Finite Group Databasebeta

← #14435958

Subgroups — #14435958

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747871C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747754C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#6657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#6653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611115—31nomaximal, Hall
17C2×#6765C2211yescharacteristic
18C2×#6706C2211yescharacteristic
19C4×D60C2211yescharacteristic
20C4×Dic30C2211yescharacteristic
21C5×#872C2211yescharacteristic
22C2×C3×D40C2211yescharacteristic
23C3×C4×D20C2211yescharacteristic
24C3×C4×D20C2211yescharacteristic
25#91461—21no—
26#91460C2211yescharacteristic
27#91458C2211yescharacteristic
28#91456C2211yescharacteristic
29#91448—21no—
30#91442—21no—
31#91440—21no—
32D3×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
33Dic3×D20C2211yescharacteristic
34#91394—21no—
35D5×Dic3⋊C4—21no—
36#91381C2211yescharacteristic
37#91354—21no—
38#91348—21no—
39#91340C2211yescharacteristic
40C2×#6657C2211yescharacteristic
41C2×#6653C2211yescharacteristic
42C3×C5×#97C2211yescharacteristic
43#91105C2211yescharacteristic
44#91102C2211yescharacteristic
45#91100C2211yescharacteristic
46C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
47C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
49C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
50C4×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
51C3×#3953C2211yescharacteristic
52C3×#3953C2211yescharacteristic
53C3×#3949C2211yescharacteristic
54#90990C2211yescharacteristic
55#90987C2211yescharacteristic
56#90974C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58#90965C2211yescharacteristic
59#90965C2211yescharacteristic
60#79873—51nomaximal, Hall
61#65869—31no—
62#65857—31no—
63C5×#433—31no—
64#65137—31no—
65#65136—31no—
66#65132—31no—
67#65118—31no—
68#65025—31no—
69#65024—31no—
70#65023—31no—
71#65023—31no—
72#65000D311yescharacteristic, complemented
73#64999—31no—
74C4×D40—31no—
75C4×#677—31no—
76C2×D60C2311yescharacteristic
77C2×C4×D15—21no—
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
80C2×C3×D20C2311yescharacteristic
81C2×C3×D20C2311yescharacteristic
82C2×C3×C4×D5—21no—
83C2×C3×C4×D5—21no—
84C2×#1203—21no—
85C2×#1202—21no—
86C2×#1202—21no—
87C2×#1201—21no—
88C2×#1201—21no—
89C2×D3×Dic5—21no—
90C2×D5×Dic3—21no—
91C2×D5×Dic3—21no—
92#6765—22no—
93#6765—22no—
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
96C3×C42×C5C2311yescharacteristic
97#6714—21no—
98C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
100#6712—21no—
101C4×Dic15—21no—
102#6706—22no—
103C5×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
104C5×(C2×D3)⋊C4D411yescharacteristic
105C5×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
106C5×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
108C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
110C3×#685—21no—
111C3×#685—21no—
112C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C3×D40—22no—
115Dic3⋊Dic5—21no—
116#6669—21no—
117#6669—21no—
118#6668—21no—
119#6667—21no—
120#6665—21no—
121#6665—21no—
122Dic3×Dic5—21no—
123#6657—22no—
124#6653—22no—
125#5562—51no—
126#5546—51no—
127C3×#442—51no—
128#5158—51no—
129#5150—51no—
130C4×#214—51no—
131C4×#213—51no—
132#4863—51no—
133#4857—51no—
134#4781—51no—
135#4774—51no—
136#4766—51no—
137#4762—51no—
138#4710—51no—
139#4709D511yescharacteristic, complemented
140C2×#709—31no—
141C5×#117—31no—
142#4076—31no—
143#4076—31no—
144C2×C4⋊Dic5—31no—
145C2×D40—31no—
146C2×D40C2×D311yescharacteristic
147C2×#677—31no—
148C2×#677—31no—
149#4040—61no—
150#4040—61no—
151#4038—61no—
152D5×C4⋊C4—61no—
153#4030—61no—
154#4030—61no—
155#4027—61no—
156#4027—61no—
157#4020—31no—
158C4×D20—31no—
159C4×D20—31no—
160C4×D20C2×D311yescharacteristic
161C4×D20C2×D311yescharacteristic
162#4016—31no—
163C4×Dic10—31no—
164C4×Dic10—31no—
165C5×C4⋊C8—31no—
166C5×C4⋊C8—31no—
167C5×C22⋊C8—31no—
168C5×C22⋊C8—31no—
169C5×#97C2×D311yescharacteristic
170C4×C5×C8—31no—
171#3953—31no—
172#3953—31no—
173#3953—31no—
174#3953—31no—
175#3953C2×D311yescharacteristic
176#3953C2×D311yescharacteristic
177#3950—31no—
178#3950—31no—
179#3949—31no—
180#3949C2×D311yescharacteristic
181#3948—31no—
182#3948—31no—
183#3119—151noSylow
184C22×D15—21no—
185C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
186C22×C3×D5—21no—
187C22×C3×D5—21no—
188C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
189C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
190C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×Dic15—21no—
192C2×Dic15—21no—
193C2×Dic15—21no—
194D60—21no—
195D60—21no—
196C4×D15—81no—
197Dic30—21no—
198Dic30#4112yes—
199C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
202C4×C5×D3—21no—
203C4×C5×D3—21no—
204C2×C3×Dic5—21no—
205C2×C3×Dic5—21no—
206C3×D20—21no—
207C3×D20—21no—
208C3×D20—21no—
209C3×D20#4112yes—
210C3×C4×D5—81no—
211C3×C4×D5—81no—
212#1203—81no—
213#1202—81no—
214#1202—81no—
215#1201—24no—
216#1201—81no—
217D3×Dic5—81no—
218D5×Dic3—24no—
219D5×Dic3—81no—
220C3×C5×C8—21no—
221C3×C5×C8—21no—
222C5×C3⋊C8—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#237—51no—
225C2×C3×D8—51no—
226C3×C4×D4—51no—
227C3×C4×D4—51no—
228#940—51no—
229#938—51no—
230D4×Dic3—51no—
231C2×#214—51no—
232C2×#213—51no—
233#930—101no—
234#929—101no—
235C4×#67—101no—
236C2×Dic3⋊C4—101no—
237C2×#204—51no—
238#895—51no—
239D3×C4⋊C4—51no—
240#890—51no—
241#887—51no—
242#884—101no—
243#883—101no—
244#67⋊C4—101no—
245#877—101no—
246C4×D12—51no—
247#872C2×D511yescharacteristic
248C4×Dic6—51no—
249C3×#106—51no—
250C3×#102—51no—
251C3×#102—51no—
252C3×#97C2×D511yescharacteristic
253#832—51no—
254#832—51no—
255#821—51no—
256(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
257(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
258#818—51no—
259#816—51no—
260Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
261Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
262#810—51no—
263#809—51no—
264#808—51no—
265#807—51no—
266C4×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
267C22×C4×C5—31no—
268C2×C22⋊D5—61no—
269C2×C22⋊D5—61no—
270C2×C22⋊D5—61no—
271C22×Dic5—61no—
272#709—62no—
273#709—62no—
274C2×D20—31no—
275C2×D20—61no—
276C2×D20—61no—
277C2×D20C22×D311yescharacteristic
278C2×D20C22×D311yescharacteristic
279C2×C4×D5—21no—
280C2×C4×D5—21no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×Dic10—31no—
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8—31no—
287C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
288C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C4⋊C4—31no—
291C5×C22⋊C4—31no—
292C5×C22⋊C4—31no—
293C42×C5—31no—
294C42×C5C22×D311yescharacteristic
295#685—21no—
296#685—21no—
297#685—61no—
298#685—61no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301C4⋊Dic5—31no—
302C4⋊Dic5—31no—
303C4⋊Dic5—61no—
304C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
305C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
306#683—61no—
307#683—61no—
308#683—61no—
309#683—61no—
310C4×Dic5—61no—
311C4×Dic5—61no—
312D40—22no—
313D40—62no—
314#677—62no—
315#677—62no—
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—151no—
323#459—151no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—51no—
327#440—151no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—31no—
331C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×D15—41no—
333C2×D15—41no—
334C2×D15—41no—
335C2×C5×D3—21no—
336C2×C5×D3—21no—
337C2×C5×D3—21no—
338C2×C3×D5—22no—
339C2×C3×D5—41no—
340C2×C3×D5—41no—
341C2×C3×D5—41no—
342C2×C3×D5—41no—
343C2×C3×D5—41no—
344C3×C4×C5—21no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348Dic15—22no—
349Dic15—41no—
350Dic15—41no—
351C3×Dic5—41no—
352C3×Dic5—41no—
353C5×Dic3—21no—
354C5×Dic3—21no—
355C5×Dic3—21no—
356C2×C3×D4—51no—
357C2×C3×D4—51no—
358C22×C3×C4—101no—
359C22×C3×C4—101no—
360C2×#67—101no—
361C2×#67—101no—
362C2×#67—101no—
363C2×#67—101no—
364C22×Dic3—101no—
365C22×Dic3—101no—
366#237—102no—
367#237—102no—
368C2×D12—51no—
369C2×D12—101no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
373C2×Dic6—51no—
374C3×D8—102no—
375C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
376C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4—51no—
379C3×C22⋊C4—101no—
380C3×C22⋊C4—101no—
381C3×C42C22×D511yescharacteristic
382#217—101no—
383#217—101no—
384#214—102no—
385#213—102no—
386(C2×D3)⋊C4—101no—
387(C2×D3)⋊C4—101no—
388(C2×D3)⋊C4D2011yescharacteristic
389(C2×D3)⋊C4D2011yescharacteristic
390C4⋊Dic3—51no—
391C4⋊Dic3—51no—
392C4⋊Dic3—101no—
393Dic3⋊C4—101no—
394Dic3⋊C4—101no—
395Dic3⋊C4—101no—
396Dic3⋊C4—101no—
397Dic3⋊C4D2011yescharacteristic
398Dic3⋊C4D2011yescharacteristic
399C4×Dic3—101no—
400C4×Dic3—101no—
401C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
402C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
403C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
404#204—102no—
405C23×C5—31no—
406C22×D5—21no—
407C22×D5—21no—
408C22×D5—61no—
409C2×C4×C5—31no—
410C2×C4×C5—31no—
411C2×C4×C5—31no—
412C2×C4×C5—61no—
413C2×C4×C5—61no—
414C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
415C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
416C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
417C22⋊D5—64no—
418C22⋊D5—241no—
419C22⋊D5—241no—
420C2×Dic5—21no—
421C2×Dic5—21no—
422C2×Dic5—61no—
423C2×Dic5—61no—
424C2×Dic5—61no—
425C2×Dic5—241no—
426D20—21no—
427D20—21no—
428D20—21no—
429D20—61no—
430D20—61no—
431D20—241no—
432D20—241no—
433D20#23512yes—
434C4×D5—64no—
435C4×D5—81no—
436C4×D5—81no—
437C4×D5—241no—
438C4×D5—241no—
439Dic10—32no—
440Dic10—61no—
441C5×C8—21no—
442C5×C8—21no—
443C5×C8—61no—
444C5×C8—61no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—151no—
447C2×SD16—151no—
448C2×D8—51no—
449C2×D8—151no—
450#127—151no—
451#125—151no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—151no—
459C4×Q8—151no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—51no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—31no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—151no—
471#107—151no—
472#106—51no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—31no—
475C4⋊C8—31no—
476#103—151no—
477#103—151no—
478#102—51no—
479#102—51no—
480#102—151no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—31no—
485C22⋊C8—31no—
486#97D3×D511yescharacteristic
487C4×C8—31no—
488C2×C3×C5#52511yescharacteristic
489C2×C3×C5#57611yescharacteristic
490C2×C3×C5#57711yescharacteristic
491D15—81no—
492C3×D5—42no—
493C3×D5—81no—
494C5×D3—41no—
495C23×C3—101no—
496C23×C3—101no—
497C22×D3—101no—
498C22×D3C2×D2011yescharacteristic
499C3×D4—52no—
500C3×D4—101no—
501C3×D4—101no—
502C3×D4—101no—
503C2×C3×C4—101no—
504C2×C3×C4—101no—
505C2×C3×C4—401no—
506C2×C3×C4—401no—
507C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
508C2×C3×C4C2×D2011yescharacteristic
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—104no—
511#67—401no—
512#67—401no—
513#67—401no—
514C2×Dic3—104no—
515C2×Dic3—101no—
516C2×Dic3—101no—
517C2×Dic3—101no—
518C2×Dic3—401no—
519C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
520C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
521C2×Dic3C2×D2011yescharacteristic
522D12—101no—
523D12—101no—
524D12—401no—
525C4×D3—21no—
526C4×D3—21no—
527C4×D3—401no—
528C4×D3—401no—
529Dic6—52no—
530Dic6—101no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—21no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—21no—
535C22×C5—61no—
536C22×C5—61no—
537C22×C5—61no—
538C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
539C2×D5—22no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—41no—
543C2×D5—41no—
544C2×D5—41no—
545C2×D5—121no—
546C2×D5—121no—
547C2×D5—121no—
548C4×C5—21no—
549C4×C5—21no—
550C4×C5—61no—
551C4×C5—61no—
552C4×C5—61no—
553C4×C5C2×#23511yescharacteristic
554C4×C5D3×#4111yescharacteristic
555Dic5—41no—
556Dic5—41no—
557Dic5—62no—
558Dic5—121no—
559Dic5—121no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8—151no—
563C2×D4—51no—
564C2×D4—51no—
565C2×D4—151no—
566C2×D4—301no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4—301no—
571C22×C4—31no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—101no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—302no—
579SD16—302no—
580D8—102no—
581D8—302no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—31no—
584C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
585C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—31no—
588C4⋊C4—51no—
589C4⋊C4—51no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4—301no—
597C22⋊C4—31no—
598C22⋊C4—31no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—31no—
606C42—301no—
607C42—301no—
608C42C2×D3×D511yescharacteristic
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—102no—
611C22×C3—201no—
612C22×C3—201no—
613C22×C3—201no—
614C22×C3—201no—
615C22×C3—201no—
616C22×C3C22×D2011yescharacteristic
617C2×D3—21no—
618C2×D3—21no—
619C2×D3—21no—
620C2×D3—201no—
621C2×D3—201no—
622C2×D3—201no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—21no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4—201no—
627C3×C4D5×#4111yescharacteristic
628C3×C4D5×#4111yescharacteristic
629Dic3—21no—
630Dic3—21no—
631Dic3—21no—
632Dic3—102no—
633Dic3—201no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—121no—
636C2×C5#554711yescharacteristic
637C2×C5#577411yescharacteristic
638C2×C5#577511yescharacteristic
639D5—42no—
640D5—81no—
641D5—241no—
642C23—31no—
643C23—101no—
644C23—101no—
645C23—301no—
646Q8—152no—
647Q8—301no—
648D4—52no—
649D4—101no—
650D4—101no—
651D4—101no—
652D4—304no—
653D4—301no—
654D4—301no—
655D4—1201no—
656D4—1201no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—31no—
660C2×C4—31no—
661C2×C4—31no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—304no—
667C2×C4—301no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—401no—
671C2×C4—401no—
672C2×C4—1201no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4D3×D2011yescharacteristic
676C2×C4D3×D2011yescharacteristic
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—61no—
681C8—61no—
682C2×C3—202no—
683C2×C3—401no—
684C2×C3#6585811yescharacteristic
685C2×C3#6608511yescharacteristic
686C2×C3#6608611yescharacteristic
687D3—41no—
688D3—401no—
689C5#7987311yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—61no—
691C22—61no—
692C22—61no—
693C22—102no—
694C22—201no—
695C22—201no—
696C22—201no—
697C22—201no—
698C22—201no—
699C22—601no—
700C22—601no—
701C22—601no—
702C22C2×D3×D2011yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—61no—
706C4—61no—
707C4—61no—
708C4—201no—
709C4—201no—
710C4—302no—
711C4—601no—
712C4—601no—
713C4D5×#23511yescharacteristic
714C4#9201611yescharacteristic
715C3#1061111511yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—121no—
717C2—202no—
718C2—401no—
719C2—1201no—
720C2#1175273911yescharacteristic
721C2#1175403011yescharacteristic
722C2#1175403111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D3×D20
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#97C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#97D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752709C2semidirect
2. #11752518C2semidirect
3. #11750811C2semidirect
4. C5×#4709C2semidirect
5. C3×#65000C2semidirect
6. #11748161C2semidirect
7. #11748149C2semidirect
8. #11748004C2semidirect
9. #11747916C2semidirect
10. #11747871C2semidirect
11. #11747783C2semidirect
12. #11747754C2semidirect
13. #11747625C2semidirect
14. C4×#6657C2semidirect
15. C4×#6653C2semidirect
72. #65000D3semidirect
139. #4709D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#79873semidirect
715. C3#10611115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117527092
#117525182
#117508112
C5×#47092
C3×#650002
#117481612
#117481492
#117480042
#117479162
#117478712
#117477832
#117477542
#117476252
C4×#66572
C4×#66532
#106111153
#798735