61no—
416C2×C4×C5—241no—
417C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
418C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
419C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
420C22⋊D5—241no—
421C22⋊D5—241no—
422C22⋊D5—241no—
423C2×Dic5—21no—
424C2×Dic5—31no—
425C2×Dic5—31no—
426C2×Dic5—31no—
427C2×Dic5—61no—
428D20—21no—
429D20—21no—
430D20—32no—
431D20—64no—
432D20—61no—
433D20—241no—
434C4×D5—64no—
435C4×D5—61no—
436C4×D5—61no—
437C4×D5—81no—
438C4×D5—241no—
439C4×D5—241no—
440C4×D5—241no—
441C5×C8—61no—
442C5×C8—61no—
443#168—21no—
444#168—21no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—31no—
447C2×SD16—51no—
448C2×D8—151no—
449C2×D8—151no—
450#127—151no—
451#125—151no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—151no—
459C4×Q8D3×D511yescharacteristic
460C4×D4—31no—
461C4×D4—51no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—51no—
471#107—151no—
472#106—31no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—151no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—31no—
477#103—51no—
478#102—31no—
479#102—51no—
480#102—151no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—151no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—51no—
487C4×C8—31no—
488C2×C3×C5#52511yescharacteristic
489C2×C3×C5#57611yescharacteristic
490C2×C3×C5#57711yescharacteristic
491D15—41no—
492D15—42no—
493C3×D5—81no—
494C5×D3—81no—
495C23×C3—101no—
496C22×D3—21no—
497C22×D3—51no—
498C22×D3—101no—
499C3×Q8—21no—
500C3×Q8#70912yes—
501C3×D4—101no—
502C3×D4—101no—
503C2×C3×C4—21no—
504C2×C3×C4—21no—
505C2×C3×C4—101no—
506C2×C3×C4—401no—
507C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
508C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—401no—
511#67—401no—
512#67—401no—
513C2×Dic3—21no—
514C2×Dic3—51no—
515C2×Dic3—51no—
516C2×Dic3—51no—
517C2×Dic3—101no—
518D12—21no—
519D12—21no—
520D12—52no—
521D12—104no—
522D12—101no—
523D12—401no—
524C4×D3—81no—
525C4×D3—104no—
526C4×D3—101no—
527C4×D3—101no—
528C4×D3—401no—
529C4×D3—401no—
530C4×D3—401no—
531C3×C8—101no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—21no—
535C22×C5—121no—
536C22×C5—121no—
537C22×C5—121no—
538C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
539C2×D5—41no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—61no—
543C2×D5—61no—
544C2×D5—62no—
545C2×D5—61no—
546C2×D5—121no—
547C2×D5—121no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—21no—
550C4×C5—22no—
551C4×C5—41no—
552C4×C5—121no—
553C4×C5C2×#23511yescharacteristic
554C4×C5D3×#4111yescharacteristic
555Dic5—41no—
556Dic5—61no—
557Dic5—61no—
558Dic5—61no—
559Dic5—121no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
563C2×D4—31no—
564C2×D4—51no—
565C2×D4—151no—
566C2×D4—301no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4—301no—
571C22×C4—61no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—151no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—62no—
579SD16—102no—
580D8—302no—
581D8—302no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—31no—
584C2×C8—51no—
585C2×C8—51no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—31no—
588C4⋊C4—51no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—21no—
606C42—151no—
607C42—301no—
608C42C2×D3×D511yescharacteristic
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—201no—
611C22×C3—201no—
612C22×C3—201no—
613C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×D3—41no—
615C2×D3—41no—
616C2×D3—41no—
617C2×D3—101no—
618C2×D3—101no—
619C2×D3—102no—
620C2×D3—101no—
621C2×D3—201no—
622C2×D3—201no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—21no—
625C3×C4—22no—
626C3×C4—41no—
627C3×C4—201no—
628C3×C4C2×#70911yescharacteristic
629C3×C4D5×#4111yescharacteristic
630Dic3—41no—
631Dic3—101no—
632Dic3—101no—
633Dic3—101no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—241no—
636C2×C5#554711yescharacteristic
637C2×C5#577411yescharacteristic
638C2×C5#577811yescharacteristic
639D5—81no—
640D5—121no—
641D5—122no—
642C23—61no—
643C23—101no—
644C23—151no—
645C23—301no—
646Q8—21no—
647Q8#677112yes—
648D4—61no—
649D4—61no—
650D4—101no—
651D4—101no—
652D4—152no—
653D4—304no—
654D4—301no—
655D4—1201no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—151no—
664C2×C4—151no—
665C2×C4—151no—
666C2×C4—241no—
667C2×C4—304no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—401no—
672C2×C4—1201no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4#679011yescharacteristic
676C2×C4#679011yescharacteristic
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—61no—
679C8—61no—
680C8—101no—
681C8—101no—
682C2×C3—401no—
683C2×C3#6588111yescharacteristic
684C2×C3#6609611yescharacteristic
685C2×C3#6610311yescharacteristic
686D3—81no—
687D3—201no—
688D3—202no—
689C5#7981211yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—121no—
691C22—121no—
692C22—121no—
693C22—201no—
694C22—201no—
695C22—201no—
696C22—302no—
697C22—301no—
698C22—301no—
699C22—301no—
700C22—601no—
701C22—601no—
702C22C2×#679011yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—121no—
708C4—201no—
709C4—301no—
710C4—301no—
711C4—301no—
712C4—601no—
713C4C2×#677111yescharacteristic
714C4#9201611yescharacteristic
715C3#1061142811yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—241no—
717C2—401no—
718C2—601no—
719C2—602no—
720C2#1175455411yescharacteristic
721C2#1175509811yescharacteristic
722C2#1175533011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4×Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756333C2semidirect
2. #11752707C2semidirect
3. C4×C5×#215C2semidirect
4. C3×#65315C2semidirect
5. #11749346C2semidirect
6. #11749335C2semidirect
7. #11749289C2semidirect
8. #11749288C2semidirect
9. #11747406C2semidirect
10. #11747332C2semidirect
11. #11747331C2semidirect
12. #11747186C2semidirect
13. #11747025C2semidirect
14. C4×#6653C2semidirect
15. #11746939C2semidirect
66. #65315D3semidirect
130. C4×#215D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#79812semidirect
715. C3#10611428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563332
#117527072
C4×C5×#2152
C3×#653152
#117493462
#117493352
#117492892
#117492882
#117474062
#117473322
#117473312
#117471862
#117470252
C4×#66532
#117469392
#106114283
#798125