Finite Group Databasebeta

← #14435969

Subgroups — #14435969

Order 1920.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic5×#215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612095—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×C3×C5×SD16C2211yescharacteristic
19#91827C2211yescharacteristic
20C2×#6715C2211yescharacteristic
21C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
22C2×C5×#215C2211yescharacteristic
23C5×#940C2211yescharacteristic
24C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
25C3×D4×Dic5C2211yescharacteristic
26#91566—21no—
27#91558—21no—
28#91555—21no—
29#91539—21no—
30#91466C2211yescharacteristic
31#91437—21no—
32#91437C2211yescharacteristic
33#91428—21no—
34#91428C2211yescharacteristic
35#91418—21no—
36#91418C2211yescharacteristic
37Dic5×D12C2211yescharacteristic
38#91386—21no—
39#91386C2211yescharacteristic
40#91381C2211yescharacteristic
41C2×#6654C2211yescharacteristic
42#91119C2211yescharacteristic
43#91105C2211yescharacteristic
44#91104C2211yescharacteristic
45C5×#832C2211yescharacteristic
46C5×#821C2211yescharacteristic
47C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
48C3×#3967C2211yescharacteristic
49C3×#3964C2211yescharacteristic
50C3×#3950C2211yescharacteristic
51C3×#3947C2211yescharacteristic
52#90989C2211yescharacteristic
53#90987C2211yescharacteristic
54#90985C2211yescharacteristic
55Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
56#90968C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#79812—51nomaximal, Hall
61#66053—31no—
62#65908—31no—
63C5×#460—31no—
64#65461—31no—
65#65461—31no—
66#65453D311yescharacteristic, complemented
67SD16×Dic5—31no—
68#65361—31no—
69#65311—31no—
70#65136—31no—
71#65129—31no—
72#65074—31no—
73#65066—31no—
74#65063—31no—
75#65045—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C2×#1220—21no—
79#6821—22no—
80#6821—22no—
81C2×D60—21no—
82C2×D60C2311yescharacteristic
83C2×C4×D15—21no—
84C2×C4×D15C2311yescharacteristic
85C2×C5×#67—21no—
86C2×C5×#67—21no—
87C2×C5×D12C2311yescharacteristic
88C22×C3×Dic5—21no—
89C2×#1203—21no—
90C2×#1200—21no—
91C2×#1200—21no—
92C2×#1200—21no—
93C2×D3×Dic5—21no—
94C3×C5×SD16—22no—
95C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
96#6719—21no—
97#6715—22no—
98C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
99C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
100C5×#215—22no—
101C5×C4⋊Dic3—21no—
102C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
103C4×C5×Dic3—21no—
104C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
105C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
106C3×C22⋊Dic5—21no—
107C3×C4⋊Dic5—21no—
108C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C3×C4×Dic5—21no—
111C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×C3×#168C2311yescharacteristic
113#6669—21no—
114#6669—21no—
115#6669D411yescharacteristic
116#6669D411yescharacteristic
117#6668—21no—
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120#6667D411yescharacteristic
121#6667D411yescharacteristic
122(C2×D3)⋊Dic5—21no—
123(C2×D3)⋊Dic5—21no—
124#6654—22no—
125#5574—51no—
126#5562—51no—
127C3×#440—51no—
128#5172—51no—
129#5163D511yescharacteristic, complemented
130C4×#215—51no—
131C4×#213—51no—
132#4891—51no—
133#4882—51no—
134#4810—51no—
135#4799—51no—
136#4786—51no—
137#4777—51no—
138#4711—51no—
139#4709—51no—
140C2×#713—31no—
141C2×C5×SD16—31no—
142C2×C5×SD16C2×D311yescharacteristic
143C5×#127—31no—
144C4×C5×Q8—31no—
145Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
146#4085—61no—
147#4085—61no—
148#4084—31no—
149#4084—31no—
150#4081—61no—
151#4081—61no—
152D4×Dic5—31no—
153D4×Dic5C2×D311yescharacteristic
154C2×#686—31no—
155C2×#686—31no—
156#4039—31no—
157#4039—61no—
158D5×C4⋊C4—31no—
159D5×C4⋊C4—61no—
160C4×D20—31no—
161C4×D20—61no—
162#4018—31no—
163#4018—61no—
164#4016—31no—
165C5×C4⋊C8—31no—
166C5×#102—31no—
167C5×#102—31no—
168#3967—31no—
169#3967C2×D311yescharacteristic
170#3964—31no—
171#3964C2×D311yescharacteristic
172#3953—31no—
173#3953—31no—
174#3952—31no—
175#3952—31no—
176#3950C2×D311yescharacteristic
177#3949—31no—
178#3947C2×D311yescharacteristic
179C8×Dic5—31no—
180#3940—31no—
181#3939—31no—
182C4⋊#168—31no—
183#3119—151noSylow
184C23×C3×C5—21no—
185C22×D15—21no—
186C22×D15C2×D411yescharacteristic
187C22×C5×D3—21no—
188C3×C5×Q8—21no—
189C3×C5×Q8#4112yes—
190C3×C5×D4—21no—
191C3×C5×D4—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
194#1220—81no—
195C2×Dic15—21no—
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197D60—24no—
198D60—21no—
199D60#4112yes—
200C4×D15—24no—
201C4×D15—21no—
202C4×D15—21no—
203C5×#67—81no—
204C5×#67—81no—
205C2×C5×Dic3—21no—
206C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
207C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
208C5×D12—21no—
209C5×D12—21no—
210C2×C3×Dic5—21no—
211C2×C3×Dic5—21no—
212C2×C3×Dic5—81no—
213C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
215#1203—81no—
216#1200—81no—
217#1200—81no—
218#1200—81no—
219D3×Dic5—81no—
220C3×C5×C8—21no—
221C3⋊#168—21no—
222C3×#168—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C2×#239—51no—
225C2×C3×SD16C2×D511yescharacteristic
226C3×C4×Q8—51no—
227C3×C4×D4—51no—
228Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
229C2×#215C2×D511yescharacteristic
230#940C2×D511yescharacteristic
231#938—51no—
232C2×#213—51no—
233#930—101no—
234#929—101no—
235C2×D24—51no—
236#895—51no—
237#893—51no—
238#893—101no—
239D3×C4⋊C4—51no—
240D3×C4⋊C4—101no—
241#890—51no—
242#884—101no—
243#883—101no—
244C4×D12—51no—
245C4×D12—51no—
246C4×D12—101no—
247#872—51no—
248#872—101no—
249C3×#107—51no—
250C3×#103—51no—
251C3×#102—51no—
252C3×#97—51no—
253#835—51no—
254#832C2×D511yescharacteristic
255#821—51no—
256#821C2×D511yescharacteristic
257(C2×D3)⋊C8—51no—
258(C2×D3)⋊C8—51no—
259#817—51no—
260Dic3⋊C8—51no—
261Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
262#809—51no—
263#809—51no—
264#808—51no—
265#807—51no—
266C4×C3⋊C8—51no—
267C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
268C2×C5×D4—31no—
269C2×C5×D4—61no—
270C2×C5×D4—61no—
271C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
272C2×C22⋊D5—61no—
273C2×C22⋊D5—61no—
274C22×Dic5—21no—
275C22×Dic5—61no—
276#713—62no—
277#713—62no—
278C2×D20—31no—
279C2×D20—61no—
280C2×C4×D5—31no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5—61no—
284C2×C4×D5—61no—
285C5×SD16—22no—
286C5×SD16—62no—
287C2×C5×C8—31no—
288C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C4⋊C4—61no—
291C42×C5—31no—
292C42×C5—61no—
293C22⋊Dic5—21no—
294C22⋊Dic5—61no—
295C22⋊Dic5—61no—
296C22⋊Dic5—61no—
297#686—62no—
298#686—62no—
299#685—31no—
300#685—31no—
301#685—61no—
302#685—61no—
303C4⋊Dic5—21no—
304C4⋊Dic5—31no—
305C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
306C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
307#683—31no—
308#683—31no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311#683—61no—
312C4×Dic5—21no—
313C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
314C2×#168—31no—
315C2×#168C22×D311yescharacteristic
316#540—151no—
317#520—151no—
318#481—151no—
319#480—151no—
320#479—151no—
321#478—151no—
322#460—31no—
323#459—151no—
324#449—151no—
325#449—151no—
326#442—151no—
327#440—51no—
328C4×SD16—151no—
329C4×D8—151no—
330#433—151no—
331C22×C3×C5—41no—
332C22×C3×C5—41no—
333C22×C3×C5—41no—
334C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
335C2×D15—21no—
336C2×D15—22no—
337C2×D15—21no—
338C2×D15—21no—
339C2×D15—41no—
340C2×D15—41no—
341C2×C5×D3—41no—
342C2×C5×D3—41no—
343C2×C5×D3—41no—
344C3×C4×C5—22no—
345C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347Dic15—21no—
348Dic15—41no—
349C3×Dic5—21no—
350C3×Dic5—21no—
351C3×Dic5—41no—
352C3×Dic5—41no—
353C5×Dic3—21no—
354C5×Dic3—21no—
355C5×Dic3—41no—
356C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
357C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
358C22×C3×C4—101no—
359C2×#67—21no—
360C2×#67—21no—
361C2×#67—101no—
362#239—102no—
363#239—102no—
364C2×D12—51no—
365C2×D12—101no—
366C2×D12—101no—
367C2×D12C22×D511yescharacteristic
368C2×C4×D3—51no—
369C2×C4×D3—101no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×C4×D3—101no—
374C3×SD16—22no—
375C2×C3×C8—51no—
376C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4—51no—
379C3×C4⋊C4—101no—
380C3×C22⋊C4—101no—
381C3×C42—51no—
382C3×C42—101no—
383#217—101no—
384#215—22no—
385#213—102no—
386(C2×D3)⋊C4—51no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392C4⋊Dic3—21no—
393C4⋊Dic3—51no—
394C4⋊Dic3—101no—
395C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
396Dic3⋊C4—51no—
397Dic3⋊C4—51no—
398Dic3⋊C4—101no—
399Dic3⋊C4—101no—
400C4×Dic3—21no—
401C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
402C2×C3⋊C8—51no—
403C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
404D24—102no—
405C23×C5—21no—
406C23×C5—61no—
407C22×D5—31no—
408C22×D5—61no—
409C5×Q8—21no—
410C5×Q8#23512yes—
411C5×D4—21no—
412C5×D4—21no—
413C5×D4—61no—
414C5×D4—61no—
415C5×D4—241no—
416C5×D4—241no—
417C2×C4×C5—21no—
418C2×C4×C5—31no—
419C2×C4×C5—31no—
420C2×C4×C5—61no—
421C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
422C22⋊D5—241no—
423C22⋊D5—241no—
424C2×Dic5—21no—
425C2×Dic5—21no—
426C2×Dic5—31no—
427C2×Dic5—61no—
428C2×Dic5—81no—
429C2×Dic5—241no—
430C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
431C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
432D20—32no—
433D20—64no—
434D20—61no—
435C4×D5—64no—
436C4×D5—61no—
437C4×D5—61no—
438C4×D5—241no—
439C4×D5—241no—
440C4×D5—241no—
441C5×C8—21no—
442C5×C8—61no—
443#168—21no—
444#168—61no—
445C2×#41—151no—
446C2×SD16—31no—
447C2×SD16D3×D511yescharacteristic
448C2×D8—151no—
449C2×D8—151no—
450#127—31no—
451#125—151no—
452#123—301no—
453#123—301no—
454#121—151no—
455#121—151no—
456#121—301no—
457#121—301no—
458C4×Q8—31no—
459C4×Q8—51no—
460C4×D4—51no—
461C4×D4—151no—
462C4×D4—151no—
463C4×D4—151no—
464C4×D4—301no—
465C4×D4—301no—
466#117—151no—
467#117—301no—
468C2×C4⋊C4—151no—
469C2×C4⋊C4—301no—
470#107—51no—
471#107—151no—
472#106—151no—
473#106—151no—
474C4⋊C8—31no—
475C4⋊C8—151no—
476#103—51no—
477#103—151no—
478#102—31no—
479#102—31no—
480#102—51no—
481#102—151no—
482#102—151no—
483#102—151no—
484C22⋊C8—151no—
485C22⋊C8—151no—
486#97—51no—
487C4×C8—151no—
488C2×C3×C5—81no—
489C2×C3×C5#52511yescharacteristic
490C2×C3×C5#57611yescharacteristic
491C2×C3×C5#57711yescharacteristic
492D15—41no—
493D15—42no—
494C5×D3—81no—
495C23×C3—21no—
496C22×D3—21no—
497C22×D3—51no—
498C22×D3—101no—
499C3×Q8—21no—
500C3×Q8#71112yes—
501C3×D4—21no—
502C3×D4—21no—
503C2×C3×C4—21no—
504C2×C3×C4—51no—
505C2×C3×C4—51no—
506C2×C3×C4—101no—
507C2×C3×C4—101no—
508C2×C3×C4—401no—
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—81no—
511#67—81no—
512#67—401no—
513C2×Dic3—21no—
514C2×Dic3—51no—
515C2×Dic3—101no—
516C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
517C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
518D12—21no—
519D12—21no—
520D12—52no—
521D12—104no—
522D12—101no—
523D12—401no—
524C4×D3—104no—
525C4×D3—101no—
526C4×D3—101no—
527C4×D3—401no—
528C4×D3—401no—
529C4×D3—401no—
530C4×D3—401no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—41no—
536C22×C5—41no—
537C22×C5—41no—
538C22×C5—121no—
539C22×C5—121no—
540C22×C5—121no—
541C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×D5—61no—
543C2×D5—61no—
544C2×D5—62no—
545C2×D5—61no—
546C2×D5—121no—
547C2×D5—121no—
548C4×C5—22no—
549C4×C5—61no—
550C4×C5—61no—
551C4×C5—121no—
552C4×C5C2×#23511yescharacteristic
553C4×C5D3×#4111yescharacteristic
554Dic5—21no—
555Dic5—21no—
556Dic5—41no—
557Dic5—41no—
558Dic5—61no—
559Dic5—121no—
560#41—302no—
561#41—302no—
562C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
563C2×D4—31no—
564C2×D4—61no—
565C2×D4—61no—
566C2×D4—151no—
567C2×D4—301no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
571C22×C4—101no—
572C22×C4—151no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575C22×C4—301no—
576C22×C4—301no—
577C22×C4—301no—
578SD16—22no—
579SD16—62no—
580D8—302no—
581D8—302no—
582C2×C8—31no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8—151no—
585C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—51no—
589C4⋊C4—61no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—151no—
593C4⋊C4—151no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4—301no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—151no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—301no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C42—31no—
606C42—51no—
607C42—61no—
608C42—101no—
609C3×C5#311911yescharacteristic, complemented, Hall
610C22×C3—41no—
611C22×C3—41no—
612C22×C3—41no—
613C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
614C2×D3—41no—
615C2×D3—41no—
616C2×D3—41no—
617C2×D3—101no—
618C2×D3—101no—
619C2×D3—102no—
620C2×D3—101no—
621C2×D3—201no—
622C2×D3—201no—
623C3×C4—22no—
624C3×C4—101no—
625C3×C4—101no—
626C3×C4—201no—
627C3×C4—201no—
628C3×C4C2×#71111yescharacteristic
629C3×C4D5×#4111yescharacteristic
630Dic3—21no—
631Dic3—21no—
632Dic3—41no—
633Dic3—101no—
634Dic3—201no—
635C2×C5—81no—
636C2×C5—241no—
637C2×C5#554711yescharacteristic
638C2×C5#577411yescharacteristic
639C2×C5#577811yescharacteristic
640D5—121no—
641D5—122no—
642C23—21no—
643C23—61no—
644C23—151no—
645C23—301no—
646Q8—21no—
647Q8#678212yes—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—61no—
651D4—61no—
652D4—152no—
653D4—241no—
654D4—241no—
655D4—304no—
656D4—301no—
657D4—1201no—
658D4—1201no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—31no—
661C2×C4—31no—
662C2×C4—51no—
663C2×C4—51no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—151no—
668C2×C4—304no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—301no—
672C2×C4—401no—
673C2×C4—1201no—
674C2×C4—1201no—
675C2×C4—1201no—
676C2×C4—1201no—
677C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—61no—
680C8—101no—
681C8—301no—
682C2×C3—81no—
683C2×C3#6594011yescharacteristic
684C2×C3#6609611yescharacteristic
685C2×C3#6610811yescharacteristic
686D3—81no—
687D3—201no—
688D3—202no—
689C5#7981211yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—121no—
694C22—121no—
695C22—121no—
696C22—302no—
697C22—301no—
698C22—301no—
699C22—301no—
700C22—601no—
701C22—601no—
702C22D3×D4×D511yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—61no—
705C4—61no—
706C4—101no—
707C4—101no—
708C4—121no—
709C4—201no—
710C4—201no—
711C4—301no—
712C4—601no—
713C4#9202411yescharacteristic
714C4C2×#678211yescharacteristic
715C3#1061209511yescharacteristic, complemented, Sylow
716C2—81no—
717C2—241no—
718C2—601no—
719C2—602no—
720C2#1175408311yescharacteristic
721C2#1175408511yescharacteristic
722C2#1175477311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×SD16C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC2×SD16D3×D5
hypocenterC3×C5#3119
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755149C2semidirect
2. #11754917C2semidirect
3. #11751273C2semidirect
4. C5×#5163C2semidirect
5. C3×#65453C2semidirect
6. #11749333C2semidirect
7. #11749289C2semidirect
8. Dic5×#215C2semidirect
9. #11748987C2semidirect
10. #11748975C2semidirect
11. #11748960C2semidirect
12. #11747801C2semidirect
13. #11747746C2semidirect
14. #11747667C2semidirect
15. #11747637C2semidirect
66. #65453D3semidirect
129. #5163D5semidirect
609. C3×C5#3119semidirect
689. C5#79812semidirect
715. C3#10612095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551492
#117549172
#117512732
C5×#51632
C3×#654532
#117493332
#117492892
Dic5×#2152
#117489872
#117489752
#117489602
#117478012
#117477462
#117476672
#117476372
#106120953
#798125